相似圖形(八下).doc

名 師 點(diǎn) 撥 學(xué) 校 方 法 講 義相 似 圖 形知識(shí)網(wǎng)絡(luò)：(14)一、兩條線段的比：兩條線段AB、CD的長(zhǎng)度分別是m、n，其比mn，或，若=k，則=k或AB=kCD.注意：（1）線段的比要選用同一單位長(zhǎng)度，不管采用什么單位，它們的比值不變，如果單位長(zhǎng)度不同，應(yīng)先化成同一單位，再求它們的比；（2）兩條線段的比，沒(méi)有長(zhǎng)度單位，它與所采用的長(zhǎng)度單位無(wú)關(guān)；（3）兩條線段的長(zhǎng)度都是正數(shù)，所以兩條線段的比值總是正數(shù)。二、1、比例線段：四條線段若其中兩條線段的比等于另兩條線段的比，這四條線段叫成比例的線段，簡(jiǎn)稱比例線段。注意：1）比例線段具有“有序性”； 2）第四項(xiàng)又叫第四比例項(xiàng)。3）若內(nèi)項(xiàng)相同，該內(nèi)項(xiàng)叫兩外項(xiàng)的比例中項(xiàng)。2、黃金分割：在線段AB上，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和（ACBC），如果（或AC2ABBC）,那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比.其中 0.618 AC=AB0.618 AB。3、同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例（正比例）三、相似多邊形：1、各角對(duì)應(yīng)相等、各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形注意：（1）兩個(gè)圖形的形狀完全相同,但圖形的大小、位置不一定相同。（2）“全等”是“相似”的一種特殊情況。2、相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫相似比，相似比具有有序性。3、多邊形相似性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例。典型例題：例1、為了參加北京市申辦2008年奧運(yùn)會(huì)的活動(dòng)，如果有兩邊長(zhǎng)分別為1，a（其中a1）的一塊矩形綢布，要將它剪裁出三面矩形彩旗（面料沒(méi)有剩余），使每條彩旗的長(zhǎng)和寬之比與原綢布的長(zhǎng)和寬之比相同，畫(huà)出兩種不同裁剪方法的示意圖，并寫出相應(yīng)的a的值.解：方案（1）：長(zhǎng)和寬之比與原綢布的長(zhǎng)和寬之比相同，（*）解得：a=方案（2）：由（*）得x=,a=方案（3）：由（*）得 y=且 z=由=a 得a=方案（4）：由（*）得 b=n=1 m=a21m+n=1 1+a21=1a=（負(fù)值舍去）例2、1、一個(gè)多邊形的邊長(zhǎng)分別是2、3、4、5、6，另一個(gè)和它相似的多邊形的最短邊長(zhǎng)為6，則這個(gè)多邊形的最長(zhǎng)邊為 。2、下列說(shuō)法中正確的是（ ）A、所有的矩形都相似 B、所有的正方形都相似 C、所有的菱形都相似 D、所有的等腰梯形都相似 E、所有的正多邊形都相似 F、所有的直角三角形都相似G、所有的等腰直角三角形都相似例3、一塊長(zhǎng)3m,寬1.5m的矩形黑板如圖,鑲其外圍的木質(zhì)邊寬7.5cm.邊框內(nèi)外邊緣所組成的矩形相似嗎?為什么?能力訓(xùn)練： 一、填一填：1、如果,那么=_.2、若a=,b=3,c=3,則a、b、c的第四比例項(xiàng)d為_(kāi).3、如果xyz135，那么_二、選一選：1、已知,則下列式子中正確的是（ ） A.ab=c2d2 B.ad=cb C.ab=（a+c）（b+d） D.ab=（ad）（bd）2、如圖，直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)的比為ab=12,其斜邊長(zhǎng)為 4 cm，這個(gè)三角形的面積是（ ）A.32 cm2 B.16 cm2 C.8 cm2 D.4 cm23、若,且3a2b+c=3,則2a+4b3c的值是（ ）A.14B.42 C.7D.4、如圖等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)是104 cm，ADBC，且ADABBC=235，則這個(gè)梯形的中位線的長(zhǎng)是（ ）cm.A.72.8B.51 C.36.4D.285、已知點(diǎn)M將線段AB黃金分割(AMBM)，則下列各式中不正確的是( )A.AMBM=ABAM B.AM=AB C.BM=AB D.AM0.618AB6、下列圖形中一定相似的是( )A.有一個(gè)角相等的兩個(gè)平行四邊形 B.有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰梯形C.有一個(gè)角相等的兩個(gè)菱形 D.有一組鄰邊對(duì)應(yīng)成比例的兩平行四邊形7、下列結(jié)論不正確的是( )A.所有的矩形都相似 B.所有的正方形都相似C.所有的等腰直角三角形都相似 D.所有的正八邊形都相似8、五邊形ABCDE五邊形ABCDE，若對(duì)應(yīng)邊AB與AB的長(zhǎng)分別為50厘米和40厘米，則五邊形ABCDE與五邊形ABCDE的相似比是( )A.54B.45 C.52D.259、如果一個(gè)矩形對(duì)折后所得矩形與原矩形相似，則此矩形的長(zhǎng)邊與短邊的比是( )A.21 B.41 C.1D.110、梯形ABCD中，ADBC，AD=a，BC=b，EFAD交AB、CD于E、F，且梯形AEFD與梯形EBCF相似，則EF等于( )A. B. C. D.不能確定三、已知四條線段a、b、c、d的長(zhǎng)度，試判斷它們是否成比例？1、a=16 cm b=8 cm c=5 cm d=10 cm（ ）2、a=8 cm b=5 cm c=6 cm d=10 cm（ ）四、解答：1、若點(diǎn)P在線段AB上，點(diǎn)Q在線段AB的延長(zhǎng)線上，AB=10，求線段PQ的長(zhǎng).2、若,且2ab+3c=21.試求abc.3、如果一個(gè)矩形ABCD(ABBC)中，0.618，那么這個(gè)矩形稱為黃金矩形，黃金矩形給人以美感.在黃金矩形ABCD內(nèi)作正方形CDEF，得到一個(gè)小矩形ABFE(如圖)，請(qǐng)問(wèn)矩形ABFE是否是黃金矩形？請(qǐng)說(shuō)明你的結(jié)論的正確性.4、如圖，E、F分別為矩形ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn)，若矩形ABCD矩形EABF，AB=1.求矩形ABCD的面積. 5、如圖，梯形ABCD中，ADBC，E是AB上的一點(diǎn)，EFBC，并且EF將梯形ABCD分成的兩個(gè)梯形AEFD、EBCF相似，若AD=4，BC=9，求AEEB.四、創(chuàng)新訓(xùn)練：1如果，試求k的值。2、如果梯形ABCD的各邊向外平移2個(gè)單位得到新的梯形ABCD，試問(wèn)圖中的兩個(gè)梯形能相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。3、 在一矩形ABCD的花壇四周修筑小路，使得相對(duì)兩條小路的寬均相等?；▔疉B20米，AD30米，試問(wèn)小路的寬x與y的比值為多少時(shí)，能使小路四周所圍成的矩形ABCD能與矩形ABCD相似？請(qǐng)說(shuō)明理由。知識(shí)網(wǎng)絡(luò)：(49)1.三角形相似的條件：(1)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似。 (2)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩三角形相似.(3)三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩三角形相似。 （4）斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩直角三角形相似。2.如何尋找和發(fā)現(xiàn)相似三角形：兩個(gè)三角形相似，一般說(shuō)來(lái)必須具備下列六種圖形之一：只要能在復(fù)雜圖形中辨認(rèn)出上述基本圖形，并能根據(jù)問(wèn)題需要舔加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造出基本圖形，從而使問(wèn)題得以解決.3.相似三角形與相似多邊形的性質(zhì)(1)相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例，三角對(duì)應(yīng)相等。相似三角形的對(duì)應(yīng)中線之比、對(duì)應(yīng)角平分線之比、對(duì)應(yīng)高線之比都等于相似比。.相似三角形周長(zhǎng)之比等于相似比，相似三角形面積之比等于相似比的平方。(2)相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等。相似多邊形的對(duì)角線之比、周長(zhǎng)之比都等于相似比。相似多邊形面積之比等于相似比的平方。4.幾何變換(按一定的方法把一個(gè)圖形變成另一個(gè)圖形)(1)相似變換：保持圖形的形狀不變的幾何變換叫做相似變換(2)位似變換：位似圖形：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都相交于同一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱為位似比。位似圖形的性質(zhì)：位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比.5.相似三角形的應(yīng)用測(cè)量旗桿的高度(利用陽(yáng)光下的影子；利用標(biāo)桿；利用鏡子的反射.)典型例題：例1.如圖，DEBC，SDOESCOB=49，求ADBD.例2. 如圖，已知矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于O,OFAC于O,交AB于E,交CB的延長(zhǎng)線于F,求證:OB是OE與OF的比例中項(xiàng).例3.如圖，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3.(1)如圖(1)，四邊形DEFG為ABC的內(nèi)接正方形，求正方形的邊長(zhǎng).(2)如圖(2)，三角形內(nèi)有并排的兩個(gè)相等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于ABC，求正方形的邊長(zhǎng).(3)如圖(3)，三角形內(nèi)有并排的三個(gè)相等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于ABC，求正方形的邊長(zhǎng).(4) 如圖(4)，三角形內(nèi)有并排的n個(gè)相等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于ABC，請(qǐng)寫出正方形的邊長(zhǎng).能力訓(xùn)練：一、選擇題：1、在相同時(shí)刻的物高與影長(zhǎng)成比例，如果高為1.5米的測(cè)竿的影長(zhǎng)為2.5米，那么影長(zhǎng)為30米的旗桿的高是（ ）A.20米 .B.18米 C.16米 D.15米2、如圖，D、E分別是AB、AC上兩點(diǎn)，CD與BE相交于點(diǎn)O，下列條件中不能使ABE和ACD相似的是（ ）A.B=C B.ADC=AEB C.BE=CD，AB=AC D.ADAC=AEAB3、如圖，D、E分別是ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，DEBC，并且ADBD=2，那么SADES四邊形DBCE=（ ）A. B. C. D.4.在矩形ABCD中，E、F分別是CD、BC上的點(diǎn)，若AEF=90，則一定有（ ）A.ADEAEF B.ECFAEF C.ADEECF D.AEFABF(第2題圖) (第3題圖) (第4題圖) (第5題圖)5、廚房角柜的臺(tái)面是三角形(如圖所示)，如果把各邊中點(diǎn)連線所圍成的三角形鋪成黑色大理石(圖中陰影部分)，其余部分鋪成白色大理石，則黑色大理石面積與白色大理石的面積之比是（ ）A.12 B.13 C.14 D.156、如圖，在大小為44的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（ ）A.和 B.和 C.和 D.和 7、如圖是圓桌正上方的燈泡O發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影(圓形)的示意圖.已知桌面的直徑為1.2m，桌面距離地面1m，若燈泡O距離地面3m，則地面上陰影部分的面積為（ ）A.0.36m2 B.0.81m2 C.2m2 D.3.24m28、如圖，直線l1l2，AFFB=23，BCCD=21，則AEEC是（ ）A.52 B.41 C.21 D.329、如圖，三個(gè)正六邊形全等，其中成位似圖形關(guān)系的有（ ）A.4對(duì) B.1對(duì) C.2對(duì) D.3對(duì) (第7題圖) (第8題圖) (第9題圖) (第10題圖)10、平面直角坐標(biāo)系中，有一條“魚(yú)，它有六個(gè)頂點(diǎn)”，則（ ）A.將各點(diǎn)橫坐標(biāo)乘以2，縱坐標(biāo)不變，得到的魚(yú)與原來(lái)的魚(yú)位似；B.將各點(diǎn)縱坐標(biāo)乘以2，橫坐標(biāo)不變，得到的魚(yú)與原來(lái)的魚(yú)位似C.將各點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)都乘以2，得到的魚(yú)與原來(lái)的魚(yú)位似D.將各點(diǎn)橫坐標(biāo)乘以2，縱坐標(biāo)乘以，得到的魚(yú)與原來(lái)的魚(yú)位似 二、填空題：11、兩個(gè)相似多邊形的一組對(duì)應(yīng)邊分別為3cm和4.5cm，如果它們的面積之和為130cm2，那么較小的多邊形的面積是 cm2.12、如圖，DE與BC不平行，當(dāng)= 時(shí)，ABC與ADE相似.(第12題圖) (第13題圖) (第14題圖) (第15題圖) (第16題圖)13、如圖，AD=DF=FB，DEFGBC，則SSS= .14、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，AE=EB，MN=1，線段MN的兩端在CB、CD上滑動(dòng)，當(dāng)CM= 時(shí)，AED與N，M，C為頂點(diǎn)的三角形相似.15、如圖，在直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(4,0)、B(0,2)，如果點(diǎn)C在x軸上(C與A不重合)，當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為 或 時(shí)，使得由點(diǎn)B、O、C組成的三角形與AOB相似(至少寫出兩個(gè)滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)).16、如圖1418，在等邊三角形ABC中，M、N分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，D為MN上任意一點(diǎn)，BD、CD的延長(zhǎng)線分別交AC、AB于點(diǎn)E、F若=6，則ABC的邊長(zhǎng)為（ ） A、 B、 C、 D、1三、解答題：17、如圖，ABC中，BC=a.(1)若AD1=AB，AE1=AC，則D1E1= ；(2)若D1D2=D1B，E1E2=E1C，則D2E2= ；(3)若D2D3=D2B，E2E3=E2C，則D3E3= ；(4)若Dn-1Dn=Dn-1B，En-1En=En-1C，則DnEn= .18、如圖，在矩形ABCD中，E是BC中點(diǎn)，且DEAC，則CDAD_19、如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，BF與AC交于點(diǎn)G，則BGC與四邊形CGFD的面積之比是_20、如圖，ABC的A的內(nèi)角平分線交BC于P, BAC的外角平分線交BC的延長(zhǎng)線于Q,M為PQ的中點(diǎn)，求證:(1)MA2MBMC (2) 21、如圖，已知ABC中，AEEB13，BDDC21，AD與CE相交于F，求的值22、在ABC中，AB=4，如圖(1)所示，DEBC，DE把ABC分成面積相等的兩部分，即S=S，求AD的長(zhǎng).如圖(2)所示，DEFGBC，DE、FG把ABC分成面積相等的三部分，即S=S=S，求AD的長(zhǎng).如圖(3)所示，DEFGHKBC，DE、FG、HK、把ABC分成面積相等的n部分，S=S=S=，請(qǐng)直接寫出AD的長(zhǎng).23、已知：如圖，ABC中，ABAC，AD是中線，P是AD上一點(diǎn)，過(guò)C作CFAB，延長(zhǎng)BP交AC于E，交CF于F求證：BP2PEPF_E_P_D_A_B_C_F24、如圖（a），ABBD，CDBD，垂足分別為B，D，AD，BC相交于E，過(guò)E作EFBD，則可以得到,若將圖（a）中的垂直改為斜交，如圖（b），ABCD，AD，BC相交于E，過(guò)E作EFAB交BD于F，試問(wèn)：（1）還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由（2）試找出SABD，SBED，SBDC間的關(guān)系式，并說(shuō)明理由。相似圖形綜合訓(xùn)練一、選擇題：1梯形兩底分別為m、n，過(guò)梯形的對(duì)角線的交點(diǎn)，引平行于底邊的直線被兩腰所截得的線段長(zhǎng)為（ ）（A） （B） （C） （D） 2題 4題 5題 2如圖，在正三角形ABC中，D，E分別在AC，AB上，且，AEBE，則有（ ）（A）AEDBED （B）AEDCBD（C）AEDABD （D）BADBCD AEBC，ADCD3P是RtAB