函數(shù)模型及其應(yīng)用(一).doc

高一數(shù)學(xué)教學(xué)案 2.6 函數(shù)模型及其應(yīng)用(一) 編號(hào)：028主備：趙太田 審核：吳 成教學(xué)目標(biāo)：1、學(xué)會(huì)使用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題；2、掌握解決函數(shù)應(yīng)用題的基本步驟；3、能熟練使用一次函數(shù)型、反比例函數(shù)型、二次函數(shù)型解決實(shí)際問(wèn)題；教學(xué)過(guò)程：一、新知探究數(shù)學(xué)建模最常見(jiàn)的是函數(shù)建模，也就是應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。解決函數(shù)應(yīng)用題的基本步驟是：第一步：認(rèn)真閱讀題目，縝密審題，正確理解題意，明確問(wèn)題的實(shí)際背景，然后進(jìn)行科學(xué)的抽象、概括，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)（函數(shù)）問(wèn)題，即實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化；第二步：運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法解答函數(shù)問(wèn)題，得出函數(shù)問(wèn)題的解；第三步：將所得函數(shù)問(wèn)題的解代入實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行驗(yàn)證，看是否符合實(shí)際，并對(duì)實(shí)際問(wèn)題作答。二、應(yīng)用示例例1、某計(jì)算機(jī)集團(tuán)公司生產(chǎn)某種型號(hào)計(jì)算機(jī)的固定成本為200萬(wàn)元，生產(chǎn)每臺(tái)計(jì)算機(jī)的可變成本為3 000元，每臺(tái)計(jì)算機(jī)的售價(jià)為5 000元。分別寫(xiě)出總成本C（萬(wàn)元）、單位成本P（萬(wàn)元）、銷(xiāo)售收入R（萬(wàn)元）以及利潤(rùn)L（萬(wàn)元）關(guān)于總產(chǎn)量x（臺(tái)）函數(shù)關(guān)系式。例2、某人購(gòu)物，進(jìn)價(jià)已按原價(jià)a扣去25%，他希望對(duì)所購(gòu)貨物定一個(gè)新的價(jià)格，以便按新的價(jià)格讓利20%的銷(xiāo)售后仍可獲得售價(jià)25%的純利，求此人經(jīng)銷(xiāo)這種貨物的件數(shù)x與按新的價(jià)格讓利總額y之間的函數(shù)關(guān)系式。例3、某城市上一年度電價(jià)為0.8元，年用電量為1億度，本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.550.75元之間，經(jīng)測(cè)算，若電價(jià)調(diào)到x元，則本年度新增用電量y（億度）與(x-0.4)（元）成反比，又當(dāng)x=0.65時(shí)，y=0.8。（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若每度電的成本價(jià)為0.3元，則電價(jià)調(diào)至多少元時(shí)，本年度電力部門(mén)的收益將比上年度增加20%？例4、在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)定義為，某公司每月最多生產(chǎn)100臺(tái)報(bào)警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)臺(tái)（）的收入函數(shù)為（單位：元），其成本函數(shù)為（單位：元），利潤(rùn)是收入與成本之差。（1）求利潤(rùn)函數(shù)及邊際利潤(rùn)函數(shù)；（2）利潤(rùn)函數(shù)與邊利潤(rùn)函數(shù)是否具有相同的最大值？四、小結(jié)：1應(yīng)用函數(shù)解實(shí)際應(yīng)