高中數(shù)學(xué) 1.2.11.2.2 幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運算法則（一）課件 新人教A版 選修22.ppt

1 2導(dǎo)數(shù)的計算1 2 1幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1 2 2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運算法則 一 自主學(xué)習(xí)新知突破 1 掌握幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 并能進行簡單的應(yīng)用 2 掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 并能進行簡單的應(yīng)用 問題1 函數(shù)y f x x的導(dǎo)數(shù)是什么 問題2 函數(shù)y x的導(dǎo)數(shù)y 1的意義是什么 提示2 y 1表示函數(shù)y x圖象上每一點處的切線的斜率都為1 如圖 若y x表示路程關(guān)于時間的函數(shù) 則y 1可以解釋為某物體作瞬時速度為1的勻速運動 幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 012x 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 0 x 1cosx sinxaxlna a 0 ex 2 對基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式的理解不要求根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義推導(dǎo)這八個基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 只要求能夠利用它們求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 在學(xué)習(xí)中 適量的練習(xí)對于熟悉公式是必要的 但應(yīng)避免形式化的運算練習(xí) 解析 因常數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于0 故選c 答案 c 2 曲線y x3上切線平行或重合于x軸的切點坐標(biāo) a 0 0 b 0 1 c 1 0 d 以上都不是解析 x3 3x2 若切線平行或重合于x軸則切線斜率k 0 即3x2 0得x 0 y 0 即切點為 0 0 故選a 答案 a 3 函數(shù)f x sinx 則f 6 解析 f x cosx 所以f 6 1 答案 1 4 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 1 y x8 2 y 1 3 y log2x 4 y 2e3 5 y 2cosx 合作探究課堂互動 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 思路點撥 解答本題可先將解析式化為基本初等函數(shù) 再利用公式求導(dǎo) 1 y 3x 4 2 y 3xln3 求簡單函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)有兩種基本方法 1 用導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo) 但運算比較繁雜 2 用導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo) 可以簡化運算過程 降低運算難度 解題時根據(jù)所給問題的特征 將題中函數(shù)的結(jié)構(gòu)進行調(diào)整 再選擇合適的求導(dǎo)公式 答案 b 求某一點處的導(dǎo)數(shù) 思路點撥 先求導(dǎo)函數(shù) 再由導(dǎo)數(shù)值求p點橫坐標(biāo) 1 在某點處的導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)是不同的 在某點處的導(dǎo)數(shù)是指在該點處的導(dǎo)數(shù)值 2 求函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)需要先對原函數(shù)進行化簡 然后求導(dǎo) 最后將變量的值代入導(dǎo)函數(shù)便可求解 導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用 已知曲線方程y x2 求過點b 3 5 且與曲線相切的直線方程 思路點撥 解決切線問題的關(guān)鍵是求切點的坐標(biāo) 要注意區(qū)分是曲線在某點處的切線還是過某點的切線 1 求過點p的切線方程時應(yīng)注意 p點在曲線上還是在曲線外 兩種情況的解法是不同的 2 解決此類問題應(yīng)充分利用切點滿足的三個關(guān)系 一是切點坐標(biāo)滿足曲線方程 二是切點坐標(biāo)滿足對應(yīng)切線的方程 三是切線的斜率是曲線在此切點處的導(dǎo)數(shù)值 3 已知點p 1 1 點q 2 4 是曲線y x2上的兩點 求與直線pq垂直的曲線y x2的切線方程 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 1 y x 8 2 y ax 5 a為不等于0的常數(shù) 錯解 1 y 8 x 7 8x7 2 y 5 ax 4 5a4x4 錯因 兩小題的解法都是錯用了公式 xn nxn 1 本公式成立的條件是底數(shù)是自變量x本身 而不是關(guān)于自變量x的代數(shù)式 因此本題直接套用冪函數(shù)的求