專業(yè)課 微觀經(jīng)濟學(xué)十八講 十八講答案最靠譜但也有爭議 第七講

第七講 要素需求函數(shù)平新喬微觀經(jīng)濟學(xué)十八講答案EatingN第七講 要素需求函數(shù)、成本函數(shù)、利潤函數(shù)與供給函數(shù)1 已知生產(chǎn)函數(shù)為，求利潤函數(shù)，并用兩種方法求供給函數(shù)解：由廠家利潤最大化的一階條件，求得要素需求函數(shù)，此時廠商的利潤函數(shù)為廠商的供給函數(shù)為，該供給函數(shù)也可以通過利潤函數(shù)對求偏導(dǎo)得到2 已知成本函數(shù)為，求廠商供給函數(shù)與利潤函數(shù)解：廠家利潤最大化一階條件是，由此得到供給函數(shù)，以及利潤函數(shù)3 下列說法對么？為什么？函數(shù)可以成為一個利潤函數(shù)答：不對因為該函數(shù)對不是一次齊次函數(shù)，因此它不可以成為一個利潤函數(shù)4 在一篇著名的論文里（J. Viner: “Cost Curves and Supply Curves”. Zeitschrift fur Nationalokonomie 3 (September 1931): 23 46），維納批評他的繪圖員不能畫出一組SATC曲線，并令其與U型AC線的切點也分別是每一條SATC線的最低點繪圖員抗議說這種畫法是不可能做出的在這一辯論中，你將支持哪一方？我支持繪圖員如果AC與所有SATC線最低點相切，那么它將有多個斜率為零的點，根據(jù)微分中值定理，這意味AC上存在多個二階導(dǎo)數(shù)為零的點又AC是U型，即至多有一個二階導(dǎo)數(shù)等于零的點這兩者是矛盾的5 施教授與紀(jì)教授將出版一本新的初級教科書作為真正的科學(xué)家，他們提供了寫作該書的生產(chǎn)函數(shù)如下 ，其中完成該書的頁碼數(shù)，施教授將要支出的工作時間（小時）數(shù)，紀(jì)教授花費的工作小時數(shù)施教授認(rèn)為其每小時工作價值為3美元，他花費了900小時準(zhǔn)備初稿紀(jì)教授的每小時工作價值為12美元，并將修改施教授的初稿以完成此書5.1 紀(jì)教授必須花費多少小時，以完成一本具有下列頁數(shù)的書：150頁？360頁？450頁？解：將與代入，得到紀(jì)教授必須花費的時間分別為小時，小時和小時5.2 一本150頁的成書的邊際成本是多少？300頁的書的邊際成本是多少？450頁的書的邊際成本是多少？解：當(dāng)時，該書的生產(chǎn)成本函數(shù)為它的邊際成本為代入代入上式，得邊際成本分別是4美元，8美元和12美元6 假定廠商生產(chǎn)函數(shù)為柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)，有 ，其中廠商可以在競爭性投入市場購買租金價格分別為與的任意數(shù)量的與6.1 證明成本最小化要求 該廠商的生產(chǎn)擴張線的形狀是什么？證明：成本最小化要求，代入，即得到結(jié)論因為，因此該廠商的生產(chǎn)擴張線是一條射線6.2 假定成本最小化，證明總成本可以表示為下述的關(guān)于，與的函數(shù) 這里，是依賴于與的常量證明：代入中，得到，解出 將代入，得到 因此生產(chǎn)成本就可以表示為令，則得到欲證結(jié)論7 假定廠商固定要素比例的生產(chǎn)函數(shù)如下 資本與勞動的租金價格分別為，7.1 計算廠商的長期總成本、平均成本與邊際成本解：廠商的要素需求函數(shù)為，因此長期總成本為，平均成本和邊際成本恒為7.2 假定在短期內(nèi)固定為10，計算：廠商的短期總成本、平均成本與邊際成本，第10單位的邊際成本是多少？第50單位呢？第100單位呢？解：廠商的短期生產(chǎn)函數(shù)為因此，當(dāng)時 ， ，由此，可以得到第10和第50單位的邊際成本為0.3，而第100個單位是無法達到的，這時我們可以認(rèn)為它的邊際成本為正無窮大8 假定某曲棍球生產(chǎn)廠商的生產(chǎn)函數(shù)是 在短期，廠商的資本裝備數(shù)量固定為的租金價格為元，的工資率為元8.1 計算廠商的短期總成本曲線解：8.2 廠商的短期邊際成本函數(shù)是什么？如果生產(chǎn)25個曲棍球棒，則廠商的短期平均成本與短期邊際成本是多少？若生產(chǎn)數(shù)量分別為50、100與200時，它們又是多少？解：，由此可得當(dāng)生產(chǎn)數(shù)量分別為50、100和200時，短期平均成本分別為2.5，2和2.5，短期邊際成本分別為1，2和48.3 畫出廠商的短期成本曲線和短期邊際成本曲線標(biāo)出2中所求的點12001005042.528.4 短期邊際成本曲線與短期平均成本曲線在何處相交？解釋為什么短期邊際成本曲線將通常交于短期平均曲線的最低點解：兩者在短期平均成本曲線最低點相交當(dāng)多生產(chǎn)的一單位產(chǎn)品的成本低于平均成本時，平均成本下降；而多生產(chǎn)的一單位產(chǎn)品的成本多于平均成本時，平均成本上升因此，當(dāng)多生產(chǎn)一單位產(chǎn)品的成本（即邊際成本）等于平均成本時，平均成本最低9 一個富有進取心的企業(yè)家購買了兩個工廠以生產(chǎn)裝飾品每個工廠生產(chǎn)相同的產(chǎn)品而且每個工廠的生產(chǎn)函數(shù)都是 ，每個工廠在各自擁有的資本存量方面卻不同工廠1擁有，工廠2擁有與的租金價格由元給出9.1 如果該企業(yè)家試圖最小化短期生產(chǎn)總成本，則產(chǎn)出應(yīng)如何在兩個工廠分配？解：廠商的最大化問題是其一階條件為 代入約束條件，得到，因此，9.2 給定在兩個工廠間的最優(yōu)產(chǎn)量分配，計算短期總成本、平均成本與邊際成本曲線產(chǎn)量為100、125與200時的邊際成本為多少？解：由上題知，所以，同時，因此，產(chǎn)量為100、125與200時的邊際成本分別為，2和9.3 在長期，應(yīng)如何在兩個工廠間分配產(chǎn)量？計算長期總成本、平均成本與邊際成本解：設(shè)兩個工廠的的長期總成本為 事實上這個假定是不必要的如果假定兩個工廠的生產(chǎn)函數(shù)不同，那么最后的結(jié)論就是兩個廠的邊際成本相等的條件隱性地確定了的值，長期邊際成本，又設(shè)總產(chǎn)量為，令，那么廠商的問題是確定一個值，使最小其一階條件為，因為技術(shù)呈現(xiàn)規(guī)模報酬不變，不變，因此任意均滿足該條件，使得總成本最低成本函數(shù)為，而產(chǎn)量可以在兩個廠任意分配平均成本，邊際成本9.4 如果兩個工廠呈現(xiàn)規(guī)模報酬遞減，則3將會有什么變化解：因為兩個工廠均呈現(xiàn)規(guī)模報酬遞減，則它們的長期邊際成本隨各自的產(chǎn)量增加而單調(diào)遞增9.3中的一階條件仍可用于確定分配比例當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，我加上了下標(biāo)1和2，以說明這兩個LMC并非同一個函數(shù)注 在9.4中寫出的一階條件確實與9.3的相同，9.4把條件寫全是因為當(dāng)時確實可能出現(xiàn)的情況，因為我們不知道LMC的具體形式10 假定某曲棍球棒廠商的生產(chǎn)函數(shù)是 而資本在短期固定為、的租金分別為和10.1 計算廠商的總成本為，和的函數(shù)解：當(dāng)時，此時廠商的短期總成本為 10.2 給定，與，資本投入應(yīng)如何加以選擇以使成本最?。拷猓毫?，得到10.3 用你在2中求得的結(jié)果去計算曲棍球棒生產(chǎn)的長期總成本解：令中，就可以得到曲棍球棒生產(chǎn)的長期總成本為10.4 對于美元，美元，試畫出曲棍球棒生產(chǎn)的長期總成本曲線運用，與證明它是由1所算出的短期成本曲線的包絡(luò)線解：此時，與時的短期成本分別為，它們分別與切于、和，因此是以上短期成本曲線的包絡(luò)線11 下列說法對嗎？為什么？因為利潤最大化是成本最小化的充分條件，所以要素需求函數(shù)具有條件要素需求函數(shù)的所有性質(zhì)說明：對與利潤最大化是成本最小化的充分條件對應(yīng)，要素需求函數(shù)就是產(chǎn)量最優(yōu)時的條件要素需求函數(shù)，因此要素需求函數(shù)具有條件要素需求函數(shù)的所有性質(zhì)注 本題解答僅作參考個人認(rèn)為這道題中的“所有性質(zhì)”需要有個更明確的界定12 函數(shù)可以成為一個成本函數(shù)么？（這里是工資率，是利率，為產(chǎn)量）并請陳述您的理由答：因為違反了成本關(guān)于要素價格具有一次齊次性的要求，它不可以成為一個成本函數(shù)13 推導(dǎo)成本函數(shù)，當(dāng)生產(chǎn)函數(shù)分別為以下形式時13.1 解：，因此，當(dāng)時，令，得到，當(dāng)時，令，得到綜上，13.2 解：因為，因此成本函數(shù)13.3 解： s.t. 一階條件滿足 代入生產(chǎn)函數(shù)，得，其中所以14 下列說法對么？為什么？14.1 當(dāng)邊際成本下降時，平均成本必下降答：記是固定成本若在上連續(xù)記，那么，其中（因為邊際成本下降），那么有，因此有，所以平均成本下降注 我假設(shè)是我們在經(jīng)濟學(xué)課本里面經(jīng)?？吹降某杀厩€圖邊際成本下降之后上升，然后與平均成本曲線相交于平均成本的最低點，此后邊際成本均大于平均成本，并同時上升下同14.2 當(dāng)邊際成本上升時，平均成本必上升答：不一定從上題的角度，此時，但是因為有固定成本使得的符號不能確定15 對于生產(chǎn)函數(shù)，計算利潤最大化的利潤函數(shù)、供給函數(shù)并判斷利潤函數(shù)是否滿足課本上講過的性質(zhì)1到4解：利潤最大化的一階條件為，其中，為要素的價格，為產(chǎn)出價格解得，（）其中為供給對性質(zhì)一的驗證：對性質(zhì)二的驗證：對性質(zhì)三的驗證：對性質(zhì)四的驗證：有；，；，由此得到，為半正定矩陣，即對和是凸函數(shù)對性質(zhì)五的驗證：對和可導(dǎo)以及霍泰林引理的驗證在對性質(zhì)一和二的驗證中已經(jīng)完成16 求證：在競爭型的市場中，如果一個廠商的生產(chǎn)技術(shù)具有規(guī)模報酬不變的特性，那么如果最大利潤存在，它一定為零證明：廠商生產(chǎn)技術(shù)規(guī)模報酬不變，意味著它沒有固定成本；因此，當(dāng)最大利潤為負(fù)時，廠商可以選擇生產(chǎn)規(guī)模為零，使得利潤為零又假設(shè)最大利潤大于零，那么考慮這個廠商將生產(chǎn)規(guī)模擴大一倍根據(jù)競爭性市場的假設(shè)，這時產(chǎn)出價格不會變化，總收益為原來的兩倍，同時（仍根據(jù)競爭性假設(shè)）要素價格也不會變化，它和廠商技術(shù)規(guī)模報酬不變一起決定了總成本等于原來的兩倍，這就意味著利潤等于原來利潤的兩倍，也就是說，最大利潤如果存在，它不可能大于零綜上，如果最大利潤存在，它一定為零17 說明生產(chǎn)者剩余也能由如下運算得出：這里是市場給出的價格，企業(yè)是價格接受者說明：無法說明這僅僅在企業(yè)邊際成本在上非減才會成立18 假定一個從事非法復(fù)制計算機光碟的廠商有如下每日短期總成本函數(shù)： 18.1 如果非法復(fù)制的計算機光碟每盤賣20元，則這個廠商每天生產(chǎn)多少？它的利潤是多少？解：令廠商短期邊際成本等于20，即，得到廠商每天生產(chǎn)10張光碟，其利潤為每天75元18.2 當(dāng)元時，廠商的短期生產(chǎn)者剩余是多少？解：其生產(chǎn)者剩余等于利潤加固定成本，由上題結(jié)果知其利潤為75元，固定成本25元，因此生產(chǎn)者剩余為100元18.3 寫出這個廠商的生產(chǎn)者剩余作為非法光碟價格的一般表達式解：由邊際成本等于價格，得，那么利潤為，加上固定成本得到生產(chǎn)者剩余19 給出下列論斷不成立的反例19.1 平均成本在任何地方都遞減，意味著邊際成本在任何地方都遞減反例：考慮平均可變成本存在最低點，且存在固定成本的情況這使得邊際成本先與平均可變成本最低點相交，然后與平均成本最低點相交很明顯在于平均成本相交之前，邊際成本是遞增的，而平均成本遞減圖形可以參考十八講122的圖7.2檢查到這里19.2 成本函數(shù)呈次可加性意味著平均成本在任何地方都遞減反例：如果說成本函數(shù)次可加性是定義為存在，使得，那么一個反例就是可以假設(shè)一個離散的生產(chǎn)技術(shù)因為遞減是建立在函數(shù)的連續(xù)性上的，因此一個離散的生產(chǎn)函數(shù)在滿足成本次可加性（這很容易找到）的同時，卻沒有平均成本的遞減20 學(xué)習(xí)曲線的出現(xiàn)與規(guī)模報酬遞增是一回事么？如果不是，請說明兩者之間的區(qū)別答：不是學(xué)習(xí)曲線屬于累積產(chǎn)量對當(dāng)期成本函數(shù)本身的影響，而規(guī)模報酬遞增是產(chǎn)量（流量）增大時，成本函數(shù)呈現(xiàn)的一種性質(zhì)21 有學(xué)者對美國化工行業(yè)的平均成本，行業(yè)的累積產(chǎn)量，以及企業(yè)平均規(guī)模做