2012年遼寧省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)答案與解析.doc

2012年遼寧省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5分）（2012遼寧）已知全集U=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合A=0，1，3，5，8，集合B=2，4，5，6，8，則（UA）（UB）=（）A5，8B7，9C0，1，3D2，4，6考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：由題已知全集U=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合A=0，1，3，5，8，集合B=2，4，5，6，8，可先求出兩集合A，B的補(bǔ)集，再由交的運(yùn)算求出（UA）（UB）解答：解：由題義知，全集U=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合A=0，1，3，5，8，集合B=2，4，5，6，8，所以CUA=2，4，6，7，9，CUB=0，1，3，7，9，所以（CUA）（CUB）=7，9故選B點(diǎn)評：本題考查交、并、補(bǔ)集的混合計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握交、并、補(bǔ)集的計(jì)算規(guī)則2（5分）（2012遼寧）復(fù)數(shù)=（）ABCD考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，再進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，化成最簡形式，得到結(jié)果解答：解：=，故選A點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，本題解題的關(guān)鍵是掌握除法的運(yùn)算法則，本題是一個基礎(chǔ)題3（5分）（2012遼寧）已知兩個非零向量，滿足|+|=|，則下面結(jié)論正確的是（）ABC|=|D+=考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：平面向量及應(yīng)用分析：由于|和|表示以 、 為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長度，再由|+|=|可得此平行四邊形的對角線相等，故此平行四邊形為矩形，從而得出結(jié)論解答：解：由兩個兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義可得，|和|表示以 、 為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長度再由|+|=|可得此平行四邊形的對角線相等，故此平行四邊形為矩形，故有故選B點(diǎn)評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于中檔題4（5分）（2012遼寧）已知命題p：x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0，則p是（）Ax1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0Bx1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0Cx1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0Dx1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0考點(diǎn)：命題的否定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：簡易邏輯分析：由題意，命題p是一個全稱命題，把條件中的全稱量詞改為存在量詞，結(jié)論的否定作結(jié)論即可得到它的否定，由此規(guī)則寫出其否定，對照選項(xiàng)即可得出正確選項(xiàng)解答：解：命題p：x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0是一個全稱命題，其否定是一個特稱命題，故p：x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0故選：C點(diǎn)評：本題考查命題否定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全稱命題的否定的書寫規(guī)則，本題易因?yàn)闆]有將全稱量詞改為存在量詞而導(dǎo)致錯誤，學(xué)習(xí)時要注意準(zhǔn)確把握規(guī)律5（5分）（2012遼寧）一排9個座位坐了3個三口之家若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為（）A33!B3（3!）3C（3!）4D9!考點(diǎn)：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：完成任務(wù)可分為兩步，第一步，三口之家內(nèi)部排序，第二步，三家排序，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)公式，將兩步結(jié)果相乘即可解答：解：第一步，分別將三口之家“捆綁”起來，共有3！3！3！種排法；第二步，將三個整體排列順序，共有3！種排法故不同的作法種數(shù)為3！3！3！3！=3!4故選 C點(diǎn)評：本題主要考查了分步計(jì)數(shù)原理及其應(yīng)用，排列數(shù)及排列數(shù)公式的應(yīng)用，捆綁法計(jì)數(shù)的技巧，屬基礎(chǔ)題6（5分）（2012遼寧）在等差數(shù)列an中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11=（）A58B88C143D176考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：根據(jù)等差數(shù)列的定義和性質(zhì)得 a1+a11=a4+a8=16，再由S11= 運(yùn)算求得結(jié)果解答：解：在等差數(shù)列an中，已知a4+a8=16，a1+a11=a4+a8=16，S11=88，故選B點(diǎn)評：本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于中檔題7（5分）（2012遼寧）已知，則tan=（）A1BCD1考點(diǎn)：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：由條件可得 12sincos=2，即sin2=1，故2=，=，從而求得tan 的值解答：解：已知，12sincos=2，即sin2=1，故2=，=，tan=1故選A點(diǎn)評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，求得 =，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題8（5分）（2012遼寧）設(shè)變量x，y滿足，則2x+3y的最大值為（）A20B35C45D55考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：先畫出滿足約束條件 的平面區(qū)域，結(jié)合幾何意義，然后求出目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y取最大值時對應(yīng)的最優(yōu)解點(diǎn)的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)即可求出答案解答：解：滿足約束條件 的平面區(qū)域如下圖所示：令z=2x+3y可得y=，則為直線2x+3yz=0在y軸上的截距，截距越大，z越大作直線l：2x+3y=0把直線向上平移可得過點(diǎn)D時2x+3y最大，由可得x=5，y=15，此時z=55故選D點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是簡單線性規(guī)劃，其中畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，找出目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解點(diǎn)的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵9（5分）（2012遼寧）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值是（）A1BCD4考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：直接利用循環(huán)結(jié)構(gòu)，計(jì)算循環(huán)各個變量的值，當(dāng)i=99，不滿足判斷框的條件，退出循環(huán)輸出結(jié)果即可解答：解：第1次判斷后循環(huán)，S=1，i=2，第2次判斷后循環(huán)，S=，i=3，第3次判斷后循環(huán)，S=，i=4，第4次判斷后循環(huán)，S=4，i=5，第5次判斷后循環(huán)，S=1，i=6，第6次判斷后循環(huán)，S=，i=7，第7次判斷后循環(huán)，S=，i=8，第8次判斷后循環(huán)，S=4，i=9，第9次判斷不滿足98，推出循環(huán)，輸出4故選D點(diǎn)評：本題考查循環(huán)框圖的作用，正確計(jì)算循環(huán)變量的數(shù)值，是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力10（5分）（2012遼寧）在長為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C現(xiàn)做一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積小于32cm2的概率為（）ABCD考點(diǎn)：幾何概型菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：設(shè)AC=x，則0x12，若矩形面積為小于32，則x8或x4，從而利用幾何概型概率計(jì)算公式，所求概率為長度之比解答：解：設(shè)AC=x，則BC=12x，0x12若矩形面積S=x（12x）32，則x8或x4即將線段AB三等分，當(dāng)C位于首段和尾段時，矩形面積小于32，故該矩形面積小于32cm2的概率為P=故選 C點(diǎn)評：本題主要考查了幾何概型概率的意義及其計(jì)算方法，將此概率轉(zhuǎn)化為長度之比是解決本題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題11（5分）（2012遼寧）設(shè)函數(shù)f（x）（xR）滿足f（x）=f（x），f（x）=f（2x），且當(dāng)x0，1時，f（x）=x3又函數(shù)g（x）=|xcos（x）|，則函數(shù)h（x）=g（x）f（x）在上的零點(diǎn)個數(shù)為（）A5B6C7D8考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；根的存在性及根的個數(shù)判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合分析：利用函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的解析式，求出x0，x時，g（x）的解析式，推出f（0）=g（0），f（1）=g（1），g（）=g（）=0，畫出函數(shù)的草圖，判斷零點(diǎn)的個數(shù)即可解答：解：因?yàn)楫?dāng)x0，1時，f（x）=x3所以當(dāng)x1，2時2x0，1，f（x）=f（2x）=（2x）3，當(dāng)x0，時，g（x）=xcos（x）；當(dāng)x時，g（x）=xcosx，注意到函數(shù)f（x）、g（x）都是偶函數(shù)，且f（0）=g（0），f（1）=g（1）=1，g（）=g（）=0，作出函數(shù)f（x）、g（x）的草圖，函數(shù)h（x）除了0、1這兩個零點(diǎn)之外，分別在區(qū)間，0，0，1，1，上各有一個零點(diǎn)共有6個零點(diǎn)，故選B點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性、對稱性、函數(shù)的零點(diǎn)，考查轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力、推理論證能力以及分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想，難度較大12（5分）（2012遼寧）若x0，+），則下列不等式恒成立的是（）Aex1+x+x2BCD考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；壓軸題分析：對于A，取x=3，e31+3+32，；對于B，令x=1，計(jì)算可得結(jié)論；對于C，構(gòu)造函數(shù)，h（x）=sinx+x，h（x）=cosx+10，從而可得函數(shù)在0，+）上單調(diào)增，故成立；對于D，取x=3，解答：解：對于A，取x=3，e31+3+32，所以不等式不恒成立；對于B，x=1時，左邊=，右邊=0.75，不等式成立；x=時，左邊=，右邊=，左邊大于右邊，所以x0，+），不等式不恒成立；對于C，構(gòu)造函數(shù)，h（x）=sinx+x，h（x）=cosx+10，h（x）在0，+）上單調(diào)增h（x）h（0）=0，函數(shù)在0，+）上單調(diào)增，h（x）0，；對于D，取x=3，所以不等式不恒成立；故選C點(diǎn)評：本題考查大小比較，考查構(gòu)造函數(shù)，考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，確定函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13（5分）（2012遼寧）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為38考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：通過三視圖判斷幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積即可解答：解：由三視圖可知，幾何體是底面邊長為4和3高為1的長方體，中間挖去半徑為1的圓柱，幾何體的表面積為：長方體的表面積+圓柱的側(cè)面積圓柱的兩個底面面積即S=2（34+13+14）+21212=38故答案為：38點(diǎn)評：本題考查三視圖與直觀圖的關(guān)系，幾何體的表面積的求法，判斷三視圖復(fù)原幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵14（5分）（2012遼寧）已知等比數(shù)列an為遞增數(shù)列，且a52=a10，2（an+an+2）=5an+1，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=2n考點(diǎn)：數(shù)列遞推式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：通過，求出等比數(shù)列的首項(xiàng)與公比的關(guān)系，通過2（an+an+2）=5an+1求出公比，推出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可解答：解：，a1=q，2（an+an+2）=5an+1，2（1+q2）=5q，解得q=2或q=（等比數(shù)列an為遞增數(shù)列，舍去）故答案為：2n點(diǎn)評：本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，轉(zhuǎn)化思想和邏輯推理能力，屬于中檔題15（5分）（2012遼寧）已知P，Q為拋物線x2=2y上兩點(diǎn)，點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)為4，2，過P，Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：通過P，Q的橫坐標(biāo)求出縱坐標(biāo)，通過二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，推出切線方程，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到點(diǎn)A的縱坐標(biāo)解答：解：因?yàn)辄c(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)分別為4，2，代入拋物線方程得P，Q的縱坐標(biāo)分別為8，2由x2=2y，則y=，所以y=x，過點(diǎn)P，Q的拋物線的切線的斜率分別為4，2，所以過點(diǎn)P，Q的拋物線的切線方程分別為y=4x8，y=2x2 聯(lián)立方程組解得x=1，y=4 故點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4故答案為：4點(diǎn)評：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程的方法，直線的方程、兩條直線的交點(diǎn)的求法，屬于中檔題16（5分）（2012遼寧）已知正三棱錐PABC，點(diǎn)P，A，B，C都在半徑為的球面上，若PA，PB，PC兩兩垂直，則球心到截面ABC的距離為考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：先利用正三棱錐的特點(diǎn)，將球的內(nèi)接三棱錐問題轉(zhuǎn)化為球的內(nèi)接正方體問題，從而將所求距離轉(zhuǎn)化為正方體中，中心到截面的距離問題，利用等體積法可實(shí)現(xiàn)此計(jì)算解答：解：正三棱錐PABC，PA，PB，PC兩兩垂直，此正三棱錐的外接球即以PA，PB，PC為三邊的正方體的外接圓O，圓O的半徑為，正方體的邊長為2，即PA=PB=PC=2球心到截面ABC的距離即正方體中心到截面ABC的距離設(shè)P到截面ABC的距離為h，則正三棱錐PABC的體積V=SABCh=SPABPC=222=2ABC為邊長為2的正三角形，SABC=h=正方體中心O到截面ABC的距離為=故答案為 點(diǎn)評：本題主要考球的內(nèi)接三棱錐和內(nèi)接正方體間的關(guān)系及其相互轉(zhuǎn)化，棱柱的幾何特征，球的幾何特征，點(diǎn)到面的距離問題的解決技巧，有一定難度，屬中檔題三、解答題：解答應(yīng)寫文字說明，證明過程或演算步驟17（12分）（2012遼寧）在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c角A，B，C成等差數(shù)列（）求cosB的值；（）邊a，b，c成等比數(shù)列，求sinAsinC的值考點(diǎn)：數(shù)列與三角函數(shù)的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；綜合題分析：（）在ABC中，由角A，B，C成等差數(shù)列可知B=60，從而可得cosB的值；（）（解法一），由b2=ac，cosB=，結(jié)合正弦定理可求得sinAsinC的值；（解法二），由b2=ac，cosB=，根據(jù)余弦定理cosB=可求得a=c，從而可得ABC為等邊三角形，從而可求得sinAsinC的值解答：解：（）由2B=A+C，A+B+C=180，解得B=60，cosB=；6分（）（解法一）由已知b2=ac，根據(jù)正弦定理得sin2B=sinAsinC，又cosB=，sinAsinC=1cos2B=12分（解法二）由已知b2=ac及cosB=，根據(jù)余弦定理cosB=解得a=c，B=A=C=60，sinAsinC=12分點(diǎn)評：本題考查數(shù)列與三角函數(shù)的綜合，著重考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，考查分析轉(zhuǎn)化與運(yùn)算能力，屬于中檔題18（12分）（2012遼寧）如圖，直三棱柱ABCABC，BAC=90，AB=AC=AA，點(diǎn)M，N分別為AB和BC的中點(diǎn)（）證明：MN平面AACC；（）若二面角AMNC為直二面角，求的值考點(diǎn)：用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；證明題；轉(zhuǎn)化思想分析：（I）法一，連接AB、AC，說明三棱柱ABCABC為直三棱柱，推出MNAC，然后證明MN平面AACC；法二，取AB的中點(diǎn)P，連接MP、NP，推出MP平面AACC，PN平面AACC，然后通過平面與平面平行證MN平面AACC（II）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以直線AB、AC、AA為x，y，z軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)AA=1，推出A，B，C，A，B，C坐標(biāo)求出M，N，設(shè)=（x1，y1，z1）是平面AMN的法向量，通過，取，設(shè)=（x2，y2，z2）是平面MNC的法向量，由，取，利用二面角AMNC為直二面角，所以，解解答：（I）證明：連接AB、AC，由已知BAC=90，AB=AC，三棱柱ABCABC為直三棱柱，所以M為AB中點(diǎn)，又因?yàn)镹為BC的中點(diǎn)，所以MNAC，又MN平面AACC，因此MN平面AACC；法二：取AB的中點(diǎn)P，連接MP、NP，M、N分別為AB、BC的中點(diǎn)，所以MPAA，NPAC，所以MP平面AACC，PN平面AACC，又MPNP=P，因此平面MPN平面AACC，而MN平面MPN，因此MN平面AACC（II）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以直線AB、AC、AA為x，y，z軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖，設(shè)AA=1，則AB=AC=，于是A（0，0，0），B（，0，0），C（0，0），A（0，0，1），B（，0，1），C（0，1）所以M（），N（），設(shè)=（x1，y1，z1）是平面AMN的法向量，由，得，可取，設(shè)=（x2，y2，z2）是平面MNC的法向量，由，得，可取，因?yàn)槎娼茿MNC為直二面角，所以，即3+（1）（1）+2=0，解得=點(diǎn)評：本題以三棱柱為載體主要考查空間中的線面平行的判定，借助空間直角坐標(biāo)系求平面的法向量的方法，并利用法向量判定平面的垂直關(guān)系，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力，難度適中第一小題可以通過線線平行來證明線面平行，也可通過面面平行來證明19（12分）（2012遼寧）電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”（）根據(jù)已知條件完成下面22列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？非體育迷體育迷合計(jì)男女1055合計(jì)（）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列，期望E（X）和方差D（X）P（ K2k）0.050.01k3.8416.635考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；頻率分布直方圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合分析：（I）根據(jù)所給的頻率分布直方圖得出數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表，再代入公式計(jì)算得出K2，與3.841比較即可得出結(jié)論；（II）由題意，用頻率代替概率可得出從觀眾中抽取到一名“體育迷”的概率是，由于XB（3，），從而給出分布列，再由公式計(jì)算出期望與方差即可解答：解：（I）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而22列聯(lián)表如下：非體育迷體育迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得：K2=3.03，因?yàn)?.033.841，所以沒有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)（II）由頻率分布直方圖知抽到“體育迷”的頻率是0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取到一名“體育迷”的概率是，由題意XB（3，），從而分布列為X0123P所以E（X）=np=3=D（X）=npq=3=點(diǎn)評：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的運(yùn)用及期望與方差的求法，頻率分布直方圖的性質(zhì)，涉及到的知識點(diǎn)較多，有一定的綜合性，難度不大，是高考中的易考題型20（12分）（2012遼寧）如圖，已知橢圓C0：，動圓C1：點(diǎn)A1，A2分別為C0的左右頂點(diǎn)，C1與C0相交于A，B，C，D四點(diǎn)（）求直線AA1與直線A2B交點(diǎn)M的軌跡方程；（）設(shè)動圓C2：與C0相交于A，B，C，D四點(diǎn)，其中bt2a，t1t2若矩形ABCD與矩形ABCD的面積相等，證明：為定值考點(diǎn)：圓錐曲線的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；壓軸題分析：（）設(shè)出線A1A的方程、直線A2B的方程，求得交點(diǎn)滿足的方程，利用A在橢圓C0上，化簡即可得到M軛軌跡方程；（）根據(jù)矩形ABCD與矩形ABCD的面積相等，可得A，A坐標(biāo)之間的關(guān)系，利用A，A均在橢圓上，即可證得=a2+b2為定值解答：（）解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），A1（a，0），A2（a，0），則直線A1A的方程為直線A2B的方程為y=（xa）由可得：A（x1，y1）在橢圓C0上，代入可得：；（）證明：設(shè)A（x3，y3），矩形ABCD與矩形ABCD的面積相等4|x1|y1|=4|x3|y3|=A，A均在橢圓上，=t1t2，x1x3，=a2+b2為定值點(diǎn)評：本題考查軌跡方程，考查定值問題的證明，解題的關(guān)鍵是設(shè)出直線方程，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，屬于中檔題21（12分）（2012遼寧）設(shè)f（x）=ln（x+1）+ax+b（a，bR，a，b為常數(shù)），曲線y=f（x）與直線y=x在（0，0）點(diǎn)相切（I）求a，b的值；（II）證明：當(dāng)0x2時，f（x）考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；壓軸題分析：（I）由y=f（x）過（0，0），可求b的值，根據(jù)曲線y=f（x）與直線在（0，0）點(diǎn)相切，利用導(dǎo)函數(shù)，可求a的值；（II）由（I）知f（x）=ln（x+1）+，由均值不等式，可得，構(gòu)造函數(shù)k（x）=ln（x+1）x，可得ln（x+1）x，從而當(dāng)x0時，f（x），記h（x）=（x+6）f（x）9x，可證h（x）在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，從而h（x）0，故問題得證解答：（I）解：由y=f（x）過（0，0），f（0）=0，b=1曲線y=f（x）與直線在（0，0）點(diǎn)相切y|x=0=a=0；（II）證明：由（I）知f（x）=ln（x+1）+由均值不等式，當(dāng)x0時，令k（x）=ln（x+1）x，則k（0）=0，k（x）=，k（x）0ln（x+1）x，由得，當(dāng)x0時，f（x）記h（x）=（x+6）f（x）9x，則當(dāng)0x2時，h（x）=f（x）+（x+6）f（x）9=h（x）在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，又h（0）=0，h（x）0當(dāng)0x2時，f（x）點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查構(gòu)造法的運(yùn)用，考查不等式的證明，正確構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分做答是用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號下方的方框涂黑22（10分）（2012遼寧）選修41：幾何證明選講如圖，O和O相交于A，B兩點(diǎn)，過A作兩圓的切線分別交兩圓于C、D兩點(diǎn)，連接DB并延長交O于點(diǎn)E證明：（）ACBD=ADAB；（）AC=AE考點(diǎn)：綜合法與分析法(選修）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：（I）利用圓的切線的性質(zhì)得CAB=ADB，ACB=DAB，從而有ACBDAB，=，由此得到所證（II）利用圓的切線的性質(zhì)得AED=BAD，又ADE=BDA，可得EADABD，=，AEBD=ADAB，再結(jié)合（I）的結(jié)論ACBD=ADAB 可得，AC=AE解答：證明：（I）AC與O相切于點(diǎn)A，故CAB=ADB，同理可得ACB=DAB，ACBDAB，=，ACBD=ADA