陜西省寶雞市岐山縣蔡家坡高級中學高三數學月考試題.doc

蔡家坡高級中學高三月考數學試題一. 選擇題（每小題5分，共10小題）1. 設集合 m =x|，n =x|1x3,則mn = （ a ）a1,2） b1,2 c（ 2,3 d2,32. “”是“”的 （ a ） a充分而不必要條件 b必要而不充分條件 c充要條件 d既不充分也不必要3. 已知集合p=xx21,m=a.若pm=p,則a的取值范圍是 （ c ）a(-, -1 b1, +） c-1，1 d（-，-1 1，+）4. 命題“所有能被2整聊的整數都是偶數”的否定是 （ d ）（a）所有不能被2整除的數都是偶數（b）所有能被2整除的整數都不是偶數（c）存在一個不能被2整除的數都是偶數（d）存在一個能被2整除的數都不是偶數5.函數的定義域是 （ c ） a b c d6. 已知函數f(x)，若f(a)f(1)0，則實數a的值等于 （ b ）a1 b3 c1 d37. 設函數和g(x)分別是r上的偶函數和奇函數，則下列結論恒成立的是 （ a ） a+|g(x)|是偶函數 b-|g(x)|是奇函數c| +g(x)是偶函數 d|- g(x)是奇函數8. 設是周期為2的奇函數，當時，則a(a) (b) (c) (d)【解析】。9定義在r上的函數f(x)滿足：對于任意，r，總有f()f()f()2010，則下列說法正確的是(d)af(x)1是奇函數 bf(x)1是奇函數cf(x)2010是奇函數 df(x)2010是奇函數解析：依題意，取0，得f(0)2010；取x，x，得f(0)f(x)f(x)2010，f(x)2010f(x)f(0)f(x)2010，因此函數f(x)2010是奇函數，10.(理科做)定義在r上的函數f(x)滿足f(x)f(x4)，當x2時，f(x)單調遞增，如果x1x24，且(x12)(x22)0，則f(x1)f(x2)的值(a)a恒小于0 b恒大于0 c可能為0 d可正可負解析：因為(x12)(x22)0，若x1x2，則有x12x2，即2x22時，f(x)單調遞增且f(x)f(x4)，所以有f(x2)f(4x1)f(x1)，f(x1)f(x2)0；若x2x1，同理有f(x1)f(x2)0時是單調函數，則滿足f(x)f的所有x之和為(a)a8 b3 c3 d8解析：因為f(x)是連續(xù)的偶函數，且x0時是單調函數，由偶函數的性質可知若f(x)f，只有兩種情況：x；x0.由知x23x30，故兩根之和為x1x23.由知x25x30，故其兩根之和為x3x45.因此滿足條件的所有x之和為8.二. 填空題（每小題5分，共25分）11已知集合，則 0，1，2 12. 設m=a,b，則滿足mna,b,c的非空集合n的個數為_713.若函數f(x)|logax|(0a1)在區(qū)間(a,3a1)上單調遞減，則實數a的取值范圍是_a解析：由于f(x)|logax|在(0,1上遞減，在(1，)上遞增，所以0a3a11，解得a，此即為a的取值范圍14. 已知函數f(x1)是奇函數，f(x1)是偶函數，且f(0)2，則f(4)_-2_.解析：依題意有f(x1)f(x1)，f(x1)f(x1)，所以f(4)f(3)1)f(2)f(11)f(0)2.15已知定義在區(qū)間0,1上的函數yf(x)的圖象如圖所示，對于滿足0x1x2x2x1；x2f(x1)x1f(x2)；x2x1，可得1，即兩點(x1，f(x1)與(x2，f(x2)連線的斜率大于1，顯然不正確；由x2f(x1)x1f(x2)得，即表示兩點(x1，f(x1)、(x2，f(x2)與原點連線的斜率的大小，可以看出結論正確；結合函數圖象，容易判斷的結論是正確的三. 解答題(共45分)16. 已知，若，求實數m的取值范圍17. 已知函數f(x)2x，xr.(1)當m取何值時方程|f(x)2|m有一個解？兩個解？(2)若不等式f2(x)f(x)m0在r上恒成立，求m的范圍解：(1)令f(x)|f(x)2|2x2|，g(x)m，畫出f(x)的圖象如圖所示：由圖象看出，當m0或m2時，函數f(x)與g(x)的圖象只有一個交點，原方程有一個根；當0mh(0)0，因此要使t2tm在區(qū)間(0，)上恒成立，應有m0.18.已知定義域為r的函數f(x)是奇函數(1)求a、b的值；(2)若對任意的tr，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范圍分析：(1)由f(0)0可求得b，再由特殊值或奇函數定義求得a；(2)先分析函數f(x)的單調性，根據單調性去掉函數符號f，然后用判別式解決恒成立問題解：(1)因為f(x)是定義在r上的奇函數，所以f(0)0，即0b1，所以f(x)，又由f(1)f(1) 知a2.(2)由(1)知f(x)，易知f(x)在(，)上為減函數又因f(x)是奇函數，從而不等式：f(t22t)f(2t2k)0等價于f(t22t)k2t2，即對tr有：3t22tk0，從而412k0k.19.（文科做）某長途汽車客運公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定質量的行李.如果超過規(guī)定的質量,則需購買行李票,行李費用y(元)是關于行李質量x(kg)的一次函數,其圖象如圖所示.(1)根據圖象數據,求y與x之間的函數關系式;(2)問旅客最多可免費攜帶行李的質量是多少千克? 解:(1)設y與x之間的函數關系式為y=kx+b.由題圖可知,當x=60時,y=6;當x=80時,y=10.y與x之間的函數關系式為y=x-6(x30).(2)y=x-6(x30)中y的值為0時,x的值為最多可免費攜帶行李的質量,應是函數圖象與x軸交點的橫坐標.當y=0時,x=30.旅客最多可免費攜帶行李的質量為30 kg.（理科做）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時研究表明：當時，車流速度是車流密度的一次函數（）當時，求函數的表達式；（）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時）可以達到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）本題主要考查函數、最值等基礎知識，同時考查運用數學知識解決實際問題的能力.解析：（）由題意：當時，；當時，設，顯然在是減函數，由已知得，解得故函數的表達式為=（）依題意并由（）可得當時，為增函數，故當時，其最大值為；當時，當且僅當，即時，等號成立所以，當時，在區(qū)間上取得最大值綜上，