四年級奧數(shù)舉一反三第0506周之算式謎.doc

四年級奧數(shù)舉一反三第0506周之算式謎第5講 算式謎（一）一、知識要點 “算式謎”一般是指那些含有未知數(shù)字或缺少運算符號的算式。解決這類問題，可以根據(jù)已學過的知識，運用正確的分析推理方法，確定算式中的未知數(shù)字和運用符號。由于這類題目的解答過程類似全平時進行的猜謎語游戲，所以，我們把這類題目稱為“算式謎題”。解答算式謎問題時，要先仔細審題，分析數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，找到突破口，逐步試驗，分析求解，通常要運用倒推法、湊整法、估值法等。二、精講精練【例題1】 在下面算式的括號里填上合適的數(shù)?！舅悸穼Ш健扛鶕?jù)題目特點，先看個位：75=12，在和的個位（ ）中填2，并向十位進一；再看十位，（ ）+4+1的和個位是1，因此，第一個加數(shù)的（ ）中只能填6，并向百位進1；最后來看百位、千位，6+（ ）+1的和的個位是2，第二個加數(shù)的（ ）中只能填5，并向千位進1；因此，和的千位（ ）中應填8。練習1：（1）在括號里填上合適的數(shù)。 （2）在方框里填上合適的數(shù)。（3）下面的豎式里，有4個數(shù)字被遮住了，求豎式中被蓋住的4個數(shù)字的和?！纠}2】下面各式中“巨”、“龍”、“騰”、“飛”分別代表不同的數(shù)字，相同的漢字代表相同的數(shù)字。當它們各代表什么數(shù)字時，下列的算式成立?！舅悸穼Ш健肯瓤磦€位，3個“飛”相加的和的個位數(shù)字是1，可推知“飛”代表7；再看十位，3個“騰”相加，再加上個位進來的2，所得的和的個位是0，可推知“騰”代表6；再看百位，兩個“龍”相加，加上十位進上來的2，所得和的個位是0，“龍”可能是4或9，考慮到千位上的“巨”不可能為0，所以“龍”只能代表4，“巨”只能代表1。練習2：【例題3】下面各式中的“兵”、“炮”、“馬”、“卒”各代表09這十個數(shù)字中的某一個，相同的漢字代表相同的數(shù)字。這些漢字各代表哪些數(shù)字？【思路導航】這道題應以“卒”入手來分析?！白洹焙汀白洹毕嗉雍偷膫€位數(shù)字仍然是“卒”，這個數(shù)字只能是0。確定“卒”是0后，所有是“卒”的地方，都是0。注意到百位上是“兵”+“兵”=“卒”，容易知道“兵”是5，“車”是1；再由十位上的情況可推知“馬”是4，進而推得“炮”是2。練習3：【例題4】將0、1、2、3、4、5、6這七個數(shù)字填在圓圈和方格內(nèi)，每個數(shù)字恰好出現(xiàn)一次，組成一個整數(shù)算式。 =【思路導航】要求用七個數(shù)字組成五個數(shù)，這五個數(shù)有三個是一位數(shù)，有兩個是兩位數(shù)。顯然，方格中的數(shù)和被除數(shù)是兩位數(shù)，其他是一位數(shù)。0和1不能填入乘法算式，也不能做除數(shù)。由于26=12（2將出現(xiàn)兩次），25=10（經(jīng)試驗不合題意），24=8（7個數(shù)字中沒有8），23=6（6不能成為商）。因此，0、1、2只能用來組成兩位數(shù)。經(jīng)試驗可得：34=12=6=5.練習4：（1）將0、1、3、5、6、8、9這七個數(shù)字填在圓圈和方筐里，每個數(shù)字恰好出現(xiàn)一次組成一個整數(shù)算式。 =（2）填入1、2、3、4、7、9，使等式成立。 =（3）用1、2、3、7、8這五個數(shù)字可以列成一個算式：（1+3）7=28。請你用0、1、2、3、4、6這六個數(shù)字列成一個算式?！纠}5】把“、”分別放在適當?shù)膱A圈中（運算符號只能用一次），并在方框中填上適當?shù)臄?shù)，使下面的兩個等式成立。36015=15 2135=【思路導航】先從第一個等式入手，等式右邊是15，與等式左邊最后一個數(shù)15相同，因為0+15=15，所以，只要使36與0的運算結(jié)果為0就行。顯然，360+15=15因為第一個等式已填“”、“+”，在第二個等式中只有“”、“”可以填，題目要求在方框中填整數(shù)，已知3不能被5整除，所以“”只能填在21與3之間，而3與5之間填“”。練習5：（1）把“、”分別填入下面的圓圈中，并在方框中填上適當?shù)恼麛?shù)，使下面每組的兩個等式成立。 9137=100 1425= 1762=100 5147=（2）將19這九個數(shù)字填入中（每個數(shù)字只能用一次），組成三個等式。= = =第6講 算式謎（二）一、知識要點 解決算式謎題，關(guān)鍵是找準突破口，推理時應注意以下幾點：1認真分析算式中所包含的數(shù)量關(guān)系，找出隱蔽條件，選擇有特征的部分作出局部判斷；2利用列舉和篩選相結(jié)合的方法，逐步排除不合理的數(shù)字；3試驗時，應借助估值的方法，以縮小所求數(shù)字的取值范圍，達到快速而準確的目的；4算式謎解出后，要驗算一遍。二、精講精練【例題1】 在下面的方框中填上合適的數(shù)字?！舅悸穼Ш健坑煞e的末尾是0，可推出第二個因數(shù)的個位是5；由第二個因數(shù)的個位是5，并結(jié)合第一個因數(shù)與5相乘的積的情況考慮，可推出第一人個因數(shù)的百位是3；由第一個因數(shù)為376與積為310，可推出第二個因數(shù)的十數(shù)上是8。題中別的數(shù)字就容易填了。練習1：在里填上適當?shù)臄?shù)。 【例題2】在下面方框中填上適合的數(shù)字?！舅悸穼Ш健坑缮痰氖皇?，以及1與除數(shù)的乘積的最高位是1可推知除數(shù)的十位是1。由第一次除后余下的數(shù)是1，可推知被除數(shù)的十位只可能是7、8、9。如果是7，除數(shù)的個位是0，那么最后必有余數(shù)；如果被除數(shù)是8，除數(shù)的個位就是1，也不能除盡；只有當被除數(shù)的十位是9時，除數(shù)的個位是2時，商的個位為6，正好除盡。完整的豎式是：練習2：在內(nèi)填入適當?shù)臄?shù)字，使下列除法豎式成立?！纠}3】下面算式中的a、b、c、d這四個字母各代表什么數(shù)字？【思路導航】因為四位數(shù)abcd乘9的積是四位數(shù)，可知a是1；d和9相乘的積的個位是1，可知d只能是9；因為第二個因數(shù)9與第一個因數(shù)百位上的數(shù)b相乘的積不能進位，所以b只能是0（1已經(jīng)用過）；再由b=0，可推知c=8。練習3：花= 紅 = 柳 = 綠 =華 = 羅 = 庚 = 金 = 杯 =盼 = 望 = 祖 = 國 = 早 = 日 = 統(tǒng) = 一 =求下列各題中每個漢字所代表的數(shù)字?！纠}4】在1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個數(shù)字中間加上“、”兩種運算符號，使其結(jié)果等于100（數(shù)字的順序不能改變）。 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100【思路導航】先湊出與100比較接近的數(shù)，再根據(jù)需要把相鄰的幾個數(shù)組成一個數(shù)。比如：123與100比較接近，所以把前三個數(shù)字組成123，后面的數(shù)字湊出23就行。因為45與67相差22，8與9相差1，所以得到一種解法：123456789=100再比如：89與100比較接近，78與67正好相差11，所此可得另一種解法：123456789=100.練習4：（1）在下面等號左邊的數(shù)字之間添上一些加號，使其結(jié)果等于99（數(shù)字的順序不能改變）。 8 7 6 5 4 3 2 1 = 99（2）一個乘號和七個加號添在下面的算式中合適的地方，使其結(jié)果等于100（數(shù)字的順序不能改變）。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100（3）添上適當?shù)倪\算符號和括號，使下列等式成立。 1 2 3 4 5 = 100【例題5】在下面的式子里添上括號，使等式成立。 791232 = 23【思路導航】采用逆推法，從最后一步運算開始考慮。假如最后一步是用前面計算的結(jié)果減2，那么前面式子的運算結(jié)果應等25，又因為253=75，而前面7912又正好等于75，所以，應