河北省2017中考數學復習專題復習二函數解答題第4課時函數建模試題.docx

第4課時函數建模11(2016泉州)某進口專營店銷售一種“特產”，其成本價是20元/千克，根據以往的銷售情況描出銷售量y(千克/天)與售價x(元/千克)的關系，如圖所示：(1)試求出y與x之間的一個函數關系式；(2)利用(1)的結論：求每千克售價為多少元時，每天可以獲得最大的銷售利潤；進口產品檢驗，運輸等過程需耗時5天，該“特產”最長的保存期為一個月(30天)，若售價不低于30元/千克，則一次進貨最多只能多少千克？解：(1)根據圖像可知，它近似地成一條直線，故可設ykxb(k0)，把(40，32)(39，34)代入，得解得y與x的關系式為y2x112.(2)設每天獲得的銷售利潤為W元，依題意，得W(x20)y(x20)(2x112)2x2152x2 2402(x38)2648.20，當x38時，W有最大值即每千克售價為38元時，每天可以獲得最大的銷售利潤由y2x112可知y隨x的增大而減小又當x30時，y52，當x30時，y52.y的最大值為52.52(305)1 300(千克)答：每月一次進貨最多只能是1 300千克2(2016南京)下圖中的折線ABC表示某汽車的耗油量y(單位：L/km)與速度x(單位：km/h)之間的函數關系(30x120)，已知線段BC表示的函數關系中，該汽車的速度每增加1 km/h，耗油量增加0.002 L/km.(1)當速度為50 km/h，100 km/h時，該汽車的耗油量分別為0.13L/km，0.14L/km.(2)求線段AB所表示的y與x之間的函數表達式；(3)速度是多少時，該汽車的耗油量最低？最低是多少？解：(2)設線段AB所表示的y與x之間的函數表達式為ykxb.ykxb的圖像過點(30，0.15)與(60，0.12)解得線段AB所表示的y與x之間的函數表達式為y0.001x0.18.(3)根據題意，得線段BC所表示的y與x之間的函數表達式為y0.120.002(x90)0.002x0.06.由圖像可知，B是折線ABC的最低點解方程組得速度是80 km/h時，該汽車的耗油量最低，最低是0.1 L/km.3(2015安徽)為了節(jié)省材料，某水產養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤(岸堤足夠長)為一邊，用總長為80 m的圍網在水庫中圍成了如圖所示的三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等設BC的長度為 x m，矩形區(qū)域ABCD的面積為y m2.(1)求y與x之間的函數關系式，并注明自變量x的取值范圍；(2)x為何值時，y有最大值？最大值是多少？解：(1)三塊矩形區(qū)域的面積相等，矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍AE2BE.設BEa，則AE2a，8a2x80.ax10，2ax20.y(x20)x(x10)xx230x.ax100，x40，則yx230x(0x40)(2)yx230x(x20)2300(0x40)，且二次項系數為0，當x20時，y有最大值，最大值為300平方米4(2016河北模擬經典四)如圖1所示，某乘客乘高速列車從甲地經過乙地到丙地，列車勻速行駛，圖2為列車離乙地的路程y(千米)與行駛時間x(小時)的函數關系圖像(1)甲、丙兩地距離1_050千米；(2)求高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數關系式，并寫出x的取值范圍解：當0x3時，設高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數關系式為ykxb，把(0，900)，(3，0)代入得解得y300x900.高速列車的速度為9003300(千米/小時)，1503000.5(小時)，30.53.5(小時)當3x3.5時，設高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數關系式為yk1xb1，把(3，0)，(3.5，150)代入得解得y300x900.y5(2015臨沂)新農村社區(qū)改造中，有一部分樓盤要對外銷售某樓盤共23層，銷售價格如下：第八層樓房售價為4 000元/米2，從第八層起每上升一層，每平方米的售價提高50元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價降低30元，已知該樓盤每套樓房面積均為120米2.若購買者一次性付清所有房款，開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案：方案一：降價8%，另外每套樓房贈送a元裝修基金；方案二：降價10%，沒有其他贈送(1)請寫出售價y(元/米2)與樓層x(1x23，x取整數)之間的函數關系式；(2)老王要購買第十六層的一套樓房，若他一次性付清購房款，請幫他計算哪種優(yōu)惠方案更加合算解：(1)當1x8時，y4 00030(8x)4 00024030x30x3 760；當8x23時，y4 00050(x8)4 00050x40050x3 600.所求函數關系式為y(2)當x16時，方案一每套樓房總費用：w1120(50163 600)92%a485 760a；方案二每套樓房總費用：w2120(50163 600)90%475 200.當w1w2時，即485 760a475 200時，a10 560；選擇方案一合算；當w1w2時，即485 760a475 200時，a10 560；兩種方案一樣；當w1w2時，即485 760a475 200時，a10 560.選擇方案二合算6(2016河北考試說明)煤炭生產企業(yè)需要對煤炭運送到用煤單位所產生的費用進行核算并納入企業(yè)生產計劃某煤礦現有1 000噸煤炭要全部運往A，B兩廠，通過了解獲得A，B兩廠的有關信息如下表(表中運費欄“元/(噸千米)”表示：每噸煤炭運送1千米所需的費用)：廠別運費/元/(噸千米)路程/千米需求量/噸A0.45200不超過600Ba(a為常數)150不超過800(1)寫出總運費y(單位：元)與運往A廠的煤炭量x(單位：噸)之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；(2)請你運用函數有關知識，為該煤礦設計總運費最少的運送方案，并求出最少的總運費(可用含a的代數式表示)解：(1)總運費y元與運往A廠的煤炭量x噸之間的函數關系式為y(90150a)x150 000a，其中200x600.(2)當0a0.6時，90150a0，y隨x的增大而增大當x200時，y最小(90150a)200150 000a120 000a18 000.此時，1 000x1 000200800.當a0.6時，y90 000，此時，不論如何，總運費是一樣的當a0.6時，90150a0，y隨x的增大而減少又運往A廠總噸數不超過600噸，當x600時，y最小(90150a)600150 000a60 000a54 000.此時，1 0