中考新定義題型.doc

新概念題目類型一解答題（共8小題）1（2012紹興）聯(lián)想三角形外心的概念，我們可引入如下概念定義：到三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，叫做此三角形的準(zhǔn)外心舉例：如圖1，若PA=PB，則點(diǎn)P為ABC的準(zhǔn)外心應(yīng)用：如圖2，CD為等邊三角形ABC的高，準(zhǔn)外心P在高CD上，且PD=AB，求APB的度數(shù)探究：已知ABC為直角三角形，斜邊BC=5，AB=3，準(zhǔn)外心P在AC邊上，試探究PA的長2（2012舟山）將ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)度，并使各邊長變?yōu)樵瓉淼膎倍，得ABC，即如圖，我們將這種變換記為，n（1）如圖，對(duì)ABC作變換60，得ABC，則SABC：SABC=；直線BC與直線BC所夾的銳角為度；（2）如圖，ABC中，BAC=30，ACB=90，對(duì)ABC 作變換，n得ABC，使點(diǎn)B、C、C在同一直線上，且四邊形ABBC為矩形，求和n的值；（3）如圖，ABC中，AB=AC，BAC=36，BC=1，對(duì)ABC作變換，n得ABC，使點(diǎn)B、C、B在同一直線上，且四邊形ABBC為平行四邊形，求和n的值4（2013仙桃）一張矩形紙片，剪下一個(gè)正方形，剩下一個(gè)矩形，稱為第一次操作；在剩下的矩形紙片中再剪下一個(gè)正方形，剩下一個(gè)矩形，稱為第二次操作；若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則稱原矩形為n階奇異矩形如圖1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，則稱矩形ABCD為2階奇異矩形（1）判斷與操作：如圖2，矩形ABCD長為5，寬為2，它是奇異矩形嗎？如果是，請(qǐng)寫出它是幾階奇異矩形，并在圖中畫出裁剪線；如果不是，請(qǐng)說明理由（2）探究與計(jì)算：已知矩形ABCD的一邊長為20，另一邊長為a（a20），且它是3階奇異矩形，請(qǐng)畫出矩形ABCD及裁剪線的示意圖，并在圖的下方寫出a的值（3）歸納與拓展：已知矩形ABCD兩鄰邊的長分別為b，c（bc），且它是4階奇異矩形，求b：c（直接寫出結(jié)果）5（2014舟山）類比梯形的定義，我們定義：有一組對(duì)角相等而另一組對(duì)角不相等的凸四邊形叫做“等對(duì)角四邊形”（1）已知：如圖1，四邊形ABCD是“等對(duì)角四邊形”，AC，A=70，B=80求C，D的度數(shù)（2）在探究“等對(duì)角四邊形”性質(zhì)時(shí)：小紅畫了一個(gè)“等對(duì)角四邊形”ABCD（如圖2），其中ABC=ADC，AB=AD，此時(shí)她發(fā)現(xiàn)CB=CD成立請(qǐng)你證明此結(jié)論；由此小紅猜想：“對(duì)于任意等對(duì)角四邊形，當(dāng)一組鄰邊相等時(shí)，另一組鄰邊也相等”你認(rèn)為她的猜想正確嗎？若正確，請(qǐng)證明；若不正確，請(qǐng)舉出反例（3）已知：在“等對(duì)角四邊形”ABCD中，DAB=60，ABC=90，AB=5，AD=4求對(duì)角線AC的長6.我們定義：有一組鄰角相等的凸四邊形叫做“等鄰角四邊形”（1）概念理解：請(qǐng)你根據(jù)上述定義舉一個(gè)等鄰角四邊形的例子；（2）問題探究；如圖1，在等鄰角四邊形ABCD中，DAB=ABC，AD，BC的中垂線恰好交于AB邊上一點(diǎn)P，連結(jié)AC，BD，試探究AC與BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）應(yīng)用拓展；如圖2，在RtABC與RtABD中，C=D=90，BC=BD=3，AB=5，將RtABD繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（0BAC）得到RtABD（如圖3），當(dāng)凸四邊形ADBC為等鄰角四邊形時(shí)，求出它的面積7（2014慈溪市模擬）定義：如果一個(gè)等腰直角三角形的一個(gè)頂點(diǎn)為矩形的頂點(diǎn)，另兩個(gè)頂點(diǎn)分別在矩形的邊上，且任何兩個(gè)頂點(diǎn)都不在矩形的同一邊上，我們這樣的等腰直角三角形為矩形的“內(nèi)接優(yōu)三角形”如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊CD、BC上，AEF=90，AE=EF，AEF為矩形ABCD的內(nèi)接優(yōu)三角形（1）正方形是否存在內(nèi)接優(yōu)三角形？（2）已知AEF為矩形ABCD的內(nèi)接優(yōu)三角形若AD=4，AB=7，求AF的長；設(shè)AB=a，AD=b（ab），問是否存在斜邊長為b的內(nèi)接優(yōu)三角形？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；若CEF的外接圓與直線AB相切，求此時(shí)的值8（2013慈溪市模擬）某興趣小組在學(xué)習(xí)了勾股定理之后提出：“銳（鈍）角三角形有沒有類似于勾股定理的結(jié)論”的問題首先定義了一個(gè)新的概念：如圖（1）ABC中，M是BC的中點(diǎn)，P是射線MA上的點(diǎn)，設(shè)=k，若BPC=90，則稱k為勾股比（1）如圖（1），過B、C分別作中線AM的垂線，垂足為E、D求證：CD=BE（2）如圖（2），當(dāng)=1，且AB=AC時(shí)，AB2+AC2=BC2（填一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)）如圖（1），當(dāng)k=1，ABC為銳角三角形，且ABAC時(shí)，中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)寫出證明過程；若不成立，也請(qǐng)說明理由；對(duì)任意銳角或鈍角三角形，如圖（1）、（3），請(qǐng)用含勾股比k的表達(dá)式直接表示AB2+AC2與BC2的關(guān)系（寫出銳角或鈍角三角形中的一個(gè)即可）9.如果一條拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”（1）“拋物線三角形”一定是 等腰三角形；（2）若拋物線y=-x2+bx（b0）的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，求b的值；（3）如圖，OAB是拋物線y=-x2+bx（b0）的“拋物線三角形”，是否存在以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心的矩形ABCD？若存在，求出過O、C、D三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；若不存在，說明理由10.類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”。（1）概念理解如圖1，在四邊形ABCD中，添加一個(gè)條件，使得四邊形ABCD是“等鄰邊四邊形”，請(qǐng)寫出你添加的一個(gè)條件；（2）問題探究小紅猜想：對(duì)角線互相平分的“等鄰邊四邊形”是菱形，她的猜想正確嗎？請(qǐng)說明理由；如圖2，小紅畫了一個(gè)RtABC，其中ABC=90，AB=2，BC=1，并將RtABC沿B的平分線BB方向平移得到ABC，連結(jié)AA，BC。小紅要使平移后的四邊形ABCA是“等鄰邊四邊形”，應(yīng)平移多少距離（即線段BB的長）？（3）應(yīng)用拓展如圖3，“等鄰邊四邊形”ABCD中，AB=AD，BAD+BCD=90，AC，BD為對(duì)角線，AC=AB。試探究BC，CD，BD的數(shù)量關(guān)系。11. 各頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)（橫豎格子線的交錯(cuò)點(diǎn)）上的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形。如 何計(jì)算它的面積？奧地利數(shù)學(xué)家皮克（G.Pick，18591942）證明了格點(diǎn)多邊形的面積公式：， 其中表示多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)，表示多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)，S表示多邊形的面積。如圖， ，。（1）請(qǐng)?jiān)趫D甲中畫一個(gè)格點(diǎn)正方形，使它內(nèi)部只含有4個(gè)格點(diǎn)，并寫出它的面積；（2）請(qǐng)?jiān)趫D乙中畫一個(gè)格點(diǎn)三角形，使它的面積為，且每條邊上除頂點(diǎn)外無其它格點(diǎn)。（注：圖甲、圖乙在答題紙上）12. 24.定義：如圖1，點(diǎn)M，N把線段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)(1)、已知點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)，若AM=2，MN=3求BN的長；(2)、如圖2，在ABC中，F(xiàn)G是中位線，點(diǎn)D，E是線段BC的勾股分割點(diǎn)，且ECDEBD，連接AD，AE分別交FG于點(diǎn)M，N，求證：點(diǎn)M，N是線段FG的勾股分割點(diǎn)(3)、已知點(diǎn)C是線段AB上的一定點(diǎn)，其位置如圖3所示，請(qǐng)?jiān)贐C上畫一點(diǎn)D，使C，D是線段AB的勾股分割點(diǎn)（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，畫出一種情形即可）(4)、如圖4，已知點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)，MNAMBN，AMC，MND和NBM均是等邊三角形，AE分別交CM，DM，DN于點(diǎn)F，G，H，若H是DN的中點(diǎn)，試探究，和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由13. 類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”.（1）概念理解如圖1，在四邊形ABCD中，添加一個(gè)條件使得四邊形ABCD是“等鄰邊四邊形”.請(qǐng)寫出你添加的一個(gè)條件.（2）問題探究 小紅猜想：對(duì)角線互相平分的“等鄰邊四邊形”是菱形.她的猜想正確嗎？請(qǐng)說明理由。如圖2，小紅畫了一個(gè)RtABC，其中ABC=90，AB=2，BC=1，并將RtABC沿ABC的平分線BB方向平移得到ABC，連結(jié)AA，BC.小紅要是平移后的四邊形ABCA是“等鄰邊四邊形”，應(yīng)平移多少距離（即線段BB的長）？（3）應(yīng)用拓展如圖3，“等鄰邊四邊形”ABCD中，AB=AD，BAD+BCD=90，AC，BD為對(duì)角線，AC=AB.試探究BC，CD，BD的數(shù)量關(guān)系.14. 小明在課外學(xué)習(xí)時(shí)遇到這樣一個(gè)問題：定義：如果二次函數(shù)y=a1x2+b1x+c1（a10，a1，b1，c1是常數(shù)）與y=a2x2+b2x+c2（a20，a2，b2，c2是常數(shù)）滿足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，則稱這兩個(gè)函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”求函數(shù)y=x2+3x2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”小明是這樣思考的：由函數(shù)y=x2+3x2可知，a1=1，b1=3，c1=2，根據(jù)a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，求出a2，b2，c2，就能確定這個(gè)函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”請(qǐng)參考小明的方法解決下面問題：（1）寫出函數(shù)y=x2+3x2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”；（2）若函數(shù)y=x2+mx2與y=x22nx+n互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，求（m+n）2015的值；（3）已知函數(shù)y=（x+1）（x4）的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分布是A1，B1，C1，試證明經(jīng)過點(diǎn)A1，B1，C1的二次函數(shù)與函數(shù)y=（x+1）（x4）互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”15.（10分）在邊長為1的小正方形組成的方格紙中，若多邊形的各頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)（橫豎格子線的交錯(cuò)點(diǎn)）上，這樣的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形記格點(diǎn)多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)為a，邊界上的格點(diǎn)數(shù)為b，則格點(diǎn)多邊形的面積可表示為，其中m，n為常數(shù)（1）在下面的方格中各畫出一個(gè)面積為6的格點(diǎn)多邊形，依次為三角形、平行四邊形（非菱形）、菱形；（2）利用（1）中的格點(diǎn)多邊形確定m，n的值16.如圖1，點(diǎn)P為MON的平分線上一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點(diǎn)，如果APB繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)始終滿足，我們就把APB叫做MON的智慧角（1）如圖2，已知