高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第8章 第7講 拋物線課件 理 新人教A版.pptVIP

不同尋常的一本書 不可不讀喲 1 掌握拋物線的定義 幾何圖形 標準方程及簡單幾何性質(zhì) 2 理解數(shù)形結(jié)合的思想 3 了解拋物線的實際背景及拋物線的簡單應(yīng)用 1個重要規(guī)律一次項的變量與焦點所在的坐標軸的名稱相同 一次項系數(shù)的符號決定拋物線的開口方向 即 對稱軸看一次項 符號決定開口方向 2種必會方法1 定義法 根據(jù)條件確定動點滿足的幾何特征 從而確定p的值 得到拋物線的標準方程 2 待定系數(shù)法 根據(jù)條件設(shè)出標準方程 再確定參數(shù)p的值 這里要注意拋物線標準方程有四種形式 課前自主導(dǎo)學(xué) 1 拋物線的定義平面內(nèi)與一個定點f和一條定直線l l不過f 的距離 的點的軌跡叫做拋物線 點f叫做拋物線的焦點 直線l叫做拋物線的 其數(shù)學(xué)表達式 當涉及到與拋物線有關(guān)的最值問題 距離問題 軌跡問題時 優(yōu)先考慮用什么方法解題 1 若點p到點f 0 1 的距離與它到y(tǒng) 1 0的距離相等 則點p的軌跡方程 2 拋物線y2 4x上一點m到焦點的距離為2 則m到y(tǒng)軸的距離為 2 拋物線的標準方程與幾何性質(zhì) 二次函數(shù)y ax2 a 0 的圖象是拋物線 其焦點坐標是什么 1 設(shè)拋物線的頂點在原點 準線方程為x 2 則拋物線的方程是 2 拋物線y 4x2的焦點坐標 核心要點研究 例1 2012 陜西高考 右圖是拋物線形拱橋 當水面在l時 拱頂離水面2米 水面寬4米 水位下降1米后 水面寬 米 審題視點 本題考查了拋物線的知識 解題關(guān)鍵是以拱頂為坐標原點 建立平面直角坐標系 求拋物線方程 拋物線的標準方程有四種形式 每種形式中都只含有一個參數(shù)p 因此求拋物線的標準方程 一是確定方程形式 二是確定p的值 對于焦點在x軸上的拋物線方程可統(tǒng)一設(shè)成y2 ax a 0 對于焦點在y軸上的拋物線方程可統(tǒng)一設(shè)成x2 ay a 0 答案 c 奇思妙想 本例題條件不變 問題改為 求 bf 的值 如何解答 1 涉及拋物線上的點到焦點 準線 的距離問題 可優(yōu)先考慮利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化為點到準線 焦點 的距離問題求解 2 涉及拋物線幾何性質(zhì)的問題常結(jié)合圖形思考 通過圖形可以直觀地看出拋物線的頂點 對稱軸 開口方向等幾何特征 答案 c 答案 y2 20 x 審題視點 1 根據(jù)b d在準線上以及直角三角形的相關(guān)知識可以將相關(guān)線段長用p表示出來 再結(jié)合三角形的面積即可求出p的值 從而確定圓的方程 2 根據(jù)三點共線及拋物線定義可得到直線m的斜率 從而設(shè)出直線m n的方程 由直線n與拋物線只有一個公共點 根據(jù)判別式得到參數(shù)關(guān)系式 化簡 利用截距比得到所要求的比值 1 研究直線與拋物線的位置關(guān)系與研究直線與橢圓 雙曲線的位置關(guān)系的方法類似 一般是用方程法 但涉及拋物線的弦長 中點 距離等問題時 要注意 設(shè)而不求 整體代入 點差法 以及定義的靈活應(yīng)用 2 有關(guān)直線與拋物線的弦長問題 要注意直線是否過拋物線的焦點 若過拋物線的焦點 可直接使用公式 ab x1 x2 p 若不過焦點 則必須用一般弦長公式 課課精彩無限 備考 角度說 no 1角度關(guān)鍵詞 審題視角 1 題目中需要寫出直線ab的方程時 不要忘記考慮直線斜率不存在時是否符合題意 2 應(yīng)用拋物線定義 把a b點到f點的距離轉(zhuǎn)化為a b點到準線的距離 即 ab x1 x2 1 no 2角度關(guān)鍵詞 技法點撥拋物線的定義實現(xiàn)了點到點的距離與點到線的距離的轉(zhuǎn)化 解題時注意靈活應(yīng)用 即 遇焦點想準線 遇到準線想焦點 這是解決拋物線焦點弦有關(guān)問題的重要途徑 經(jīng)典演練提能 答案 d 2 2013 安徽合肥 直線l過拋物線y2 2px p 0 的焦點 且與拋物線交于a b兩點 若線段ab的長是8 ab的中點到y(tǒng)軸的距離是2 則此拋物線的方程是 a y2 12xb y2 8xc y2 6xd y2 4x答案 b解析 設(shè)a x1 y1 b x2 y2 由拋物線定義可得x1 x2 p 8 又ab中點到y(tǒng)軸的距離為2 x1 x2 4 p 4 故選b 答案 b 4 2011 課標全國 已知直線l過拋物線c的焦點 且與c的對稱軸垂直 l與c交于a b兩點 ab 12 p為c的準線上一點 則 abp的面積為 a 18b 24c