信號分析與處理 第十次課.doc

授課內(nèi)容第四章 信號與測試系統(tǒng) 在檢測和計量工作中，所處理和分析的信號都是由初始信號通過測試系統(tǒng)后的信號，這個信號與初始信號有無差別？是我們關心的問題，因此，我們要研究初始信號、信號通過的系統(tǒng)和經(jīng)過系統(tǒng)后的信號三者關系，由于課時有限，我們只簡要講述一些基本知識。4.1測試系統(tǒng)4.1.1測試系統(tǒng)要完成某項測試工作，往往需要將幾臺測試儀器及有關的輔助設備組成一個整體，這個整體，通常稱為測試裝置或測試系統(tǒng)，測試系統(tǒng)是檢測、處理、傳遞、分析、計量被測量的，因此這樣系統(tǒng)除了一些特殊的轉(zhuǎn)換、計量、分析環(huán)節(jié)外，都必須具有一些共同的特性，可將這些概括為三點：時不變性、穩(wěn)定性、線性。4.1.2用實驗的方法識別系統(tǒng)的三個特性通常在應用一個新的測試系統(tǒng)時，首先要了解系統(tǒng)是否具有這三個特性，識別系統(tǒng)這三個特性通常情況下是通過實驗的方法識別。4.1.2.1：時不變性。既構(gòu)成傳遞環(huán)節(jié)的機械部件和電子元件的特性參數(shù)不隨時間的推移而變化。給系統(tǒng)輸入一個信號，對應的輸出為。當給系統(tǒng)輸入信號，對應的輸出為。這樣的系統(tǒng)具有時不變性。4.1.2.2：穩(wěn)定性。既當該環(huán)節(jié)給予一個擾動信號，當撤除擾動后，輸出信號在一段時間后回到無擾動輸入前的狀態(tài)。4.1.2.3：線性。線性主要包括兩個特性。其一是頻率不變性，即對該環(huán)節(jié)輸入一個頻率為的正弦信號，其輸出信號的頻率也為，沒有新的頻率分量的信號產(chǎn)生，其二是服從于線性疊加原理，這種特點是對該環(huán)節(jié)輸入信號對應的輸出信號為；輸入信號,對應的輸出為;現(xiàn)若輸入其輸出為,其中為任意常數(shù)，這樣的系統(tǒng)就具有線性疊加的特點。4.1.3測試系統(tǒng)的數(shù)學模型從信號與系統(tǒng)的關系討論，這類系統(tǒng)和其輸入，輸出信號三者的關系總可以用滿足穩(wěn)定性的線性常微分方程來描述，即 現(xiàn)設初始條件為零，即時 對方程式（41）進行拉氏變換得 =整理锝 這樣該式稱為對應的測試環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，記為 需要指出的是，測試系統(tǒng)是由各個環(huán)節(jié)級聯(lián)而成，如果是線性系統(tǒng)，則總的傳遞函數(shù)為各個環(huán)節(jié)之積，既。4.1.4由數(shù)學模型識別線性系統(tǒng)的特性環(huán)節(jié)的時不變性和穩(wěn)定性由式（42）的右邊就可以決定，全是由組成該環(huán)節(jié)的機械零件，電子元件的參數(shù)所決定，如果它們?nèi)浅?shù)，那么這個環(huán)節(jié)就是時不變的；當分母多項式在復數(shù)域里所有的根的實部全部都小于零，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的；當輸入信號以及它的各階導數(shù)和輸出信號以及它的各階導數(shù)都是依次冪系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。要點及習題要點 測試系統(tǒng)的三個特性、傳遞函數(shù)習題1、 怎樣用實驗的方法識別測試系統(tǒng)的三個特性。2、 怎樣從數(shù)學模型上判斷測試系統(tǒng)的三個特性。4.2 頻率響應函數(shù)。4.2.1頻率響應函數(shù)當已知一個環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)時，只要令S=，則該環(huán)節(jié)的頻率響應函數(shù)就為； 幅頻特性 相頻特性 4.2.2物理意義其物理意義是：當時，相對應在時域里，給系統(tǒng)施加信號，系統(tǒng)的輸出為F，當給系統(tǒng)輸入任意信號時，根據(jù)式（45），在頻域里輸出信號為，時域為。當給該系統(tǒng)輸入一個頻率為的正弦信號時 F= F 則該環(huán)節(jié)的輸出為 ： 考慮到幅頻函數(shù)是頻率的偶函數(shù)，相頻函數(shù)是頻率的奇函數(shù)，所以有 所以 F 既輸出信號的頻率不變，其幅度為：輸入信號的幅度乘以頻率響應函數(shù)在處的模值，輸出信號的相角為：輸入信號的相角加上頻率響應函數(shù)在處的幅角。這樣一來，如果一個系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)，輸入信號已知，其輸出信號就可以利用（48）式和疊加原理求出來。但是作為檢測信號來說，多是已知系統(tǒng)的頻響函數(shù)和輸出信號，求輸入信號的。根據(jù)式（48）可知輸入信號的幅值除以頻率響應函數(shù)在該頻率值處的模，相角為輸出信號的相角減去頻率響應函數(shù)在該信號頻率值處的幅角，既，則在實際檢測中，還有另一類問題，就是利用實驗的方法來確定一個系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的頻率響應函數(shù)，這種方法的原理是：由（48）式可知，系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)在某一頻率值處的模值，可利用該頻率的正弦信號的輸入信號的幅值來確定，即 （49）頻率響應函數(shù)的幅角值為輸出信號的相角減去輸入信號的相角，既 （410）值得注意的是的寫法是標志這些值是輸入，輸出信號的頻率為處的值。當不斷的改變輸入正弦信號的頻率，利用一些測量儀器量出對應的 ，并利用式（49）和式（410）計算出對應的和 值，根據(jù)其值列出表畫出曲線即可。要點及習題：要點：傳遞函數(shù)、物理意義 4.3信號傳遞不失真條件4.3.1信號傳遞不失真條件上節(jié)講述了系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)）的頻率響應函數(shù)和輸入單一正弦函數(shù)及對應的輸出信號三者的關系。但是在檢測過程中的信號往往是非單一的正弦信號通過一個測試系統(tǒng)，輸出信號會不會失真呢？可以證明，輸入信號與通過系統(tǒng)的輸出信號歸一化相關函數(shù)的值至少有一點為+1或-1時，輸入信號與輸出信號成比例關系（或反向成比例），既相當于信號的幅度按統(tǒng)一比例放大和縮小，反之就失真，信號傳遞完全不失真系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為其頻響函數(shù) =， 既幅頻函數(shù) 相頻函數(shù) 其幅度特性和相頻特性如附圖所示。該系統(tǒng)對輸入信號的每個頻率分量的放大大倍數(shù)相同，對個頻率分量相移為 或 ，這就是理想檢測系統(tǒng)的頻率特性，其它的系統(tǒng)，信號在通過時就失真。4.3.2系統(tǒng)的不失真頻帶在實際中實現(xiàn)一個完全不失真的系統(tǒng)是困難的。但是，我們注意到在實際應用中，系統(tǒng)檢測的物理實時信號都是圓滑和連續(xù)的，其所含的頻率分量是有限的，設檢測信號的頻率的上限為 ，下限為；檢測系統(tǒng)的工作頻率上限為,下限為，系統(tǒng)在 頻率圍內(nèi)滿足于理想的幅頻特性和相頻特性，并且有 , 成立時，該信號通過此系統(tǒng)時就獲得了不失真的輸出信號。我們稱滿足不等式 的頻率取值范圍為系統(tǒng)的不失真頻帶，記為，即既信號與系統(tǒng)在頻率上滿足, 時，系統(tǒng)的幅頻特性滿足 ()，該條件說是系統(tǒng)對頻帶為 的信號各頻率分量的放大倍數(shù)相同。該條件稱系統(tǒng)的幅頻不失真條件。相頻特性滿足如下三條其中一條即可：其一 該條件說明對頻帶為 的信號一律無相移；其二 （n=1, 2, ,） 該條件說明對頻帶為 的信號當n為偶數(shù)時只有一定相移，無波形失真；但n為奇數(shù)時輸出波形是輸入波形的倒相。其三 (=const) 該條件說明對頻率范圍為 的輸出信號是輸入信號延時。以上三條稱系統(tǒng)相頻不失真條件，總之信號通過系統(tǒng)是必須滿足幅頻不失真條件和相頻不失真條件三條中的一條即可。在實際檢測過程中，首先保證測試系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，然后判斷信號通過時是否滿足幅頻不失真條件和相頻不失真條件，最后作出信號通過系統(tǒng)是否失真的結(jié)論。通常情況下，先確定系統(tǒng)的不失真頻帶，然后分析信號的各個頻率分量是否全部落在了不失真頻帶范圍內(nèi)，從而判斷輸出信號是否失真，如果輸入信號的頻帶落入系統(tǒng)的不失真頻帶范圍內(nèi)，既滿足 , 輸出信號就不會失真。4.3.3例子：系統(tǒng)的最大的輸入為，系統(tǒng)的幅頻特性和相頻如圖示，現(xiàn)分別輸入三個信號試判斷信號通過時是產(chǎn)生失真，求出線性輸出。解：系統(tǒng)的不失真頻帶為信號通過系