高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.2從位移的合成到向量的加法自主訓(xùn)練北師大版.docx

2.2 從位移的合成到向量的加法自主廣場我夯基 我達(dá)標(biāo)1.正方形ABCD的邊長為1，則|+|為（ ）A.1 B. C.3 D.思路解析：|+|=2|=.答案：D2.如圖2-2-10，四邊形ABCD為菱形，則下列等式中成立的是（ ）圖2-2-10A.+= B.+=C.+= D.+=思路解析：由三角形法則和平行四邊形法則知，+=，A錯(cuò)；+=，B錯(cuò)；+=，D錯(cuò).C中+=+=，故C是正確的.答案：C3.已知向量ab，且|a|b|0，則向量a+b的方向（ ）A.與向量a方向相同 B.與向量a方向相反C.與向量b方向相同 D.與向量b方向相反思路解析：已知a平行于b，如果a和b方向相同，則它們的和的方向應(yīng)該與a的方向相同，如果它們的方向相反，因?yàn)閍的模大于b的模，所以它們的和仍然與a的方向相同.答案：A4.設(shè)a表示“向東走了2千米”，b表示“向南走了2千米”，c表示“向西走了2千米”，d表示“向北走了2千米”，則（1）a+d表示向_走了_千米；（2）b+c表示向_走了_千米；(3)a+c+d表示向_走了_千米；(4)b+c+d表示向_走了_千米；(5)若a表示向東走8 km，b表示向北走8 km，則|a+b|=_km，a+b的方向是_.思路分析：用向量表示位移，進(jìn)行向量運(yùn)算后，回扣物理意義即可.答案：（1）東北 （2）西南 (3)北 2(4)西 2(5) 東偏北45我綜合 我發(fā)展5.化簡下列各式:(1)+；（2）.思路分析：結(jié)合圖形，并運(yùn)用向量加減法的運(yùn)算律來化簡.解：(1)原式=+（+）=+=0；(2)原式=.6.在重300 N的物體上系兩根繩子，這兩根繩子在鉛垂線的兩側(cè)，與鉛垂線的夾角分別為30、60(如圖2-2-11)，當(dāng)重物平衡時(shí)，求兩根繩子拉力的大小.圖2-2-11思路分析：此題中力的分解實(shí)質(zhì)上是尋找兩個(gè)向量，使其和向量為一豎直向量.解：如圖2-2-12所示，作平行四邊形OACB，使AOC=30，BOC=60，圖2-2-12在OAC中，ACO=BOC=60，OAC=90，|=|cos30=300=1503(N),|=|sin30=300=150(N).|=|=150（N）,即與鉛垂線的夾角為30的繩子拉力是N，與鉛垂線的夾角為60的繩子的拉力是150 N.7.一艘漁船在航行中遇險(xiǎn)，發(fā)出警報(bào)，在遇險(xiǎn)處西10 n mile處有一艘貨船收到警報(bào)后立即偵察，發(fā)現(xiàn)漁船正向正南方向以9 n mile/h的速度向一小島靠近，貨船的最大航速為18 n mile/h，要想盡快將這只漁船救出險(xiǎn)境，求貨船的行駛方向和所用時(shí)間.思路分析：根據(jù)實(shí)際條件，用向量表示位移，作出圖形，解決幾何問題即可.解：如圖2-2-13所示，漁船在A處遇險(xiǎn)，貨船在B處，貨船在C處與漁船相遇，圖2-2-13設(shè)所用時(shí)間為t，由已知得ABC為直角三角形，則|=10,|=9t,|=18t.由勾股定理得|2=|2+|2.182t2=100+