食品質(zhì)量安全抽檢數(shù)據(jù)分析模型.doc

研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文參賽成員 王磊 趙曉飛 董曉慧 2013年5月26日 食品質(zhì)量安全抽檢數(shù)據(jù)分析模型摘要 結(jié)合深圳市市場(chǎng)監(jiān)督管理局網(wǎng)站給出的最近三年的食品安全抽查情況，通過整理數(shù)據(jù)，確定影響食品安全的主要因素是添加劑，細(xì)菌，重金屬和其他因素，在此基礎(chǔ)上建立模型。針對(duì)問題一：對(duì)主要食品領(lǐng)域的食品質(zhì)量問題進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，運(yùn)用matlab進(jìn)行插值擬合，可以形象的觀察出近三年的導(dǎo)致食品安全的不合格項(xiàng)的走勢(shì)以及總體不合格情況的走勢(shì)，可以形象的看出食品安全的走勢(shì)。總體形勢(shì)為2010年情況不錯(cuò)，2011年情況有些惡化，2012年的食品質(zhì)量又有所好轉(zhuǎn)。針對(duì)問題二：建立了有關(guān)相關(guān)性的模糊數(shù)學(xué)模型，得出了四種指標(biāo)對(duì)引起食品安全問題的比例，其中季節(jié)因素中一、四季度的問題嚴(yán)重，其他因素造成的比例關(guān)系為流通環(huán)節(jié)最嚴(yán)重，其次為餐飲環(huán)節(jié)再次為生產(chǎn)環(huán)節(jié)。相關(guān)檢測(cè)部門可以根據(jù)這些情況進(jìn)行針對(duì)性的問題檢查。針對(duì)問題三：為了減少抽檢次數(shù)提高抽檢質(zhì)量，通過對(duì)檢測(cè)數(shù)據(jù)分析，通過建立了層次分析的模型來(lái)直觀性的分析問題。關(guān)鍵詞：食品安全，線性回歸，模糊數(shù)學(xué)，層次分析The sampling data analysis model of food quality and safetyAbstractThrough the food safety situation in the last three years given by the website of Shenzhen market supervision administration, then with the analysis of the data, the main factors affecting food safety can be determined, including additive, bacteria, heavy metals and other factors. Therefore, a model is established based on the above condition.Question one: make a statistical analysis of food quality issues in the areas of main food; use MATLAB to make interpolation fitting, and you can observe the result of nearly three years of food safety trends and the overall trend, you can see trends of food unsafe condition. Overall good situation is in 2010; in 2011, there is some deterioration in the situation, but in 2012, the food quality has improved.Question two: set up a mathematical model of fuzzy mathematics; get the proportion about the influence of four indicators on food safety issues. For example, there are serious problems on the first and fourth quarter, and other factors resulting in the most serious problem is in the link of market and circulation, followed by the catering link and then the production link. Testing sector can be targeted according to these checks.Question three: in order to reduce the sampling frequency and improve sampling quality through data analysis, to establish an analytic model for visual analysis of the issue is necessary.Key words: food safety, linear regression, fuzzy mathematics, analytical hierarchy process19一、問題的提出1.1問題背景“民以食為天”，食品安全關(guān)系到千家萬(wàn)戶的生活與健康。隨著人們對(duì)生活質(zhì)量的追求和安全意思的提高，食品安全已成為社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)，也是政府民生工程的一個(gè)主題。城市食品的來(lái)源越來(lái)越廣泛，人們消費(fèi)加工好的食品的比例也越來(lái)越高，因此除食材的生產(chǎn)收獲外，食品的運(yùn)輸、加工、包裝、貯存、銷售以及餐飲等每一個(gè)環(huán)節(jié)皆可能影響食品的質(zhì)量與安全。另一方面，食品質(zhì)量與安全又是一個(gè)專業(yè)性很強(qiáng)的問題，其標(biāo)準(zhǔn)的制定和抽樣檢測(cè)及評(píng)價(jià)都需要科學(xué)有效的方法。深圳是食品抽檢、監(jiān)督最統(tǒng)一、最規(guī)范、最公開的城市之一。請(qǐng)下載2010年、2011年和2012年深圳市的食品抽檢數(shù)據(jù)（注意蔬菜、魚類、雞鴨等抽檢數(shù)據(jù)的獲?。?，并根據(jù)這些資料來(lái)討論。1.2 參考數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)下載網(wǎng)站：（深圳市市場(chǎng)監(jiān)督管理局網(wǎng)站）。1.3需解決的問題：?jiǎn)栴}一、如何評(píng)價(jià)深圳市這三年各主要食品領(lǐng)域微生物、重金屬、添加劑含量等安全情況的變化趨勢(shì)；問題二、從這些數(shù)據(jù)中能否找出某些規(guī)律性的東西：如食品產(chǎn)地與食品質(zhì)量的關(guān)系；食品銷售地點(diǎn)（即抽檢地點(diǎn)）與食品質(zhì)量的關(guān)系；季節(jié)因素等等；問題三、能否改進(jìn)食品抽檢的辦法，使之更科學(xué)更有效地反映食品質(zhì)量狀況且不過分增加監(jiān)管成本（食品抽檢是需要費(fèi)用的），例如對(duì)于抽檢結(jié)果穩(wěn)定且抽檢頻次過高的食品領(lǐng)域該作怎樣的調(diào)整？ 二、問題分析2.1問題一：本問題難點(diǎn)是如何建立合適模型確定這三年主要食品領(lǐng)域微生物、重金屬、添加劑含量等安全情況的變化趨勢(shì)。我們先對(duì)參考數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，主要對(duì)主要食品領(lǐng)域的幾種生活必須食物的抽檢次數(shù)、抽檢不合格數(shù)以及不合格的原因進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。利用MATLAB對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行插值擬合，確定發(fā)展趨勢(shì)。2.2問題二：要求分析影響食品安全的因素，根據(jù)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)得出影響食品安全的因素有四個(gè)：食品產(chǎn)地、食品銷售、餐飲環(huán)節(jié)以及季節(jié)因素。對(duì)著四個(gè)因素，我們通過利用查處的平均單月不合格次數(shù)建立相關(guān)性表格，（嚴(yán)重影響，中度影響，輕度影響，不影響）利用模糊數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型，得出個(gè)影響食品安全因素的權(quán)重比，再根據(jù)這些因素來(lái)發(fā)現(xiàn)規(guī)律。2.3問題三：要求改進(jìn)食品抽檢的辦法，使之更加科學(xué)的反應(yīng)食品狀況而且又不增加成本，減少一下抽檢頻率高而且又很穩(wěn)定的食品領(lǐng)域的抽檢次數(shù)。利用層次分析的數(shù)學(xué)模型來(lái)通過檢驗(yàn)次數(shù)最少而發(fā)現(xiàn)問題的可能最大化。三、模型假設(shè)3.1模型假設(shè)條件1. 每次抽檢所需的費(fèi)用相同。2. 總體的合格率和局部某項(xiàng)的合格率相互影響。3. 不考慮天災(zāi)人禍等情況導(dǎo)致的不合格情況。四、定義與符號(hào)說明4.1定義與符號(hào)說明y：每個(gè)季度對(duì)應(yīng)的不合格率；y1:添加劑導(dǎo)致的每個(gè)季度的不合格率；y 2:細(xì)菌導(dǎo)致的每個(gè)季度的不合格率；y3:重金屬導(dǎo)致的每個(gè)季度的不合格率；y4:其他因素造成的每個(gè)季度的不合格率；x,x1,x2,x3,x4：從2010年1月到2012年12月的12個(gè)季度。五、模型的建立與求解從解決問題的原則出發(fā)，我們一共建立了四個(gè)模型。模型一：線性回規(guī)模型本模型主要是求解這三年的食品安全的變化趨勢(shì)和各因素的變化趨勢(shì)。模型二：模糊數(shù)學(xué)根據(jù)抽檢出來(lái)的食品質(zhì)量情況，可以判斷食品生產(chǎn)，食品銷售，餐飲服務(wù)和極度對(duì)食品安全有一定的關(guān)系，確定出各因素在食品安全里面的相關(guān)性。模型三：層次分析本模型根據(jù)整理的數(shù)據(jù)，分析最大優(yōu)化情況，建立層次圖來(lái)分析問題。5.1 問題一5.1.1 模型準(zhǔn)備考慮近三年的食品安全的趨勢(shì)，我們首先在參考數(shù)據(jù)中，抽取影響最近三年食品安全的各因素所占有的不合格率百分比，在以年為單位對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行累加求和，確定每年的不合格百分比。5.1.2影響因子與時(shí)間關(guān)系的確定 (1)式中都是與無(wú)關(guān)的未知參數(shù)，其中稱為回歸系數(shù)?，F(xiàn)得到n個(gè)獨(dú)立觀測(cè)數(shù)據(jù)（），i=1,n,nm,由（1）得 (2)記， (3)(1)表為 (4)其中為n階單位矩陣。參數(shù)估計(jì)模型（1）中的參數(shù)仍用最小二乘法估計(jì)，即應(yīng)選取估計(jì)值，使當(dāng)時(shí)，j=0,1,2,m時(shí)，誤差平方和 (5)達(dá)到最小值。為此，令得 (6)經(jīng)整理化為以下正規(guī)方程組 (7)正規(guī)方程組的矩陣形式為 (8)當(dāng)矩陣X列滿秩時(shí)，為可逆矩陣，（8）式的解為 (9)把代回原模型得到y(tǒng)的估計(jì)值 (10)而這組數(shù)據(jù)的擬合值為，擬合誤差e=Y-稱為殘差，可作為隨機(jī)誤差的估計(jì)，而 (11)為殘差平方和（或剩余平方和），即。Linear(線性)：Purequadratic(純二次)：Interaction(交叉)：Quadratic(完全二次)：5.1.3分別用MATLAB擬合出y,y1,y2,y3,y4與x的關(guān)系得出擬合圖如下：添加劑問題食品比例與時(shí)間的關(guān)系：擬合函數(shù)為：f(x) = p1*x3 + p2*x2 + p3*x + p4 p1 = 0.01292 (-0.02345, 0.04928) p2 = -0.3269 (-1.044, 0.3902) p3 = 2.205 (-1.89, 6.3) p4 = -0.2562 (-6.66, 6.147)細(xì)菌問題實(shí)物比例與時(shí)間的關(guān)系 擬合函數(shù)為： f(x) = p1*x + p2 p1 = 0.01 (-0.07609, 0.09609) p2 = 0.6 (-0.03362, 1.234)重金屬問題實(shí)物比例與時(shí)間的關(guān)系擬合函數(shù)為：f(x) = p1*x + p2 p1 = -0.021 (-0.1217, 0.07967) p2 = 0.292 (-0.4489, 1.033)其他因素不合格食品所占比率與時(shí)間的關(guān)系 擬合函數(shù)為： f(x) = p1*x2 + p2*x + p3 p1 = 0.03278 (-0.0106, 0.07616) p2 = -0.5694 (-1.149, 0.009867) p3 = 2.488 (0.8498, 4.126)總食品檢測(cè)問題率與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系擬合函數(shù)為：f(x) = p1*x2 + p2*x + p3p1 = -0.04487 (-0.1386, 0.04884)p2 = 0.4765 (-0.7749, 1.728)p3 = 2.177 (-1.362, 5.715)5.1.6 結(jié)論與分析根據(jù)本文的研究結(jié)果我們得出：影響食品安全的添加劑問題在最近三年的變化情況是先增加后降低；細(xì)菌問題總體是增加的形勢(shì)，并且在每年的2,3季度細(xì)菌的波動(dòng)性很大，分析可能因?yàn)闇囟壬邔?dǎo)致的細(xì)菌數(shù)增加；重金屬問題總體是降低的趨勢(shì)，原因可能是重金屬對(duì)人體的損害最大，相關(guān)部門對(duì)重金屬的檢測(cè)力度和懲罰程度的提高，使得重金屬導(dǎo)致的不合格食品在最近三年的總體降低；其他因素總體趨勢(shì)是先降低后增加的，可以分析為很多不確定性，比如包裝問題，酸值過高或者食品配方問題，相關(guān)部門需要多約束廠家需要多多注意。5.2、問題二的求解5.2.1模型準(zhǔn)備根據(jù)參考數(shù)據(jù)可以得出影響安全的四個(gè)因素：生產(chǎn)環(huán)節(jié)、消費(fèi)環(huán)節(jié)、餐飲環(huán)節(jié)、季度。要分析這些因素對(duì)食品安全有何關(guān)系，對(duì)此問題我們利用模糊數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型。設(shè)因素集=生產(chǎn)環(huán)節(jié)、消費(fèi)環(huán)節(jié)、餐飲環(huán)節(jié)、季度決策集=嚴(yán)重食品問題、中度食品問題、輕度食品問題、沒有問題，其中對(duì)合格率在98%以上為輕度問題，98%-95%是重度問題，95%以下為重度問題,100%為沒有問題。這是一個(gè)多因素的評(píng)價(jià)問題。我們先解決單因素的評(píng)判5.2.2 模型求解因素1、生產(chǎn)因素：年份10年11年12年不合格比例（%）根據(jù)每年生產(chǎn)因素導(dǎo)致的食品不合格率百分比：嚴(yán)重問題中度問題輕度問題沒有問題01/32/30這樣可得出決策集：R1=1/3,2/3,0,0 同理可得其余四個(gè)因素的評(píng)價(jià)：因素2、流通環(huán)節(jié)：年份10年11年12年不合格比例（%）根據(jù)每年流通因素導(dǎo)致的食品不合格率百分比：嚴(yán)重問題中度問題輕度問題沒有問題2/31/300決策集：R2=2/3,1/3,0,0 因素3、餐飲環(huán)節(jié):年份10年11年12年不合格比例（%）根據(jù)每年餐飲因素導(dǎo)致的食品不合格率百分比：嚴(yán)重問題中度問題輕度問題沒有問題1/31/31/30決策集：R3=1/3,1/3,1/3，0 并由以上3個(gè)單因素決策集構(gòu)成一個(gè)矩陣R 對(duì)因素集的確定如下：可對(duì)食品安全因素的綜合判斷為：b=R o a對(duì)于b進(jìn)行歸一化處理為 b=1/3,1/3,1/3由b值知，a=0.24 0.43 0.33 ,對(duì)此我們可以得到影響食品質(zhì)量比重最大的是流通環(huán)節(jié)，其次是餐飲再次是生產(chǎn)。因素4、季度因素：季度1季度2季度3季度4季度不合格比例（%）4.0對(duì)于季節(jié)因素對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量的影響，通過建立的模型可以看出，在一、四季度的食品安全問題明顯比其他三個(gè)季度的問題大，考慮因素可能為一季度對(duì)食品需求量的增大使得很多環(huán)節(jié)的食品質(zhì)量安全沒有把握好導(dǎo)致問題的出現(xiàn)，不過對(duì)于2、3季度的食品安全問題，主要體現(xiàn)在溫度高導(dǎo)致的很多食品的細(xì)菌量增加，進(jìn)而使得整個(gè)季度的不合格率很高。5.2.3模型結(jié)論與分析通過建立的灰色模型對(duì)問題的分析，可以很明顯的看出影響食品安全率上面流通環(huán)節(jié)最大，其次為餐飲環(huán)節(jié)，再次為生產(chǎn)環(huán)節(jié)。季節(jié)因素對(duì)食品安全也有響應(yīng)的影響，再次我們沒有把季度于其他三個(gè)因素進(jìn)行對(duì)比分析，考慮季節(jié)因素的問題是一直伴隨食品安全的問題的，所以進(jìn)行單獨(dú)討論，通過數(shù)據(jù)分許，看以很明顯的看出一、四的不合格率明顯比二、三季度大，所以檢測(cè)部門可以通過針對(duì)性抽查，比如節(jié)日等問題。5.3問題三的求解通過問題一，問題二，建立的模型我們對(duì)影響食品安全的各個(gè)因素進(jìn)行分析，（分析框架圖如下圖所示） 通過對(duì)上面的流程圖我們可以看出，要控制食品質(zhì)量問題，只需要控制好生產(chǎn)環(huán)節(jié)，流通環(huán)節(jié)和餐飲環(huán)節(jié)以及季節(jié)時(shí)的食品質(zhì)量問題。通過模型二得出的三個(gè)因素的比重和不同季節(jié)因素的分析，可以在具體抽查中，抽查數(shù)量的先后順序可以按照流通環(huán)節(jié)，餐飲環(huán)節(jié)，生產(chǎn)環(huán)節(jié)進(jìn)行安排。在不同季節(jié)中重點(diǎn)多抽查一、四季度的數(shù)量，不過在二三季度中要多抽查即時(shí)食物的抽查。對(duì)于一些多次查處而又很少出現(xiàn)問題的食物，我們通過如下層次圖來(lái)進(jìn)行分析。餐飲環(huán)節(jié)流通環(huán)節(jié)生產(chǎn)環(huán)節(jié) 一類食物 三類食物 二類食物 四類食物 其中參考食品安全局對(duì)食品的分類，一類事物：新鮮食物，水果，蔬菜，乳制品，鮮肉，魚類等；二類食物：即食食物，油炸食品，散裝食品；三類食品 蛋類，米面，油，包裝肉制品；四類食品：包裝食品，包括堅(jiān)果類等。 通過對(duì)上面事物的分類，檢測(cè)部門可以根據(jù)食物的分類進(jìn)行分別重點(diǎn)性分析，其中食物類別越低說明食物安全類別越低，需要多抽查檢測(cè)。對(duì)于食品安全類別高的食物可以減少抽檢次數(shù)。六、模型的評(píng)價(jià)與推廣6.1 模型的評(píng)價(jià)6.1.1 模型的優(yōu)點(diǎn)1) 數(shù)據(jù)處理：對(duì)于缺少的數(shù)據(jù)我們采用插值擬合的方法得出缺失數(shù)據(jù)。對(duì)部分?jǐn)?shù)據(jù)依據(jù)求平均的方法得出，這樣更具有概括性。2) 模型建立：模型二中應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)的方法對(duì)各個(gè)因素進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，得出各因素所占的權(quán)重，從而可以作為檢測(cè)部門的參考點(diǎn)。3) 對(duì)于問題三采用了層次分析的模型，考慮的方面也比較全面，模型的可信度高。6.1.2 模型的不足1) 參考的數(shù)據(jù)不多，有一定程度受特殊情況的影響，2) 考慮某些因素時(shí)帶有個(gè)人主觀因素。3) 沒有進(jìn)行誤差分析。6.2 模型的推廣該模型運(yùn)用了擬合和綜合評(píng)價(jià)等知識(shí)，對(duì)于此模型可類似的運(yùn)用在有多個(gè)因素需要考慮的決策分析上，以及根據(jù)一些相關(guān)數(shù)據(jù)得出食品安全的趨勢(shì)變化?？梢詫?duì)檢測(cè)部門進(jìn)行食品安全檢測(cè)過程中起到參考作用，可以用于推廣到其他類似問題的求解。參考文獻(xiàn)1 韓中庚. 數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用. 北京：高等教育出版社. 20052 吳建國(guó).