浙江省新課程高考數(shù)學(xué)向量命題特點(diǎn)及備考.doc

浙江省新課程高考數(shù)學(xué)向量命題特點(diǎn)及備考唐先成浙江省青田縣船寮高級(jí)中學(xué) 323911摘要：平面向量是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的有力工具，在高考中占有重要地位，通過(guò)浙江省新課程四年高考題的命題發(fā)現(xiàn)，每年高考至少有一道客觀題本文結(jié)合高考命題的特點(diǎn)，分六個(gè)方面對(duì)浙江省新課程高考試題進(jìn)行分析，同時(shí)探究備考復(fù)習(xí)策略，給出三點(diǎn)復(fù)習(xí)建議，希望在平面向量復(fù)習(xí)時(shí)有所啟示關(guān)鍵詞：平面向量；命題特點(diǎn)；高考備考平面向量是每年高考必考內(nèi)容，是數(shù)形結(jié)合的載體，它兼具代數(shù)的抽象嚴(yán)謹(jǐn)和幾何的直觀特點(diǎn)縱觀浙江省四年高考數(shù)學(xué)新課程題試卷，其中平面向量部分每年必有一道客觀題其中2012年道選擇題及填空題各一道，試題穩(wěn)定中凸顯變化，變化中追求創(chuàng)新重點(diǎn)考查了向量的運(yùn)算及其幾何意義，以及向量的模，數(shù)量積及坐標(biāo)的運(yùn)算等試題強(qiáng)調(diào)幾何背景，側(cè)重向量數(shù)形兼?zhèn)涞奶攸c(diǎn)進(jìn)行命題，入口寬，可以進(jìn)行幾何推理或代數(shù)運(yùn)算，屬中等偏容易題一、以平行、垂直為載體，考查向量的基本概念及基本運(yùn)算 例1（2012年高考理科卷第5題）設(shè)是兩個(gè)非零向量A若，則B若，則|C若，則存在實(shí)數(shù)，使得D若存在實(shí)數(shù)，使得，則解析：利用排除法可得選項(xiàng)C是正確的，因?yàn)椋瑒t共線，即存在實(shí)數(shù)，使得使得如選項(xiàng)：成立時(shí)，可為異向的共線向量；選項(xiàng)：若，由正方形得不成立；選項(xiàng)：若存在實(shí)數(shù)，使得，可為同向的共線向量，此時(shí)顯然不成立故選答案評(píng)注：此題背景來(lái)源于普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修4第82頁(yè)“問(wèn)題探究”試題以共線（平行）、垂直為主要載體對(duì)向量的基本概念及運(yùn)算法則進(jìn)行了考查，體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)平面向量的教學(xué)要求，所以在教學(xué)中要真正落實(shí)“雙基”，而不能“概念一提而過(guò)、練習(xí)一閃而走”，復(fù)習(xí)中直奔教輔資料大量的機(jī)械訓(xùn)練，學(xué)生只有夯實(shí)基礎(chǔ)，才能有進(jìn)一步提高的潛力二、以平行、垂直為載體，考查向量模的運(yùn)算 例3.（2010年高考文科卷第13題）已知平面向量則的值是 解析：由題意可知，由，解得，所以2=，所以 = 評(píng)注：試題以垂直為主要載體對(duì)向量模求解，考查了平面向量數(shù)量積的意義及兩個(gè)向量垂直的條件是數(shù)量積為零本題借助于模的運(yùn)算，實(shí)質(zhì)利用平行與垂直的條件，解決這類問(wèn)題關(guān)鍵是熟練掌握向量的基本運(yùn)算，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面向量模的求解（公式）.三、以平行、垂直為載體，考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算 例3（2009年高考文科卷第5題）已知向量, .若向量滿足，,則=（ ）(,) (-,-) (,) (-,-)解析：不妨設(shè)，則，對(duì)于，則有；又，則有，則有評(píng)注：試題以平行、垂直為主要載體對(duì)向量坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行了考查，要求學(xué)生能利用平面向量平行、垂直坐標(biāo)運(yùn)算的條件，體現(xiàn)了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算在解決具體問(wèn)題中的應(yīng)用四、以面積為載體，考查向量的夾角范圍例4.（2011年高考理科卷第14題）若平面向量滿足，且以向量為鄰邊的平行四邊形的面積為，則與的夾角的取值范圍是 解析： 因?yàn)?，由，可?，故評(píng)注：本題主要考查平面向量的幾何意義，平行四邊形的面積公式與解三角不等式以及向量夾角的范圍，解答時(shí)要注意結(jié)合三角函數(shù)的不等式求角度的范圍五、以三角形為載體，考查向量的數(shù)量積例5.（2012年高考理科卷第15題）在中，是的中點(diǎn)，則=_ 解析:（方法1）利用正、余弦定理求解由余弦定理得：，由，兩式子相加為：， ， .（方法2）利用向量數(shù)量積的運(yùn)算求解如圖所示, ， =（方法3）此題最適合的方法是特殊圖形法求解假設(shè)是以的等腰三角形，如圖， 評(píng)注：此題與浙江省2009年高考文科18題相似，在三角形中已知向量的數(shù)量積，求解三角形的邊長(zhǎng)、面積三角形中求向量的數(shù)量積問(wèn)題是最常見的題型本試題很好地體現(xiàn)了標(biāo)準(zhǔn)與考試說(shuō)明中的要求，試題設(shè)計(jì)情景熟悉、入口寬、方法多、有層次，貼近學(xué)生的實(shí)際.試題既可以用解三角形的方法（余弦定理），也可以用向量的數(shù)量積，還可以用特殊值的方法求解在解選擇題、填空題時(shí)，除了關(guān)注解這類問(wèn)題的通法外，還要注意“小題小做”，不要“小題大做”，應(yīng)充分對(duì)試題特征進(jìn)行分析，合理利用特殊點(diǎn)、特殊值、特殊位置、特殊圖形等特殊化的思想來(lái)解題會(huì)產(chǎn)生意想不到的效果六、向量與其他知識(shí)的交匯1、向量與三角的交匯例6.（2010年高考理科卷第16題）已知平面向量滿足，且與的夾角為120，則的取值范圍是_ .解析：因?yàn)槟＃瑯?gòu)成三角形的三邊，設(shè)，由正弦定理得：，所以又，所以，即評(píng)注：利用題設(shè)條件及其幾何意義表示在三角形中，即可迎刃而解本題主要考查了平面向量的四則運(yùn)算及其減法幾何意義，關(guān)鍵是利用正弦定理構(gòu)造方程進(jìn)行求解，還要考慮正弦函數(shù)相關(guān)知識(shí)該題立意新穎，構(gòu)思巧妙，突出考查了對(duì)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化能力和數(shù)形結(jié)合的能力2、向量與圓的交匯例7.（2009年高考理科卷第7題）設(shè)向量滿足,，以，的模為邊長(zhǎng)構(gòu)成三角形，則它的邊與半徑為1的圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為_解析：因?yàn)椋瑒t，構(gòu)成直角三角形，對(duì)于半徑為1的圓有一個(gè)位置是正好是三角形的內(nèi)切圓，此時(shí)只有三個(gè)交點(diǎn)，對(duì)于圓的位置稍一右移或其他的變化，有4個(gè)交點(diǎn)的情況，但5個(gè)及以上的交點(diǎn)不可能評(píng)注：此是一道以向量模構(gòu)成的三角形與圓的交點(diǎn)問(wèn)題的綜合題高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)與考試說(shuō)明在向量應(yīng)用中的要求：會(huì)用向量方法解決一些實(shí)際問(wèn)題，本試題考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法以及數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的能力，是一道較好的經(jīng)典訓(xùn)練題3、向量與圓錐曲線的交匯例8（2009年高考理科卷第9題）過(guò)雙曲線（）的右頂點(diǎn)作斜率為-1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為.若,則雙曲線的離心率是( )w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解析：對(duì)于，則直線方程為，直線與兩漸近線的交點(diǎn)為，則有， 因?yàn)?，所以，即評(píng)注：本題主要考查雙曲線的的幾何意義，即雙曲線的漸近線、離心率、頂點(diǎn)等同時(shí)還考查了學(xué)生利用解方程求解兩條直線的交點(diǎn)，以及向量的坐標(biāo)表示等，是向量與圓錐曲線的綜合題復(fù)習(xí)備考策略浙江省新課程四年浙江卷高考卷考查了向量的基本概念，向量的運(yùn)算及其幾何意義，以及向量的模，數(shù)量積及坐標(biāo)的運(yùn)算等特別注意的是考查向量“平行（共線）垂直”的有關(guān)內(nèi)容四年高考中，有三年高考涉及此內(nèi)容新課程數(shù)學(xué)高考逐漸從“平穩(wěn)過(guò)渡”到“平穩(wěn)發(fā)展”從題型上看，向量或向量與其他知識(shí)交匯的內(nèi)容，每年都會(huì)有兩道客觀題（除2011年外只有一道題）而且文理科試題沒有太大差異，只是試題的位置不同，基本相同或?yàn)殒⒚妙}復(fù)習(xí)時(shí)還應(yīng)注重以下三點(diǎn)1、注重雙基，回歸課本許多高考試題來(lái)源于課本，如本文中的例1.高考復(fù)習(xí)必須重視課本，這是大家的共識(shí)，通過(guò)回歸課本來(lái)不斷地清晰和把握數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，不斷地形成和完善對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)和理解，不斷提升綜合應(yīng)用能力要研究透課本中的典型例題和習(xí)題，要善于用聯(lián)系的觀點(diǎn)研究課本的變式題，善于在往年的高考題中尋找課本原型，在課本中尋找高考的影子2、注重解法的靈活性，避免“小題大做”向量問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合思想最突出的問(wèn)題，有的習(xí)慣用幾何意義解題，有的有的習(xí)慣用代數(shù)運(yùn)算解題，用幾何意義進(jìn)行分析計(jì)算量小、節(jié)省時(shí)間，用代數(shù)方法周密嚴(yán)謹(jǐn)，但耗時(shí)長(zhǎng)、計(jì)算量大，不同的方法產(chǎn)生不同的效果，有的學(xué)生用一分鐘完成這道題，有的學(xué)生用5分鐘完成雖然都做完做對(duì)，但用時(shí)少可以節(jié)省時(shí)間做其它題否則就會(huì)隱形失分，因此，在解答客觀題時(shí)，盡量做到“小題小做”， “避免小題大做”，特別是利用特殊值快速求解3、注重知識(shí)交匯點(diǎn)的復(fù)習(xí)對(duì)平面向量應(yīng)用的考查主要是突出向量作為“工具”的作用，平面向量的應(yīng)用主要體現(xiàn)在于解析幾何、三