大學(xué)物理簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).ppt

機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波 振動(dòng)和波動(dòng)是物質(zhì)的基本運(yùn)動(dòng)形式 是自然界的普遍現(xiàn)象 在力學(xué)中有機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波 在電磁學(xué)中有電磁振蕩和電磁波 聲是機(jī)械波 光是電磁波 近代物理研究表明 一切微觀粒子都具有波動(dòng)性 盡管在物質(zhì)不同的運(yùn)動(dòng)形式中 振動(dòng)與波動(dòng)的具體內(nèi)容不同 本質(zhì)不同 但在形式上它們具有相似性 都遵循相同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律 都能用相同的數(shù)學(xué)方法描述 這說(shuō)明不同的振動(dòng)與波動(dòng)之間具有共同的特性 本篇討論機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波的基本規(guī)律 它是其它振動(dòng)與波動(dòng)的基礎(chǔ) 振動(dòng)和波動(dòng) 物質(zhì)的基本運(yùn)動(dòng)形式 機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波電磁振蕩和電磁波聲 機(jī)械波 光 電磁波 微觀粒子的波動(dòng)性 機(jī)械振動(dòng) 物體在一定的位置附近做來(lái)回往復(fù)的運(yùn)動(dòng) 振動(dòng) 任何一個(gè)物理量在某個(gè)確定的數(shù)值附近作周期性的變化 波動(dòng) 振動(dòng)狀態(tài)在空間的傳播 振動(dòng)與波 第3章 任一物理量在某一定值附近往復(fù)變化 振動(dòng) 機(jī)械振動(dòng) 物體圍繞一固定位置往復(fù)運(yùn)動(dòng) 例如一切發(fā)聲體 心臟 海浪起伏 地震以及晶體中原子的振動(dòng)等 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 最簡(jiǎn)單 最基本的振動(dòng) 本章研究 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 3 1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 3 1 1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 一 何為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 如果一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程的形式為 二 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的分析 最典型的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 彈簧振子的振動(dòng) 彈簧振子的振動(dòng) 1 受力特征 線性恢復(fù)力 諧振特征力 令 2 動(dòng)力學(xué)方程 3 運(yùn)動(dòng)方程 4 速度 5 加速度 6 運(yùn)動(dòng)圖線 取 一振幅 二周期 頻率 周期 3 1 2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征量 彈簧振子周期 周期和頻率僅與振動(dòng)系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)有關(guān) 頻率 圓頻率 固有周期 固有頻率 1 存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系 2 相位在內(nèi)變化 質(zhì)點(diǎn)無(wú)相同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 三相位 3 初相位描述質(zhì)點(diǎn)初始時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 相位一定 振動(dòng)狀態(tài)唯一確定 四常數(shù)和的確定 對(duì)給定振動(dòng)系統(tǒng) 周期由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定 振幅和初相由初始條件決定 取 3 1 3旋轉(zhuǎn)矢量法 例題 例 一彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng) 振幅為A 周期為T 其運(yùn)動(dòng)方程用余弦函數(shù)表示 若t 0時(shí) 1 振子在負(fù)的最大位移處 則初相為 2 振子在平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng) 則初相為 振子在位移為A 2處 且向負(fù)方向運(yùn)動(dòng) 則初相為 振子在位移為 A 2處 且向正方向運(yùn)動(dòng) 則初相為 寫出以上四種情況的運(yùn)動(dòng)方程 6 2 1 時(shí) 物體所處的位置和所受的力 2 由起始位置運(yùn)動(dòng)到處所需要的最短時(shí)間 1 時(shí) 物體所處的位置和所受的力 解 1 先求運(yùn)動(dòng)方程 設(shè) 代入上式得 2 由起始位置運(yùn)動(dòng)到處所需要的最短時(shí)間 法一設(shè)由起始位置運(yùn)動(dòng)到處所需要的最短時(shí)間為 解法二 由旋轉(zhuǎn)矢量判斷 起始時(shí)刻 時(shí)刻 例1如圖 一輕彈簧連著一物體 彈簧的勁度系數(shù) 物體的質(zhì)量 1 把物體從平衡位置拉到處停下再釋放 求簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程 3 如果物體在處時(shí)速度不等于零 而是具有向右的初速度 求其運(yùn)動(dòng)方程 2 求物體從初位置運(yùn)動(dòng)到第一次經(jīng)過(guò)處時(shí)的速度 解 1 由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知 解 由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知 負(fù)號(hào)表示速度沿軸負(fù)方向 2 求物體從初位置運(yùn)動(dòng)到第一次經(jīng)過(guò)處時(shí)的速度 解 3 如果物體在處時(shí)速度不等于零 而是具有向右的初速度 求其運(yùn)動(dòng)方程 因?yàn)?由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知 對(duì)給定振動(dòng)系統(tǒng) 周期由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定 振幅和初相由初始條件決定 相位差 兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位之差 對(duì)于兩個(gè)同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 相位差表示它們步調(diào)上的差異 精析6 8已知兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)曲線如圖所示 x1的相位比x2的相位超前 2 例 兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)各自作簡(jiǎn)諧振動(dòng) 它們的振幅相同 周期相同 第一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為x1 Acos wt a 當(dāng)?shù)谝粋€(gè)質(zhì)點(diǎn)從正位移處回到平衡位置時(shí) 第二個(gè)質(zhì)點(diǎn)正在最大正位移處 求第二個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程 精析6 1 精析6 6一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng) 振動(dòng)方程為 SI 從t 0時(shí)刻起 到質(zhì)點(diǎn)位置在x 2cm處 且向x軸正方向運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間間隔為 例 兩個(gè)彈簧振子的周期都是0 4s 設(shè)開(kāi)始時(shí)第一個(gè)振子從平衡位置向負(fù)方向運(yùn)動(dòng) 經(jīng)過(guò)0 5s后 第二個(gè)振子才從正方向的端點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng) 則這兩振動(dòng)的相位差為 線性回復(fù)力是保守力 作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 以彈簧振子為例 振幅的動(dòng)力學(xué)意義 3 1 4簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)能量守恒 振幅不變 例質(zhì)量為的物體 以振幅作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 其最大加速度為 求 解 1 2 3 由 例1 底面積為S的長(zhǎng)方形木塊 浮于水面 水下部分高度為a 用手按下b后釋放 1 證明若不計(jì)阻力 木塊的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)2 求振動(dòng)周期 一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)形式是由它的受力決定的 關(guān)鍵是看它的受力是否是簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征力即線性恢復(fù)力 分析 如何判斷一個(gè)物體是否做簡(jiǎn)諧振動(dòng) 對(duì)物體進(jìn)行受力分析 若符合線性恢復(fù)力的形式 則物體一定做簡(jiǎn)諧振動(dòng) 以物體的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn) 沿運(yùn)動(dòng)方向建立坐標(biāo) 列出動(dòng)力學(xué)方程 求出通解x 根據(jù) 確定 和T 根據(jù)初始條件確定A和 最終確定運(yùn)動(dòng)方程 1 證明 平衡時(shí) 任意位置x處 合力 以平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)建坐標(biāo) 木塊運(yùn)動(dòng)為諧振動(dòng) 2 木塊的運(yùn)動(dòng)微分方程為 一質(zhì)點(diǎn)按如下規(guī)律沿x軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng) SI 求此振動(dòng)的周期 振幅 初相 速度最大值和加速度最大值 解 周期 振幅A 0 1m 初相 2p 3 vmax wA 0 8pm s 2 5m s amax w2A 6 4p2m s2 63m s2 一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng) 周期為T 當(dāng)它由平衡位置向x軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí) 從二分之一最大位移處到最大位移處這段路程所需要的時(shí)間是多少 6 19兩個(gè)同方向簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)方程分別為 SI SI 求合振動(dòng)方程 精析6 19 一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作