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強(qiáng)烈推薦：一次函數(shù)的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)梳理及經(jīng)典例題講解知識(shí)梳理 10 min.1、一次函數(shù)的概念若兩個(gè)變量x、y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k、b為常數(shù)，k0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖象一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條經(jīng)過(guò)（0,b）（- b k，0）的直線，正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0）的一條直線。在一次函數(shù)中當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，直線交軸于正半軸，必過(guò)一、二、三象限；當(dāng)時(shí)，直線交軸于負(fù)半軸，必過(guò)一、三、四象限當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，直線交軸于正半軸，必過(guò)一、二、四象限； 當(dāng)時(shí)，直線交軸于負(fù)半軸，必過(guò)二、三、四象限.意圖：在前面的學(xué)習(xí)中我們已得到一次函數(shù)的圖象是一條直線，并且討論了、的正負(fù)對(duì)圖象的影響通過(guò)對(duì)上節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容的回顧，為進(jìn)一步研究一次函數(shù)圖象和性質(zhì)的應(yīng)用做好鋪墊. 典例精講 27 min.例1 . 已知函數(shù)的圖象如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：yx（1）當(dāng)時(shí)，的值是多少？（2）當(dāng)時(shí)，的值是多少？（3）當(dāng)為何值時(shí)，？（4）當(dāng)為何值時(shí)，？答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，；（2）當(dāng)時(shí)，；（3）當(dāng)時(shí)，；（4）當(dāng)時(shí)，例2、如圖，直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（ ）答案：A例3、(2008 江蘇 常州)甲、乙兩同學(xué)騎自行車從A地沿同一條路到B地,已知乙比甲先出發(fā),他們離出發(fā)地的距離s(km)和騎行時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,給出下列說(shuō)法:【 】(1)他們都騎行了20km;(2)乙在途中停留了0.5h;(3)甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)目的地;(4)相遇后,甲的速度小于乙的速度. 根據(jù)圖象信息,以上說(shuō)法正確的有A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)答案：B例4. 某產(chǎn)品的生產(chǎn)流水線每小時(shí)可生產(chǎn)100件產(chǎn)品生產(chǎn)前沒有產(chǎn)品積壓，生產(chǎn)3h后安排工人裝箱，若每小時(shí)裝產(chǎn)品150件，未裝箱的產(chǎn)品數(shù)量是時(shí)間的函數(shù)，那么這個(gè)函數(shù)大致圖象只能是（）AB答案：例5. 如圖所示，是某企業(yè)職工養(yǎng)老保險(xiǎn)個(gè)人月繳費(fèi)（元）隨個(gè)人月工資（元）變化的圖象請(qǐng)你根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）張總工程師五月份工資是3 000元，這個(gè)月他應(yīng)繳個(gè)人養(yǎng)老保險(xiǎn)費(fèi)元；（2）小王五月份工資為500元，他這個(gè)月應(yīng)繳納個(gè)人養(yǎng)老保險(xiǎn)費(fèi)元（3）當(dāng)月工資在6002 800元之間，其個(gè)人養(yǎng)老保險(xiǎn)費(fèi)（元）與月工資（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為350x(元)月工資y(元)保險(xiǎn)費(fèi)600402002800答案：（1）200（2）40（3）例6. 已知兩市相距80km甲乙兩人騎自行車沿同一公路各自從市、市出發(fā)，相向而行，如圖所示 ，線段分別表示甲、乙兩人離市距離(km)和所用去時(shí)間(h)之間的函數(shù)關(guān)系，觀察圖象回答問(wèn)題： （1）乙在甲出發(fā)后幾小時(shí)才從市出發(fā)？（2）相遇時(shí)乙走了多少小時(shí)？（3）試求出各自的與的關(guān)系式（4）兩人的騎車速度各是多少？（5）兩人哪一個(gè)先到達(dá)目的地？123420406080100甲E乙s(km)t(s)答案：解：（1）乙在甲出發(fā)后1h，才從市發(fā)出；（2）(h)，即相遇時(shí)，乙走了h；（3）設(shè)甲的函數(shù)關(guān)系式為，將代入得解得甲的函數(shù)關(guān)系式為設(shè)乙的函數(shù)關(guān)系式為將代入得，解得乙的函數(shù)關(guān)系式為；（4）km/h，km/h；（5）在中，當(dāng)時(shí)，在中，當(dāng)時(shí)，即，乙先到達(dá)目的地例7、 已知兩條直線y12x-3和y25-x(1)在同一坐標(biāo)系內(nèi)做出它們的圖像；(2)求出它們的交點(diǎn)A坐標(biāo)；(3)求出這兩條直線與x軸圍成的三角形ABC的面積；(4)k為何值時(shí)，直線2k15x4y與k2x3y的交點(diǎn)在每四象限分析 (1)這兩個(gè)都是一次函數(shù)，所以它們的圖像是直線，通過(guò)列表，取兩點(diǎn)，即可畫出這兩條直線(2)兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是兩個(gè)解析式組成的方程組的解(3)求出這兩條直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)B、C，結(jié)合圖形易求出三角形ABC的面積(4)先求出交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)第四象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，可求出k的取值范圍解 (1)(2) 解得所以兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)A為(3)當(dāng)y10時(shí)，x所以直線y12x-3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為B(，0)，當(dāng)y20時(shí)，x5，所以直線y25-x與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為C(5,0)過(guò)點(diǎn)A作AEx軸于點(diǎn)E，則(4)兩個(gè)解析式組成的方程組為解這個(gè)關(guān)于x、y的方程組，得由于交點(diǎn)在第四象限，所以x0,y0即 解得例8 ：旅客乘車按規(guī)定可以免費(fèi)攜帶一定重量的行李如果所帶行李超過(guò)了規(guī)定的重量，就要按超重的千克收取超重行李費(fèi)已知旅客所付行李費(fèi)y（元）可以看成他們攜帶的行李質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)為畫出這個(gè)函數(shù)的圖像，并求旅客最多可以免費(fèi)攜帶多少千克的行李？分析 求旅客最多可以免費(fèi)攜帶多少千克的行李數(shù)，即行李費(fèi)為0元時(shí)的行李數(shù)為此只需求一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)的值即當(dāng)y0時(shí)，x30由此可知這個(gè)函數(shù)的自變量的取值范圍是x30解 函數(shù)(x30)圖像為：當(dāng)y0時(shí)，x30.所以旅客最多可以免費(fèi)攜帶30千克的行李.例9： 今年入夏以來(lái)，全國(guó)大部分地區(qū)發(fā)生嚴(yán)重干旱某市自來(lái)水公司為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，采取分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，若某戶居民每月應(yīng)交水費(fèi)y（元）是用水量x（噸）的函數(shù)，當(dāng)0x5時(shí)，y0.72x,當(dāng)x5時(shí)，y0.9x-0.9(1)畫出函數(shù)的圖像；(2)觀察圖像，利用函數(shù)解析式，回答自來(lái)水公司采取的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn).分析 畫函數(shù)圖像時(shí)，應(yīng)就自變量0x5和x5分別畫出圖像，當(dāng)0x5時(shí)，是正比例函數(shù)，當(dāng)x5是一次函數(shù)，所以這個(gè)函數(shù)的圖像是一條折線.解 (1)函數(shù)的圖像是：(2)自來(lái)水公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：當(dāng)用水量在5噸以內(nèi)時(shí)，每噸0.72元；當(dāng)用水量在5噸以上時(shí)，每噸0.90元例10. 如圖所示的曲線表示一輛自行車離家的距離與時(shí)間的關(guān)系，騎車者9點(diǎn)離開家，15點(diǎn)回家，根據(jù)這個(gè)曲線圖，請(qǐng)你回答下列問(wèn)題：（1）到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時(shí)間？離家多遠(yuǎn)？（2）何時(shí)開始第一次休息？休息多長(zhǎng)時(shí)間？（3）第一次休息時(shí)，離家多遠(yuǎn)？（4）11:00到12:00他騎了多少千米？（5）他在9:0010:00和10:0010:30的平均速度各是多少？（6）他在何時(shí)至何時(shí)停止前進(jìn)并休息午餐？（7）他在停止前進(jìn)后返回，騎了多少千米？（8）返回時(shí)的平均速度是多少？（9）11:30和13:30時(shí)，分別離家多遠(yuǎn)？（10）何時(shí)離家22km？距離(km)10111213141510515202530359GCEDBA時(shí)間答案：解：（1）到達(dá)離家最遠(yuǎn)地方的時(shí)間是12點(diǎn)到13點(diǎn)，離家30km（2）10點(diǎn)半開始第一次休息，休息了半小時(shí)（3）第一次休息時(shí)離家17km（4）11:00到12:00，他騎了13km（5）9:0010:00的平均速度是10km/h；10:0010:30的平均速度是14km/h.（6）從12點(diǎn)到13點(diǎn)間停止前進(jìn)，并休息午餐較為符合實(shí)際情形（7）返回騎了30km（8）返回30km共用了2h，故返回時(shí)的平均速度是15km/h（9）設(shè)直線所在直線的解析式為：將的坐標(biāo)代入，得解得所以當(dāng)時(shí)，故時(shí)，離家23.5km（在用樣的方法求出13:30，離家22.5km之后，你是否能想出更簡(jiǎn)便的方法？）（10）由（9）的解答可知，直線的解析式為，將代入得，即11點(diǎn)18分時(shí)離家22km，在上同樣應(yīng)有一點(diǎn)離家22km，下面可以這樣考慮：13點(diǎn)至15點(diǎn)的速度為15km/h，從點(diǎn)到22km處走了8km，故需h（即32min），故在13點(diǎn)32分時(shí)間同樣離家22km例11. . 假定甲、乙兩人一次賽跑中，路程(m)與時(shí)間(s)的關(guān)系如圖所示，那么可以知道：（1）這是一次米賽跑；（2）甲、乙兩人中先到達(dá)終點(diǎn)的是；（3）乙在這次賽跑中的速度為y(m)50t(s)1001212.5甲乙y(m)答案：（1）100（2）甲（3）8m/s例12. 某空軍加油飛機(jī)接到命令，立即給另一架正在飛行的運(yùn)輸飛機(jī)進(jìn)行空中加油在加油過(guò)程中，設(shè)運(yùn)輸飛機(jī)的油箱余油量為噸，加油飛機(jī)的加油油箱余油量噸，加油時(shí)間為分鐘，與之間的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：（1）加油飛機(jī)的加油油箱中裝載了多少噸油？將這些油全部加給運(yùn)輸飛機(jī)需要多少分鐘？（2）全加油過(guò)程中，求運(yùn)輸飛機(jī)的余油量(t)與時(shí)間(min)的函數(shù)關(guān)系式（3）運(yùn)輸飛機(jī)加完油后，以原速繼續(xù)飛行，需10h到達(dá)目的地，油料是否夠用？說(shuō)明理由1010304069Q(t)t(min)答案：解：（1）由圖象知，加油飛機(jī)的加油油箱中裝載了30t油全部加給運(yùn)輸飛機(jī)需10min（2）設(shè)，把和代入，解得；（3）由圖象可知運(yùn)輸飛機(jī)的耗油量為0.1t/min10h耗油量為：故油料夠用例13：. 某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在試驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥后2h時(shí)血液中含藥量最高，達(dá)6ug/ml（1ugmg），接著逐漸衰減，10h時(shí)的血液中含藥量為每毫升3ug，每毫升血液中含藥量(ug)隨時(shí)間(h)的變化如圖當(dāng)成人按規(guī)定劑量服藥后：（1）分別求出和時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果每毫升血液中含藥量為4ug或4ug以上時(shí)在治療疾病時(shí)是有效的，那么這個(gè)有效時(shí)間多長(zhǎng)？10236O(h)xx(ug/ml)答案：解：當(dāng)時(shí)，設(shè)，由題意，得，當(dāng)時(shí)，設(shè)由題意得解得；（2）當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，即有效治療時(shí)間為：即這個(gè)有效治療時(shí)間為6h例14：. 兩個(gè)物體所受的壓強(qiáng)分別為（都為常數(shù)）它們所受壓力與受力面積的函數(shù)關(guān)系圖象分別是射線如圖所示，則（）答案：例15. 如圖是某固體物質(zhì)在受熱熔解過(guò)程中物質(zhì)溫度()與時(shí)間(s)的關(guān)系圖，其中階段物質(zhì)為固態(tài)，階段為固液共存，階段為液態(tài)（1）物質(zhì)溫度上升溫度最快的是階段，最慢的是階段；（2）物質(zhì)的溫度是60，那么時(shí)間的變化范圍是t(s)20506060120ABCT（）O答案：（1）（2）例16. 某圖書出租店，有一種圖書的租金（元）與出租天數(shù)（天）之間的關(guān)系如圖所示，則兩天后，每過(guò)一天，累計(jì)租金增加元1212Ox(天)y(元)答案：0.5例17 甲、乙兩輛汽車同時(shí)從相距280km的兩地相向而行，(km)表示汽車與地的距離，(min)表示汽車行駛的時(shí)間，如圖所示，分別表示兩輛汽車的與的關(guān)系（1）表示哪輛汽車到地的距離與行駛時(shí)間的關(guān)系；（2）汽車乙的速度是多少？（3）1h后，甲、乙兩輛汽車相距多少千米？（4）行駛多長(zhǎng)時(shí)間，甲、乙兩輛汽車相遇？6012018024060200280sOt答案：解：（1）表示汽車乙到地的距離與時(shí)間之間的關(guān)系；（2）汽車乙的速度是80km/h；（3）1h后，甲、乙兩輛汽車相距140km；（4），即行駛2h，甲、乙兩輛汽車相遇例18：. 水庫(kù)的庫(kù)容通常是用水位的高低來(lái)預(yù)測(cè)的下表是某市一水庫(kù)在某段水位范圍內(nèi)的庫(kù)容與水位高低的相關(guān)水文資料，請(qǐng)根據(jù)表格提供的信息回答問(wèn)題水位高低（單位：米）10203040庫(kù)容（單位：萬(wàn)立方米）3000360042004800x(米)0100020003000400050001020304050y(萬(wàn)立方米)（第25題）（）將上表中的各對(duì)數(shù)據(jù)作為坐標(biāo)，在給出的坐標(biāo)系中用點(diǎn)表示出來(lái)：（）用線段將（）中所畫的點(diǎn)從左到右順次連接若用此圖象來(lái)模擬庫(kù)容與水位高低的函數(shù)關(guān)系根據(jù)圖象的變化趨勢(shì)，猜想與間的函數(shù)關(guān)系，求出函數(shù)關(guān)系式并加以驗(yàn)證；（）由于鄰近市區(qū)連降暴雨，河水暴漲，抗洪形勢(shì)十分嚴(yán)峻，上級(jí)要求該水庫(kù)為其承擔(dān)部分分洪任務(wù)約800萬(wàn)立方米若該水庫(kù)當(dāng)前水位為65米，且最高水位不能超過(guò)79米請(qǐng)根據(jù)上述信息預(yù)測(cè)：該水庫(kù)能否承擔(dān)這項(xiàng)任務(wù)？并說(shuō)明理由答案：（）描點(diǎn)如圖所示（）連線如圖所示猜想：與具有一次函數(shù)關(guān)系0100020003000400050001020304050y設(shè)其函數(shù)解析式為把代入得：解得：將分別代入上式，得：所以均在的圖象上（）能承擔(dān)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，該水庫(kù)能接受這項(xiàng)任務(wù)例19：. 種植草莓大戶張華現(xiàn)有22噸草莓等售，有兩種銷售渠道，一是運(yùn)往省城直接批發(fā)給零售商，二是在本地市場(chǎng)零售，經(jīng)過(guò)調(diào)查分析，這兩種銷售渠道每天銷量及每噸所獲純利潤(rùn)見下表：銷售渠道每日銷量（噸）每噸所獲純利潤(rùn)（元）省城批發(fā)1200本地零售2000受客觀因素影響，張華每天只能采用一種銷售渠道，草莓必須在10日內(nèi)售出（）若一部分草莓運(yùn)往省城批發(fā)給零售商，其余在本地市場(chǎng)零售，請(qǐng)寫出