《不等式恒成立問題》教案.doc

不等式恒成立問題教案林州市實(shí)驗(yàn)中學(xué) 李海兵一、 教學(xué)目標(biāo)：（1） 知識目標(biāo)：利用二次函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、均值不等式、三角函數(shù)和線性規(guī)劃求最值。（2） 能力目標(biāo)：掌握不等式恒成立問題的解法，熟練應(yīng)用四大數(shù)學(xué)思想，提升解決問題的能力。（3） 情感目標(biāo)：樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，讓學(xué)生體驗(yàn)到成功感，信心百倍地參加高考。二、 教學(xué)重點(diǎn)：利用二次函數(shù)相關(guān)知識解決此類問題。三、 教學(xué)難點(diǎn)：如何把不等式恒成立問題轉(zhuǎn)換為二次函數(shù)求最值，即函數(shù)與方程思想的應(yīng)用。四、 教學(xué)方法：通過例題講解，引導(dǎo)學(xué)生思考、歸納和總結(jié)此類問題的解法，然后再練習(xí)習(xí)題。五、 教具準(zhǔn)備：多媒體課件六、 教學(xué)過程：高中數(shù)學(xué)的恒成立問題一直以來都是一個重點(diǎn)、難點(diǎn)，這類問題沒有一個固定的思想方法去處理，在近些年的高考模擬題及數(shù)學(xué)高考題中屢見不鮮。如何簡單、準(zhǔn)確、快速的解決這類問題并更好地認(rèn)識把握，本節(jié)課通過舉例來說明這類問題的一些常規(guī)處理方法。yxoyyoxyox小結(jié)：法一利用參變量分離法，化成af(x)(afmax(x)(afmin(x)求出參數(shù)范圍。法二化歸為二次函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)對稱軸與定義域的位置關(guān)系、單調(diào)性等相關(guān)知識，求出參數(shù)范圍。法三特值驗(yàn)證法，此法抓住本題是選擇題的特征，顯得較為簡便。小結(jié)：本題利用參變量轉(zhuǎn)換法，即參數(shù)轉(zhuǎn)換為變量；變量轉(zhuǎn)換為參數(shù)，把關(guān)于x的二次不等式轉(zhuǎn)換為關(guān)于m的一次不等式，化繁為簡，然后再利用一次函數(shù)的單調(diào)性，求出x的取值范圍。通過以上兩題，大家總結(jié)一下參變量轉(zhuǎn)換法和參變量分離法的異同，各在什么情況下運(yùn)用？七、 課時小結(jié)與作業(yè)：1、通過參變量分離法，將問題轉(zhuǎn)化為f(x)（或f(x)）恒成立，再運(yùn)用不等式知識或求函數(shù)最值的方法，使問題獲解。2、化歸二次函數(shù)型問題，結(jié)合拋物線圖像，轉(zhuǎn)化成最值問題，分類討論。3、通過參變量轉(zhuǎn)換法化成一次函數(shù)型問題，利用一次函數(shù)的圖像特征求解。4、對于f(x)g(x)型問題，利用數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的關(guān)系再處理，或者化成f(x