高中數(shù)學(xué) 2.1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)練習(xí) 北師大版選修11.doc

【成才之路】2015-2016學(xué)年高中數(shù)學(xué) 2.1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)練習(xí) 北師大版選修1-1一、選擇題1橢圓25x29y2225的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)，離心率依次為()a5,3，b10,6，c5,3，d10,6，答案b解析橢圓25x29y2225化為標(biāo)準(zhǔn)方程為1，a225，b29，長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a10，短軸長(zhǎng)2b6，離心率e，故選b.2橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，則此橢圓的離心率為()a.bc.d答案d解析由題意得a2c，離心率e.3橢圓2x23y26的焦距是()a2b2()c2d2()答案a解析橢圓方程可化為1，c2a2b21.c1.焦距2c2.4若橢圓1的離心率e，則m的值是()a3b3或c.d或答案b解析若5m，e，m3.若m5，e，m.5中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，若長(zhǎng)軸長(zhǎng)為18，且兩個(gè)焦點(diǎn)恰好將長(zhǎng)軸三等分，則此橢圓的方程是()a.1b1c.1d1答案a解析由2a18得a9，又ac2c，c3.b2a2c281972.故橢圓的方程為1.6橢圓1與1(0k9)的關(guān)系為()a有相等的長(zhǎng)、短軸b有相等的焦距c有相同的焦點(diǎn)dx，y有相同的取值范圍答案b解析0k9，09k9,1625kb0)的離心率是，點(diǎn)p(0,1)在短軸cd上，且1，則橢圓e的方程為_(kāi)答案1解析由已知，點(diǎn)c、d的坐標(biāo)分別為(0，b)，(0，b)又p點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,1)，且1，于是解得a2，b，所以橢圓e方程為1.8若橢圓兩焦點(diǎn)f1(4,0)，f2(4,0)，p在橢圓上，且pf1f2的最大面積是12，則橢圓方程為_(kāi)答案1解析焦點(diǎn)為(4,0)，c4，且焦點(diǎn)在x軸上又最大面積為bc12，b3，a216925，橢圓方程為1.三、解答題9求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)短軸長(zhǎng)為6，兩個(gè)焦點(diǎn)間的距離為8；(2)兩個(gè)頂點(diǎn)分別是(7,0)，(7,0)，橢圓過(guò)點(diǎn)a(1,1)；(3)兩焦點(diǎn)間的距離為8，兩個(gè)頂點(diǎn)分別是(6,0)，(6,0)答案(1)1或1(2)1(3)1或1解析(1)由題意得b3，c4，a2b2c291625焦點(diǎn)位置不定，所以存在兩種情況橢圓方程為1或1.(2)當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，兩個(gè)頂點(diǎn)為(7,0)，(7,0)，a7.方程可設(shè)為1，又過(guò)點(diǎn)(1,1)，代入可得b2，橢圓方程為1.當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，兩個(gè)頂點(diǎn)為(7,0)，(7,0)，b7.橢圓方程可設(shè)為1，又過(guò)點(diǎn)(1,1)，代入可得a2，這與a2b2矛盾，不符合題意綜上可知，橢圓方程為1.(3)2c8，c4，當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，因?yàn)闄E圓頂點(diǎn)為(6,0)，a6，b2361620，橢圓方程為1.當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，因?yàn)轫旤c(diǎn)為(6,0)，b6.a2361652，橢圓方程為1.橢圓方程為1或1.10當(dāng)m取何值時(shí)，直線l：yxm與橢圓9x216y2144.(1)無(wú)公共點(diǎn)；(2)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)；(3)有兩個(gè)公共點(diǎn)答案(1)5(2)5m5(3)m5解析由消去y得，9x216(xm)2144，化簡(jiǎn)整理得，25x232mx16m21440，(32m)2425(16m2144)576m214400.(1)當(dāng)0時(shí)，得m5，直線l與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)(2)當(dāng)0時(shí)，得5m5，直線l與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)(3)當(dāng)0時(shí)，得m5，直線l與橢圓無(wú)公共點(diǎn).一、選擇題1橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)、短半軸之和為10，焦距為4，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()a.1b1c.1d1答案a解析由題意得c2，ab10，b2(10a)2a2c2a220，解得a236，b216，故橢圓方程為1.2過(guò)橢圓1的焦點(diǎn)的最長(zhǎng)弦和最短弦的長(zhǎng)分別為()a8,6b4,3c2，d4,2答案b解析橢圓過(guò)焦點(diǎn)的弦中最長(zhǎng)的是長(zhǎng)軸，最短的為垂直于長(zhǎng)軸的弦(通徑)是.最長(zhǎng)的弦為2a4，最短的弦為3，故選b.3(2014大綱全國(guó)理，6)已知橢圓c：1(ab0)的左、右焦點(diǎn)為f1、f2，離心率為，過(guò)f2的直線l交c于a、b兩點(diǎn)，若af1b的周長(zhǎng)為4，則c的方程為()a.1by21c.1d1答案a解析根據(jù)條件可知，且4a4，a，c1，b22，橢圓的方程為1.4(2014撫順二中期中)在abc中，abbc，cosb.若以a，b為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)c，則該橢圓的離心率e()a.bc.d答案c解析設(shè)|ab|x0，則|bc|x，ac2ab2bc22abbccosbx2x22x2()x2，|ac|x，由條件知，|ca|cb|2a，ab2c，xx2a，x2c，e.二、填空題5已知f1、f2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足0的點(diǎn)m總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是_答案(0，)解析依題意得，cb，即c2b2，c2a2c2,2c2a2，故離心率e，又0e1，0e0，得2k230，k2.k，k均滿足故直線l的方程為yx2或yx2.8設(shè)f1、f2分別是橢圓y21的左、右焦點(diǎn)，設(shè)過(guò)定點(diǎn)m(0,2)的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)a、b，且aob為銳角(其中o為