數(shù)學(xué)業(yè)務(wù)學(xué)習(xí).doc

一、小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)的有效性的實(shí)踐與思考（一）數(shù)與計(jì)算是人們在日常生活中應(yīng)用最多的數(shù)學(xué)知識，它歷來是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本內(nèi)容，培養(yǎng)小學(xué)生的計(jì)算能力也一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目的之一。但是，一直以來，計(jì)算教學(xué)卻得不到師生的青睞：老師不 喜歡上計(jì)算教學(xué)，在公開課的教學(xué)中，很少看見計(jì)算教學(xué)的身影；學(xué)生也不喜歡上有關(guān)計(jì)算教學(xué)的課，對他們來說，計(jì)算往往就是做不完的習(xí)題。以至于到最后，計(jì)算教學(xué)就淪為“題海戰(zhàn)”。從理性的角度分析，計(jì)算能力是小學(xué)生必須形成的基本技能，它是學(xué)生今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)乃至其他相關(guān)學(xué)科的基礎(chǔ)，也是一個人必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)之一，所以計(jì)算教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容。傳統(tǒng)的小學(xué)計(jì)算教學(xué)常常通過機(jī)械重復(fù)、大量題目的訓(xùn)練，只重視計(jì)算的結(jié)果，不重視計(jì)算法則的形成過程和計(jì)算方法的概括。新課改以來，在計(jì)算教學(xué)中存在一些教師過分強(qiáng)調(diào)計(jì)算方法的多樣化，教師沒有起到很好的主導(dǎo)作用，課堂上遍地都是“你是怎么想的”“還有其他不同的算法嗎”“你喜歡怎么算就怎么算”。40分鐘的課堂教學(xué)經(jīng)常都是你說我說，而減少了很多必要的練習(xí)，但在進(jìn)行了一個階段時間之后，大家發(fā)現(xiàn)學(xué)生們的思維雖然活躍起來了，顯得熱熱鬧鬧，但是學(xué)生討論交流占據(jù)了課堂的大部分時間，課堂上缺乏必要的練習(xí)，有不少學(xué)生對算理并不理解，結(jié)果計(jì)算錯誤率偏高了，不少學(xué)生的計(jì)算速度也大大降低，這顯然不是新課程改革的本意。那么，計(jì)算教學(xué)應(yīng)該如何做才能扎實(shí)而不失靈活，我們一線教師又應(yīng)該如何做才能克服計(jì)算教學(xué)重結(jié)果輕過程的弊端，從而提高計(jì)算教學(xué)的有效性呢？數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展?！边@已是當(dāng)今數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)有的理念。如何把這理念轉(zhuǎn)化為課堂教學(xué)行為，是我們廣大一線教師所面臨的問題新課程標(biāo)準(zhǔn)下的計(jì)算教學(xué)一改以往計(jì)算教學(xué)的枯燥乏味，充滿了生機(jī)與活力。新課程標(biāo)準(zhǔn)賦予了計(jì)算教學(xué)新的內(nèi)涵，使計(jì)算教學(xué)充滿了生活氣息。計(jì)算教學(xué)不但要關(guān)注計(jì)算能力，還要關(guān)注學(xué)生自主探究的創(chuàng)新精神，更要關(guān)注與人合作的意識，學(xué)生的情感體驗(yàn) 一、計(jì)算教學(xué)的重要性數(shù)與計(jì)算是人們認(rèn)識客觀世界和周圍事物的重要工具之一。對于每個人來說，在小學(xué)階段形成一定的計(jì)算能力，這是終身有益的事情。并且，學(xué)習(xí)數(shù)與計(jì)算的過程是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力的過程?？v觀整個小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，其中計(jì)算教學(xué)占有相當(dāng)大的比重，單看各冊的教材目錄就可以明了；并且在教學(xué)評價中，計(jì)算的比重也是顯而易見的，單是一張數(shù)學(xué)試卷，從簡單的分值來看，100分的試卷中計(jì)算就占了40分，還不包括綜合運(yùn)用中的計(jì)算，但在教材這方面，所提供的教學(xué)素材較為單調(diào)，需要教師深入研究教材，利用合理的教學(xué)手段，使計(jì)算教學(xué)也富有活力。二、計(jì)算教學(xué)的有效性的嘗試 1、帶著研究的態(tài)度進(jìn)行學(xué)習(xí)。玻利亞說過：“學(xué)習(xí)任何知識的最佳途徑是由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深，也最容易掌握其中的規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系?！币虼?，在計(jì)算的教學(xué)中，教師要精心設(shè)計(jì)，大膽放手，引導(dǎo)學(xué)生帶著研究的態(tài)度自主探索，主動地獲取知識。如：小數(shù)和整數(shù)的相乘的教學(xué)。學(xué)生已經(jīng)完全掌握了整數(shù)乘法運(yùn)算的知識與技能，這方面內(nèi)容的學(xué)習(xí)完全可以在學(xué)生的主動探索、研究中掌握。這部分內(nèi)容的關(guān)鍵是處理小數(shù)點(diǎn)。怎樣在積的適當(dāng)位置點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，也是筆算教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容。教師讓學(xué)生在計(jì)算情境中體驗(yàn)豎式計(jì)算，研究積小數(shù)點(diǎn)位置的規(guī)律，主動構(gòu)建小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算法則。例從夏天買千克西瓜要多少元這個實(shí)際問題出發(fā)，根據(jù)求幾個相同加數(shù)的和可以用乘法計(jì)算這個已有概念，列出算式。這是學(xué)生第一次遇到小數(shù)乘法，它的得數(shù)是幾?搜索相關(guān)的知識經(jīng)驗(yàn)，一般有兩條思路： 一是把個連加；二是把元看成角，把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法。這兩種方法都是小數(shù)乘整數(shù)的認(rèn)知平臺。教材里寫出的豎式，讓學(xué)生從整體上感知它。初步看到小數(shù)乘整數(shù)也可以列豎式計(jì)算，豎式的形式和整數(shù)乘法很接近；由于一個因數(shù)是小數(shù)，積也是小數(shù)。例題繼續(xù)求冬天買千克西瓜要多少元，讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，探索小數(shù)乘整數(shù)的筆算方法。教材要求先用加法算，再用乘法算有兩點(diǎn)意圖：一是用加法啟發(fā)乘法。計(jì)算加法是從最低位起，一位一位地算的；是向相鄰的高位進(jìn)位的；和里要點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)的。這些步驟與方法啟發(fā)乘法也這樣進(jìn)行，學(xué)生算過乘法后，又會進(jìn)一步感受到小數(shù)乘法可以像整數(shù)乘法那樣去乘，只是積里要點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。二是用加法驗(yàn)證乘法，結(jié)果是正確的，過程與方法是合理的，增加繼續(xù)研究小數(shù)乘法的信心。通過例題的教學(xué)，學(xué)生初步知道小數(shù)乘整數(shù)可以列豎式筆算，乘的方法和整數(shù)乘法基本相同?！霸囈辉嚒敝亟虒W(xué)積里有幾位小數(shù)，即怎樣在積里點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)。分別看積的小數(shù)位數(shù)和因數(shù)的小數(shù)位數(shù)，想想它們之間有什么聯(lián)系，從而明白“因數(shù)里有幾位小數(shù)，積里也有幾位小數(shù)”?！熬氁痪殹钡陬}，根據(jù)一道整數(shù)乘法等式，寫出四道小數(shù)與整數(shù)相乘的算式的積，專門練習(xí)根據(jù)因數(shù)的小數(shù)位數(shù)，確定積里小數(shù)點(diǎn)的位置?！靶?shù)和整數(shù)相乘應(yīng)該怎樣計(jì)算”這個問題，引導(dǎo)學(xué)生把例題里的感知和“試一試”的收獲結(jié)合起來，通過在小組里說說的方式，整理計(jì)算思路，明確計(jì)算方法，建構(gòu)計(jì)算法則。二、小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)的有效性的實(shí)踐與思考（二）2、聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活進(jìn)行學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求：計(jì)算教學(xué)旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，增進(jìn)對運(yùn)算意義的理解。當(dāng)運(yùn)算意義以生活場景為背景時，可以化“抽象”為“直觀”，大大拉近了與學(xué)生的距離，讓學(xué)生感到自然、親切、易懂，有利于學(xué)生主動地去理解和建構(gòu)知識?，F(xiàn)實(shí)生活既是計(jì)算教學(xué)的源頭，更是計(jì)算教學(xué)的歸宿。教師應(yīng)努力為學(xué)生提供將所學(xué)知識應(yīng)用到實(shí)踐中去以解決身邊的數(shù)學(xué)問題的機(jī)會，從而幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)的價值，增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心。一般來說，教材上計(jì)算題的呈現(xiàn)方式都是比較單一的，大家都覺得比較枯燥乏味，這就要求教師在備課的過程中、特別是在鉆研教材的過程中，深刻地理解并創(chuàng)造性地使用教材，甚至根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，對教材進(jìn)行適度的改編，豐富例題的呈現(xiàn)方式，使學(xué)生在期待中開始并進(jìn)行計(jì)算的教學(xué)。例如：在教學(xué)小數(shù)加減法時，我對教材進(jìn)行了如下改編：師：同學(xué)們，老師昨天去超市購買了一些物品，總共是9.6元，你們猜猜看，我會怎么付錢？生：正好付9.6元；付10元（付20元，付50元，付100元）。師：那么，營業(yè)員該找我多少錢呢？生：（計(jì)算）應(yīng)該找你0.4元（10.4元，40.4元，90.4元。）。師：（先是巡視，看學(xué)生中對于109.6的計(jì)算有沒有計(jì)算錯誤的，特別是得數(shù)的整數(shù)部分是0，學(xué)生有沒有注意這個問題。）非常棒！那么，你在計(jì)算的時候有沒有遇到什么新的情況、需要我們大家注意的呢？生：10減9.6等于0.4，得數(shù)的整數(shù)部分是0，要寫0。一道簡單的計(jì)算題，教師聯(lián)系了學(xué)生最感興趣的人教師聯(lián)系了實(shí)際生活，使原本單調(diào)的計(jì)算變得生動起來，使原本枯燥的數(shù)學(xué)課堂變得讓人有所期待。由此可見，我們應(yīng)在計(jì)算教學(xué)中注重把計(jì)算內(nèi)容與實(shí)際生活結(jié)合起來，體現(xiàn)新課程的理念，遵循“實(shí)踐認(rèn)識再實(shí)踐再認(rèn)識”的認(rèn)識規(guī)律進(jìn)行教學(xué)。讓學(xué)生體會到身邊處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)來自于身邊的生活，感受到數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)的密切關(guān)系，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的魅力。使課堂中的數(shù)學(xué)更貼近生活，走向市場。3、在游戲活動中進(jìn)行學(xué)習(xí)。(1)、組織比賽。孩子們總是非常要強(qiáng)，不論做什么，都想爭個第一。教師便可對學(xué)生的這種心理善加利用，使單純而枯燥的學(xué)習(xí)變得富有激情和活力。例如，在學(xué)習(xí)了小數(shù)四則計(jì)算以后，我便在班級里組織了一次計(jì)算比賽。在比賽時，學(xué)生們個個信心十足，以平時十倍、百倍的仔細(xì)檢查著自己的試卷；成績出來以后，成績好的學(xué)生春風(fēng)得意，而那些失誤的學(xué)生是懊惱萬分，只恨自己當(dāng)時沒有再認(rèn)真一點(diǎn)檢查。(2)、開火車。低年級練習(xí)口算的時候，大多會采取開火車的形式?！伴_火車”練習(xí)面廣量多，且富有童趣，小朋友們都非常感興趣，參與性很高。愛玩是孩子的天性。如果能在學(xué)生在玩的過程中，既獲得了玩的樂趣，又使知識得到鞏固，那真是一舉兩得的美事，甚至在玩的過程中，更大大提升了學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，使他們更加喜愛數(shù)學(xué)。4、在錯誤中不斷提升心理學(xué)家桑代克認(rèn)為：“嘗試與錯誤是學(xué)習(xí)的基本形式。”在學(xué)習(xí)的過程中，犯錯是在所難免的，教師要允許學(xué)生犯錯，而關(guān)鍵之處在于，教師要引導(dǎo)學(xué)生在錯誤中吸取教訓(xùn)，使自己下次不再犯錯。在計(jì)算中，學(xué)生的錯誤總是層出不窮。不是抄錯數(shù)字了，就是背錯乘法口訣了，要么是小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)錯了，都是一些極小的錯誤，但卻經(jīng)常出現(xiàn)，讓人忽視不得。也因此，課堂作業(yè)我總是堅(jiān)持進(jìn)行面批，每每批到錯題，我常會多問學(xué)生一句：“來，檢查一下，你這題哪里錯了？”可是，卻往往有學(xué)生對我說：“老師，我看不出來，你讓我重新算一遍吧！”看來，有些學(xué)生還是不善于進(jìn)行檢驗(yàn)。針對這一情況，在以后的教學(xué)中我們更該注意對學(xué)生進(jìn)行計(jì)算方法和檢驗(yàn)方法的指導(dǎo)；碰到錯題了，要追著問一句：“錯在哪里了？”要求學(xué)生在原題上找出錯誤，找不出來，就師生一起找；同時我要求學(xué)生將自己的錯題記錄下來，整理成錯題集，以提醒自己和警戒自己。培養(yǎng)學(xué)生的較強(qiáng)的計(jì)算能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要任務(wù)。但一直以來，計(jì)算課的枯燥乏味卻使學(xué)生望而生畏，對于計(jì)算是退避三尺，這就需要教師精心設(shè)計(jì)課堂教學(xué)，改變以往例題單一的呈現(xiàn)方式，從教材的特點(diǎn)出發(fā)，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，從兒童的心理特點(diǎn)出發(fā)，聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活，聯(lián)系游戲活動，進(jìn)行多媒體的整合，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個充滿童趣、富有活力，讓學(xué)生樂學(xué)、愛學(xué)的學(xué)習(xí)環(huán)境，使枯燥的計(jì)算教學(xué)煥發(fā)出新的生命力，讓計(jì)算的課堂變得讓學(xué)生有所期待三、走向和諧：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的本真追求在新一輪課程改革的浪潮中，廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師經(jīng)受了觀念上的洗禮和行動上的沖擊。課改猶如一縷輕風(fēng)吹皺了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)這一池“止水”。然而，課改既不是“新瓶裝舊酒”，也不是對傳統(tǒng)教學(xué)的“全盤否定”。課改并非“另起爐灶”，它需要數(shù)學(xué)教師進(jìn)行理性的反思，厘清傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)缺點(diǎn)，在承舊納新中走向和諧。那么，怎樣在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中構(gòu)建和諧課堂呢？筆者認(rèn)為，我們應(yīng)努力實(shí)現(xiàn)多方面的和諧發(fā)展。一、課改理念與教學(xué)本原的和諧在課改大背景下，追求“新”已成為業(yè)內(nèi)人士的共識。然而在追“新”的過程中也暴露出一些問題，主要問題是新課改理念與教學(xué)本原不和諧。課改中不少“公開課”、“觀摩課”、“評優(yōu)課”等在課前都進(jìn)行了適度的包裝。聽課者看到的只是表面現(xiàn)象。如果盲目地“跟風(fēng)”、一味地學(xué)“形”，反而會丟棄了教學(xué)本原的東西，這就得不償失。教師需要在“教學(xué)包裝”與“教學(xué)本原”之間作出理性的思辯，即在吸取他人成功經(jīng)驗(yàn)的同時，要更多地思考如何借鑒、移植、融合到自己的教學(xué)實(shí)踐中去，而不是“人云亦云”、“生搬硬套”。隨著時代的發(fā)展，教學(xué)形式可能會不斷發(fā)生變化，但其本原不是形式上的變化，教學(xué)變化的實(shí)質(zhì)是為學(xué)生負(fù)責(zé)、以學(xué)生發(fā)展為本。這個問題，在任何時候、任何時代，教師都要認(rèn)真對待，雖然時代不同，功利性、政治色彩不同，但教學(xué)有一個永恒的主題，那就是任何時期的教學(xué)都要為教學(xué)本原服務(wù)。因此，課改不能以喪失教學(xué)效益為代價。我們所要追求的是具有時代特征的真實(shí)、樸實(shí)、扎實(shí)的課堂教學(xué)。課堂教學(xué)，如何從“形式”走向“本原”實(shí)現(xiàn)課改理念與有效教學(xué)的整合，這應(yīng)成為每一個數(shù)學(xué)教師聚焦的話題。二、走進(jìn)教材與重組創(chuàng)造的和諧隨著課改的深入推進(jìn)，大多數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)教師的課程意識與教學(xué)觀念發(fā)生了可喜的變化，但還有一部分教師對“從教教材走向用教材來教”存在著片面的認(rèn)識，在重組創(chuàng)造課程資源的過程中步入了誤區(qū)。如有些教師為了展示自己重組教材的能力，還沒有真正從數(shù)學(xué)課本中“走個來回”，就開始對教材內(nèi)容進(jìn)行所謂“重組創(chuàng)造”，導(dǎo)致課堂出現(xiàn)了這樣的現(xiàn)象：情境創(chuàng)設(shè)霧里看花；自主探索蜻蜓點(diǎn)水；小組合作浮光掠影；游戲活動走馬觀花。教師片面追求外在形式的華美，對教材內(nèi)容的審視缺乏深入的思考，教學(xué)設(shè)計(jì)也缺乏應(yīng)有的內(nèi)涵。這樣的數(shù)學(xué)課對于學(xué)生來說是低效、微效甚至是無效的。特級教師顧汝佐老師曾經(jīng)說過：“教材是教學(xué)活動的依據(jù)之一，但不是不可改變的經(jīng)典，畢竟是人為編造的，過去教師要重教材，教教材，這肯定是過時的，現(xiàn)在把教教材改為用教材，活的我就用，不要就改用?！边@句話告訴我們：教師要從機(jī)械地“教教材”中走出來，走向靈活地用教材。那么，如何靈活地用教材呢？筆者認(rèn)為，教師要做到走進(jìn)教材和重組創(chuàng)造的和諧。具體地說，教師首先要走進(jìn)教材、鉆研教材、吃透教材。教師對教學(xué)內(nèi)容的重組創(chuàng)造必須以深刻領(lǐng)悟教材設(shè)計(jì)意圖、教學(xué)目標(biāo)為基礎(chǔ)，而重組創(chuàng)造教材則是教師熟悉鉆研教材的最高境界，兩者相互平衡。實(shí)踐表明，缺少“走進(jìn)教材”的數(shù)學(xué)課堂是浮躁的課堂，缺乏“重組創(chuàng)造”的數(shù)學(xué)課堂是膚淺的課堂。三、主動參與與啟發(fā)引導(dǎo)的和諧在傳統(tǒng)的教育觀念中，師生之間的關(guān)系是教師的“單向灌輸”和學(xué)生的“被動接受”的關(guān)系，學(xué)生的主體地位沒有真正凸顯出來。新課程強(qiáng)調(diào)應(yīng)從重視教師的“教”向重視學(xué)生的“學(xué)”轉(zhuǎn)變，以達(dá)到“教是為了不教”的目的。教學(xué)實(shí)踐中，很多數(shù)學(xué)教師在新課程理念的支配下，想方設(shè)法引導(dǎo)學(xué)生主動參與、積極思考、獨(dú)立探索，希望學(xué)生的個性得以張揚(yáng)，主體得以發(fā)揮，價值得以體現(xiàn)，而將“講授”視為課堂教學(xué)的大忌。不管什么知識，都希望通過學(xué)生的主動探索、自主建構(gòu)而獲取，這樣的課堂，學(xué)生參與率不可謂不高，參與面不可謂不廣，卻惟獨(dú)忽略了參與的效度和深度，熱鬧的背后難以隱飾學(xué)習(xí)效率的低下，數(shù)學(xué)課堂陷入形式主義的泥潭。其實(shí)，講授法是一種很好的教學(xué)方法，對學(xué)生而言，十分重要且非常必要。教師惟有和諧運(yùn)用多種教學(xué)方法，積極組織教學(xué)活動，激發(fā)學(xué)生主動從事數(shù)學(xué)活動的興趣，并在學(xué)生最需要的時候給予恰當(dāng)?shù)囊I(lǐng)與適當(dāng)?shù)摹爸v授”，讓學(xué)生的主動參與與教師的啟發(fā)引導(dǎo)和諧起來，這樣教師才能真正地為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù)。四、教學(xué)預(yù)設(shè)與動態(tài)生成的和諧課堂教學(xué)是一個動態(tài)的發(fā)展過程。這個過程既有規(guī)律可循、又有靈活的生成性和不可預(yù)測性。有效的教學(xué)應(yīng)在預(yù)設(shè)與生成的和諧中發(fā)展。因此，教學(xué)預(yù)設(shè)和動態(tài)生成可以在相互依存、相互作用下均衡發(fā)展。主要表現(xiàn)在：（1）教學(xué)預(yù)設(shè)是為了課堂的有效生成。學(xué)習(xí)的不可替代性，決定了學(xué)習(xí)活動必須以學(xué)生自主建構(gòu)為主要學(xué)習(xí)方式，而教學(xué)應(yīng)促使這種學(xué)習(xí)方式更科學(xué)、更合理、更高效。因此，教學(xué)預(yù)設(shè)為學(xué)習(xí)的有效生成鋪路架橋。（2）動態(tài)生成能使教學(xué)預(yù)設(shè)更精彩。動態(tài)生成被人們喻為“無法預(yù)約的精彩”，動態(tài)生成賦予“教學(xué)預(yù)設(shè)”生命的意義。有價值的動態(tài)生成能使教學(xué)預(yù)設(shè)更精彩。（3）教學(xué)應(yīng)當(dāng)在預(yù)設(shè)與生成的和諧中發(fā)展。我們說數(shù)學(xué)課，無論是能力的培養(yǎng)還是情感的體驗(yàn)絕不是簡單地做幾道習(xí)題就能達(dá)到的，教師要用動態(tài)生成的觀念來控制課堂教學(xué)，教學(xué)預(yù)設(shè)應(yīng)成為師生共同成長的經(jīng)歷過程，動態(tài)生成應(yīng)當(dāng)成為思維碰撞的智慧亮點(diǎn)，在經(jīng)歷中感受，在收獲中感悟，在碰撞中感觸。只有架起教學(xué)預(yù)設(shè)與動態(tài)生成和諧的橋梁，才能讓智慧之火“激情”燃燒在課堂教學(xué)之中。五、關(guān)注過程與重視結(jié)果的和諧長期以來，我國傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)一直存在重結(jié)果輕過程的傾向，教師十分重視學(xué)生對數(shù)學(xué)結(jié)論的掌握而忽視學(xué)生對知識形成過程的理解，這給學(xué)生的發(fā)展帶來不利影響，阻礙了學(xué)生創(chuàng)新意識形成與發(fā)展。我們認(rèn)為教學(xué)必須堅(jiān)持關(guān)注數(shù)學(xué)知識形成過程與重視數(shù)學(xué)知識結(jié)果并重的原則，既要重視學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、公式、法則、定理等結(jié)論的掌握，更要關(guān)注他們對這些結(jié)論形成過程的理解，讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上更好地掌握所學(xué)數(shù)學(xué)知識。一定要讓他們知道自己思考的起點(diǎn)、思維展開的方向和思維活動的結(jié)果，從而促進(jìn)他們對數(shù)學(xué)知識形成過程的全面理解。四、課程中課堂教學(xué)評價的方法之教學(xué)反思一般來說，在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)評價中，由于評價要涉及一些復(fù)雜的量化技術(shù)和手段，因此，評價往往成了評價專家的專利。但隨著課程改革的進(jìn)一步深化推進(jìn)，隨著從量化評價向質(zhì)性評價的轉(zhuǎn)向，隨著懲罰性教師評價向發(fā)展性教師評價轉(zhuǎn)變，一些處在實(shí)踐第一線的實(shí)驗(yàn)區(qū)、實(shí)驗(yàn)學(xué)校以自己豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，逐漸摸索、創(chuàng)造出一些獨(dú)具特色的課堂教學(xué)評價方法。下面選出當(dāng)前在學(xué)校中較普遍與實(shí)用的課堂教學(xué)評價質(zhì)性方法：教學(xué)反思、課堂觀察、評價訪談、教師成長記錄袋評價等逐一加以介紹。教學(xué)反思是課堂教學(xué)評價中的一種質(zhì)性評價方法。這種評價方法很重視充分發(fā)揮教師作為主體的作用，要養(yǎng)成學(xué)習(xí)與反思的習(xí)慣，增強(qiáng)研究意識，以研究者的眼光審視、反思、分析和解決自己在教學(xué)實(shí)踐中遇到的問題，把日常教學(xué)工作與研究融為一體。同時，這種評價方法與新一輪課程改革的要求教師是反思型教師和研究型教師相吻合。一、教學(xué)反思的涵義反思是教師以自己的專業(yè)活動為思考對象，對自己在專業(yè)所做出的行為以及由此產(chǎn)生的結(jié)果進(jìn)行審視和分析的過程。反思的本質(zhì)是一種理解與實(shí)踐之間的對話，是這兩者之間的相互溝通的橋梁，又是理想自我與現(xiàn)實(shí)自我的心靈上的溝通。它隱含著三個基本信念：教師是專業(yè)人員、教師是發(fā)展中的個體、教師是研究者。按教學(xué)的過程，教學(xué)反思分為教學(xué)前、教學(xué)中、教學(xué)后三個階段：第一，在教學(xué)前進(jìn)行反思，這種反思具有前瞻性，能使教學(xué)成為一個自覺的實(shí)踐，并有效地提高教師的教學(xué)預(yù)測和分析能力：第二，在教學(xué)中進(jìn)行反思，即及時、自動地在教學(xué)過程中反思，這種反思具有監(jiān)控性，能使教學(xué)高質(zhì)高效地進(jìn)行，并有助于提高教師的教學(xué)調(diào)控和應(yīng)變能力；第三，在教學(xué)后的反思，教師批判地在教師結(jié)束后進(jìn)行反思。這種反思具有批判性，能使教學(xué)經(jīng)驗(yàn)理論化，并有助于提高教師的教學(xué)總結(jié)能力評價能力。教師反思過程實(shí)際上是使教師在整個教育教學(xué)活動中充分地體現(xiàn)雙重角色：既是評價對象又是評價者，既是教育者又是受教育者。教學(xué)反思一般具備以下三個特征。第一，它以解決教學(xué)問題為基本點(diǎn)，教師針對教學(xué)中存在的問題與不足，進(jìn)行理性思考，探索實(shí)踐之路。第二，它以追求教學(xué)實(shí)踐的實(shí)效性為目標(biāo)，一方面，通過反思，進(jìn)一步改進(jìn)教學(xué)，使之向更合理的教學(xué)實(shí)踐努力；另一方面，通過反思發(fā)現(xiàn)新問題，進(jìn)一步激發(fā)自己的責(zé)任心，在改進(jìn)教學(xué)的過程中，不斷提高實(shí)踐水平。第三，教學(xué)反思是教師全面發(fā)展的過程，教師只有全面地反思自己的教學(xué)行為時，他才會從教學(xué)的各個環(huán)節(jié)中獲得體驗(yàn)，使自己變得更為成熟起來，直至成為學(xué)者型教師。二、教學(xué)反思的方式教學(xué)反思是大多數(shù)教師都能夠做到的一種自我評價方法，是一條有效的實(shí)專業(yè)化的途徑。教師進(jìn)行教學(xué)自我反思的方式如下：記教學(xué)日志：教學(xué)日志是教師所記錄的某種形式的日記。記教學(xué)日志既是積累教學(xué)基本資料和信息的一個途徑，又可以是進(jìn)行資料和信息分析的第一步。教學(xué)日志既有在課堂教學(xué)時當(dāng)場記下的片言只字，也有課后對事件和感受的較全面的記載。實(shí)踐中可以按照每天記、每周記或每月記這樣幾種時間頻率來掌握。間隔因人而異，但記教學(xué)日志的習(xí)慣一定要延續(xù)足夠長的一段時間，這樣才能使教師對自己教學(xué)規(guī)律的掌握與實(shí)踐以及一些獨(dú)特的習(xí)慣做法顯現(xiàn)出來。利用案例：在很多專業(yè)領(lǐng)域里，案例研究都是一種重要的研究形式。本文所說的案例是指教師在教學(xué)實(shí)踐當(dāng)中發(fā)生的較典型的事例，它含有很多類似情況的主要成分。當(dāng)教師注意研究它時，所產(chǎn)生的認(rèn)識會遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過對這件事情本身的了解。案例通常是課堂教學(xué)中發(fā)生的，讓教師感到棘手的問題。這些案例沒有現(xiàn)成的答案，它是供教師自己分析，得出自己的結(jié)論的原始材料，這里的案例研究，就是教師以自己的眼光對案例所做的觀察、反思與研究。由于案例可以將教師平時無意中采取的做法和處理意外事件的行為顯現(xiàn)出來，幫助教師客觀清楚地了解自己，因此可以說是教師教學(xué)反思的方式之一，是實(shí)現(xiàn)教師專業(yè)化發(fā)展的有效途徑。行動研究：行動研究實(shí)質(zhì)上是一種實(shí)踐性很強(qiáng)的反思性活動，教師通過行動研究對自己的教育教學(xué)行為進(jìn)行理性思考，調(diào)整自己的認(rèn)識，改進(jìn)自己的做法，使自己的教育教學(xué)行為更趨合理。較典型的行動研究通常有這樣幾個步驟：發(fā)現(xiàn)問題；作初步思考，獲得基本數(shù)據(jù)；確定行動研究的方法策略；實(shí)施研究步驟并清楚記錄每項(xiàng)結(jié)果；寫出階段性結(jié)果；制定下一個循環(huán)研究的計(jì)劃。同事間觀摩：同行教師之間為了業(yè)務(wù)提高經(jīng)常互相聽課，它不以評價為目的，因此被觀摩的教師不會感到緊張，互相聽課對聽課教師和被聽課教師都有好，在聽同行教師講課時，聽課者常常會反思自己教學(xué)中的一些情況，實(shí)際上互相觀摩是教師之間共同提高的一個有效途徑。五、對數(shù)學(xué)新課堂中幾個不嚴(yán)謹(jǐn)現(xiàn)象的分析思考（一）數(shù)學(xué)具有抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性和應(yīng)用的廣泛性這三個基本特點(diǎn)，作為數(shù)學(xué)的基本特點(diǎn)之一的嚴(yán)謹(jǐn)性指的是：在數(shù)學(xué)中，每一個定理、公式都要嚴(yán)格地從邏輯上加以證明以后才能夠確立，獲得承認(rèn)；數(shù)學(xué)的推理步驟嚴(yán)格地遵守形式邏輯諸法則，以保證從前提到結(jié)論的推導(dǎo)過程中，每一個步驟都是在邏輯上準(zhǔn)確無誤的?！皵?shù)學(xué)鮮明地區(qū)別于人類的其他所有知識體系之處在于，它堅(jiān)持從作為必要條件的、以闡明的公理出發(fā)進(jìn)行演繹證明，得出可以被接受的結(jié)論。”正是數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性使數(shù)學(xué)在整個科學(xué)文化領(lǐng)域聲名顯赫。然而，新課標(biāo)引領(lǐng)下的數(shù)學(xué)課堂，雖然學(xué)生思維活躍，課堂活潑生動，但是，數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶匦詤s逐漸被忽視，數(shù)學(xué)課堂中經(jīng)常出現(xiàn)不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)默F(xiàn)象?，F(xiàn)象之一：多樣的解決問題的方法往往缺少相對應(yīng)的信息。小學(xué)數(shù)學(xué)人教版新課程中，新授內(nèi)容往往伴隨著主題圖，許多相關(guān)的數(shù)學(xué)知識滲透在每一幅主題圖中。教師指導(dǎo)學(xué)生從這些資源中選擇一定的信息，提出數(shù)學(xué)問題，并圍繞有價值的問題進(jìn)行探討。主題圖的運(yùn)用無疑是有效的，學(xué)生積極地參與了課堂教學(xué)活動，給數(shù)學(xué)課堂帶來了勃勃生機(jī)。但是，由于主題圖信息的多樣性，它在運(yùn)用中卻不盡完美。人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第四冊解決乘加兩步計(jì)算問題的教材中有這樣一幅主題圖：蹺蹺板樂園里，有三個蹺蹺板，每個蹺蹺板的兩頭分別坐著兩個小朋友，周圍還有七個小朋友在看。我曾聽過幾堂該內(nèi)容的課，教學(xué)過程一般是這樣的：首先，在尋找信息的環(huán)節(jié)，學(xué)生會尋找到很多的信息，一部分為有效信息，一部分為無效信息。接著，教師選擇“有三個蹺蹺板；每個蹺蹺板上有四個小朋友；還有七個小朋友在看”這三個信息，要求學(xué)生根據(jù)信息提出數(shù)學(xué)問題，最終解決“蹺蹺板樂園里一共有幾個小朋友”這個有價值的數(shù)學(xué)問題。解決問題的過程中，一般最先出現(xiàn)的方法就是“34+7=19（個）”，也有學(xué)生分步計(jì)算：“34=12（個），12+7=19（個）”。接著，由于對多樣化方法的倡導(dǎo)，學(xué)生又會出現(xiàn)“26+7”（蹺蹺板上的小朋友2個一組，有6組），“29+1”（所有孩子2個一組，還多1個），“451”（所有孩子4個一組，還少一個），“34+3+3+1”（看的小朋友分成3個、3個、1個三部分）等方法來解決這個問題。這些方法的出現(xiàn)，充分體現(xiàn)了學(xué)生作為學(xué)習(xí)主體的地位，學(xué)生思維的火花正在不斷閃光。但是，這些多樣的方法是否符合數(shù)學(xué)解決問題的邏輯要求呢？讓我們從問題的構(gòu)成和解決來看。“構(gòu)成問題的三個基本要素是：想要達(dá)到的目標(biāo)，圍繞目標(biāo)的相關(guān)信息以及給定信息與目標(biāo)之間的障礙。所以，解決問題實(shí)質(zhì)上就是超越已知信息與問題目標(biāo)之間的障礙，建立已知信息與問題目標(biāo)之間聯(lián)系的過程?！币簿褪钦f，任何數(shù)學(xué)問題的解決所運(yùn)用的任何一種方法必須有相應(yīng)的信息作為前提條件。換句話說，多樣的方法的提出必須具備相應(yīng)的信息。然而在教學(xué)中，學(xué)生尋找到的信息雖然很多，對解決問題有用的信息卻不多，經(jīng)教師提煉后的有用信息則更少。上例在解決“蹺蹺板樂園里一共有幾個小朋友”這個問題時，提出的多種方法中需要的很多信息是原來并未找到的。例如，用“26+7”的方法就必須有這幾條信息：“每個蹺蹺板的每一頭坐著2個小朋友；三個蹺蹺板共有6頭；有7個小朋友在看”這三條信息。而“34+3+3+1”這種方法則更是把看的小朋友分成了3個、3個、1個這樣三份。這里就存在著這樣的問題：學(xué)生在解決問題的過程中用到了并不曾尋找到的信息，也就是說，他解決問題的方法從嚴(yán)格意義上來講是錯誤的，因?yàn)樗姆椒]有前提條件。但是，由于建設(shè)開放性課堂的需要，教師卻在課堂教學(xué)中或多或少地鼓勵著這種“錯誤的多樣化”,這顯然是不可取的。作為教師，在培養(yǎng)學(xué)生解決問題方法多樣化能力的同時，一定要強(qiáng)調(diào)方法必須以已知的信息，也就是條件為前提。因?yàn)?，離開了解決問題所需要的前提條件，數(shù)學(xué)問題的解決就好比是空中樓閣，經(jīng)不起推敲。不只是主題圖，其它的情景圖，或是各種數(shù)學(xué)信息的選取中，也會出現(xiàn)類似的問題。在一堂二年級的數(shù)學(xué)課中，教師出示“玩具汽車29元、足球47元、玩具火車頭24元”這三個信息，要求學(xué)生在這些信息中選擇需要的信息并提出問題。有一個學(xué)生提出了“一個足球比一輛玩具汽車貴18元，玩具汽車29元，足球要幾元？”這個問題。該生在已知信息“足球47元、玩具汽車29元”中求出一個新信息“一個足球比一輛玩具汽車貴18元”，再用這個新信息和其中一個已知信息“玩具汽車29元”組成條件反過來去求已知信息“一只足球47元”。很明顯，這是不符合題意的。這樣的學(xué)生很聰明，可往往容易聰明反被聰明誤。面對這樣的回答，教師在贊賞學(xué)生會動腦的同時，也必須指出他的錯誤所在。但是，在賞識教育的理念下，我們聽到的只有掌聲。六、對數(shù)學(xué)新課堂中幾個不嚴(yán)謹(jǐn)現(xiàn)象的分析思考（二）現(xiàn)象之二，多樣的方法在形式多樣還是本質(zhì)多樣上區(qū)別不清。在開放性的課堂中，問題的解決方法變多了，學(xué)生解決問題的方法有時候連教師也不曾想到過。排除信息不夠完整的解決方法，多樣化的方法經(jīng)常會呈現(xiàn)出下面幾種形式：分步或綜合、交換位置、算術(shù)法或方程法等。那么，這些正確的解決方法是否是真正意義上的多樣化呢？例如，在解決上述“蹺蹺板樂園里一共有幾個小朋友”這個問題的許多方法中，有這樣兩種方法：“34+7=19（個）”、“34=12（個），12+7=19（個）”，這兩種方法的思維過程都是“先求出三個蹺蹺板上有幾個小朋友，再求出蹺蹺板樂園一共有幾個小朋友”。它們只是表達(dá)形式的不同，是分步列式解決和列綜合算式解決的不同。又如在最小公倍數(shù)這一內(nèi)容的教學(xué)中，也會出現(xiàn)類似下面的情況。教師要求學(xué)生嘗試求6和9的最小公倍數(shù)，然后選擇了不同的方法板書到黑板。方法一，從小到大列舉出6和9的倍數(shù)，找到第一個公有的倍數(shù)，也就是最小公倍數(shù)18；方法二，相交集合表示6和9的倍數(shù)，找到最小公倍數(shù)18；方法三，用短除法求解，得到323=18。這里，方法一和方法二也只是同一思維的不同表現(xiàn)形式。除了表現(xiàn)形式不同的方法之外，有的多樣化方法也只是思維次序的不同。如解決“一輛公共汽車上原來有23個人，車到站了，下車8人，上車11人，現(xiàn)在公共汽車上有幾人？”這樣一個問題，有下面兩種解決辦法：“238+11”、“23+118”。盡管這兩種方法暴露出的思維過程是不同的，但是，這兩種方法沒有思維本質(zhì)的不同。在現(xiàn)代城市的無人售票公交車上，上下車是同時進(jìn)行的，只不過數(shù)學(xué)出于表達(dá)的需要，必須安排出先上還是先下的次序，才能保證計(jì)算的順利進(jìn)行。這類多樣化方法，歸類為算法多樣化更為合適。現(xiàn)象之三，教師或教材提供的教學(xué)素材也會存在設(shè)計(jì)上的不嚴(yán)密。還是上面提到的“蹺蹺板樂園”主題圖，這幅主題圖針對二年級乘加兩步計(jì)算解決問題的教學(xué)內(nèi)容，它不是嚴(yán)格的對應(yīng)。因?yàn)椋黝}圖中沒有“4”，只有“2+2=4”或“22=4”（每個蹺蹺板有2頭，每頭坐2人），正確的方法就應(yīng)該是“223+7”或“（2+2）3+7”。當(dāng)然，如果把在前面看的小朋友分成幾份看待，方法還會更多?？梢娊虒W(xué)內(nèi)容要求學(xué)生掌握的“43+7”這個方法中的“4”已經(jīng)是對兩個信息的綜合而得出的結(jié)果了。也就是說，從主題圖所提供的信息看，它至少也是一個需要三步計(jì)算解決的問題。同樣是上面乘加兩步計(jì)算解決問題的教學(xué)內(nèi)容，有教師創(chuàng)設(shè)了一個情景圖：兩把椅子，每把椅子四只小螞蟻抬；7面旗子，每面旗子一只小螞蟻扛。根據(jù)情景圖提供的信息，抬椅子的小螞蟻的只數(shù)是“42=8（只）”，那么，扛旗子的小螞蟻的只數(shù)也應(yīng)該是“17=7（只）”，解決“一共有幾只小螞蟻”的方法應(yīng)該是“42+17”，這樣，這個問題也不知不覺地被轉(zhuǎn)化成一個需要三步計(jì)算解決的問題。而這位教師雖然改進(jìn)了教材的不足，自己卻又跌入了數(shù)學(xué)的陷阱。在這里，無論是教材的主題圖，還是教師自己設(shè)計(jì)的情景圖，它們都沒有與該堂課的教學(xué)內(nèi)容相對應(yīng)。套用語文的方法，一篇文章一定有一個中心，數(shù)學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)也必須有一個中心，教師應(yīng)把握住這個中心，也就是教材所設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)符合教學(xué)意圖的情境。數(shù)學(xué)課堂的不嚴(yán)謹(jǐn)對學(xué)生今后的發(fā)展是不利的，帶給學(xué)生的影響也是不可逆的。雖然，在教學(xué)中出現(xiàn)這樣的問題不會影響當(dāng)堂課的教學(xué)效果，因?yàn)槊刻谜n的學(xué)習(xí)是以數(shù)學(xué)知識技能的學(xué)習(xí)為載體的，這些問題和學(xué)生所學(xué)的知識技能沒有什么矛盾，不會產(chǎn)生負(fù)面影響，甚至對學(xué)生以后一個月或是一學(xué)期的學(xué)習(xí)也不會產(chǎn)生影響。但是，它必定會給學(xué)生的后續(xù)發(fā)展帶來影響?！靶睦韺W(xué)的研究表明：先前學(xué)習(xí)知識的過程中所形成的一種強(qiáng)烈的心理傾向，對后來的學(xué)習(xí)知識往往起嚴(yán)重的妨礙作用?！眲?cè)胫袑W(xué)的孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一般存在的推理不嚴(yán)、思考不縝密等問題與小學(xué)數(shù)學(xué)教育不夠嚴(yán)謹(jǐn)不無關(guān)系。有的孩子小學(xué)數(shù)學(xué)成績很好，到了初中卻下滑了，很大原因是他在小學(xué)學(xué)習(xí)時建立的數(shù)學(xué)體系是不嚴(yán)謹(jǐn)、不系統(tǒng)的體系，從而對接受中學(xué)數(shù)學(xué)這樣一個需要嚴(yán)密推理論證的體系起到了妨礙的作用。數(shù)學(xué)課堂的不嚴(yán)謹(jǐn)不但對學(xué)生中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不利，而且對學(xué)生的終身發(fā)展也是不利的。因?yàn)?，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并不只是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的知識技能，并且學(xué)得的這些技能將來應(yīng)用與生活和工作的機(jī)會也不多。就如日本數(shù)學(xué)教育家米山國藏所說的：學(xué)生在進(jìn)入社會以后，如果沒有什么機(jī)會應(yīng)用數(shù)學(xué)，那么作為知識的數(shù)學(xué)，通常在出校門后不到一二年就會忘掉，然而不管他們從事什么業(yè)務(wù)工作，那種銘刻在人腦中的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想方法，會長期地在他們的生活和工作中發(fā)揮重要作用。而嚴(yán)謹(jǐn)性正是數(shù)學(xué)精神的重要組成，數(shù)學(xué)因?yàn)閲?yán)謹(jǐn)而被信任，因?yàn)閲?yán)謹(jǐn)而被尊重，失去了嚴(yán)謹(jǐn)，數(shù)學(xué)也就失去了支撐的骨架，空有一堆形式的符號。事實(shí)上，數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容是一直與數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性相伴的。作為小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的“商不變性質(zhì)”、“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”等都伴有“零除外”的附加條件；在研究“數(shù)的整除”中也把“非零自然數(shù)”作為研究的前提；對平行線的定義，除了“不相交”之外，還有“在同一平面”的前提；新課程教材中統(tǒng)計(jì)、概率、對稱等內(nèi)容也都滲透著數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)有序性。更為重要的是，新課標(biāo)在情感態(tài)度價值觀這一維度的目標(biāo)中明確提出了“感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及結(jié)論的確定性”的目標(biāo)。七、數(shù)學(xué)教學(xué)是一門創(chuàng)造性的藝術(shù)（一）數(shù)學(xué)是一門重要而應(yīng)用廣泛的學(xué)科，被譽(yù)為鍛煉思維的體操和人類智慧王冠上最明亮的寶石。數(shù)學(xué)教學(xué)藝術(shù)的探討應(yīng)比一般的教學(xué)藝術(shù)有著更為豐富和具體的內(nèi)容。一、數(shù)學(xué)教學(xué)是一門創(chuàng)造性的藝術(shù)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是在教師指導(dǎo)下，獲得數(shù)學(xué)知識、技能和能力，發(fā)展個性品質(zhì)的過程。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的發(fā)現(xiàn)是經(jīng)過教學(xué)法加工的再發(fā)現(xiàn)過程，是對人類發(fā)現(xiàn)過程的一種體驗(yàn)。1.數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)過程是“再創(chuàng)造”的過程。數(shù)學(xué)是高度抽象概括的理論，是邏輯建構(gòu)的產(chǎn)物，所以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要學(xué)習(xí)者自身的認(rèn)識和建構(gòu)。按照認(rèn)知學(xué)習(xí)理論，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是在學(xué)習(xí)者原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，通過新舊知識之間的“同化”或“順應(yīng)”，形成新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。由于這種“同化”或“順應(yīng)”的工作最終必須由每個學(xué)習(xí)者相對獨(dú)立地完成，因此，建構(gòu)活動在很大程度上應(yīng)當(dāng)說是一種再創(chuàng)造的過程。2.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是創(chuàng)造性的思維活動。數(shù)學(xué)具有邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性，當(dāng)它以盡可能完美的形式表現(xiàn)出來，呈現(xiàn)在學(xué)生面前時，已略去了它發(fā)現(xiàn)的曲折過程。學(xué)生看到的只是概念、公式、法則以及由它們組成的演繹體系，而看不到這些知識的發(fā)生發(fā)展過程，這給學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“再發(fā)現(xiàn)”帶來困難。所以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“再創(chuàng)造”較之其他學(xué)科要求要高，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種創(chuàng)造性的思維活動。（一）教師應(yīng)通過自己的“創(chuàng)造”，為學(xué)生展現(xiàn)出“活生生”的思維過程。由于數(shù)學(xué)學(xué)科抽象、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶攸c(diǎn)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“再創(chuàng)造”要求比其他學(xué)科高，數(shù)學(xué)教材不能完全適應(yīng)學(xué)生的理解力、思維力和想像力。數(shù)學(xué)教師更多的責(zé)任恰恰就在于他應(yīng)當(dāng)通過自己的“創(chuàng)造”為學(xué)生展現(xiàn)出“活生生”的思維活動，從而幫助每一個學(xué)生最終相對獨(dú)立地去完成建構(gòu)活動。如教學(xué)“一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)”，教科書中的例題是“一輛汽車2/5小時行駛18千米，1小時行駛多少千米？”教學(xué)這道例題，有兩個要點(diǎn)，一是求1小時行駛多少千米，為什么要先1/5求小時行駛多少千米？二是求小時行駛多少千米為什么要除以2？教師創(chuàng)設(shè)兩個思維情境，作為理解抽象知識的階梯。（1）出示一張較長的紙條（超過學(xué)生尺子長度的2倍），要求學(xué)生用手中的尺子一次量出紙條的長度。學(xué)生想到對折兩次，先量出紙條1/4的長度再乘以4。（2）出示一個糖盒，提問：把糖果的塊數(shù)分成5等份，能算出糖果的塊數(shù)嗎？當(dāng)學(xué)生要知道1/5的糖果的塊數(shù)時，教師告訴這盒糖果2/5的是18塊。這樣把抽象的知識具體化、形象化，便于學(xué)生完成知識的建構(gòu)活動。（二）教師應(yīng)通過自己的“創(chuàng)造”，充分發(fā)揮教學(xué)活動的感染力量。由于數(shù)學(xué)研究是一種創(chuàng)造性的勞動，我們的數(shù)學(xué)教師就應(yīng)通過自己的示范使學(xué)生體會到這樣工作和學(xué)習(xí)的內(nèi)在樂趣。一個好的數(shù)學(xué)教師要通過自己的教學(xué)使學(xué)生受到強(qiáng)烈的感染，從而激發(fā)他們對數(shù)學(xué)的興趣和熱愛，激發(fā)對美的追求。如，教師闡述所授內(nèi)容時，將抽象的概念具體化，深奧的哲理形象化，枯燥的知識趣味化；敘述事理時曲而不直，含而不露，隱而不現(xiàn)，營造出最富于暗示性和啟發(fā)性的意境，讓學(xué)生在回味、追索、咀嚼中引起豐富的聯(lián)想等，收到情理交融、曲徑通幽的藝術(shù)效果。如教學(xué)“年、月、日”時，教師首先給學(xué)生提出一個生活中的問題：奶奶去年過第16個生日，而奶奶的孫子去年過第18個生日，奶奶和孫子今年各是多少歲？當(dāng)學(xué)生的思維“斷路”時，教師引導(dǎo)學(xué)生想：（1）一般情況下，幾年過一次生日？現(xiàn)在奶奶過的生日反而少，說明什么？（2）生日跟什么有關(guān)？奶奶有些年沒有過生日，又說明什么？在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生回答，說明奶奶生日的那天，在有的年份中沒有出現(xiàn)。這時，引入新課，喚起了學(xué)生強(qiáng)烈的探求新知識的欲望。（三）教師應(yīng)通過自己的“創(chuàng)造”，使數(shù)學(xué)教學(xué)過程成為對數(shù)學(xué)美的反映過程。數(shù)學(xué)從表面上看來是枯燥乏味的，然而卻具有一種隱蔽的、深邃的美，一種理性的美。數(shù)學(xué)美是數(shù)學(xué)科學(xué)本質(zhì)力量的感性與理性的顯現(xiàn)，是一種人的本質(zhì)力量通過宜人的數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)的呈現(xiàn)。是一種真實(shí)的美，是反映客觀世界并能動地改造客觀世界的科學(xué)美。教師在教學(xué)過程中要自覺地把數(shù)學(xué)美反映出來，并不斷地感染學(xué)生，不斷地給學(xué)生以美的熏陶和訓(xùn)練。如12345678991111111101，123456789182222222202，123456789273333333303等這些算式，不僅給人以新穎奇異之感，而且使人深切地感受到數(shù)學(xué)的和諧美?？梢姡瑪?shù)學(xué)教學(xué)是一門創(chuàng)造性的藝術(shù)。它是教師在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，以富有審美價值的獨(dú)特的方式方法，創(chuàng)造性地組織教學(xué)，使教與學(xué)雙邊活動協(xié)調(diào)進(jìn)行，使學(xué)生能積極、高效地學(xué)習(xí)，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)教學(xué)美的教學(xué)技能技巧。八、數(shù)學(xué)教學(xué)是一門創(chuàng)造性的藝術(shù)（二）二、數(shù)學(xué)教學(xué)藝術(shù)的特點(diǎn)教學(xué)藝術(shù)的特點(diǎn)是教學(xué)藝術(shù)的本質(zhì)在各個具體方面的表現(xiàn)，把握藝術(shù)的特點(diǎn)是了解和運(yùn)用教學(xué)藝術(shù)的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)教學(xué)藝術(shù)主要包括以下幾個特點(diǎn)。創(chuàng)造性創(chuàng)造性是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)藝術(shù)的生命力。數(shù)學(xué)教師只有尋找最優(yōu)的教學(xué)活動方式，組成最優(yōu)的教學(xué)結(jié)構(gòu)，建立協(xié)調(diào)一致的教學(xué)方法群，去開拓教學(xué)效果最優(yōu)化的局面，才能達(dá)到最理想的教學(xué)效果，使之具有藝術(shù)魅力。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)藝術(shù)的創(chuàng)造性表現(xiàn)在教師對教學(xué)原則、方法的選擇、運(yùn)用和獨(dú)特組合上；表現(xiàn)在教師善于捕捉教學(xué)中各種因素的細(xì)微變化，迅速機(jī)敏地采取恰當(dāng)?shù)拇胧?，如巧妙地利用一些突發(fā)事件，或者創(chuàng)設(shè)新的情境把教學(xué)引向深入，或巧妙地化消極因素為積極因素，使課堂教學(xué)收到意想不到的效果等。形象性由于數(shù)學(xué)內(nèi)容的高度抽象性和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“再創(chuàng)造”要求比其他學(xué)科高，致使數(shù)學(xué)教學(xué)中必須強(qiáng)調(diào)形象性。要求數(shù)學(xué)教師不僅要注意嚴(yán)密的邏輯性，而且善于運(yùn)用生動、鮮明、具體的形象，通過直觀性語言和感性化材料的輔助來展開數(shù)學(xué)問題的思維活動。數(shù)學(xué)教學(xué)藝術(shù)的形象性，主要表現(xiàn)在教師運(yùn)用生動形象的語言，借助于比喻、類比、模擬、描繪等藝術(shù)手法，給學(xué)生以感性認(rèn)識，使學(xué)生形成生動的表象或產(chǎn)生豐富的聯(lián)想，從而掌握難以理解的抽象概念、公式和定理；表現(xiàn)在教師根據(jù)教學(xué)任務(wù)和學(xué)生的年齡特征，恰當(dāng)?shù)剡x擇各種直觀教具和教學(xué)手段，通過觀察實(shí)物、實(shí)驗(yàn)、模型、掛圖，以及電化手段等，使學(xué)生認(rèn)識客觀事物的特點(diǎn)和規(guī)律。情感性教學(xué)過程既是傳授知識、培養(yǎng)能力的過程，又是情感交流的過程。教學(xué)藝術(shù)的情感性首先表現(xiàn)在教師對學(xué)生、對所教學(xué)科的愛，這種愛是一種巨大的情感力量，它可以溶化學(xué)生心中的“冰塊”，點(diǎn)燃學(xué)生智慧的火花，成為溝通師生感情的橋梁，是教師搞好教學(xué)的原動力。其次表現(xiàn)在教師在教學(xué)過程中善于發(fā)揮情感的作用，創(chuàng)設(shè)愉快、和諧、合作、輕松的學(xué)習(xí)氛圍，提高課堂教學(xué)效率。再次表現(xiàn)在教師在教學(xué)過程中善于創(chuàng)造條件，使每個學(xué)生都有獲得成功的機(jī)會，都能品嘗學(xué)習(xí)取得進(jìn)步的歡樂。審美性數(shù)學(xué)教學(xué)藝術(shù)的審美性表現(xiàn)在教學(xué)設(shè)計(jì)的美、教學(xué)過程的美、教學(xué)語言的美、教態(tài)的美和板書的美等方面。教學(xué)設(shè)計(jì)的美表現(xiàn)在既新穎別致又具體可行；既便于操作又富有成效。教學(xué)過程的美表現(xiàn)為整個教學(xué)過程自然流暢、環(huán)環(huán)相扣、波瀾起伏、引人入勝、余味無窮。教學(xué)語言的美表現(xiàn)為生動形象、簡潔明快、富有情感。教態(tài)的美表現(xiàn)為衣著打扮美觀大方，儀態(tài)端莊，態(tài)度真誠、熱情，舉止瀟灑、自然等。板書美表現(xiàn)為書寫規(guī)范而美觀、布局設(shè)計(jì)比例協(xié)調(diào)、對比鮮明，板書內(nèi)容既突出教學(xué)重點(diǎn)又有利于學(xué)生構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)。三、數(shù)學(xué)教學(xué)藝術(shù)的功能教學(xué)藝術(shù)的功能是指教學(xué)藝術(shù)在教學(xué)活動中的各種作用，是教學(xué)藝術(shù)存在并得以發(fā)展和研究的內(nèi)在依據(jù)。數(shù)學(xué)教學(xué)藝術(shù)主要有以下幾方面的功能。陶冶功能由于數(shù)學(xué)教學(xué)藝術(shù)情理交織的特點(diǎn)和感染力很強(qiáng)的審美形式，使之形成鮮明的情境性和非理性因素，具有不可忽視的全方位的潛在教育功能。如融洽、民主的師生關(guān)系、生動活躍的教學(xué)氣氛、頻繁多向的人際交往、教師出色的課堂表演等，這些都在對學(xué)生潛移默化地滲透著理性的教育，給他們留下持久性的深刻印象。激勵功能教學(xué)藝術(shù)的激勵功能是指教學(xué)藝術(shù)能吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)、學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、積極性和創(chuàng)造性，豐富學(xué)生的想像力，推動學(xué)生不斷向新的目標(biāo)邁進(jìn)。具有精湛教學(xué)藝術(shù)的教師講課時能打動學(xué)生的心靈，以生動、形象的語言，優(yōu)雅、親切的姿態(tài)，熾熱、動人的情感，清楚、漂亮的板書，準(zhǔn)確、恰當(dāng)?shù)闹v評，在學(xué)生心中樹起一塊豐碑，成為學(xué)生學(xué)習(xí)的楷模，激勵學(xué)生求實(shí)、求真、求善、求美。育美功能教學(xué)藝術(shù)的育美功能是指教學(xué)藝術(shù)能引起學(xué)生的審美感受，培養(yǎng)學(xué)生正確的審美觀點(diǎn)和審美情操，提高其欣賞美、追求美、創(chuàng)造美的能力。具有精湛教學(xué)藝術(shù)的教師能用自身的行為美、知識的內(nèi)在美、教學(xué)的過程美、目標(biāo)的崇高美、氣氛的和諧美來吸引學(xué)生、感染學(xué)生、打動學(xué)生，使學(xué)生產(chǎn)生美的遐想、美的向往、美的追求，給學(xué)生以良好的審美體驗(yàn)。九、“數(shù)學(xué)文化”是取還是舍數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，數(shù)學(xué)是人類生活的工具；數(shù)學(xué)是人類用于交流的語言；數(shù)學(xué)能賦予人創(chuàng)造性；數(shù)學(xué)是一種人類文化，等等。作為一名數(shù)學(xué)教師，時常會碰到這樣的尷尬：有部分學(xué)生在努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的同時，逐漸地厭煩、冷漠?dāng)?shù)學(xué)，而且隨著數(shù)學(xué)知識的豐厚，厭倦的程度也在加劇；還有部分學(xué)生在離開學(xué)校若干年后，你問他哪些數(shù)學(xué)知識現(xiàn)在還能派得上用處?他茫然不知如何應(yīng)答，或是干脆回答：真不好意思，除了加減乘除，其他的都還給了老師。一旦數(shù)學(xué)解題的任務(wù)完成了，數(shù)學(xué)教育的功能也就消失了，這不能不說是數(shù)學(xué)的悲哀。凡此種種，也促使我們不得不再一次來反思數(shù)學(xué)教育的價值。由于學(xué)生主要是通過課堂來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，張奠宙先生認(rèn)為“數(shù)學(xué)文化必須走進(jìn)課堂”。確實(shí)，數(shù)學(xué)具有獨(dú)特的文化內(nèi)涵，將數(shù)學(xué)文化滲入實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)，會使我們的學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中真正受到文化感染，產(chǎn)生文化共鳴，體會數(shù)學(xué)的文化品位，體察社會文化和數(shù)學(xué)文化之間的互動。如何讓數(shù)學(xué)文化真實(shí)走進(jìn)我們的數(shù)學(xué)教學(xué)呢?一、讓數(shù)學(xué)語言顯現(xiàn)其文化韻味 數(shù)學(xué)語言是一種符號化的、由精確術(shù)語與關(guān)系語句所構(gòu)成的語言，以其高度的抽象簡潔地描述了客觀事物的發(fā)展規(guī)律，為科學(xué)的發(fā)展提供精確的工具，但不少學(xué)生對數(shù)學(xué)語言往往表現(xiàn)為不求甚解、囫圇吞棗等。為此教師需要對數(shù)學(xué)語言進(jìn)行合理加工，讓其顯現(xiàn)出特有的文化韻味。數(shù)學(xué)語言是一個不斷抽象、持續(xù)完善的過程，數(shù)學(xué)課本中的數(shù)學(xué)知識雖經(jīng)形式化改造，但它仍然源于自然語言。就如前蘇聯(lián)教育家道洛費(fèi)耶夫所說：“數(shù)學(xué)教學(xué)語言中使用著不屬純數(shù)學(xué)語言的術(shù)語和語句，它們往往不具備數(shù)學(xué)語言所要求的確定程序和精確程度?！彼裕虒W(xué)用語既要科學(xué)規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)簡約，又要形象生動、通俗易懂。事實(shí)上，數(shù)學(xué)語言可分為文字語言、符號語言和圖形語言三種，由于這三種數(shù)學(xué)語言在描述問題時彼此之間可以相互轉(zhuǎn)化，在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)中，常常會出現(xiàn)“三語聯(lián)用”的現(xiàn)象。因此教師讓學(xué)生有充足的時間和空間去領(lǐng)略文字語言的嚴(yán)謹(jǐn)之美、符號語言的簡潔之美以及圖形語言的結(jié)構(gòu)之美等，同時需要在三種語言的轉(zhuǎn)化中去強(qiáng)化美，加強(qiáng)學(xué)生的美感體驗(yàn)。通過三種語言的反復(fù)轉(zhuǎn)化，使學(xué)生體驗(yàn)到“數(shù)形結(jié)合”思想，從而迸發(fā)數(shù)學(xué)語言的內(nèi)在之美。 二、讓數(shù)學(xué)歷史凸現(xiàn)其文化底蘊(yùn) 數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵不僅表現(xiàn)在知識本身，還寓于它的歷史。在人類的發(fā)展史上，有很多事例反映了數(shù)學(xué)所產(chǎn)生的巨大推動作用，了解這一點(diǎn)，有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)的文化底蘊(yùn)有較為全面的認(rèn)識，有時，也會激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望。為此，教師應(yīng)適時向?qū)W生介紹有關(guān)的數(shù)學(xué)史實(shí)，比如介紹數(shù)學(xué)家的名言和故事，讓祖沖之、陳景潤、華羅庚、高斯、笛卡兒等數(shù)學(xué)大師成為同學(xué)們經(jīng)常討論和崇拜的人物；介紹幾何原本、圓周率的歷史，并將其中涉及到的重要人物和有關(guān)史料的圖片呈現(xiàn)在學(xué)生的面前；也可以介紹一些有關(guān)“賈憲三角”和“從結(jié)繩記數(shù)到計(jì)算器”的歷史，一些重要符號的起源和演變，與幻方、七巧板、歐拉公式、黃金分割等有關(guān)的材料，方程史話、勾股定理史話、歷史上的分?jǐn)?shù)運(yùn)算法則等內(nèi)容。通過多種途徑帶領(lǐng)學(xué)生一起去欣賞古今中外的數(shù)學(xué)史料，我們可以讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)原來是如此的豐富和神奇，不僅增進(jìn)了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，更使他們感覺到數(shù)學(xué)并不是一種神化的科學(xué)。當(dāng)數(shù)學(xué)沿著歷史的臺階走下神壇時，也揭開了數(shù)學(xué)文化神秘的面紗。 三、讓數(shù)學(xué)活動展現(xiàn)其文化價值 張乃達(dá)先生曾提出數(shù)學(xué)教育的核心觀念是：“讓學(xué)生用數(shù)學(xué)(家)的眼光看世界”。意思是指學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)(家)的眼光看實(shí)際生活中“用”的數(shù)學(xué)，也需要用同樣的眼光看他們正在“學(xué)”的數(shù)學(xué)。中學(xué)階段，“解題”是最基本的數(shù)學(xué)活動形式，它不僅運(yùn)用了數(shù)學(xué)知識，也承載著數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。從文化的角度審視數(shù)學(xué)解題活動，它是策略創(chuàng)造與邏輯材料、技巧性與程式化的有機(jī)結(jié)合，是一個有序結(jié)構(gòu)的統(tǒng)一體，它與數(shù)學(xué)的特征相一致，隱含著數(shù)學(xué)家的思維方式，從而使解題活動超越了數(shù)學(xué)思維活動本身的范圍，進(jìn)一步延伸到文化的范疇。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。”正是在這樣的氛圍狀態(tài)里，“學(xué)生和學(xué)生之間的相互作用真實(shí)地反映了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中形成的文化，具體的教師、具體的學(xué)生以及正在形成的具體的數(shù)學(xué)化”。從而使數(shù)學(xué)活動從“符號游戲”的“弱”文化狀態(tài)提高到“數(shù)學(xué)文化”的層面，真正利用數(shù)學(xué)活動展現(xiàn)其應(yīng)有的文化