高考數(shù)學一輪總復習 第9章 平面解析幾何 第三節(jié) 橢圓及其性質(zhì)課件 文 新人教A版.ppt_第1頁
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第三節(jié)橢圓及其性質(zhì) 知識點一橢圓的定義及方程 1 橢圓的定義 橢圓定義中的常數(shù)2a f1f2 即對橢圓上任意一點m都有 mf1 mf2 2a f1f2 這個條件是必要的 否則其軌跡就不是橢圓 事實上 若2a f1f2 其軌跡是 若2a f1f2 其軌跡 線段f1f2 不存在 2 橢圓的標準方程 一個易錯點 忽略橢圓定義中常數(shù)要大于兩定點間的距離致誤 1 動點p到兩定點a 2 0 b 2 0 的距離之和為4 則點p的軌跡是 解析p到兩定點的距離之和等于兩定點之間的距離 所以p點軌跡是線段ab 答案線段ab 一個基本圖形 焦點三角形 答案16 知識點二橢圓的幾何性質(zhì) x a y b x b y a x軸 y軸 原點 x軸 y軸 原點 a 0 0 b 0 a b 0 a2 b2 0 1 一個易錯點 忽略焦點位置而致誤 答案4或8 一條規(guī)律 橢圓上任意一點m到焦點f的最大距離為a c 最小距離為a c 答案10 橢圓的定義及標準方程求解方略 橢圓定義的應用 橢圓定義的應用主要有兩個方面 一是利用定義求橢圓的標準方程 二是利用定義求焦點三角形的周長 面積 弦長 最值和離心率等 求橢圓的標準方程有兩種方法 1 定義法 根據(jù)橢圓的定義 確定a2 b2的值 結(jié)合焦點位置可寫出橢圓方程 2 待定系數(shù)法 具體過程是先定位 再定量 即首先確定焦點所在的位置 然后再根據(jù)條件建立關于a b的方程組 若焦點位置不確定 可把橢圓方程設為ax2 by2 1 a 0 b 0 a b 的形式 第三步 找關系 根據(jù)已知條件 建立關于a b c或m n的方程組 第四步 得方程 解方程組 將解代入所設方程 即為所求 橢圓的幾何性質(zhì)突破方略 答案 1 c 2 64 點評 橢圓幾何性質(zhì)的考查類型及解決方法 直線與橢圓的位置關系解題策略 1 解決直線與橢圓的位置關系的相關問題 其常規(guī)思路是把直線方程和橢圓方程聯(lián)立 消元后得到一元二次方程 然后通過判別式 來判斷直線和橢圓相交 相切或相離 2 消元后得到的一元二次方程的根是直線和橢圓交點的橫坐標或縱坐標 通常是寫成兩根之和與兩根之積的形式 這是進一步解題的基礎 2 答題模板第一步 據(jù)橢圓定義 性質(zhì)及條件求出橢圓方程 第二步 設直線方程 有的題設條件已知點 而斜率未知 有的題設條件已知斜率 點不定 都可由點斜式設出直線方程 第三步 聯(lián)立方程 把所設直線方程與橢圓方程聯(lián)立 消去一個元 得到一個一元二次方程 第四步 求解判別式 計算一元二次方程根的判別式 0

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