【創(chuàng)新設(shè)計】（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 26對數(shù)與對數(shù)函數(shù)課時作業(yè) 理.docVIP

第6 講對數(shù)與對數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時：40分鐘)一、填空題1設(shè)a，b，c均為不等于1的正實數(shù)，給出下列等式：logablogcblogca；logablogcalogcb；loga(bc)logablogac；loga(bc)logablogac.其中恒成立的是_(填序號)解析logablogcalogablogcb，故正確答案2(2014江陰中學(xué)等四校檢測)函數(shù)y的定義域為_解析要使函數(shù)y有意義，則log(3x1)0，所以03x11，解得x，故函數(shù)的定義域是.答案3(2014陜西卷)已知4a2，lg xa，則x_.解析4a2，alog42，lg x，x10.答案4(2014安徽卷改編)設(shè)alog37，b21.1，c0.83.1，則a，b，c的大小關(guān)系為_解析由379得log33log37log39，1a2，由21.1212得b2，由0.83.10.801得0c1，因此cab.答案cab5函數(shù)f(x)loga(ax3)在1,3上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是_解析由于a0，且a1，uax3為增函數(shù)，若函數(shù)f(x)為增函數(shù)，則f(x)logau必為增函數(shù)，因此a1.又yax3在1,3上恒為正，a30，即a3，a的取值范圍是(3，)答案(3，)6函數(shù)ylog(3xa)的定義域是，則a_.解析要使函數(shù)有意義，則3xa0，即x，a2.答案27(2014揚州模擬)已知函數(shù)f(x)loga|x|在(0，)上單調(diào)遞增，則f(3)f(2)f(1)；f(1)f(2)f(3)；f(2)f(1)f(3)；f(3)f(1)f(2)其中正確的是_(填序號)解析因為f(x)loga|x|在(0，)上單調(diào)遞增，所以a1，f(1)f(2)f(3)又函數(shù)f(x)loga|x|為偶函數(shù)，所以f(2)f(2)，所以f(1)f(2)f(3)答案8(2014淄博一模)已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)log2x，則滿足不等式f(x)0的x的取值范圍是_解析由題意知yf(x)的圖象如圖所示，則f(x)0的x的取值范圍為(1,0)(1，)答案(1,0)(1，)二、解答題9已知函數(shù)f(x)lg，(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；(3)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性解(1)要使f(x)有意義，需滿足0，即或解得1x1，故函數(shù)f(x)的定義域為(1,1)(2)由(1)知f(x)的定義域為(1,1)，關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，又f(x)lglgf(x)，f(x)為奇函數(shù)(3)由(1)知f(x)的定義域為(1,1)設(shè)1x1x21，則f(x1)f(x2)lglglglg.1x1x21，1x1x2x2x11x1x2(x2x1)(1x1)(1x2)0，1，lg0，即f(x1)f(x2)0，f(x)在(1,1)上是減函數(shù)10設(shè)x2,8時，函數(shù)f(x)loga(ax)loga(a2x)(a0，且a1)的最大值是1，最小值是，求a的值解由題意知f(x)(logax1)(logax2)2.當(dāng)f(x)取最小值時，logax.又x2,8，a(0,1)f(x)是關(guān)于logax的二次函數(shù)，函數(shù)f(x)的最大值必在x2或x8時取得2,8，舍去若21，則a，此時f(x)取得最小值時，x22,8，符合題意，a.能力提升題組(建議用時：25分鐘)1定義在r上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，f(x2)f(x2)，且x(1,0)時，f(x)2x，則f(log220)_.解析由f(x2)f(x2)，得f(x)f(x4)，因為4log2205，所以f(log220)f(log2204)f(4log220)f答案12當(dāng)0x時，4xlogax，則a的取值范圍是_解析由題意得，當(dāng)0a1時，要使得4xlogax，即當(dāng)0x時，函數(shù)y4x的圖象在函數(shù)ylogax圖象的下方又當(dāng)x時，42，即函數(shù)y4x的圖象過點，把點代入函數(shù)ylogax，得a，若函數(shù)y4x的圖象在函數(shù)ylogax圖象的下方，則需a1(如圖所示)當(dāng)a1時，不符合題意，舍去所以實數(shù)a的取值范圍是.答案3(2015蘇北四市模擬)已知函數(shù)f(x)ln，若f(a)f(b)0，且0ab1，則ab的取值范圍是_解析由題意可知lnln0，即ln0，從而1，化簡得ab1，故aba(1a)a2a2，又0ab1，0a，故02.答案4已知函數(shù)f(x)xlog2.(1)求ff的值；(2)當(dāng)x(a，a，其中a(0,1)，a是常數(shù)時，函數(shù)f(x)是否存在最小值？若存在，求出f(x)的最小值；若不存在，請說明理由解(1)由f(x)f(x)log2log2log210.ff0.