數(shù)學人教版八年級上冊15.2.3整數(shù)指數(shù)冪.2.3 整數(shù)指數(shù)冪（第1課時）--侯建梅.doc

15.2.3 整數(shù)指數(shù)冪（第1課時） 課標要求：結合分式的運算，將指數(shù)的范圍從正整數(shù)擴大到全體整數(shù)，了解整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì).教學目標：1.會用整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行計算；2.類比正整數(shù)指數(shù)冪，探究負整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，經(jīng)歷數(shù)學算理的擴充與發(fā)展，體會特殊到一般的思想. 教學重點：負整數(shù)指數(shù)冪的運算. 教學難點：負整數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)的理解. 教學方法：啟發(fā)式、探討式、合作式學習. 教學準備：多媒體課件. 教學過程： 一、復習舊知1.填空:（1） （m,n是正整數(shù)）；（2） （m,n是正整數(shù)）；（3） （n是正整數(shù)）； （4） （n是正整數(shù)）；（5） （a0，m,n是正整數(shù)，且mn）；（6） （a0）.學生口答，教師展示答案.（從學生已有的數(shù)學經(jīng)驗出發(fā)，回憶學過的有關整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，為學生經(jīng)歷探究負整數(shù)指數(shù)冪做準備.） 二、探究新知探究一 負整數(shù)指數(shù)冪的意義2.計算:（1）（）； （2） ()； （3）（）.（1）解：方法一、由分式的約分可知 = = ；方法二、若將上題（5）中的條件“mn”去掉，我們發(fā)現(xiàn)= .學生獨立思考并作答，教師提問學生不同的算法，并提出以下問題:問題1 對比、兩式，你發(fā)現(xiàn)了什么？對比兩式，等號左邊都是，等號右邊一個是，另一個是，兩種方法的若按以往的算理都是正確的，如果我們規(guī)定()，就能使也適用于像這樣的情形.為使上述運算性質(zhì)適用范圍更廣，同時也可以簡便地表示分式，數(shù)學中規(guī)定：一般地，當n是正整數(shù)時，=（a0）.也就是說，（a0）是的倒數(shù).問題2 從以上性質(zhì)中，你還能得出哪些結論？如由=可知，形式上像整式，但實質(zhì)上是分式；等.3.填空：= ； = ； = ； .學生獨立思考并作答，教師展示答案.（通過學生自己的觀察、思考、計算，教師提問學生不同的算法，師生共同對比兩種算法，得出數(shù)學規(guī)定，體會規(guī)定的合理性和數(shù)學算理的擴充，培養(yǎng)學生的觀察、思辨能力. 在此過程中滲透“一般到特殊”的數(shù)學思想方法.）探究二 負整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)引入負整數(shù)指數(shù)冪后，指數(shù)的取值范圍就推廣到全體整數(shù)，那么正指數(shù)冪的運算性質(zhì)是否適合負整數(shù)呢？問題1 驗證同底數(shù)冪的運算性質(zhì)對于任意整數(shù)的情形仍適用.（）,即.仿照上式，驗證（1）（）；（2）（）.問題2 類似地，試著用負整數(shù)指數(shù)冪或0指數(shù)冪驗證其他的正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，小組成員分工完成.歸納：隨著指數(shù)的取值范圍由正整數(shù)推廣到全體整數(shù)，前面提到的運算性質(zhì)就推廣到整數(shù)指數(shù)冪.4.計算（要求：一般情況下，當冪指數(shù)為負整數(shù)時，最后的計算結果要把冪指數(shù)化為正整數(shù).）:（1） ； （2）； （3）.問題3 我們知道，除法和乘法互為逆運算，能否將同底數(shù)冪的除法性質(zhì) 歸結到同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)中呢？根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，當m、n為整數(shù)時，因此，即同底數(shù)冪的除法 可以轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的乘法.試著說明商的乘方能否轉(zhuǎn)化為積的乘方？因此，整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)可以歸結為：（1）（m、n為整數(shù)）；（2）（m、n為整數(shù)）；（3）( n為整數(shù)).教師提出以上問題，學生以小組分工合作的形式完成問題一、二、三，師生歸納得出結論.（通過學生自己的觀察、思考、師生共同探究負整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，加深學生對負整數(shù)指數(shù)冪的理解，體會數(shù)學算理的擴充與整合，培養(yǎng)學生的觀察、思辨、小組合作的能力, 體會化歸思想.） 三、學以致用例1 計算：（1）；（2）.分析：計算中，根據(jù)運算順序“先乘方，再乘除，最后算加減，如果有括號的先算括號內(nèi)的”計算，結果要化為正整數(shù)指數(shù)冪.解：（1） （2） 先由學生獨立思考，教師提問個別學生，說出每一步的依據(jù)及過程，教師板書過程.（本部分例題幫助學生理解整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，學生體會代數(shù)運算中每一步都要依據(jù)算理，細心計算，邊做邊檢查，才可以得出正確的答案.） 四、反饋練習1. 下列計算正確的是( )A. B. C. D.答案:A.2.計算(1) ；（2）； (3) ；（4）.答案:（1）；（2）； （3）；（4）.（在此設置了比較簡單的基礎練習題，重在考察學生對基礎知識的掌握情況，完成后展示學生的成果，讓學生在學習的過程中感受學習的樂趣和成功的喜悅，激發(fā)學生的學習興趣.） 五、課堂小結1.本節(jié)課我們學習了什么？2.你還有哪些收獲？學生小結，教師適當點撥補充，師生共同完成.（學生歸納總結本節(jié)課的主要內(nèi)容，交流在探索負整數(shù)指數(shù)冪的過程中的心得體會，不斷積累數(shù)學活動經(jīng)驗.） 六、作業(yè)布置課本147頁習題15.2第7題.補充：1.下列各式正確的有（ ）A. 1個 B.2個 C. 3個 D. 4個2.計算：（1）； （2）.3.若，