（近十年高考加一年模擬）高三數(shù)學(xué) 專題4 數(shù)列精品專題檢測(cè) 理 新人教A版 .doc

專題4 數(shù)列【2012高考試題】一、選擇題1.【2012高考真題重慶理1】在等差數(shù)列中，則的前5項(xiàng)和= a.7 b.15 c.20 d.25 2.【2012高考真題浙江理7】設(shè)是公差為d（d0）的無(wú)窮等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則下列命題錯(cuò)誤的是a.若d0，則數(shù)列sn有最大項(xiàng)b.若數(shù)列sn有最大項(xiàng)，則d0c.若數(shù)列sn是遞增數(shù)列，則對(duì)任意，均有d. 若對(duì)任意，均有，則數(shù)列sn是遞增數(shù)列3.【2012高考真題新課標(biāo)理5】已知為等比數(shù)列，則（ ） 【答案】d 【解析】因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，所以，又，所以或.若，解得，；若，解得，仍有，綜上選d.4.【2012高考真題上海理18】設(shè)，在中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）a25 b50 c75 d1005.【2012高考真題遼寧理6】在等差數(shù)列an中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和s11=(a)58 (b)88 (c)143 (d)176【答案】b【解析】在等差數(shù)列中，答案為b6.【2012高考真題四川理12】設(shè)函數(shù)，是公差為的等差數(shù)列，則（ ）a、 b、 c、 d、7.【2012高考真題湖北理7】定義在上的函數(shù)，如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列， 仍是等比數(shù)列，則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”. 現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：； ； ； .則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號(hào)為 a b c d 8.【2012高考真題福建理2】等差數(shù)列an中，a1+a5=10,a4=7,則數(shù)列an的公差為a.1 b.2 c.3 d.4【答案】b. 【解析】由等差中項(xiàng)的性質(zhì)知，又.故選b.9.【2012高考真題安徽理4】公比為等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且，則=（ ） 【答案】b 【解析】10.【2012高考真題全國(guó)卷理5】已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，a5=5，s5=15，則數(shù)列的前100項(xiàng)和為(a) (b) (c) (d) 【答案】a二、填空題11.【2012高考真題浙江理13】設(shè)公比為q（q0）的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn。若s2=3a2+2，s4=3a4+2，則q=_。 【答案】【解析】將，兩個(gè)式子全部轉(zhuǎn)化成用，q表示的式子即，兩式作差得：，即：，解之得：(舍去)12.【2012高考真題四川理16】記為不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，例如，。設(shè)為正整數(shù)，數(shù)列滿足，現(xiàn)有下列命題：當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前3項(xiàng)依次為5,3,2；對(duì)數(shù)列都存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)總有；當(dāng)時(shí)，；對(duì)某個(gè)正整數(shù)，若，則。其中的真命題有_。（寫出所有真命題的編號(hào)）【答案】【解析】當(dāng)時(shí)， ，故正確；同樣驗(yàn)證可得正確，錯(cuò)誤.13.【2012高考真題新課標(biāo)理16】數(shù)列滿足，則的前項(xiàng)和為 14.【2012高考真題遼寧理14】已知等比數(shù)列an為遞增數(shù)列，且，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an =_。【答案】【解析】15.【2012高考真題江西理12】設(shè)數(shù)列an,bn都是等差數(shù)列，若，則_?！敬鸢浮?5【解析】設(shè)數(shù)列的公差分別為，則由，得，即，所以，所以。16.【2012高考真題北京理10】已知等差數(shù)列為其前n項(xiàng)和。若，則=_。18.【2012高考真題重慶理12】 . 【答案】【解析】19.【2012高考真題上海理6】有一列正方體，棱長(zhǎng)組成以1為首項(xiàng)、為公比的等比數(shù)列，體積分別記為，則 ?！敬鸢浮??！窘馕觥坑深}意可知，該列正方體的體積構(gòu)成以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，+=，。20.【2012高考真題福建理14】數(shù)列an的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和為sn，則s2012=_.三、解答題21【2012高考江蘇20】（16分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)數(shù)列和滿足：，（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)，且是等比數(shù)列，求和的值【答案】解：（1），。 。 。 數(shù)列是以1 為公差的等差數(shù)列。（2），。 。（） 設(shè)等比數(shù)列的公比為，由知，下面用反證法證明 若則，當(dāng)時(shí)，與（）矛盾?！窘馕觥浚?）根據(jù)題設(shè)和，求出，從而證明而得證。 （2）根據(jù)基本不等式得到，用反證法證明等比數(shù)列的公比。從而得到的結(jié)論，再由知是公比是的等比數(shù)列。最后用反證法求出。 22.【2012高考真題湖北理18】（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列前三項(xiàng)的和為，前三項(xiàng)的積為.（）求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若，成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和. （）當(dāng)時(shí)，分別為，不成等比數(shù)列；當(dāng)時(shí)，分別為，成等比數(shù)列，滿足條件.故 記數(shù)列的前項(xiàng)和為.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， . 當(dāng)時(shí)，滿足此式.綜上， 23.【2012高考真題廣東理19】（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，滿足，nn,且a1，a2+5，a3成等差數(shù)列（1） 求a1的值；（2） 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式（3） 證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有.【答案】本題考查由數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)公式，不等式證明問(wèn)題，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力與推理論證能力，難度一般.25.【2012高考真題四川理20】(本小題滿分12分) 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)一切正整數(shù)都成立。（）求，的值；（）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)為何值時(shí)，最大？并求出的最大值?！敬鸢浮勘绢}主要考查等比數(shù)列、等差數(shù)列的概念和前n項(xiàng)和公式，以及對(duì)數(shù)運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，考查邏輯推理能力，基本運(yùn)算能力，以及方程與函數(shù)、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想 26.【2012高考真題四川理22】(本小題滿分14分)已知為正實(shí)數(shù)，為自然數(shù)，拋物線與軸正半軸相交于點(diǎn)，設(shè)為該拋物線在點(diǎn)處的切線在軸上的截距。（）用和表示；（）求對(duì)所有都有成立的的最小值；（）當(dāng)時(shí)，比較與的大小，并說(shuō)明理由?！敬鸢浮勘绢}主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不等式、數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力、邏輯推理能力、分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力和創(chuàng)新意識(shí)，考查函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化由特殊到一般等數(shù)學(xué)思想 27.【2012高考真題廣東理19】（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，滿足，nn,且a1，a2+5，a3成等差數(shù)列（4） 求a1的值；（5） 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式（6） 證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有.【答案】本題考查由數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)公式，不等式證明問(wèn)題，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力與推理論證能力，難度一般.30.【2012高考真題江西理17】（本小題滿分12分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和，,且sn的最大值為8.（1）確定常數(shù)k，求an；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和tn?！敬鸢浮?31.【2012高考真題安徽理21】（本小題滿分13分） 數(shù)列滿足：（i）證明：數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列的充分必要條件是；（ii）求的取值范圍，使數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列?！敬鸢浮勘绢}考查數(shù)列的概念及其性質(zhì)，不等式及其性質(zhì)，充要條件的意義，數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合運(yùn)用知識(shí)分析問(wèn)題的能力，推理論證和運(yùn)算求解能力?！窘馕觥浚╥）必要條件當(dāng)時(shí)，數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列。充分條件數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，得：數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列的充分必要條件是。（ii）由（i）得：，當(dāng)時(shí)，不合題意；當(dāng)時(shí)，。32.【2012高考真題天津理18】（本小題滿分13分）已知是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為sn，是等比數(shù)列，且，.（）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（）記，證明（）.【答案】33.【2012高考真題湖南理19】（本小題滿分12分）已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，記a（n）=a1+a2+an，b（n）=a2+a3+an+1，c（n）=a3+a4+an+2，n=1,2， （1） 若a1=1，a2=5，且對(duì)任意nn，三個(gè)數(shù)a（n），b（n），c（n）組成等差數(shù)列，求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式.（2） 證明：數(shù)列 an 是公比為q的等比數(shù)列的充分必要條件是：對(duì)任意，三個(gè)數(shù)a（n），b（n），c（n）組成公比為q的等比數(shù)列.【答案】解（）對(duì)任意,三個(gè)數(shù)是等差數(shù)列，所以即亦即故數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.于是（）（）必要性：若數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，則對(duì)任意，有由知，均大于，于是即，所以三個(gè)數(shù)組成公比為的等比數(shù)列.【解析】【2011年高考試題】1. (2011年高考四川卷理科8)數(shù)列的首項(xiàng)為， 為等差數(shù)列且 .若則，則( )（a）0 （b）3 （c）8 （d）11答案：b解析：由已知知由疊加法.2.(2011年高考全國(guó)卷理科4)設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，公差，則 （a）8 （b）7 （c）6 （d）53. (2011年高考廣東卷理科11)等差數(shù)列前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和.若，則 .【答案】10【解析】由題得5. (2011年高考湖北卷理科13)九章算術(shù)“竹九節(jié)”問(wèn)題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自下而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為 升答案： 解析：設(shè)從上往下的9節(jié)竹子的容積依次為a1,a2,，a9，公差為d，則有a1+a2+a3+a4=3, a7+a8+a9=4,即4a5-10d=3,3a5+9d=4,聯(lián)立解得：.即第5節(jié)竹子的容積.5.(2011年高考陜西卷理科14)植樹(shù)節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹(shù)，每人植一棵，相鄰兩棵樹(shù)相距10米，開(kāi)始時(shí)需將樹(shù)苗集中放置在某一樹(shù)坑旁邊，使每位同學(xué)從各自樹(shù)坑出發(fā)前來(lái)領(lǐng)取樹(shù)苗往返所走的路程總和最小，這個(gè)最小值為 （米）。【答案】2000【解析】設(shè)樹(shù)苗集中放置在第號(hào)坑旁邊，則20名同學(xué)返所走的路程總和為=即時(shí).6.(2011年高考重慶卷理科11)在等差數(shù)列中，則 解析：74. ，故7.(2011年高考江蘇卷13)設(shè)，其中成公比為q的等比數(shù)列，成公差為1的等差數(shù)列，則q的最小值是_8(2011年高考北京卷理科11)在等比數(shù)列an中，a1=，a4=-4，則公比q=_；_。【答案】2 9. (2011年高考山東卷理科20)（本小題滿分12分）等比數(shù)列中，分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【解析】（i）當(dāng)時(shí)，不合題意；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，不合題意。因此所以公式q=3，故10.(2011年高考遼寧卷理科17)（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列an滿足a2=0，a6+a8= -10（i）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（ii）求數(shù)列的前n項(xiàng)和. 綜上，數(shù)列的前n項(xiàng)和為.11.(2011年高考浙江卷理科19)（本題滿分14分）已知公差不為0的等差數(shù)列的首項(xiàng) (),設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，成等比數(shù)列（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及（）記，當(dāng)時(shí)，試比較與的大小.【解析】（） 則 ，（） 因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)， 即；所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， .12.(2011年高考安徽卷理科18)（本小題滿分13分）在數(shù)1和100之間插入個(gè)實(shí)數(shù)，使得這個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這個(gè)數(shù)的乘積記作，再令.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和.（）由（）知，又所以數(shù)列的前項(xiàng)和為13. (2011年高考天津卷理科20)（本小題滿分14分）已知數(shù)列與滿足：， ，且（）求的值；（）設(shè)，證明：是等比數(shù)列；（）設(shè)證明：【解析】本小題主要考查等比數(shù)列的定義、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力、推理論證能力、綜合分析能力和解決問(wèn)題的能力及分類討論的思想方法.（）解:由,可得, 又當(dāng)n=1時(shí),由,得;當(dāng)n=2時(shí),可得.當(dāng)n=3時(shí),可得.（iii）證明：由（ii）可得，于是，對(duì)任意，有將以上各式相加，得即，此式當(dāng)k=1時(shí)也成立.由式得從而所以，對(duì)任意，對(duì)于n=1，不等式顯然成立.所以，對(duì)任意14. (2011年高考江西卷理科18)（本小題滿分12分）已知兩個(gè)等比數(shù)列，滿足，.（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列唯一，求的值. 15. (2011年高考湖南卷理科16)對(duì)于，將表示為，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，為或.記為上述表示中為的個(gè)數(shù)（例如：，故，），則（1） ；（2） .答案：2; 1093解析：（1）由題意知，所以2；（2）通過(guò)例舉可知：，且相鄰之間的整數(shù)的個(gè)數(shù)有0，1，3，7，15，31，63.它們正好滿足“楊輝三角”中的規(guī)律：從而.評(píng)析：本小題主要考查學(xué)生的閱讀理解能力、探究問(wèn)題能力和創(chuàng)新意識(shí).以二進(jìn)制為知識(shí)背景，著重考查等比數(shù)列求和以及“楊輝三角”中的規(guī)律的理解和運(yùn)用.16. (2011年高考廣東卷理科20)設(shè)數(shù)列滿足,(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2) 證明：對(duì)于一切正整數(shù)n,當(dāng) （2）當(dāng)時(shí)，（欲證），當(dāng)綜上所述17. (2011年高考湖北卷理科19)（本小題滿分13分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足：()求數(shù)列的通項(xiàng)公式；()若存在，使得成等差數(shù)列，試判斷：對(duì)于任意的，且，是否成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論.本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查推理論證能力，以及特殊與一般的思想.解析：（）由已知，可得，兩式相減可得即又，所以當(dāng)時(shí)，數(shù)列為：；當(dāng)時(shí)，由已知，所以于是由，可得，成等比數(shù)列，當(dāng)時(shí)，綜上，數(shù)列的通項(xiàng)公式為18.(2011年高考重慶卷理科21)（本小題滿分12分。（）小問(wèn)5分，（）小問(wèn)7分） 設(shè)實(shí)數(shù)數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足 （）若成等比數(shù)列，求和 （）求證：對(duì)有。解析：（）由題意，得，由是等比中項(xiàng)知，因此，由，解得， （）證明：有題設(shè)條件有，故，且從而對(duì)有 19(2011年高考四川卷理科20) (本小題共12分) 設(shè)d為非零實(shí)數(shù)，an = c1n d+2cn2d2+(n1)cnn-1d n-1+ncnndn(nn*).(i) 寫出a1,a2,a3并判斷an是否為等比數(shù)列.若是，給出證明；若不是，說(shuō)明理由；(ii)設(shè)bn=ndan (nn*)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和sn解析：（1）20.(2011年高考全國(guó)卷理科20)設(shè)數(shù)列滿足且（）求的通項(xiàng)公式；（）設(shè)【解析】：（）由得，前項(xiàng)為，（）21.(2011年高考江蘇卷20)設(shè)m為部分正整數(shù)組成的集合，數(shù)列的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為，已知對(duì)任意整數(shù)k屬于m，當(dāng)nk時(shí)，都成立（1）設(shè)m=1，求的值；（2）設(shè)m=3，4，求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）由題意：，當(dāng)時(shí)，由（1）（2）得：由（3）（4）得： 由（1）（3）得：由（2）（4）得：由（7）（8）知：成等差，成等差；設(shè)公差分別為：由（5）（6）得：由（9）（10）得：成等差，設(shè)公差為d,在（1）（2）中分別取n=4,n=5得：22(2011年高考江蘇卷23)（本小題滿分10分） 設(shè)整數(shù)，是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，其中 （1）記為滿足的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，求；（2）記為滿足是整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，求23(2011年高考北京卷理科20)（本小題共13分）若數(shù)列滿足，數(shù)列為數(shù)列，記=（）寫出一個(gè)滿足，且0的數(shù)列；（）若，n=2000，證明：e數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是=2011；（）對(duì)任意給定的整數(shù)n（n2），是否存在首項(xiàng)為0的e數(shù)列，使得=0？如果存在，寫出一個(gè)滿足條件的e數(shù)列；如果不存在，說(shuō)明理由。解：（）0，1，2，1，0是一具滿足條件的e數(shù)列a5。（答案不唯一，0，1，0，1，0也是一個(gè)滿足條件的e的數(shù)列a5）（）必要性：因?yàn)閑數(shù)列a5是遞增數(shù)列，所以.因?yàn)樗詾榕紨?shù),所以要使為偶數(shù),即4整除.當(dāng)時(shí)，有當(dāng)?shù)捻?xiàng)滿足，當(dāng)不能被4整除，此時(shí)不存在e數(shù)列an，使得24(2011年高考福建卷理科16)（本小題滿分13分）已知等比數(shù)列an的公比q=3，前3項(xiàng)和s3=。（i）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（ii）若函數(shù)在處取得最大值，且最大值為a3，求函數(shù)f（x）的解析式。25(2011年高考上海卷理科22)（18分）已知數(shù)列和的通項(xiàng)公式分別為，（），將集合中的元素從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列。（1）求；（2）求證：在數(shù)列中但不在數(shù)列中的項(xiàng)恰為；（3）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。【2010年高考試題】（2010浙江理數(shù)）（3）設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則（a）11 （b）5 （c） （d）解析：解析：通過(guò)，設(shè)公比為，將該式轉(zhuǎn)化為，解得=-2，帶入所求式可知答案選d，本題主要考察了本題主要考察了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，屬中檔題（2010全國(guó)卷2理數(shù)）（4）.如果等差數(shù)列中，那么（a）14 （b）21 （c）28 （d）35（2010遼寧理數(shù)）（6）設(shè)an是有正數(shù)組成的等比數(shù)列，為其前n項(xiàng)和。已知a2a4=1, ,則（a） (b) (c) (d) 【答案】b【命題立意】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，考查了同學(xué)們解決問(wèn)題的能力?！窘馕觥坑蒩2a4=1可得，因此，又因?yàn)?，?lián)力兩式有，所以q=,所以，故選b。（2010江西理數(shù)）5.等比數(shù)列中，=4，函數(shù)，則（ ）a b. c. d. 【答案】c【解析】考查多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，重點(diǎn)考查學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)，綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法?？紤]到求導(dǎo)中，含有x項(xiàng)均取0，則只與函數(shù)的一次項(xiàng)有關(guān)；得：。（2010江西理數(shù)）4. 錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。（ ）a. 錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。 b. 錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。 c. 2 d. 不存在【答案】b【解析】考查等比數(shù)列求和與極限知識(shí).解法一：先求和，然后對(duì)和取極限。（2010重慶理數(shù)）（1）在等比數(shù)列中， ，則公比q的值為a. 2 b. 3 c. 4 d. 8 解析： （2010四川理數(shù)）（8）已知數(shù)列的首項(xiàng)，其前項(xiàng)的和為，且，則（a）0 （b） （c） 1 （d）2（2010天津理數(shù)）（6）已知是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，是的前n項(xiàng)和，且，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為（a）或5 （b）或5 （c） （d）【答案】c【解析】本題主要考查等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式及等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于中等題。顯然q1，所以，所以是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列， 前5項(xiàng)和.【溫馨提示】在進(jìn)行等比數(shù)列運(yùn)算時(shí)要注意約分，降低冪的次數(shù)，同時(shí)也要注意基本量法的應(yīng)用。（2010廣東理數(shù)）4. 已知為等比數(shù)列，sn是它的前n項(xiàng)和。若， 且與2的等差中項(xiàng)為，則=a35 b.33 c.31 d.291.（2010安徽理數(shù)）10、設(shè)是任意等比數(shù)列，它的前項(xiàng)和，前項(xiàng)和與前項(xiàng)和分別為，則下列等式中恒成立的是a、b、c、d、【答案】d【分析】取等比數(shù)列,令得代入驗(yàn)算，只有選項(xiàng)d滿足?！痉椒记伞繉?duì)于含有較多字母的客觀題，可以取滿足條件的數(shù)字代替字母，代入驗(yàn)證，若能排除3個(gè)選項(xiàng)，剩下唯一正確的就一定正確；若不能完全排除，可以取其他數(shù)字驗(yàn)證繼續(xù)排除.本題也可以首項(xiàng)、公比即項(xiàng)數(shù)n表示代入驗(yàn)證得結(jié)論.（2010湖北理數(shù)）7、如圖，在半徑為r 的園內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，再作正六邊形的內(nèi)切圓，又在此內(nèi)切圓內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，如此無(wú)限繼續(xù)下去，設(shè)為前n個(gè)圓的面積之和，則= a 2 b. c.4 d.6（2010福建理數(shù)）3設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,則當(dāng)取最小值時(shí),n等于a6 b7 c8 d9【答案】a【解析】設(shè)該數(shù)列的公差為，則，解得，所以，所以當(dāng)時(shí)，取最小值?！久}意圖】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查二次函數(shù)最值的求法及計(jì)算能力。（2010遼寧理數(shù)）（16）已知數(shù)列滿足則的最小值為_(kāi).（2010福建理數(shù)）11在等比數(shù)列中,若公比,且前3項(xiàng)之和等于21,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式 【答案】【解析】由題意知，解得，所以通項(xiàng)?！久}意圖】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題。3. （2010江蘇卷）8、函數(shù)y=x2(x0)的圖像在點(diǎn)(ak,ak2)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為ak+1,k為正整數(shù)，a1=16，則a1+a3+a5=_解析考查函數(shù)的切線方程、數(shù)列的通項(xiàng)。在點(diǎn)(ak,ak2)處的切線方程為：當(dāng)時(shí)，解得，所以。（2010江西理數(shù)）22. （本小題滿分14分）證明以下命題：（1） 對(duì)任一正整a,都存在整數(shù)b,c(b1)。設(shè)錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。=錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。+錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。.+ 錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。,錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。=錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。-錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。+.+(-1錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。 錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。,n錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。 (1)若錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。=錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。= 1，d=2，q=3，求 錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。 的值；(2)若錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。=1，證明(1-q)錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。-(1+q)錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。=錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。，n錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。；(3) 若正數(shù)n滿足2錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。n錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。q，設(shè)錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。的兩個(gè)不同的排列， 錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。， 錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。 證明錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。本小題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力，推理論證能力及綜合分析和解決問(wèn)題的能力的能力，滿分14分。所以， 錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。 錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。 ()證明：錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。 錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。因?yàn)殄e(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。所以 錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。若錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。，取i=n 若錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。，取i滿足錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。且錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象?！?008年高考試題】4.(2008廣東卷理2)記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則( )a16 b24 c36 d48答案：d解析：，故7.(2008廣東理2)記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則( )a16b24c36d48答案：d 。3.(2008海南寧夏卷理17)已知數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，且，。(1)求的通項(xiàng)；(2)求前n項(xiàng)和的最大值。解：()設(shè)的公差為，由已知條件，解出，所以()所以時(shí)，取到最大值4.(2008山東理19文20)將數(shù)列an中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表：a1a2 a3a4 a5 a6a7 a8 a9 a10記表中的第一列數(shù)a1，a2，a4，a7，構(gòu)成的數(shù)列為bn,b1=a1=1. sn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，且滿足1=(n2).()證明數(shù)列成等差數(shù)列，并求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；()上表中，若從第三行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個(gè)正數(shù).當(dāng)時(shí)，求上表中第k(k3)行所有項(xiàng)和的和. ()解：設(shè)上表中從第三行起，每行的公比都為q,且q0. 因?yàn)樗员碇械?行至第12行共含有數(shù)列an的前78項(xiàng)，故 a82在表中第13行第三列，因此又所以 q=2.記表中第k(k3)行所有項(xiàng)的和為s，則(k3).點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本知識(shí)，考查數(shù)列求和及推理運(yùn)算能力。5.(2008江蘇卷19).()設(shè)是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列()，且公差，若將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)得到的數(shù)列(按原來(lái)的順序)是等比數(shù)列：當(dāng)n =4時(shí)，求的數(shù)值；求的所有可能值；()求證：對(duì)于一個(gè)給定的正整數(shù)n(n4)，存在一個(gè)各項(xiàng)及公差都不為零的等差數(shù)列，其中任意三項(xiàng)(按原來(lái)順序)都不能組成等比數(shù)列當(dāng)n5 時(shí)， 中同樣不可能刪去首項(xiàng)或末項(xiàng)若刪去，則有，即故得=6 ；若刪去，則，即化簡(jiǎn)得30，因?yàn)閐0，所以也不能刪去；若刪去，則有，即故得= 2 當(dāng)n6 時(shí)，不存在這樣的等差數(shù)列事實(shí)上，在數(shù)列， 中，由于不能刪去首項(xiàng)或末項(xiàng)，若刪去，則必有，這與d0 矛盾；同樣若刪去也有，這與d0 矛盾；若刪去，中任意一個(gè)，則必有，這與d0 矛盾綜上所述，n4，5點(diǎn)評(píng)：等差等比數(shù)列這部分內(nèi)容主要考查公式的靈活應(yīng)用，這是高考的熱點(diǎn)。6.(2008廣東卷21)設(shè)為實(shí)數(shù)，是方程的兩個(gè)實(shí)根，數(shù)列滿足，()(1)證明：，；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3)若，求的前項(xiàng)和當(dāng)時(shí)，此時(shí)方程組的解記為即、分別是公比為、的等比數(shù)列，由等比數(shù)列性質(zhì)可得,兩式相減，得，即，當(dāng)時(shí)，即方程有重根，即，得，不妨設(shè)，由可知，即，等式兩邊同時(shí)除以，得，即數(shù)列是以1為公差的等差數(shù)列，,綜上所述，【2007年高考試題】1(2007寧夏、海南理4)已知是等差數(shù)列，其前10項(xiàng)和，則其公差()答案：d解析： 選d2(2007寧夏、海南理7)已知，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的最小值是()答案：d解析： 選d。3(2007廣東理5) 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，第k項(xiàng)滿足，則= a9 b8 c7 d61(2007山東理17)設(shè)數(shù)列滿足，()求數(shù)列的通項(xiàng)；()設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和解：(i) 驗(yàn)證時(shí)也滿足上式，(ii) ， ， 2(2007山東理18)設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和已知，且構(gòu)成等差數(shù)列(1)求數(shù)列的等差數(shù)列(2)令求數(shù)列的前項(xiàng)和 (2)由于由(1)得又是等差數(shù)列故 1、（2012河北衡水中學(xué)二模）設(shè)等比數(shù)列的公比q，前n項(xiàng)和為sn，則2、（2012德州一中二模）已知正項(xiàng)等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則=a3或-1b9或1c1d93、（2012深圳一中一模）設(shè)數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，=1且，成等比數(shù)列，則數(shù)列的前n項(xiàng)和= 。答案：解析：設(shè)公差為d，由，成等比數(shù)列，可得1（15d），解得：d，所以snn4、（2012濟(jì)南一中模擬）在等差數(shù)列中，=-2 012 ，其前n項(xiàng)和為，若=2，則的值等于a. -2 011