系統(tǒng)辨識實驗報告.doc

系統(tǒng)辨識實驗報告SA08157051 杜鵬超一 選擇的系統(tǒng)模型類選擇系統(tǒng)模型如下：然后多系統(tǒng)模型離散化，即; 二 辨識的原理，方法和公式y(tǒng)(i)=-a*y(i-1)+b*u(i-1)令 =-a bx(k)=y(k-1) u(k-1)或即y=x+e1批量最小二乘估計算法最小二乘估計準(zhǔn)則：模型擬合殘差為則有目標(biāo)函數(shù)J為:把數(shù)據(jù)代入擬合殘差得：下面從最小二乘準(zhǔn)則推導(dǎo)正規(guī)方程。根據(jù)術(shù)極值原理可知，最小二乘估計滿足J還可寫成上式中為簡單起見，略去了有關(guān)各項的(n)。于是得：的最小二乘估計為2遞推最小二乘估計算法原式為得新解其中:令：可求得3 漸消記憶遞推最小二乘估計算法修改目標(biāo)兩數(shù)J，對殘差平方加指數(shù)權(quán)其巾0.90.999愈大遺忘愈慢。若表示為則其中增加一次觀測得可得公式為4.增廣最小二乘法增廣最小二乘(ELs)法同樣是為了解決動態(tài)系統(tǒng)參數(shù)Ls估計的有偏性和非一致性問題而提出來的。不過它解決問題所采用的是另“一種途徑。ELs方法，把有色噪聲看成是白噪聲合成的，即漸消記憶遞推增廣最小二乘估計算法。即=a1an,b1bn,c1cnXT=(-y(k-1) y(k-n),u(k-1)u(k-n),w(k-1)w(k-n)P 參數(shù)估計同前面可得:5.漸消記憶遞推增廣最小二乘估計算法漸消記憶遞推增廣最小二乘估計算法理論論證得方法同漸消記憶遞推最小二乘估計算法，使遞退產(chǎn)生漸消記憶因子。=a1an,b1bn,c1cnXT=(-y(k-1) y(k-n),u(k-1)u(k-n),w(k-1)w(k-n)修改目標(biāo)兩數(shù)J，對殘差平方加指數(shù)權(quán)其巾0.90.999愈大遺忘愈慢。若表示為則其中增加一次觀測得三 辨識的源程序見附件四 辨識結(jié)果和實際系統(tǒng)輸出的偏差曲線1. 批量最小二乘估計算法辨識結(jié)果如下圖： y(i)= 0.9987 *y(i-1)+ 0.0013*u(i-1)誤差曲線如下圖2. 遞推最小二乘估計算法辨識結(jié)果如下圖：y(i)= 0.9987 *y(i-1)+ 0.0013*u(i-1)誤差曲線為驗證 a的收斂性得驗證 b的收斂性得3. 漸消記憶遞推最小二乘估計算法辨識結(jié)果如下圖 y(i)= 0.9989 *y(i-1)+ 0.0012*u(i-1)誤差曲線為驗證 a的收斂性得驗證 b的收斂性得4. 增廣最小二乘法辨識結(jié)果如下圖：y(i)= 0.9989 *y(i-1)+ 0.0012*u(i-1)誤差曲線為遞退中為了防止a b不收斂，驗證得：驗證 a的收斂性得驗證 b的收斂性得5. 漸消記憶遞推增廣最小二乘估計算法辨識結(jié)果如下圖：y(i)= 0.9990 *y(i-1)+ 0.0011*u(i-1)誤差曲線為遞退中為了防止a b不收斂，驗證得：驗證 a的收斂性得驗證 b的收斂性得五 詳細分析和比較所獲得的參數(shù)辨識結(jié)果 前述LS方法，是對整批數(shù)據(jù)進行處理的一種算法，當(dāng)新數(shù)據(jù)源源而來時，將出現(xiàn)以下問題：數(shù)據(jù)增加，要求計算機的存儲空間增加。每增加一組數(shù)u(i),y(i)，即作一次求逆，導(dǎo)致計算量增加。而指數(shù)窗漸消記憶、矩形窗限定記憶做到：不保留全部數(shù)據(jù)。避免求逆。采用遞推算法是一種解決辦法，它很好滿足廣在線估汁與自適應(yīng)擰制的需要。從辨識性能上可見批處理一地推算法辨識得能力幾乎相同，對應(yīng)于漸消記憶的地推算法而言，調(diào)整可調(diào)整曲線后半部分得擬合程度，是曲線盡可能得擬合好。從辨識計算量而言，批量處理計算相對簡單，遞退處理計算量相對復(fù)雜。對于長辨識時間IV、ELS和ML等方法對輸入輸出模型有相同的精度。對于短時間辨識，各種辨識方法，包括LS方法在內(nèi)無多大差別，此時非遞推算法優(yōu)于遞推算法。 最小二乘估計(LS)，對有色噪聲有偏，通常只作短時間辨識用。優(yōu)點是計算費用少，常用于IV和ML方法的起動，遞推最小二乘法的收斂可取。廣義最小二乘估計(GLSE)，一般是無偏估計，但也有可能有