高中數(shù)學(xué) 解析幾何初步《直線與直線的方程》復(fù)習(xí)課件 北師大版必修2.ppt

直線與直線的方程 1 直線的傾斜角和斜率 1 在平面直角坐標(biāo)系中 對(duì)于一條與x軸相交的直線l 把x軸 正方向 按繞著交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到和直線l重合所成的角 叫做直線l的傾斜角 當(dāng)直線l和x軸平行時(shí) 它的傾斜角為0 通常傾斜角用 表示 傾斜角的取值范圍為 2 當(dāng)傾斜角0 90 時(shí) 斜率是 傾斜角越大 直線的斜率就 當(dāng)傾斜角90 180 時(shí) 斜率是 傾斜角越大 直線的斜率就越大 逆時(shí)針方向 0 180 非負(fù)的 越大 負(fù)的 2 直線方程的五種形式 y y1 k x x1 y kx b ax by c 0 a2 b2 0 3 過p1 x1 y1 p2 x2 y2 的直線方程 1 若x1 x2 且y1 y2時(shí) 直線垂直于x軸 方程為 2 若x1 x2 且y1 y2時(shí) 直線垂直于y軸 方程為 3 若x1 x2 0 且y1 y2時(shí) 直線即為y軸 方程為 4 若x1 x2 且y1 y2 0時(shí) 直線即為x軸 方程為 4 線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式若點(diǎn)p1 p2的坐標(biāo)分別為 x1 y1 x2 y2 且線段p1p2的中點(diǎn)m的坐標(biāo)為 x y 則 此公式為線段p1p2的中點(diǎn)坐標(biāo)公式 x x1 y y1 x 0 y 0 1 直線x 1的傾斜角等于 a 0 b 90 c 135 d 不存在答案 b 答案 d 3 過點(diǎn) 1 3 且垂直于直線x 2y 3 0的直線方程為 a 2x y 1 0b 2x y 5 0c x 2y 5 0d x 2y 7 0答案 a 5 過點(diǎn)p 1 2 且方向向量為a 1 2 的直線方程為 解析 因?yàn)榉较蛳蛄縜 1 2 所以直線的斜率k 2 又過點(diǎn)p 1 2 所以由點(diǎn)斜式求得直線方程為2x y 0 答案 2x y 0 直線xsin y 1 0的傾斜角的變化范圍是 答案 d 變式訓(xùn)練 1 若經(jīng)過點(diǎn)p 1 a 1 a 和q 3 2a 的直線的傾斜角為鈍角 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 答案 2 1 直線方程有五種形式 在設(shè)所求直線的方程時(shí) 一定要注意所設(shè)方程的適用范圍 如用點(diǎn)斜式時(shí) 要考慮到直線的斜率不存在的情況 以免解答不嚴(yán)密或漏解 又如直線與坐標(biāo)軸圍成三角形面積問題 常設(shè)直線的截距式方程 注意最后的結(jié)果一般要將方程化為一般式 求經(jīng)過點(diǎn)a 5 2 且x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線方程 變式訓(xùn)練 2 abc的三個(gè)頂點(diǎn)為a 3 0 b 2 1 c 2 3 求 1 bc所在直線的方程 2 bc邊上中線ad所在直線的方程 3 bc邊上的垂直平分線de的方程 1 利用直線方程解決問題時(shí) 選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程形式 可以簡化運(yùn)算 1 已知一點(diǎn) 通常選擇點(diǎn)斜式 2 已知斜率 選用斜截式 3 已知截距或兩點(diǎn)選用截距式或兩點(diǎn)式 如求直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積或周長問題時(shí) 設(shè)直線的斜截式或截距式比較方便 2 在利用方程解決實(shí)際問題的過程中 要善于將所求的量 用坐標(biāo)表示 然后通過坐標(biāo)滿足的方程進(jìn)行消元 最終將目標(biāo)表示為x的函數(shù) 再利用求函數(shù)最值的方法來解決問題 如圖 過點(diǎn)p 2 1 作直線l 分別交x y軸正半軸于a b兩點(diǎn) 當(dāng) aob的面積最小時(shí) 求直線l的方程 變式訓(xùn)練 3 題目條件不變 求當(dāng) pa pb 取最小值時(shí) 直線l的方程 2 使用直線方程時(shí) 一定要注意限制條件以免解題過程中丟解 如點(diǎn)斜式的使用條件是直線必須有斜率 截距式的使用條件是截距存在且不為零 兩點(diǎn)式的使用條件是直線不與坐標(biāo)軸垂直 3 兩個(gè)相互獨(dú)立的條件確定一條直線 因此 求直線方程時(shí) 首先分析是否具備兩個(gè)相互獨(dú)立的條件 然后恰當(dāng)?shù)剡x用直線方程的形式 準(zhǔn)確地寫出直線方程 要注意若不能斷定直線具有斜率時(shí) 應(yīng)對(duì)k的存在與否加以討論 通過對(duì)近兩年高考試題的統(tǒng)計(jì)分析可以看出 直線方程在近幾年高考中多以中低檔題出現(xiàn) 主要考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法 對(duì)直線傾斜角和斜率的考查 主要考查傾斜角與斜率的關(guān)系 考查直線斜率的幾何意義 而直線方程 主要考查用定義法和待定系數(shù)法求方程 是?？碱}型 2011 濟(jì)南調(diào)研 設(shè)點(diǎn)a 1 0 b 1 0 直線2x y b 0與線段ab相交 則b的取值范圍是 答案 2 2 1 2010 安徽卷 過點(diǎn) 1 0 且與直線x 2y 2 0平行的直線方程是 a x 2y 1 0b x 2y 1 0c 2x y 2 0d x 2y 1 0答案 a 答案 d 3 過點(diǎn) 1 3 作直線l 若