電磁感應中單雙棒問題.ppt

電磁感應單棒 雙棒問題 電磁感應中的導軌問題 受力情況分析 運動情況分析 動力學觀點 動量觀點 能量觀點 牛頓定律 平衡條件 動量定理 動量守恒 動能定理 能量守恒 單棒問題 雙棒問題 例1 水平放置于勻強磁場中的光滑導軌上 有一根長為L的導體棒ab 用恒力F作用在ab上 由靜止開始運動 回路總電阻為R 試分析ab的運動情況 并求ab棒的最大速度 分析 ab在F作用下向右加速運動 切割磁感應線 產(chǎn)生感應電流 感應電流又受到磁場的作用力f 畫出受力圖 a F f mvE BLvI E Rf BIL 最后 當f F時 a 0 速度達到最大 F f BIL B2L2Vm R Vm FR B2L2 Vm稱為收尾速度 一 單棒問題 這類問題覆蓋面廣 題型也多種多樣 但解決這類問題的關鍵在于通過運動狀態(tài)的分析來尋找過程中的臨界狀態(tài) 如速度 加速度取最大值或最小值的條件等 基本思路是 1 電路特點 導體棒相當于電源 當速度為v時 電動勢E Blv 2 安培力的特點 安培力為阻力 并隨速度增大而增大 3 加速度特點 加速度隨速度增大而減小 4 運動特點 a減小的加速運動 特點分析 R r 5 最終特征 勻速直線運動 a 0 6 兩個極值 1 最大加速度 2 最大速度 R r 當v 0時 當a 0時 7 幾種變化 4 拉力變化 3 導軌面變化 豎直或傾斜 1 電路變化 2 磁場方向變化 豎直 傾斜 例2 在磁感應強度為B的水平均強磁場中 豎直放置一個冂形金屬框ABCD 框面垂直于磁場 寬度BC L 質量m的金屬桿PQ用光滑金屬套連接在框架AB和CD上如圖 金屬桿PQ電阻為R 當桿自靜止開始沿框架下滑時 1 開始下滑的加速度為多少 2 框內感應電流的方向怎樣 3 金屬桿下滑的最大速度是多少 解 開始PQ受力為mg 所以a g PQ向下加速運動 產(chǎn)生順時針方向感應電流 受到向上的磁場力F作用 當PQ向下運動時 磁場力F逐漸的增大 加速度逐漸的減小 V仍然在增大 當G F時 V達到最大速度 Vm mgR B2L2 1 2 3 即 F BIL B2L2Vm R mg 例3 如圖所示 豎直平面內的平行導軌 間距l(xiāng) 20cm 金屬導體ab可以在導軌上無摩檫的向下滑動 金屬導體ab的質量為0 2g 電阻為0 4 導軌電阻不計 水平方向的勻強磁場的磁感應強度為0 1T 當金屬導體ab從靜止自由下落0 8s時 突然接通電鍵K 設導軌足夠長 g取10m s2 求 1 電鍵K接通前后 金屬導體ab的運動情況 2 金屬導體ab棒的最大速度和最終速度的大小 Vm 8m sV終 2m s 若從金屬導體ab從靜止下落到接通電鍵K的時間間隔為t ab棒以后的運動情況有幾種可能 試用v t圖象描述 想一想 mg F 解析 因為導體棒ab自由下落的時間t沒有確定 所以電鍵K閉合瞬間ab的速度無法確定 使得ab棒受到的瞬時安培力F與G大小無法比較 因此存在以下可能 1 若安培力F G 則ab棒先做變加速運動 再做勻速直線運動 2 若安培力F G 則ab棒先做變減速運動 再做勻速直線運動 3 若安培力F G 則ab棒始終做勻速直線運動 例4 如圖1所示 兩根足夠長的直金屬導軌MN PQ平行放置在傾角為 的絕緣斜面上 兩導軌間距為L M P兩點間接有阻值為R的電阻 一根質量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上 并與導軌垂直 整套裝置處于磁感應強度為B的勻強磁場中 磁場方向垂直斜面向下 導軌和金屬桿的電阻可忽略 讓ab桿沿導軌由靜止開始下滑 導軌和金屬桿接觸良好 不計它們之間的摩擦 1 由b向a方向看到的裝置如圖2所示 請在此圖中畫出ab桿下滑過程中某時刻的受力示意圖 2 在加速下滑過程中 當ab桿的速度大小為v時 求此時ab桿中的電流及其加速度的大小 3 求在下滑過程中 ab桿可以達到的速度最大值 mg N F 若ab與導軌間存在動摩擦因數(shù)為 情況又怎樣 想一想 f 當F f mgsin 時ab棒以最大速度Vm做勻速運動 F BIL B2L2Vm R mgsin mgcos Vm mg sin cos R B2L2 例5 04年上海22 水平面上兩根足夠長的金屬導軌平行固定放置 問距為L 一端通過導線與阻值為R的電阻連接 導軌上放一質量為m的金屬桿 見左下圖 金屬桿與導軌的電阻忽略不計 均勻磁場豎直向下 用與導軌平行的恒定拉力F作用在金屬桿上 桿最終將做勻速運動 當改變拉力的大小時 相對應的勻速運動速度v也會變化 v與F的關系如右下圖 取重力加速度g 10m s2 1 金屬桿在勻速運動之前做什么運動 2 若m 0 5kg L 0 5m R 0 5 磁感應強度B為多大 3 由v F圖線的截距可求得什么物理量 其值為多少 解 1 加速度減小的加速運動 感應電動勢 感應電流I E R 2 安培力 2 由圖線可知金屬桿受拉力 安培力和阻力作用 勻速時合力為零 由圖線可以得到直線的斜率k 2 3 由直線的截距可以求得金屬桿受到的阻力f f 2N若金屬桿受到的阻力僅為滑動摩擦力 由截距可求得動摩擦因數(shù) 0 4 例1 無限長的平行金屬軌道M N 相距L 0 5m 且水平放置 金屬棒b和c可在軌道上無摩擦地滑動 兩金屬棒的質量mb mc 0 1kg 電阻Rb RC 1 軌道的電阻不計 整個裝置放在磁感強度B 1T的勻強磁場中 磁場方向與軌道平面垂直 如圖 若使b棒以初速度V0 10m s開始向右運動 求 1 c棒的最大加速度 2 c棒的最大速度 二 雙棒問題 等間距 等距雙棒特點分析 1 電路特點 棒2相當于電源 棒1受安培力而加速起動 運動后產(chǎn)生反電動勢 2 電流特點 隨著棒2的減速 棒1的加速 兩棒的相對速度v2 v1變小 回路中電流也變小 當v1 0時 最大電流 當v2 v1時 最小電流 兩個極值 I 0 3 兩棒的運動情況特點 安培力大小 兩棒的相對速度變小 感應電流變小 安培力變小 棒1做加速度變小的加速運動 棒2做加速度變小的減速運動 v0 v共 最終兩棒具有共同速度 4 兩個規(guī)律 1 動量規(guī)律 兩棒受到安培力大小相等方向相反 系統(tǒng)合外力為零 系統(tǒng)動量守恒 2 能量轉化規(guī)律 系統(tǒng)機械能的減小量等于內能的增加量 類似于完全非彈性碰撞 兩棒產(chǎn)生焦耳熱之比 解析 1 剛開始運動時回路中的感應電流為 剛開始運動時C棒的加速度最大 2 在磁場力的作用下 b棒做減速運動 當兩棒速度相等時 c棒達到最大速度 取兩棒為研究對象 根據(jù)動量守恒定律有 解得c棒的最大速度為 5 幾種變化 1 初速度的提供方式不同 2 磁場方向與導軌不垂直 3 兩棒都有初速度 4 兩棒位于不同磁場中 例2 如圖所示 兩根間距為l的光滑金屬導軌 不計電阻 由一段圓弧部分與一段無限長的水平段部分組成 其水平段加有豎直向下方向的勻強磁場 其磁感應強度為B 導軌水平段上靜止放置一金屬棒cd 質量為2m 電阻為2r 另一質量為m 電阻為r的金屬棒ab 從圓弧段M處由靜止釋放下滑至N處進入水平段 圓弧段MN半徑為R 所對圓心角為60 求 1 ab棒在N處進入磁場區(qū)速度多大 此時棒中電流是多少 2 cd棒能達到的最大速度是多大 3 ab棒由靜止到達最大速度過程中 系統(tǒng)所能釋放的熱量是多少 解得 進入磁場區(qū)瞬間 回路中電流強度I為 解析 1 ab棒由靜止從M滑下到N的過程中 只有重力做功 機械能守恒 所以到N處速度可求 進而可求ab棒切割磁感線時產(chǎn)生的感應電動勢和回路中的感應電流 ab棒由M下滑到N過程中 機械能守恒 故有 2 設ab棒與cd棒所受安培力的大小為F 安培力作用時間為t ab棒在安培力作用下做減速運動 cd棒在安培力作用下做加速運動 當兩棒速度達到相同速度v 時 電路中電流為零 安培力為零 cd達到最大速度 運用動量守恒定律得 解得 3 系統(tǒng)釋放熱量應等于系統(tǒng)機械能減少量 故有 3 系統(tǒng)釋放熱量應等于系統(tǒng)機械能減少量 故有 解得 無外力不等距雙棒 1 電路特點 棒1相當于電源 棒2受安培力而起動 運動后產(chǎn)生反電動勢 2 電流特點 隨著棒1的減速 棒2的加速 回路中電流變小 最終當Bl1v1 Bl2v2時 電流為零 兩棒都做勻速運動 無外力不等距雙棒 3 兩棒的運動情況 棒1加速度變小的減速 最終勻速 回路中電流為零 棒2加速度變小的加速 最終勻速 v0 v2 v1 4 最終特征 5 動量規(guī)律