高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) （教材回扣夯實(shí)雙基+考點(diǎn)突破+瞭望高考）第二章第11課時 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計算課件.ppt

第11課時變化率與導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)的計算 基礎(chǔ)梳理1 導(dǎo)數(shù)的概念 1 函數(shù)y f x 在x x0處的導(dǎo)數(shù) 定義稱函數(shù)y f x 在x x0處的瞬時變化率 y x x0 幾何意義函數(shù)f x 在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f x0 的幾何意義是在曲線y f x 上點(diǎn) 處的 瞬時速度就是位移函數(shù)s t 在時間t0處的導(dǎo)數(shù) 相應(yīng)地 切線方程為 x0 f x0 0 切線的斜率 y y0 f x0 x x0 思考探究1 曲線y f x 在點(diǎn)p0 x0 y0 處的切線與過點(diǎn)p0 x0 y0 的切線 兩說法有區(qū)別嗎 提示 有 前者p0一定為切點(diǎn) 而后者p0不一定為切點(diǎn) 思考探究2 f x 與f x0 有何區(qū)別與聯(lián)系 提示 f x 是一個函數(shù) f x0 是一個常數(shù) 是函數(shù)f x 在點(diǎn)x0處的函數(shù)值 2 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 cosx sinx axlna ex f x g x f x g x f x g x 4 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)y f g x 的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y f u u g x 的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為y x 即y對x的導(dǎo)數(shù)等于 的導(dǎo)數(shù)與 的導(dǎo)數(shù)的乘積 y u u x y對u u對x 課前熱身解析 選a y ex 故所求切線斜率k ex x 0 e0 1 故選a 3 曲線c f x sinx xex 2在x 0處的切線方程為 解析 f x cosx ex xex 在x 0處的切線斜率k f 0 cos0 e0 2 又切點(diǎn)坐標(biāo)為 0 2 切線方程為y 2x 2 答案 y 2x 2 答案 3 2 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)數(shù)值的區(qū)別與聯(lián)系 導(dǎo)數(shù)是原來函數(shù)的導(dǎo)函數(shù) 而導(dǎo)數(shù)值是導(dǎo)函數(shù)在某一點(diǎn)的函數(shù)值 導(dǎo)數(shù)值是常數(shù) 3 這一例只須了解 或不講 即可 可用后面的求導(dǎo)公式來解 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要準(zhǔn)確地把函數(shù)拆分為基本函數(shù)的和 差 積 商及其復(fù)合運(yùn)算 再利用求導(dǎo)法則求導(dǎo)數(shù) 在求導(dǎo)過程中 要仔細(xì)分析函數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征 緊扣求導(dǎo)法則 聯(lián)系基本函數(shù)求導(dǎo)公式 解 1 法一 y 3x3 4x 2x 1 6x4 3x3 8x2 4x y 24x3 9x2 16x 4 法二 y 3x3 4x 2x 1 3x3 4x 2x 1 9x2 4 2x 1 3x3 4x 2 24x3 9x2 16x 4 2 y x2 sinx x2 sinx 2xsinx x2cosx 3 y 3xex 2x e 3x ex 3x ex 2x 3xexln3 3xex 2xln2 ln3 1 3e x 2xln2 誤區(qū)警示 1 運(yùn)算過程出現(xiàn)失誤 原因是不能正確理解求導(dǎo)法則 特別是商的求導(dǎo)法則 2 求導(dǎo)過程中符號判斷不清 也是導(dǎo)致錯誤的原因 函數(shù)y f x 在x x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義 就是曲線y f x 在點(diǎn)p x0 f x0 處的切線的斜率 即k f x0 相應(yīng)地 切線方程為y y0 f x0 x x0 因此要求函數(shù)對應(yīng)曲線在某一點(diǎn)處的切線的斜率 只要求函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即可 1 2010 高考大綱全國卷 若曲線y x2 ax b在點(diǎn) 0 b 處的切線方程是x y 1 0 則 a a 1 b 1b a 1 b 1c a 1 b 1d a 1 b 1 思路分析 1 由點(diǎn) 0 b 在直線x y 1 0上可求b的值 2 求導(dǎo)可求斜率 答案 1 a 2 a 名師點(diǎn)評 求曲線切線方程的步驟 1 求出函數(shù)y f x 在點(diǎn)x x0處的導(dǎo)數(shù) 即曲線y f x 在點(diǎn)p x0 f x0 處切線的斜率 2 由點(diǎn)斜式方程求得切線方程為y y0 f x0 x x0 互動探究1 把 1 改為 若曲線y x2 ax b在點(diǎn) 0 b 處的切線平行于x y 1 0 則a 解析 y 2x a y x 0 a 1 a 1 答案 1 思路點(diǎn)撥 求曲線的切線方程方法是通過切點(diǎn)坐標(biāo) 求出切線的斜率 再通過點(diǎn)斜式得切線方程 變式訓(xùn)練2 已知曲線方程為y x2 1 求過a 2 4 點(diǎn)且與曲線相切的直線方程 2 求過b 3 5 點(diǎn)且與曲線相切的直線方程 解 1 因?yàn)閍 2 4 在y x2上 由y x2得y 2x 所以y x 2 4 因此所求直線的方程為y 4 4 x 2 即4x y 4 0 2 法一 設(shè)過b 3 5 與曲線y x2相切的直線方程為y 5 k x 3 即y kx 5 3k 名師點(diǎn)評 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線問題 一定要熟練掌握與注意 1 函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值也就是切線的斜率 即已知切點(diǎn)坐標(biāo)可求切線斜率 已知斜率可求切點(diǎn)的坐標(biāo) 2 切點(diǎn)既在曲線上 又在切線上 切線有可能和曲線還有其他的公共點(diǎn) 3 不要混淆 過某點(diǎn) 與 在某點(diǎn) 而致誤 并通過本題得到一類解題方法 4 注意該點(diǎn)是否在曲線上 在與不在作法有所不同 方法技巧1 在對導(dǎo)數(shù)的概念進(jìn)行理解時 要特別注意f x0 與 f x0 是不一樣的 f x0 代表函數(shù)f x 在x x0處的導(dǎo)數(shù)值 不一定為0 而 f x0 是函數(shù)值f x0 的導(dǎo)數(shù) 而函數(shù)值f x0 是一個常量 其導(dǎo)數(shù)一定為0 即 f x0 0 2 對于函數(shù)求導(dǎo) 一般要遵循先化簡 再求導(dǎo)的基本原則 求導(dǎo)時 不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用 而且要特別注意求導(dǎo)法則對求導(dǎo)的制約作用 在實(shí)施化簡時 首先必須注意變換的等價性 避免不必要的運(yùn)算失誤 3 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 一般是運(yùn)用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 將問題轉(zhuǎn)化為基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解決 1 分析清楚復(fù)合函數(shù)的復(fù)合關(guān)系是由哪些基本函數(shù)復(fù)合而成的 適當(dāng)選定中間變量 2 分步計算中的每一步都要明確是對哪個變量求導(dǎo) 而其中特別要注意的是中間變量的關(guān)系 3 根據(jù)基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 求出各函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 并把中間變量轉(zhuǎn)換成自變量的函數(shù) 4 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)熟練以后 中間步驟可以省略 不必再寫出函數(shù)的復(fù)合過程 失誤防范1 利用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù)時 要注意到x與 x的區(qū)別 這里的x是常量 x是變量 2 利用公式求導(dǎo)時要特別注意除法公式中分子的符號 防止與乘法公式混淆 3 求曲線的切線時 要分清點(diǎn)p處的切線與過p點(diǎn)的切線 前者只有一條 而后者包括了前者 4 曲線的切線與曲線的交點(diǎn)個數(shù)不一定只有一個 這和研究直線與二次曲線相切時有差別 命題預(yù)測從近幾年的高考試題來看 求導(dǎo)公式和法則 以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義是高考的熱點(diǎn) 題型既有選擇題