實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組教學(xué)設(shè)計(jì).doc

8.3 實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組（第一課時(shí)）一、內(nèi)容和內(nèi)容解析、內(nèi)容：利用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題。、內(nèi)容解析：實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組是數(shù)學(xué)教材七年級(jí)下冊(cè)第八章第三節(jié)的內(nèi)容。在此之前，在學(xué)生已學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法和利用一元一次方程解應(yīng)用題的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步以探究學(xué)習(xí)、合作交流的形式討論如何用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題。本節(jié)內(nèi)容以現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題為背景，突出方程這種數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用具有現(xiàn)實(shí)性、廣泛性、有效性、多面性。在實(shí)際問(wèn)題背景中通過(guò)找尋數(shù)量關(guān)系，將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)等式，從而通過(guò)建立方程模型來(lái)解決問(wèn)題。本節(jié)對(duì)于學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力的培養(yǎng)，對(duì)學(xué)生將來(lái)學(xué)習(xí)函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用和不等式、不等式組的應(yīng)用將有深遠(yuǎn)的影響?；谝陨戏治?，可以確定本課的教學(xué)重點(diǎn)是：能夠根據(jù)題意找出等量關(guān)系，從而建立方程模型解決實(shí)際問(wèn)題。二、教材解析本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了二元一次方程組的解法和利用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題之后，通過(guò)列方程解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)建模思想，體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效模型，感受數(shù)學(xué)的有用價(jià)值。本節(jié)以現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題為背景，讓學(xué)生感受到生活中的數(shù)學(xué)知識(shí)，從而更加關(guān)注生活，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情。三、目標(biāo)和目標(biāo)解析1、目標(biāo)；（1）會(huì)根據(jù)題意列出等量關(guān)系，建立方程模型。（2）會(huì)運(yùn)用二元一次方程組來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。2、目標(biāo)解析（1）結(jié)合實(shí)際背景，通過(guò)分析、審題，找出揭示相等關(guān)系的句子，從而建立反映實(shí)際問(wèn)題的方程模型。將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)式子的過(guò)程，就是建模的過(guò)程，這為將來(lái)一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，不等式的實(shí)際應(yīng)用和函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。（2）在學(xué)習(xí)二元一次方程組解法的基礎(chǔ)上，用方程組來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生感知生活中的數(shù)學(xué)，感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的重要性，讓學(xué)生樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)，用好數(shù)學(xué)的信心。四、教學(xué)問(wèn)題診斷分析從實(shí)際問(wèn)題的背景中抽出等量關(guān)系，有些比較直接，學(xué)生容易找出；有些比較隱蔽，學(xué)生容易找錯(cuò)或找不出，所以在探究過(guò)程中正確地找出相等關(guān)系并列出方程是主要難點(diǎn)。突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是弄清問(wèn)題背景，找出已知量和未知量，并弄清這些量之間的關(guān)系，找出可以作為列方程依據(jù)的主要相等關(guān)系?；谝陨戏治?，我把本課的教學(xué)難點(diǎn)定為：列出等量關(guān)系，建立方程模型。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）復(fù)習(xí)鞏固 同學(xué)們?cè)谏闲抡n之前先完成下面兩道題，看誰(shuí)做的又對(duì)又快！1、解下列方程組： 35分鐘后巡視、詢問(wèn)學(xué)生做的情況并簡(jiǎn)單點(diǎn)評(píng)：?jiǎn)枺哼@2道題你分別用的是什么解法，結(jié)果分別是多少？小結(jié)注意：根據(jù)方程組的特征選擇合適的解法，可以提高我們的計(jì)算速度和正確率。未知數(shù)的系數(shù)較大時(shí)要注意化簡(jiǎn)。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生復(fù)習(xí)二元一次方程組的解法，為本節(jié)學(xué)習(xí)做好充分的準(zhǔn)備。特別是第（2）題，旨在削弱解法在探究一中的比重，突出（二）新知探究：探究一養(yǎng)牛場(chǎng)原有30頭大牛和15頭小牛，1天約需要飼料675kg；一周后又購(gòu)進(jìn)12頭大牛和5頭小牛，這時(shí)1天約需要飼料940kg。飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)平均每頭大牛1天約需飼料18至20kg，每頭小牛1天約需要飼料7至8kg。請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算檢驗(yàn)李大叔的估計(jì)是否正確？思考：（1）請(qǐng)?jiān)陬}中找出能夠反映相等關(guān)系的句子，并列出等量關(guān)系（2）題中有幾個(gè)未知量？哪幾個(gè)？這些未知量我們?nèi)绾伪硎?？展示背景?wèn)題，提出思考問(wèn)題。2至3分鐘后，找生嘗試回答。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)兩個(gè)核心問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生找出等量關(guān)系，并學(xué)會(huì)找相等關(guān)系的方法，總結(jié)列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步聚。新知探究：變式養(yǎng)牛場(chǎng)原有30頭大牛和15頭小牛，1天約需要飼料675kg；一周后又購(gòu)進(jìn)12頭大牛和5頭小牛，這時(shí)1天約需要飼料940kg。那么3頭大牛和2頭小牛一天約需飼料多少千克？ 在原題的基礎(chǔ)上，改變提問(wèn)，結(jié)合問(wèn)題找出所需數(shù)量。學(xué)生容易得出結(jié)論，可直接找生口答。設(shè)計(jì)意圖：本題主要是培養(yǎng)學(xué)生的審題能力及綜合能力。本題在例題的基礎(chǔ)上作了變式，有了例題的過(guò)渡和鋪墊，解決此題就容易的多了。另外，這類題還涉及到未知數(shù)的設(shè)法，要讓學(xué)生感知和掌握。（三）例后小結(jié)列方程組解應(yīng)用題的步驟： 審題 設(shè)未知數(shù) 列方程組 解方程組 檢驗(yàn) 答設(shè)計(jì)意圖：在例題和變式練習(xí)之后，讓學(xué)生通過(guò)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，反思和總結(jié)方法步聚，學(xué)生印象更加深刻。（四）鞏固練習(xí)某蔬菜公司收購(gòu)到某種蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工上市銷售.該公司的加工能力是：每天可以精加工6噸或粗加工16噸.現(xiàn)計(jì)劃用15天完成加工任務(wù)，該公司應(yīng)安排幾天精加工，幾天粗加工？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)，進(jìn)一步鞏固找等量關(guān)系的方法和方程組的解法。在過(guò)程中更加規(guī)范答題步聚和細(xì)節(jié)，在學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握層面上有了更高的要求。（五）拓展提升有一群鴿子，其中一部分在樹(shù)上歡歌，另一部分在地上覓食樹(shù)上的一只鴿子對(duì)地上覓食的鴿子說(shuō)：“若從你們中飛上來(lái)一只，則樹(shù)下的鴿子就是整個(gè)鴿群的1/3；若從樹(shù)上飛下去一只，則樹(shù)上、樹(shù)下的鴿子就一樣多了”你知道樹(shù)上、樹(shù)下各有多少只鴿子嗎？ 設(shè)計(jì)意圖：此題的設(shè)計(jì)主要是通過(guò)對(duì)話，轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)語(yǔ)言符號(hào)。此題相對(duì)于前面的題來(lái)說(shuō)，說(shuō)法更加生動(dòng)，也更加婉轉(zhuǎn)。實(shí)際上這也考查學(xué)生的文字功底和理解能力。（六）歸納小結(jié) 同學(xué)們?cè)跀?shù)學(xué)知識(shí)的海洋中暢游了一番，大家有什么感受？有什么想說(shuō)的嗎？（七）當(dāng)堂檢測(cè)1、某高校共有5個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳，經(jīng)過(guò)測(cè)試：同時(shí)開(kāi)放1個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時(shí)開(kāi)放2個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐。（1）求1個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳分別可供多