湖北省各市中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編 專題3 方程（組）.doc

方程（組）一、選擇題1（2015荊州）（3分）若關(guān)于x的分式方程=2的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（） am1bm1cm1且m1dm1且m1考點(diǎn)：分式方程的解專題：計算題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)解為非負(fù)數(shù)及分式方 程分母不為0求出m的范圍即可解答：解：去分母得：m1=2x2， 解得：x=， 由題意得：0且1， 解得：m1且m1， 故選d點(diǎn)評：此題考查了分式方程的解，需注意在任何時候都要考慮分母不為02（2015隨州）（3分）用配方法解一元二次方程x26x4=0，下列變形正確的是（）a（x6）2=4+36b（x6）2=4+36c（x3）2=4+9d（x3）2=4+9考點(diǎn)：解一元二次方程-配方法.分析：根據(jù)配方法，可得方程的解解答：解：x26x4=0，移項(xiàng)，得x26x=4，配方，得（x3）2=4+9故選：d點(diǎn)評：本題考查了解一元一次方程，利用配方法解一元一次方程：移項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)化為1，配方，開方3（2015咸寧）（3分）方程2x1=3的解是（）a1b2c1d2考點(diǎn)：解一元一次方程.專題：計算題分析：方程移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解解答：解：方程2x1=3，移項(xiàng)合并得：2x=4，解得：x=2，故選d點(diǎn)評：此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解二、填空題1.（2015黃岡）（3 分）若方程x2-2x-1=0 的兩根分別為x1，x2，則x1+x2-x1x2 的值為_.考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系 專題：計算題 分析：先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1 +x2 =2 ，x1 x2 = 1，然后利用整體代入的方法計算 解答：解：根據(jù)題意得x1 +x2 =2 ，x1 x2 = 1， 所以x1+x2-x1x2 =2 （1）=3 故答案為3 點(diǎn)評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1 ，x2 是一元二次方程ax2 + bx + c=0 （a0 ） 的兩根時， x1 +x2 = ，x1 x2 = 2（2015潛江）（3分）清明節(jié)期間，七（1）班全體同學(xué)分成若干小組到革命傳統(tǒng)教育基地緬懷先烈若每小組7人，則余下3人；若每小組8人，則少5人，由此可知該班共有59名同學(xué)考點(diǎn)：二元一次方程的應(yīng)用.分析：設(shè)一共分為x個小組，該班共有y名同學(xué)，根據(jù)若每小組7人，則余下3人；若每小 組8人，則少5人，列出二元一次方程組，進(jìn)而求出即可解答：解：設(shè)一共分為x個小組，該班共有y名同學(xué)， 根據(jù)題意得， 解得 答：該班共有59名同學(xué) 故答案為59點(diǎn)評：考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件， 找出合適的等量關(guān)系列出方程組，再求解3（2015咸寧）（3分）將x2+6x+3配方成（x+m）2+n的形式，則m=3考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用.專題：計算題分析：原式配方得到結(jié)果，即可求出m的值解答：解：x2+6x+3=x2+6x+96=（x+3）26=（x+m）2+n，則m=3，故答案為：3點(diǎn)評：此題考查了配方法的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵4（2015咸寧）（3分）如果實(shí)數(shù)x，y滿足方程組，則x2y2的值為考點(diǎn)：解二元一次方程組；平方差公式.專題：計算題分析：方程組第二個方程變形求出x+y的值，原式利用平方差公式化簡，將各自的值代入計算即可求出值解答：解：方程組第二個方程變形得：2（x+y）=5，即x+y=，xy=，原式=（x+y）（xy）=，故答案為：點(diǎn)評：此題考查了解二元一次方程組，以及平方差公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵5（2015孝感）（3分）分式方程的解是 考點(diǎn)：解分式方程.專題：方程思想分析：觀察可得最簡公分母是x（x+3），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整 式方程求解解答：解：方程的兩邊同乘x（x+3），得 x+3=5x， 解得x= 檢驗(yàn)：把x=代入x（x+3）=0 原方程的解為：x= 故答案為：x=點(diǎn)評：考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根6（2015孝感）（3分）某市為提倡節(jié)約用水，采取分段收費(fèi)若每戶每月用水不超過20m3，每立方米收費(fèi)2元；若用水超過20m3，超過部分每立方米加收1元小明家5月份交水費(fèi)64元，則他家該月用水 m3考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用.分析：20立方米時交40元，題中已知五月份交水費(fèi)64元，即已經(jīng)超過20立方米，所以在 64元水費(fèi)中有兩部分構(gòu)成，列方程即可解答解答：解：設(shè)該用戶居民五月份實(shí)際用水x立方米， 故202+（x20）3=64， 故x=28 故答案是：28點(diǎn)評：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條 件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解三、解答題1.（2015黃岡）（6分）已知a,b兩件服裝的成本共500元，鑫洋服裝店老板分別以30%和20%的利潤率定價后進(jìn)行銷售，該服裝店共獲利130 元，問a,b 兩件服裝的成本各是多少元？考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用 分析：設(shè)a 服裝成本為x 元，b 服裝成本y 元，由題意得等量關(guān)系：成本共500 元； 共獲利 130 元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可 解答：解：設(shè)a 服裝成本為x 元，b 服裝成本y 元，由題意得： ， 解得： ， 答：a 服裝成本為300 元，b 服裝成本200 元 點(diǎn)評：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān) 系，列出方程組 2（2015黃石）（8分）解方程組考點(diǎn)：高次方程.分析：由得，把代入解答即可解答：解：，由得，把代入得：，解得：，當(dāng)x1=0時，y1=1；當(dāng)時，所以方程組的解是點(diǎn)評：此題考查高次方程問題，關(guān)鍵是把高次方程化為一般方程再解答3（2015荊州）（7分）解方程組：考點(diǎn)：解二元一次方程組專題：計算題分析：方程組利用加減消元法求出解即可解答：解：3得：11y=22，即y=2， 把y=2代入得：x=1， 則方程組的解為點(diǎn)評：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與 加減消元法4（2015潛江）（7分）已知關(guān)于x的一元二次方程x24x+m=0（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若方程兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，且滿足5x1+2x2=2，求實(shí)數(shù)m的值考點(diǎn)：根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系.分析：（1）若一元二次方程有兩實(shí)數(shù)根，則根的判別式=b24ac0，建立關(guān)于m的不等 式，求出m的取值范圍；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=4，x1x2=m，再變形已知條件得到（x1+x2）2 4x1x2=31+|x1x2|，代入即可得到結(jié)果解答：解：（1）方程有實(shí)數(shù)根， =（4）24m=164m0， m4； （2）x1+x2=4， 5x1+2x2=2（x1+x2）+3x1=24+3x1=2， x1=2， 把x1=2代入x24x+m=0得：（2）24（2）+m=0， 解得：m=12點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當(dāng)0，方 程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有 實(shí)數(shù)根也考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系5（2015隨州）（6分）端午節(jié)前夕，小東的父母準(zhǔn)備購買若干個粽子和咸鴨蛋（每個粽子的價格相同，每個咸鴨蛋的價格相同）已知粽子的價格比咸鴨蛋的價格貴1.8元，花30元購買粽子的個數(shù)與花12元購買咸鴨蛋的個數(shù)相同，求粽子與咸鴨蛋的價格各多少？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用.專題：應(yīng)用題分析：設(shè)咸鴨蛋的價格為x元，則粽子的價格為（1.8+x）元，根據(jù)花30元購買粽子的個數(shù)與花12元購買咸鴨蛋的個數(shù)相同，列出分式方程，求出方程的解得到x的值，即可得到結(jié)果解答：解：設(shè)咸鴨蛋的價格為x元，則粽子的價格為（1.8+x）元，根據(jù)題意得：=，去分母得：30x=12x+21.6，解得：x=1.2，經(jīng)檢驗(yàn)x=1.2是分式方程的解，且符合題意，1.8+x=1.8+1.2=3（元），故咸鴨蛋的價格為1.2元，粽子的價格為3元點(diǎn)評：此題考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵航行問題常用的等量關(guān)系為：花30元購買粽子的個數(shù)與花12元購買咸鴨蛋的個數(shù)相同6（2015咸寧）（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程mx2（m+2）x+2=0（1）證明：不論m為何值時，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）m為何整數(shù)時，方程有兩個不相等的正整數(shù)根考點(diǎn)：根的判別式；解一元二次方程-公式法.分析：（1）求出方程根的判別式，利用配方法進(jìn)行變形，根據(jù)平方的非負(fù)性證明即可；（2）利用一元二次方程求根公式求出方程的兩個根，根據(jù)題意求出m的值解答：解：（1）=（m+2）28m=m24m+4=（m2）2，不論m為何值時，（m2）20，0，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）解方程得，x=，x1=，x2=1，方程有兩個不相等的正整數(shù)根，m=1或2，m=2不合題意，m=1點(diǎn)評：本題考查的是一元二次方程根的判別式和求根公式的應(yīng)用，掌握一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：0方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；=0方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；0方程沒有實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵7（2015宜昌）（10分）全民健身和醫(yī)療保健是社會普遍關(guān)注的問題，2014年，某社區(qū)共投入30萬元用于購買健身器材和藥品（1）若2014年社區(qū)購買健身器材的費(fèi)用不超過總投入的，問2014年最低投入多少萬元購買藥品？（2）2015年，該社區(qū)購買健身器材的費(fèi)用比上一年增加50%，購買藥品的費(fèi)用比上一年減少，但社區(qū)在這兩方面的總投入仍與2014年相同求2014年社區(qū)購買藥品的總費(fèi)用；據(jù)統(tǒng)計，2014年該社區(qū)積極健身的家庭達(dá)到200戶，社區(qū)用于這些家庭的藥品費(fèi)用明顯減少，只占當(dāng)年購買藥品總費(fèi)用的，與2014年相比，如果2015年社區(qū)內(nèi)健身家庭戶數(shù)增加的百分比與平均每戶健身家庭的藥品費(fèi)用降低的百分比相同，那么，2015年該社區(qū)用于健身家庭的藥品費(fèi)用就是當(dāng)年購買健身器材費(fèi)用的，求2015年該社區(qū)健身家庭的戶數(shù)考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用.專題：應(yīng)用題分析：（1）設(shè)2014年購買藥品的費(fèi)用為x萬元，根據(jù)購買健身器材的費(fèi)用不超過總投入的，列出不等式，求出不等式的解集即可得到結(jié)果；（2）設(shè)2014年社區(qū)購買藥品的費(fèi)用為y萬元，則購買健身器材的費(fèi)用為（30y）萬元，2015年購買健身器材的費(fèi)用為（1+50%）（30y）萬元，購買藥品的費(fèi)用為（1）y萬元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解得到y(tǒng)的值，即可得到結(jié)果；設(shè)這個相同的百分?jǐn)?shù)為m，則2015年健身家庭的藥品費(fèi)用為200（1+m），根據(jù)2015年該社區(qū)用于健身家庭的藥品費(fèi)用就是當(dāng)年購買健身器材費(fèi)用的，列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果解答：解：（1）設(shè)2014年購買藥品的費(fèi)用為x萬元，根據(jù)題意得：30x30，解得：x10，則2014年最低投入10萬元購買商品；（2）設(shè)2014年社區(qū)購買藥品的費(fèi)用為y萬元，則購買健身器材的費(fèi)用為（30y）萬元，2015年購買健身器材的費(fèi)用為（1+50%）（30y）萬元，購買藥品的費(fèi)用為（1）y萬元，根據(jù)題意得：（1+50%）（30y）+（1）y=30，解得：y=16，30y=14，則2014年購買藥品的總費(fèi)用為16萬元；設(shè)這個相同的百分?jǐn)?shù)為m，則2015年健身家庭的藥品費(fèi)用為200（1+m），2015年平均每戶健身家庭的藥品費(fèi)用為（1m）萬元，依題意得：200（1+m）（1m）=（1+50%）14，解得：m=，m0，m=50%，200（1+m）=300（戶），則2015年該社區(qū)健身家庭的戶數(shù)為300戶點(diǎn)評：此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，以及一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵8.（2015鄂州）（8分）關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有兩個不等實(shí)根. （1）（4分）求實(shí)數(shù)k的取值范圍 （2）（4分）若方程兩實(shí)根滿足x1+x2=x1x2，求k的值考點(diǎn)：根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系.分析：（1）若一元二次方程有兩實(shí)數(shù)根，則根的判別式=b24ac0，建立關(guān)于k的不等 式，求出k的取值范圍；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=(2k+1)，x1x2=k2+1，再變形已知條件代入即可得到 結(jié)