數(shù)列前n項(xiàng)和的求法.doc

專題二： 數(shù)列前n項(xiàng)和的求法一、倒序相加法求數(shù)列的前n項(xiàng)和如果一個(gè)數(shù)列an，與首末項(xiàng)等距的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和，可采用把正著寫(xiě)與倒著寫(xiě)的兩個(gè)和式相加，就得到一個(gè)常數(shù)列的和，這一求和方法稱為倒序相加法。例如：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)，用的就是“倒序相加法”。例1：設(shè)等差數(shù)列an，公差為d，求證：an的前n項(xiàng)和Sn=n(a1+an)/2例2：求的值二、用公式法求數(shù)列的前n項(xiàng)和對(duì)等差數(shù)列、等比數(shù)列，求前n項(xiàng)和Sn可直接用等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求解。運(yùn)用公式求解的注意事項(xiàng)：首先要注意公式的應(yīng)用范圍，確定公式適用于這個(gè)數(shù)列之后，再計(jì)算。例3：求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn：例4：已知，求的前n項(xiàng)和.例5：設(shè)Sn1+2+3+n，nN*,求的最大值. 點(diǎn)撥：這道題只要經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單整理，就可以很明顯的看出：這個(gè)數(shù)列可以分解成兩個(gè)數(shù)列，一個(gè)等差數(shù)列，一個(gè)等比數(shù)列，再分別運(yùn)用公式求和，最后把兩個(gè)數(shù)列的和再求和。三、錯(cuò)位相減法求和這種方法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，這種方法主要用于求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和，其中 an 、 bn 分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列.例6：求和：例7： 求數(shù)列前n項(xiàng)的和.四、分組法求和（并項(xiàng)法）有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開(kāi)，可分為幾個(gè)等差、等比或常見(jiàn)的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.例8：求S = 12 - 22 + 32 - 42 + + (-1)n-1n2(nN*)例9：求數(shù)列的前n項(xiàng)和：，五、合并法求和針對(duì)一些特殊的數(shù)列，將某些項(xiàng)合并在一起就具有某種特殊的性質(zhì)，因此，在求數(shù)列的和時(shí)，可將這些項(xiàng)放在一起先求和，然后再求Sn.例 在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若的值.數(shù)列的求和方法多種多樣，它在高考中的重要性也顯而易見(jiàn)。我們的學(xué)生在學(xué)習(xí)中必須要掌握好幾種最基本的方法，在解題中才能比較容易解決數(shù)列問(wèn)題。六、裂項(xiàng)法求和這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用. 裂項(xiàng)法的實(shí)質(zhì)是將數(shù)列中的每項(xiàng)（通項(xiàng)）分解，然后重新組合，使之能消去一些項(xiàng)，最終達(dá)到求和的目的. 通項(xiàng)分解（裂項(xiàng)）如：（1） （2）（3） （4）例10：求數(shù)列的前n項(xiàng)和.例11： 在數(shù)列an中，又，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和.七.用構(gòu)造法求數(shù)列的前n項(xiàng)和先根據(jù)數(shù)列的結(jié)構(gòu)及特征進(jìn)行分析，找出數(shù)列的通項(xiàng)及其特征，然后再利用數(shù)列的通項(xiàng)揭示的