北京市海淀區(qū)2013屆高三數(shù)學上學期期中練習試題 文 北師大版.doc

海淀區(qū)高三年級第一學期期中練習數(shù) 學（文科） 2012. 11本試卷共4頁，150分。考試時長120分鐘。考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項1已知全集，集合，則ABCD2下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)是減函數(shù)的是ABCD3在平面直角坐標系中，已知，則的值為ABCD4函數(shù)的值域為ABCD5設，則ABCD6已知函數(shù)是定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)，則下列結(jié)論一定成立的是A，B，C，D，7已知函數(shù)則不等式的解集為ABCD8已知集合，若對于任意，存在，使得成立，則稱集合是“好集合”給出下列3個集合： 其中所有“好集合”的序號是ABCD二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分9 已知數(shù)列中，則 10 11已知函數(shù)，則曲線在點處得切線方程為 12在中，點為邊的中點，若，且，則 13已知函數(shù)的圖象由的圖象向右平移個單位得到，這兩個函數(shù)的部分圖象如圖所示，則 14數(shù)列中，如果存在，使得“且”成立（其中，），則稱為的一個峰值（）若，則的峰值為 ；（）若且存在峰值，則實數(shù)的取值范圍是 三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程15（本小題滿分13分）在中，點是斜邊上的一點，且（）求的長；（）求的值16（本小題滿分13分）已知等差數(shù)列的前項和為，且，（）求數(shù)列的通項公式；（）求使不等式成立的的最小值17（本小題滿分13分）已知函數(shù)（）求的值；（）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間18（本小題滿分13分）如圖所示，已知邊長為米的正方形鋼板有一個角被銹蝕，其中米，米為了合理利用這塊鋼板，將在五邊形內(nèi)截取一個矩形塊，使點在邊上（）設米，米，將表示成的函數(shù)，求該函數(shù)的解析式及定義域；（）求矩形面積的最大值19（本小題滿分14分）已知函數(shù)（）若時，取得極值，求的值；（）求在上的最小值；（）若對任意，直線都不是曲線的切線，求的取值范圍20（本小題滿分14分）已知數(shù)集具有性質(zhì)P：對任意的，使得成立（）分別判斷數(shù)集與是否具有性質(zhì)P，并說明理由；（）求證：；（）若，求的最小值 海淀區(qū)高三年級第一學期期中練習 數(shù) 學 （文）參考答案及評分標準 201211說明： 合理答案均可酌情給分，但不得超過原題分數(shù).一、選擇題（本大題共8小題,每小題5分,共40分）題號12345678答案BCBCDCA B 二、填空題（本大題共6小題,每小題5分, 有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，共30分）9 10 11 121 13 14三、解答題(本大題共6小題,共80分)15（本小題滿分13分）解：（I）因為在直角中，所以 1分 所以 3分 在中，根據(jù)余弦定理 6分 所以 所以 8分 （II）在中， 9分根據(jù)正弦定理 12分 把，代入，得到 13分 16.（本小題滿分13分）解：（I）設的公差為，依題意，有 2分聯(lián)立得解得 5分所以 7分 （II）因為，所以 9分令，即 11分解得或 又，所以所以的最小值為 13分17. （本小題滿分13分）解：（）因為 2分 4分 6分 所以 7分（）因為 所以 9分又的單調(diào)遞增區(qū)間為 10分所以令， 11分解得 12分所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 13分18.（本小題滿分13分）解：（I）作于，所以 2分在中， 所以 4分所以，定義域為 6分(II) 設矩形的面積為，則 9分 所以是關于的二次函數(shù)，且其開口向下，對稱軸為 所以當，單調(diào)遞增 11分所以當米時，矩形面積取得最大值平方米 13分19. （本小題滿分14分）解：（I）因為 2分當時，取得極值，所以, 3分又當時, 時, 所以在處取得極小值，即符合題意 4分 (II) 當時，對成立，所以在上單調(diào)遞增，在處取最小值 6分 當時，令， 7分當時，時, 單調(diào)遞減時， 單調(diào)遞增所以在處取得最小值 9分 當時， 時, 單調(diào)遞減 所以在處取得最小值 11分綜上所述，當時，在處取最小值當時，在處取得最小值 當時，在處取得最小值. (III)因為，直線都不是曲線的切線，所以對成立， 12分只要的最小值大于即可，而的最小值為 所以，即 14分20.（本小題滿分14分）解：()因為,所以具有性質(zhì)P 2分因為不存在，使得 所以不具有性質(zhì)P 4分 ()因為集合具有性質(zhì)P ，