浙江省樂(lè)清市育英寄宿學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué)夏令營(yíng)試題（普通班）.doc

浙江省樂(lè)清市育英寄宿學(xué)校2014年九年級(jí)數(shù)學(xué)夏令營(yíng)試題（普通班）考生須知：1全卷滿分為150分，考試時(shí)間120分鐘2試卷共有三大題，23小題分為試題卷和答題卷。3參考公式：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是一、選擇題部分（每小題4分，共10小題，40分。每小題只有一個(gè)正確答案）1拋物線的對(duì)稱軸是直線（ ）a b c d2若相似三角形周長(zhǎng)比為3:2，則它們的面積比為（ ）a9:4 b: c3:2 d4:93若o的半徑為5cm，點(diǎn)a到圓心o的距離為4cm，那么點(diǎn)a與o的位置關(guān)系是（ ）a點(diǎn)a在圓外 b點(diǎn)a在圓上 c點(diǎn)a在圓內(nèi) d不能確定4二次函數(shù)y3x2+1的圖象是將（ ）a拋物線y3x2向左平移3個(gè)單位得到 b拋物線y3x2向左平移1個(gè)單位得到c拋物線y3x2向上平移1個(gè)單位得到 d拋物線y3x2向上平移1個(gè)單位得到5如圖所示，點(diǎn)a，b，c在圓o上，a=64，則boc的度數(shù)是（ ）a26 b116 c128 d1546如圖，在方格紙中，abc和epd的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，要使abcepd，則點(diǎn)p所 在的格點(diǎn)為（ ）ap4 bp3 cp2 dp1第6題第7題第5題7如圖，ab是o的直徑，弦cdab，垂足為p若cd=8，op=3，則o的半徑為（ ）a10 b8 c5 d38若拋物線的頂點(diǎn)在軸上，則的值為（ ） a1 b1 c2 d4（第9題）上海3.6cm5.4cm香港3cm臺(tái)灣9在中國(guó)地理圖冊(cè)上，連結(jié)上海、香港、臺(tái)灣三地構(gòu)成一個(gè)三角形，用刻度尺測(cè)得它們之間的距離如圖所示，飛機(jī)從臺(tái)灣直飛上海的距離約為1286千米，那么飛機(jī)從臺(tái)灣繞道香港再到上海的飛行距離約為（ ）a3858千米 b3456千米 c2400千米 d3800千米10二次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象如圖所示，當(dāng)x=a時(shí)，y0；那么當(dāng)時(shí)，函數(shù)值（ ）ay0 bym c0ym dy=m二、填空題（每小題5分，6小題，共30分）11如圖，在正三角形abc中，點(diǎn)d，e分別ab，ac在上，且debc，如果bc=12cm，addb=13，那么三角形ade的周長(zhǎng)= cm。12已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），則= 。13如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，5），那么直線y=ax+1一定不經(jīng)過(guò)第 象限。14如圖，圓錐的底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)為6cm，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積是 cm2（結(jié)果保留）。 15拋物線的頂點(diǎn)為c，已知的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)c，則這個(gè)一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為 。16如圖，平行于x軸的直線ac分別交拋物線（x0）與（x0）于b、c兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)c作y軸的平行線交y1于點(diǎn)d，直線deac，交y2于點(diǎn)e。若已知點(diǎn)a的縱坐標(biāo)為1，則cd的長(zhǎng)度為 ， 。三、解答題（7小題，共80分）17（本題10分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，abc和def的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上（1）判斷abc和def是否相似，并說(shuō)明理由；（2）p1，p2，p3，p4，p5，d，f是def邊上的7個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谶@7個(gè)格點(diǎn)中選取3個(gè)點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn)，使構(gòu)成的三角形與abc相似（要求寫(xiě)出2個(gè)符合條件的三角形，并在圖中連接相應(yīng)線段，不必說(shuō)明理由。18（本題10分）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（1，12），b（2，3）。（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。（2）求這個(gè)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。 19（本題10分）如圖，ab是半圓o的直徑，c、d是半圓o上的兩點(diǎn)，且odbc，od與ac交于點(diǎn)e（1）若b=70，求cad的度數(shù)；（2）若ab=4，ac=3，求de的長(zhǎng) 20（本題12分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)a（2，0）、b（0，6）兩點(diǎn)。（1）設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)c，連接ba、bc，求abc的面積（2）根據(jù)圖象，寫(xiě)出函數(shù)值y為負(fù)數(shù)時(shí)，自變量x的取值范圍yxcaob（3）填空：要使該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，應(yīng)把圖象沿y軸向下平移 2個(gè)單位 21（本題12分）如同，在o中，已知cd是垂直平分半徑oa的弦。（1）求a的度數(shù)；（2）若弦cd=16cm，求o的半徑。22（本題12分）為了落實(shí)國(guó)務(wù)院副總理李克強(qiáng)同志到恩施考察時(shí)的指示精神，最近，州委州政府又出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷(xiāo)一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為20元/千克市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量w（千克）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/千克）有如下關(guān)系：w=2x+80設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y（元）（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)不得高于28元/千克，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為多少元？23（本題14分）如圖，甲、乙兩人分別從a（1，）、b（6，0）兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，甲沿ao方向、乙沿bo方向均以4km/h的速度行駛，th后，甲到達(dá)m點(diǎn)，乙到達(dá)n點(diǎn)（1）請(qǐng)說(shuō)明甲、乙兩人到達(dá)o點(diǎn)前，mn與ab不可能平行（2）當(dāng)t為何值時(shí)，omnoba？（3）甲、乙兩人之間的距離為mn的長(zhǎng)，設(shè)s=mn2，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求甲、乙兩人之間距離的最小值2014夏令營(yíng)九年級(jí)普通班數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題部分（每小題4分，共10小題，40分。每小題只有一個(gè)正確答案）題號(hào)12345678910答案bacdcbcdab二、填空題（每小題5分，6小題，共30分）11 9 12 1 13 三 14 18 15 1 16 2 ， 三、解答題（7小題，共80分）17（本題10分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，abc和def的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上（1）判斷abc和def是否相似，并說(shuō)明理由；（2）p1，p2，p3，p4，p5，d，f是def邊上的7個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谶@7個(gè)格點(diǎn)中選取3個(gè)點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn)，使構(gòu)成的三角形與abc相似（要求寫(xiě)出2個(gè)符合條件的三角形，并在圖中連接相應(yīng)線段，不必說(shuō)明理由。解：（1）abc和def相似；（2分）根據(jù)勾股定理，得ab=，ac=，bc=5；de=4，df=2，ef=2；，（3分）abcdef（1分）（2）答案不唯一，下面6個(gè)三角形中的任意2個(gè)均可；（4分）dp2p5，p5p4f，dp2p4，p5p4d，p4p5p2，fdp118（本題10分）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（1，12），b（2，3）。（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。（2）求這個(gè)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。解：（1）把點(diǎn)a（1，12），b（2，3）的坐標(biāo)代入y=x2+bx+c得 （2分）得 （2分）y=x26x+5 （1分）(2)頂點(diǎn)（3，4） （1分）令x26x+5=0 （1分）解得x 1=1，x 2=5 （1分）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0） （5，0） （2分）19（本題10分）如圖，ab是半圓o的直徑，c、d是半圓o上的兩點(diǎn)，且odbc，od與ac交于點(diǎn)e（1）若b=70，求cad的度數(shù)；（2）若ab=4，ac=3，求de的長(zhǎng)解：（1）ab是半圓o的直徑，acb=90，又odbc，aeo=90，即oeac，cab=90b=9070=20oa=od，dao=ado=（180aod）=55cad=daocab=5520=35；（2）在直角abc中，bc=oeac，ae=ec，又oa=ob，oe=bc=又od=ab=2，de=odoe=2-20（本題12分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)a（2，0）、b（0，6）兩點(diǎn)。（1）設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)c，連接ba、bc，求abc的面積（2）根據(jù)圖象，寫(xiě)出函數(shù)值y為負(fù)數(shù)時(shí)，自變量x的取值范圍（3）填空：要使該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，應(yīng)把圖象沿y軸向下平移 2 2個(gè)單位yxcaob解：（1）把a(bǔ)（2，0）、b（0，6）代入yx2+bx+c，得：，解得，這個(gè)二次函數(shù)的解析式為yx2+4x6；該拋物線對(duì)稱軸為直線x4，點(diǎn)c的坐標(biāo)為（4，0），ac=oc-oa=4-2=2，sabcacob266；（5分）（2）當(dāng)y=0時(shí)，x2+4x60，解得，x1=2，x2=6，由圖可知，x2或x6（4分）（3）將（2）中所求x=4代入解析式，即可得頂點(diǎn)坐標(biāo)為42+446=2，可見(jiàn)把圖象沿y軸向下平移2個(gè)單位，則該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)故答案為：2（3分）21（本題12分）如同，在o中，已知cd是垂直平分半徑oa的弦。（1）求a的度數(shù)；（2）若弦cd=16cm，求o的半徑。解：（1）cd是oa的垂直平分線， od=oa。 又oa=od，oad是等邊三角形 a=60（2）cdoa，cd=16cm， bd=cd=8cm cd是oa的垂直平分線， odb=oda= 30 在rtobd中，od=2ob=r（r0） 由勾股定理，得 ， 解得 .22（本題12分）為了落實(shí)國(guó)務(wù)院副總理李克強(qiáng)同志到恩施考察時(shí)的指示精神，最近，州委州政府又出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷(xiāo)一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為20元/千克市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量w（千克）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/千克）有如下關(guān)系：w=2x+80設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y（元）（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)不得高于28元/千克，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為多少元？解：（1）y=（x20）w=（x20）（2x+80）=2x2+120x1600，y與x的函數(shù)關(guān)系式為： y=2x2+120x1600；（4分）（2）y=2x2+120x1600=2（x30）2+200，當(dāng)x=30時(shí)，y有最大值200，當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為30元/千克時(shí)，每天可獲最大銷(xiāo)售利潤(rùn)200元；（8分）（3）當(dāng)y=150時(shí)，可得方程： -2（x-30）2+200=150，解這個(gè)方程，得x1=25，x2=35，（8分）根據(jù)題意，x2=35不合題意，應(yīng)舍去，當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為25元/千克時(shí)，該農(nóng)戶每天可獲得銷(xiāo)售利潤(rùn)150元（12分）23（本題14分）如圖，甲、乙兩人分別從a（1，）、b（6，0）兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，甲沿ao方向、乙沿bo方向均以4km/h的速度行駛，th后，甲到達(dá)m點(diǎn)，乙到達(dá)n點(diǎn)（1）請(qǐng)說(shuō)明甲、乙兩人到達(dá)o點(diǎn)前，mn與ab不可能平行（2）當(dāng)t為何值時(shí)，omnoba？（3）甲、乙兩人之間的距離為mn的長(zhǎng)，設(shè)s=mn2，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求甲、乙兩人之間距離的最小值解：（1）因?yàn)閍坐標(biāo)為（1，），所以oa=2，aob=60因?yàn)閛m=2-4t，on=6-4t，當(dāng)時(shí)，解得t=0，即在甲、乙兩人到達(dá)o點(diǎn)前，只有當(dāng)t=0時(shí)，omnoab，所以mn與ab不可能平行；（2）因?yàn)榧走_(dá)到o點(diǎn)時(shí)間為t=，乙達(dá)到o點(diǎn)的時(shí)間為t=，所以甲先到達(dá)o點(diǎn)，所以t=或t=時(shí)，o、m、n三點(diǎn)不能連接成三角形，當(dāng)t時(shí)，如果omnoab，則有，解得t=2，所以，omn不可能相似oba；當(dāng)t時(shí)，monaob，顯然omn不相似oba；當(dāng)t時(shí)，解得t=2，所以當(dāng)t=2時(shí)，omnoba；（3）當(dāng)t時(shí)，如圖1，過(guò)點(diǎn)m作mhx軸，垂足為h，在rtmoh中，因?yàn)閍ob=60，所以mh=om=（24t）=（12t），oh=om=（24t）=12t，所以nh=（64t）（12t）=5