2011年數(shù)學(xué)文（全國）

歡迎訪問豆丁網(wǎng)：免費(fèi)文檔下載 歡迎訪問豆丁網(wǎng)：免費(fèi)文檔下載 2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 文科數(shù)學(xué) （ 必修 +選修 II） 本試卷分第卷 （ 選擇題 ） 和第卷 （ 非選擇題 ） 兩部分。第卷 1至 2頁。第卷 3至 4頁。 考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 第卷 注意事項： 1答題前，考生在答題卡上務(wù)必用直徑 0 5 毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，并貼好條形碼。請認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名和科目。 2每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號， 在試題卷上作答無 效。 3第卷共 l2小題，每小題 5分，共 60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 一、選擇題 1 設(shè)集合 U= 1,2,3,4 , 1, 2, 3 ,M 2, 3, 4 ,N 則 =（ MN） A 12， B 23， C 2， 4 D 1， 4 2 函數(shù) 2 ( 0 )y x x 的反函數(shù)為 A 2 ()4xy x RB 2 ( 0 )4xyx C 24yx ()xR D 24 ( 0 )y x x 3 權(quán)向量 a,b滿足 1| | | | 1 ,2a b a b ,則 2ab A 2 B 3 C 5 D 7 4 若變量 x、 y滿足約束條件 6321xyxyx ，則 23z x y的最小值 為 A 17 B 14 C 5 D 3 5 下面四個條件中，使 ab 成立的充分而不必要的條件是 A 1ab B 1ab C 22ab D 33ab 歡迎訪問豆丁網(wǎng)：免費(fèi)文檔下載 歡迎訪問豆丁網(wǎng)：免費(fèi)文檔下載 6設(shè)nS為等 差數(shù)列 na的前 n項和，若1 1a，公差為22 , 2 4kkd S S ，則 k= A 8 B 7 C 6 D 5 7 設(shè)函數(shù) ( ) c o s ( 0 )f x x ，將 ()y f x 的圖像向右平移3個單位長度后，所得的圖像與原圖像重合，則 的最小值等于 A 13B 3 C 6 D 9 8已知二面角 l ，點 ,A A C lC 為垂足，點 ,B B D l， D 為垂足，若 AB=2，AC=BD=1，則 CD= A 2 B 3 C 2 D 1 9 4位同學(xué)每人從甲、乙、丙 3門課程中選修 1門，則恰有 2人選修課程甲的不同選法共有 A 12種 B 24種 C 30種 D 36種 10 設(shè) ()fx是周期為 2的奇函數(shù)，當(dāng) 0 x 1時， ()fx= 2 (1 )xx ，則 5()2f = A -12B 1 4C 14D 1211 設(shè)兩圓1C、2C都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過點（ 4， 1），則兩圓心的距離12CC= A 4 B 42 C 8 D 82 12 已知平面 截一球面得圓 M，過圓心 M 且與 成 060 ，二面角的平面 截該球面得圓 N，若該球的半徑為 4，圓 M的面積為 4 ，則圓 N的面積為 A 7 B 9 C 11 D 13 第卷 注意事項： 1 答題前，考生先在答題卡上用直徑 0 5 毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考 證號填寫清楚，然后貼好條形碼。請認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼卜的準(zhǔn)考證號、姓名和科目。 2 第卷共 2 頁，請用直徑 0 5 毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷 上作答無效。 3 第卷共 l0小題，共 90分。 二、填空題：本大題共 4小題，每小題 5分，共 20分把答案填在題中橫線上 （ 注意： 在試卷上作答 無效 ） 13 （ 1- x ） 10的二項展開式中， x的系數(shù)與 x9的系數(shù)之差為 : 14 已知 a （ 3,2） ， t a n 2 , c o s 則 = 歡迎訪問豆丁網(wǎng)：免費(fèi)文檔下載 歡迎訪問豆丁網(wǎng)：免費(fèi)文檔下載 15 已知正方體 ABCD A1B1C1D1中， E為 C1D1的中點， 則異面直線 AE與 BC所成角的余弦值為 。 16 已知 F1、 F2分別為雙曲線 C: 29x- 227y=1 的左、右焦點，點 A C，點 M 的坐標(biāo)為 （ 2， 0） ，AM為 F1AF2的平分線則 |AF2| = 三 、 解答題：本大題共 6小題，共 70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 17 （ 本小題滿分 l0分 ）（ 注意： 在試題卷上作答無效 ） 設(shè) 等比 數(shù)列 na的前 n項和為nS,已知2 6,a 136 3 0,aa求na和nS18 （本小題滿分 2分）（注意： 在試題卷上作答無效 ） ABC的內(nèi)角 A、 B、 C的對邊分別為 a、 b、 c 己知 s i n c s i n 2 s i n s i n ,a A C a C b B （ ） 求 B； （）若 07 5 , 2 ,A b a c 求 與 19 （本小題滿分 l2分）（注意： 在試題卷上作答無效 ） 根據(jù)以往統(tǒng)計資料，某地車主購買甲種保險的概率為 0.5，購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為 0.3，設(shè)各車主購買保險相互獨(dú)立。 （ I） 求該地 1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的 1種概率； （ II） 求該地的 3位車主中恰有 1位車主甲、乙兩種保險都不購買的概率。 20 （本小題滿分 l2分）（注意： 在試題卷上作答無效 ） 歡迎訪問豆丁網(wǎng)：免費(fèi)文檔下載 歡迎訪問豆丁網(wǎng)：免費(fèi)文檔下載 如圖，四棱錐 S ABCD 中， AB CDP , BC CD ，側(cè)面 SAB 為等邊三角形， 2 , 1A B B C C D S D （ I）證明： SD 平面 SAB； （ II）求 AB與平面 SBC所成的角的大小。 21 （本小題滿分 l2分）（注意： 在試題卷上作答無效 ） 已知函數(shù) 32( ) 3 ( 3 6 ) 1 2 4f x x a x a x a a R （ I）證明：曲線 ( ) 0y f x x在 處的切線過點（ 2， 2）； （ II）若0()f x x x在處取得極小值，0 (1,3)x ，求 a的取值范圍。 22 （本小題滿分 l2分）（注意： 在試題卷上作答無效 ） 已知 O為坐標(biāo)原點， F為橢圓 22:12yCx在 y軸正半軸上的焦點 ，過 F且斜率為 -2的直線 l 與 C交與 A、 B兩點，點 P滿足 0.O A O B O P uuur uuur uuur （ ） 證明：點 P在 C上； （ II） 設(shè)點 P關(guān)于 O的對稱點為 Q，證明： A、 P、 B、 Q四點在同一圓上。 歡迎訪問豆丁網(wǎng)：免費(fèi)文檔下載 歡迎訪問豆丁網(wǎng)：免費(fèi)文檔下載 參考答案 評分說明： 1本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分參考制訂相應(yīng)的評分細(xì)則。 2對計 算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給力，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分。 3 解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。 4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題不給中間分。 一、選擇題 1 6 DBBCAD 7 12 CCBACD 二、填空題 13 0 14 5515 2316 6 三、解答題 17解：設(shè) na的公比為 q，由題設(shè)得 12116,6 3 0 .aqa a q 3分 解得 113 , 2 ,2 , 3 .aaqq或 6分 當(dāng) 11 3 , 2 , 3 2 , 3 ( 2 1 ) ;nnnna q a S 時當(dāng) 11 2 , 3 , 2 3 , 3 1 .nnnna q a S 時 10分 18解： （ I）由正弦定理得 2 2 22.a c a c b 3分 由余弦定理得 2 2 2 2 c o s .b a c a c B 故 2c o s , 4 5 .2BB 因 此 6分 （ II） s i n s i n ( 3 0 4 5 )A s i n 3 0 c o s 4 5 c o s 3 0 s i n 4 526 .4 8分 歡迎訪問豆丁網(wǎng)：免費(fèi)文檔下載 歡迎訪問豆丁網(wǎng)：免費(fèi)文檔下載 故 s i n 2 6 1 3 ,s i n 2AabB s i n s i n 6 02 6 .s i n s i n 4 5Ccb B 12分 19解：記 A表示事件：該地的 1位車主 購買甲種保險； B表示事件：該地的 1位車主購買乙種保險但不購買甲種保險； C表示事件：該地的 1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的 1種； D表示事件：該地的 1位車主甲、乙兩種保險都不購買； E表示事件：該地的 3位 車主中恰有 1位車主甲、乙兩種保險都不購買。 （ I） ( ) 0 . 5 , ( ) 0 . 3 , ,P A P B C A B 3分 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 . 8 .P C P A B P A P B 6分 （ II） , ( ) 1 ( ) 1 0 . 8 0 . 2 ,D C P D P C ur 9分 123( ) 0 . 2 0 . 8 0 . 3 8 4 .P E C 12分 20解法一： （ I）取 AB中點 E，連結(jié) DE，則四邊形 BCDE為矩形， DE=CB=2， 連結(jié) SE，則 , 3 .S E A B S E 又 SD=1，故 2 2 2E D S E S D， 所以 DSE 為直角。 3分 由 ,A B D E A B S E D E S E E I， 得 AB 平面 SDE，所以 AB SD 。 SD與兩條相交直線 AB、 SE都垂直。 所以 SD 平面 SAB。 6分 （ II）由 AB 平面 SDE知， 平面 ABCD 平面 SED。 作 ,SF DE 垂足為 F，則 SF 平面 ABCD， 3 .2S D S ESF DE作 FG BC ，垂足為 G，則 FG=DC=1。 連結(jié) SG，則 SG BC ， 又 ,B C F G S G F G GI， 故 BC 平面 SFG，平面 SBC 平面 SFG。 9分 作 FH SG ， H為垂足，則 FH 平面 SBC。 37S F F GFHSG，即 F到平面 SBC的距離為 21.7 歡迎訪問豆丁網(wǎng)：免費(fèi)文檔下載 歡迎訪問豆丁網(wǎng)：免費(fèi)文檔下載 由于 ED/BC，所以 ED/平面 SBC， E到平面 SBC的距離 d也有 21.7設(shè) AB與平面 SBC所成的角為， 則 2 1 2 1s i n , a r c s i n .77dEB 12分 解法二： 以 C為坐標(biāo)原點，射線 CD為 x軸正半軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 C xyz。 設(shè) D（ 1， 0， 0），則 A（ 2， 2， 0）、 B（ 0， 2， 0）。 又設(shè) ( , , ) , 0 , 0 , 0 .S x y z x y z 則 （ I） ( 2 , 2 , ) , ( , 2 , )A S x y z B S x y z u u ur u u ur， ( 1, , )D S x y zuuur ， 由 | | | |AS BSuuur uuur 得 2 2 2 2 2 2( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ,x y z x y z 故 x=1。 由 22| | 1 1 ,D S y z uuur 得 又由 2 2 2| | 2 ( 2 ) 4 ,B S x y z u uur 得 即 22 134 1 0 , , .22y z y y z 故 3分 于是 1 3 3 3 3 3(1 , , ) , ( 1 , , ) , (1 , , )2 2 2 2 2 2S A S B S u u ur u u ur， 13( 0 , , ) , 0 , 0 .22D S D S A S D S B S u u ur u u ur u u ur u u ur u u ur 故 , , ,D S A D D S B S A S B S S I又 所以 SD 平面 SAB。 （ II） 設(shè)平 面 SBC的法向量 ( , , )a m n p ， 則 , , 0 , 0 .a B S a C B a B S a C B u u ur u u ur u u ur u u ur 又 33(1 , , ) , ( 0 , 2 , 0 ) ,22B S C B u uur u u ur 故 33 0,222 0 .m n pn 9分 歡迎訪問豆丁網(wǎng)：免費(fèi)文檔下載 歡迎訪問豆丁網(wǎng)：免費(fèi)文檔下載 取 p=2得 ( 3 , 0 , 2 ) , ( 2 , 0 , 0 )a A B u u ur又。 21c o s , .7| | | |A B aA B aA B au u uru u uru u ur 故 AB與平面 SBC所成的角為 21arcsin .721解：（ I） 2( ) 3 6 3 6 .f x x a x a 2分 由 ( 0 ) 1 2 4 , ( 0 ) 3 6f a f a 得曲線 ( ) 0y f x x在 處的切線方程為 由此知曲線 ( ) 0y f x x在 處的切線過點（ 2， 2） 6分 （ II）由 2( ) 0 2 1 2 0 .f x x a x a 得 （ i）當(dāng) 2 1 2 1 , ( )a f x 時沒有極小值； （ ii）當(dāng) 2 1 2 1 , ( ) 0a a f x 或 時 由得 22122 1 , 2 1 ,x a a a x a a a 故02.xx由題設(shè)知 21 2 1 3 .a a a 當(dāng) 21a 時，不等式 21 2 1 3a a a 無解。 當(dāng) 21a 時，解不等式 2 51 2 1 3 2 1 .2a a a a 得綜合（ i）（ ii）得 a的取值范圍是 5( , 2 1).2 12分 22解 ：（ I） F（ 0， 1）， l 的方程為 21yx ， 代入 22 12yx 并化簡得 24 2 2 1 0 .xx 2分 設(shè)1 1 2 2 3 3(