長征醫(yī)院護士值班安排.doc

醫(yī)院護士值班安排實驗報告醫(yī)院護士值班安排計劃一問題重述長征醫(yī)院是長寧區(qū)的一所區(qū)級醫(yī)院，該院每天各個時間段內欲求的值班護士數(shù)如表一所示：表1：各時間段值班護士需求人數(shù)時間區(qū)段6:0010:0010:0014:0014:0018:0018:0022:0022:006:00需求數(shù)1820191712該醫(yī)院護士上班分五個班次, 每班八小時, 五個班次分別為：2:00-10:00,6:00-14:00,10:00-18:00,14:00-22:00,18:00-2:00（次日）.每名護士每周上五個班, 并被安排在不同的日子.方案要求人員或經濟上比較節(jié)省接且合情合理.方案1：每名護士連續(xù)上班5天, 休息2天, 并按從第一天起從第一班到第五班順序安排.方案2:每名護士在周六、周日兩天內安排一天, 且只安排一天休息, 再在周一到周五安排4個班, 同樣上班五天分別順序安排5個不同班次.方案3:在方案2基礎上, 部分護士放棄周末休息, 即周一到周三順序安排三天值班, 加周六周日共五個班分別安排不同班次.作為獎勵，規(guī)定放棄周末休息的護士，其工資和獎金總額比其他護士增加a%.根據上述，幫助長征醫(yī)院的總護士長分析研究： （a）對方案1,2建立使值班護士人數(shù)為最少的線性規(guī)劃模型并求解; （b）對方案3，同樣建立使值班護士人數(shù)為最少的線性規(guī)劃模型并求解，然后回答a的值為多大時，第3方案較第2方案更經濟.二問題分析與模型的建立方案1:此方案要求連續(xù)上班五天且五天內順序安排五個不同的班次，則設：表示星期i上第一班的護士人數(shù)，則由題意可得值班人數(shù)安排表如下：表2:方案1護士值班安排模型 星期班次星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日2:0010:006:0014:0010:0018:0014:0022:0018:002:00 由題已知得，在6:0010:00這個時間段內第一班和第二班的時間均在其內，則第一班和第二班總人數(shù)應滿足這個時間段內的需求人數(shù)，同理：二、三班總人數(shù)應滿足10:0014:00時間段內的人數(shù)需求，三、四班總人數(shù)應滿足14:0018:00時間內的人數(shù)需求，四、五班總人數(shù)應滿足18:0022:00時間內的人數(shù)需求，另外應注意的是在22:006:00這個時間段內第五班和第一班應分別滿足這個時間段內的人數(shù)需求，則由此可得出以下約束條件： 最后，題目要求值班護士人數(shù)最少，即就是使最小，令 Z 為安排的值班護士的總人數(shù)，將上述條件整理可列出如下線性規(guī)劃模型：方案2：此方案規(guī)定每名護士在周六、周日兩天里必須工作一天, 安排休息一天，周一到周五連續(xù)安排4個班, 所以可以先安排周末的護士值班情況: 周六、周末兩天共10個班次, 設：表示周六周末兩天10個班次的值班護士人數(shù), 其中分別代表周六第1個到第5個班次的護士人數(shù), 分別代表周日從第1個到第5個班次的值班護士人數(shù). 其值班安排表如下: 表3：方案2護士值班安排模型 星期班次星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日2:0010:00+6:0014:00+10:0018:00+14:0022:00+18:002:00+分析同方案一可得：將上述條件整理可列出如下線性規(guī)劃模型：方案3： 此方案中一部分護士周末兩天都上班, 另外一部分護士周末只上一天.連續(xù)上班5天, 休息2天，且5個班分別安排在不同的班次. 因此, 先安排周末的值班, 設: 為周末只上一天班的護士人數(shù)，其中分別代表周六第1個到第5個班次的護士人數(shù), 分別代表周日從第1個到第5個班次的值班護士人數(shù)，周末兩天都上班的護士人數(shù)，其中表示周六第1個到第5個班次的護士人數(shù),則其值班安排表示如下:表4：方案3護士值班安排模型 星期班次星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日2:0010:00+6:0014:00+10:0018:00+14:0022:00+18:002:00+同上可列出線性規(guī)劃模型如下：三模型的求解方案1：用lingo解得：=12，=12，=12，=12，=12，=12，=12；所需的最少值班總人數(shù)為84人，其值班安排表如下：表5：方案1護士值班安排 星期班次星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日2:0010:00121212121212126:0014:001212121212121210:0018:001212121212121214:0022:001212121212121218:002:0012121212121212方案2:用lingo求解得：=12，=12，=13，=7，=12，=12，=13；=7，=12，=12；所需的最少值班總人數(shù)為112人，其值班安排表如下：表6：方案2護士值班安排 星期班次星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日2:0010:00122414261212126:0014:001224241413121310:0018:0013242424713714:0022:0072624241271218:002:0012142624121212方案3： 用lingo求解得：=12，=12，=6，=14，=5，=5，=13；=0，=1，=12，=0，=7，=11，=0，=7；表7：方案3護士值班安排 星期班次星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日2:0010:00121721191212126:0014:00122417146191310:0018:0013172461417714:0022:0072624245141218:002:0012211917121212方案3與方案2的比較：由于放棄周末休息的護士其工資和獎金總額比其他護士增加a%, 假設未放棄周末休息的護士的工資為：P元，在方案3中放棄周末休息的人數(shù)有25人，周末休息一天的有80人，若使第3方案較第2方案更經濟，可有如下式子成立：80*P+25*P*(1+a%)112*P 。解得：a=20;x1+x7=20;x2+x3=20;x3+x4=20;x4+x5=20;x5+x6=20;x6+x7=20;x1=12;x2=12;x3=12;x3=12;x4=12;x5=12;x6=12;x7=12;gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);gin(x5);gin(x6);gin(x7);運行結果： Global optimal solution found. Objective value: 84.00000 Objective bound: 84.00000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 12.00000 1.000000 X2 12.00000 1.000000 X3 12.00000 1.000000 X4 12.00000 1.000000 X5 12.00000 1.000000 X6 12.00000 1.000000 X7 12.00000 1.000000方案2：min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10;x1+x5+x9+x10=20;x1+x2+x6+x10=20;x2+x3+x6+x7=19;x3+x4+x7+x8=18;x1+x2=18;x1+x5=17;x2+x3=20;x3+x4=20;x4+x5=19;x6+x7=18;x7+x8=20;x8+x9=19;x9+x10=17;x2+x6=12;x3+x7=12;x4+x8=12;x5+x9=12;x1=12;x2=12;x5=12;x6=12;x9=12;x10=12;gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);gin(x5);gin(x6);gin(x7);gin(x8);gin(x9);gin(x10);運行結果： Global optimal solution found. Objective value: 112.0000 Objective bound: 112.0000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 5 Variable Value Reduced Cost X1 12.00000 1.000000 X2 12.00000 1.000000 X3 13.00000 1.000000 X4 7.000000 1.000000 X5 12.00000 1.000000 X6 12.00000 1.000000 X7 13.00000 1.000000 X8 7.000000 1.000000 X9 12.00000 1.000000 X10 12.00000 1.000000方案3：min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+y1+y2+y3+y4+y5;x4+x5+x8+x9+y2+y3=18;x1+x2+x6+x10+y4+y5=20;x1+x5+x9+x10+y3+y4=20;x2+x3+x6+x7+y1+y5=19;x3+x4+x7+x8+y1+y2=17;X6+x10+y4+y5=18;x3+x4+x7+x8=18;x1+x2+y1+y2=18;X6+x7+y1+y5=20;x4+x5+x8+x9=20;x2+x3+y2+y3=20;X7+x8+y1+y2=20;x1+x5+x9+x10=19;X3+x4+y3+y4=19;X8+x9+y2+y3=19;x1+x2+x6+x10=17;X4+x5+y4+y5=17;X9+x10+y3+y4=17;x8+x9+y2+y3=19;x7+x8+y1+y2=19;x4+x5+y4+y5=17;x9+x10+y3+y4=17;x5+x9+y3=12;x4+x8+y2=12;x3+x7+y1=12;X2+x6+x1=12;x2+x3=18;x3+x4=20;x4+x5=19;x1+x5=17;x10+y4=12;x1+y1=12;x6+y5=12;x9+y3=12;x5+y5=12;x10+y4=12;x3+x7=12;x1=12;x2=12;gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);gin(x5);gin(x6);gin(x7);gin(x8);gin(x9);gin(x10);gin(y1);gin(y2);gin(y3);gin(y4);gin(y5);運行結果： Global optimal solution found. Objective value: 105.0000 Objective bound: 105.0000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 14 Variable Value Reduced Cost X1 12.00000 1.000000 X2 12.00000 1.000000 X3 6.000000 1.000000 X4 14.000