西大2014《概率論》作業(yè)答案(6次作業(yè)-已整理).doc

西南大學2014年秋季學期概率論作業(yè)答案（6次作業(yè),已整理）第一次作業(yè)1：判斷題ABC”表示三事件A、B、C至少有一個發(fā)生。參考答案：正確2：判斷題從一堆產(chǎn)品中任意抽出三件進行檢查，事件A表示抽到的三個產(chǎn)品中合格品不少于2個”，事件B表示抽到的三個產(chǎn)品中廢品不多于2個”，則事件A與B是互為對立的事件。參考答案：錯誤3：判斷題已知：P(A)=0.2, P(B)=0.5,P(AB)=0.1,則P(AB)=0.6參考答案：正確4：判斷題設A、B、C為三事件，若滿足：P(AB)=P(A)P(B),P(AC)=P(A)P(C),P(BC)=P(B)P(C),則三事件A、B、C必然相互獨立。參考答案：錯誤5：判斷題每一個連續(xù)型隨機變量均有方差存在。參考答案：錯誤6：判斷題設X、Y是隨機變量，若E(XY)=EXEY,則X與Y相互獨立. 參考答案：錯誤7：判斷題X為隨機變量，a,b是不為零的常數(shù)，則E(aX+b)=aEX+b. 參考答案：正確8：判斷題XN(3,4),則P(X3). 參考答案：正確9：判斷題任意隨機變量均存在數(shù)學期望。參考答案：錯誤10：判斷題一批產(chǎn)品有10件正品，3件次品，現(xiàn)有放回的抽取，每次取一件，直到取得正品為止，假定每件產(chǎn)品被取到的機會相同，用隨機變量表示取到正品時的抽取次數(shù)，則服從幾何分布。參考答案：正確11：單選題設X是隨機變量，且EX=DX,則X服從（）分布。A：二項B：泊松C：正態(tài)D：指數(shù)參考答案：B12：單選題（）是離散型隨機變量的分布。A：正態(tài)分布B：指數(shù)分布C：均勻分布D：二項分布參考答案：D13：填空題一部五卷的文集，按任意次序放到書架上，則（1）第一卷及第五卷出現(xiàn)在旁邊”的概率為 ；（2）第一卷出現(xiàn)在旁邊”的概率為 。參考答案：(1)0.1 (2)0.414：填空題在某城市中，共發(fā)行三種報紙A、B、C。在這城市的居民中，訂閱A報的占45%,訂閱B報的占35%,訂閱C報的占30%,同時訂閱A報及B報的占10%,同時訂閱A報及C報的占8%,同時訂閱B報及C報的占5%,同時訂閱A、B、C三種報紙的占3%，則（1）只訂A報及B報的”概率為 ；（2）只訂A報的”概率為 . 參考答案：(1)0.07,(2)0.315：論述題判斷題：1設一口袋中有a只白球,b只黑球,從中取出三只球(不放回),則三只球依次為黑白黑的概率為. 【 】2.設服從的均勻分布，則的密度函數(shù)為。 【 】3.已知隨機變量的聯(lián)合分布、邊際分布如下表則相互獨立。 【 】參考答案：1、對 2、對 3、對第二次作業(yè)1：判斷題X為隨機變量，a,b是不為零的常數(shù)，則D(aX+b)=aDX+b.參考答案：錯誤2：判斷題設X服從參數(shù)為的泊松分布，則D(2X+1)=2。參考答案：錯誤3：判斷題隨機向量（X,Y）服從二元正態(tài)分布，則X的邊際分布為正態(tài)分布，Y的邊際分布也為正態(tài)分布.參考答案：正確4：判斷題若XB(3,0.2),YB(5,0.2),且X與Y相互獨立，則X+YB(8,0.2).參考答案：正確5：判斷題特征函數(shù)f ( t )具有性質(zhì)：f ( 0 ) = 1。參考答案：正確6：單選題C為常數(shù)，則E(C)=( ).A：0B：1C：CD：不存在參考答案：C7：單選題若X服從泊松分布P(10),則EX=( ).A：10B：1C：100D：1/10參考答案：A8：單選題已知X在1，3上服從均勻分布，則X的方差DX=( ).A：2B：1C：3D：1/3參考答案：D9：填空題 填空題：1. 先拋擲一枚硬幣，若出現(xiàn)正面（記為Z）,則再擲一顆骰子，試驗停止；若出現(xiàn)反面（記為F），則再拋一次硬幣，試驗停止，則該試驗的樣本空間為 .2、設則 . 3. 設的概率密度為，則_;_. 4. 設X與Y為相互獨立的隨機變量,Y的密度函數(shù)為,則（1）E(X+Y)= ；（2）D(X-Y)= . 5.設隨機變量X、Y、Z，已知E(X)=1,E(Y)=2,E(Z)=3,D(X)=9,D(Y)=4,D(Z)=1,則（1）E(X+Y+Z)= ；(2) D(X+Y+Z)= . 6. 設隨機變量和的數(shù)學期望分別為-2和2，方差分別為1和4，相關系數(shù)為-0.5，則_。7、拋兩個骰子，則點數(shù)之和為6的概率為 .8、拋兩個骰子，則點數(shù)之和不超過6的概率為 .9.一袋中有編號為0，1，2，9的球共10只，某人從中任取3只球，則（1）取到的球最小號碼為5的概率為 ；（2）取到的球最大號碼為5的概率為 。10、若A、B為二事件，則 。 11. 設隨機事件A的概率為P(A)=0.5, 隨機事件B的概率為P(B)=0.4，條件概率，則= 。12、最近來某房產(chǎn)公司的100為顧客中有一位顧客購買了該公司的一所房子，根據(jù)這個比例，在接下來到的50位顧客中恰好有一位購買該公司房子的概率是 。13. 設。14. 設二維離散型隨機向量的可能取值為(0,0),(-1,1),(-1,2),(1,0)且取這些值的概率依次為1/6,1/3,1/12,5/12，則的邊際分布列為 .15隨機變量的特征函數(shù)為，則的特征函數(shù)=_.16. 擲硬幣出現(xiàn)正面的概率為P，擲了n次，則至少出現(xiàn)一次正面的概率為 。17某公安局在長度為 的時間間隔內(nèi)收到緊急呼救次數(shù)服從參數(shù)為的泊松分布，而與時間間隔的起點無關（時間以小時計），則某一天中午12時至下午3時沒有收到緊急呼叫的概率為 . 18.設二維隨機向量的概率密度為則= . 19. 設隨機變量的分布律為.則的特征函數(shù) .參考答案：填空題：1. 23. -1/2 ； 1/12 4.（1） 5/8 ；（2） 49/192 . 5. （1） 6 ；(2) 19 . 6. 1/12 7. 5/3685/12 9.（1）（2）10 0.7 11. 0.8 12 0.3 13. 14. -101P5/122/125/1215. 16. 17 18. 19.第三次作業(yè)1：判斷題A.B為任意二隨機事件，則P(A-B)=P(A)-P(B). 參考答案：錯誤2：判斷題對二項分布b ( k ; n , p ) = Cnkpk( 1- p )n- k, k = 0 , 1 , n，當k = n p時，概率值b ( k ; n , p )達到最大。參考答案：錯誤3：判斷題X、Y相互獨立，則X、Y必不相關. 參考答案：正確4：判斷題設兩個相互獨立的隨機變量、的方差分別是4和2，則D( 3- 2) = 44。參考答案：正確5：判斷題cov(X,Y)=0等價于D(X+Y)=DX+DY.參考答案：正確6：判斷題(,)（1，2；12，22； ），則 與 是相互獨立的充分必要條件為 = 0。參考答案：正確7：判斷題設k為兩兩不相關的隨機變量序列，Dk +，且存在常數(shù)C，使得DkC,k=1,2,，則k服從大數(shù)定律。參考答案：正確8：判斷題隨機變量X服從二項分布b (n,p),當n充分大時，由中心極限定理，X近似服從正態(tài)分布N(np,np(1-p).參考答案：正確9：判斷題相互獨立的隨機變量序列，如果具有有限的數(shù)學期望，則該序列服從大數(shù)定律。參考答案：錯誤10：判斷題n個相互獨立的隨機變量之積的特征函數(shù)等于他們的特征函數(shù)之積.參考答案：錯誤11：判斷題設隨機變量的特征函數(shù)為f ( t )，且它有n階矩存在，則當kn時，有ikf(k)(0) = Ek。參考答案：錯誤12：論述題 單選題（補充部分）1. 箱中有10個產(chǎn)品，其中2個次品，現(xiàn)從中任取3個產(chǎn)品，用A表示“取到的3個中恰有一個次品”，B表示“取到的3個中沒有次品”，C表示“取到的3個都是次品”， D表示“取到的3個中次品數(shù)小于3”，則上述四個事件中為基本事件的是( ). (A) A (B) B (C) C (D) D2. 從6雙不同的手套中任取4只，則取出的4只中恰有一雙配對的概率為（ ）。(A) (B) (C) (D) 3. 兩人相約7點到8點在某地會面，先到者等候另一人20分鐘既可離去，則這兩個人能會面的概率為（ ）. (A) 0 (B) (C) (D)14. ，( ).(A) (B)(C) (D)5. 設，則必有（ ）.(A) (B) (C) (D) 6.對事件A、B，下列說法正確的是（ ）.(A)若 A與B互不相容，則與也互不相容(B)若 A與B相容，則與也相容(C)若 A與B互不相容，則A與B相互獨立(D)A與B相互獨立，則與也相互獨立7. 設事件、的概率均大于零，且與互為逆事件（或對立事件），則有（）. (A)與相互獨立 (B)與互不相容 (C)與相等 (D)包含或包含 8. 已知隨機變量X的分布函數(shù)為:則( ). (A) (B)(C). (D)1 9.下列函數(shù)可以作為某個隨機變量的概率密度函數(shù)的是（ ）.(A) (B) (C) (D)10.設隨機變量的概率密度函數(shù)為 則隨機變量的概率密度為（ ）.（A） (B) (C) (D)11.設隨機變量的分布函數(shù)為則其中常數(shù)為（ ）.(A) A=1,B= -1 (B) A= -1,B=1 (C) A=1,B=1 (D) A=-1,B=-112對于任意兩個隨機變量與，下面（ ）說法與協(xié)方差不等價。(A) 相關系數(shù) (B) (C) (D) 與相互獨立13、設二維隨機向量的概率密度為則（ ）.(A) (B) (C) (D) 14袋中裝有1，2，N號球各一只，現(xiàn)從中不放回的摸球，則第k次摸球時首次摸到1號球的概率為（ ）.(A) (B) (C) (D) 15設隨機變量 x 服從參數(shù)為 l 的泊松分布，則Ex2 =（ ）.A lB l2C l2l D l2l16下列函數(shù)中，( )可以作為連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù).(A). (B) (C) (D)17.下面是幾個隨機變量的概率分布，其中期望不存在的為（ ）.(A) . (B).(C) . (D)18. 設隨機變量X的概率密度為且，則（ ）.（A）k=2,b=1 （B）k=1,b=2(C) k=1,b=1 (D) k=2,b=219. 設隨機變量XB(n,p),且E(X+1)= 6,D(X+1)= 4,則n = ( ).(A)20； (B)25； (C)10； (D)50.20. 設隨機變量XN(),且EX=3,EX2=10,則P(-1X1)= ( ).(A)； (B)；(C)； (D).21.設隨機變量X服從二項分布 ,由切比雪夫不等式有 ( ).(A) (B)(C) . (D) 22已知二維隨機變量的聯(lián)合分布律為-101 00010則( ).(A) 與相互獨立、不相關 (B) 與不相互獨立且相關(C) 與相互獨立且相關 (D) 與不相互獨立、不相關23. 設X、Y為相互獨立的隨機變量，且,則E(X-Y),D(X-Y)分別為（ ）.(A)-1，7； (B)-1，25；(C)1，7； (D)1，25。24. 設隨機變量服從兩點分布，其分布律為X01Pqp其中則的特征函數(shù)為（ ）.(A) (B)(C) (D)25設兩個相互獨立的隨機變量、 ，,則（ ）.(A) (B) (C) (D) 26.設隨機變量序列，對應的分布函數(shù)列為，特征函數(shù)列為，隨機變量對應的分布函數(shù)為，特征函數(shù)為，則下面不成立的為（ ）.（A）若，則 (B) 若，則 (C) 若，則(D) 若，則27. 設連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)為 則a =（ ） . (A)2； (B)4； (C)6； (D)8.28. 設隨機變量X的概率密度為且，則（ ）.(A) k= 2 ，b= 1 ；(B) k= 1 ，b= 2；(C) k= 2 ，b= 2；(D) k= 1 ，b= 1.29. 設隨機變量X的分布列為則常數(shù)C( ).(A)1； (B)2； (C)4； (D)5.30、在半徑為R的圓內(nèi)畫平行弦，如果這些弦與垂直于弦的直徑的交點在該直徑上的位置是等可能的，即交點在直徑上一個區(qū)間內(nèi)的可能性與這個區(qū)間的長度成比例，則任意畫弦的長度大于R的概率為（ ）。(A)0； (B)1/2； (C) ； (D)1參考答案：1.B 2.B 3.C 4.A 5.A 6.D 7.B 8.C 9.D 10.C11.B 12.D 13.D 14.A 15.C 16.B 17.B 18.A 19.B 20 B21.B 22.D 23.B 24.A 25.D 26.D 27.D 28.A 29.C 30.C第四次作業(yè)計算題：1.在長度為的線段內(nèi)任取兩點將其分為三段，求此三線段能構成三角形的概率。2.設隨機變量的分布密度為 試求（1）函數(shù)；（2） 落在內(nèi)的概率；（3） 的分布函數(shù)。3.設隨機變量的分布函數(shù)為 ，求（1） ；（ 2） 。4. 將3個球隨機地放入4個杯子中去，設表示杯子中球的最大個數(shù)，求（1）的分布律；（2）E；(3) 的特征函數(shù).5.設連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為：(1)確定常數(shù)A及P(-1x1/2)(2) 求Y=2X的分布函數(shù)及密度函數(shù). 6.設隨機變量的概率密度函數(shù)為，求（1）常數(shù)；（2）概率；（3）的密度函數(shù)。7.從1，2，3，4中隨機取一數(shù)記為，再從1，2，中任取一數(shù)記為，求的聯(lián)合分布列及概率。8.若的密度函數(shù)為試求：（1）常數(shù)；（2）；（3）的邊際分布；（4）；（5）。9.設的聯(lián)合密度函數(shù)為，求（1）的邊際密度函數(shù)，的邊際密度函數(shù)，并說明與是否獨立？（2）條件密度函數(shù).10.設在平面上以原點為心1為半徑的圓內(nèi)服從均勻分布，（1）求的聯(lián)合密度函數(shù)；（2）是否相互獨立？為什么？(3)求的協(xié)方差.【答案】計算題解答概要：1.在長度為的線段內(nèi)任取兩點將其分為三段，求此三線段能構成三角形的概率。解：設分別表示其中二條線段的長度，第三條線段的長度為，則，又設=“三條線段能構成一個三角形”=,的面積為， 則所求概率為。 2.設隨機變量的分布密度為 試求（1）函數(shù)；（2） 落在內(nèi)的概率；（3） 的分布函數(shù)。解： （1） 解得 ； （2）由（1）知， （3） 3.設隨機變量的分布函數(shù)為 ，求（1） ；（ 2） 。解：（1）因為分布函數(shù)，故應滿足分布函數(shù)的三個性質(zhì)。由 解得 （2）由（1）知 。4. 將3個球隨機地放入4個杯子中去，設表示杯子中球的最大個數(shù)，求（1）的分布律；（2）E；(3) 的特征函數(shù).解：（1）可求得123P6/169/161/16 （2）可求得E=.=。 (3) 的特征函數(shù)為 5.設連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為：(1)確定常數(shù)A及P(-1x1/2)(2) 求Y=2X的分布函數(shù)及密度函數(shù). 解：(1)因是連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)，所以在1處連續(xù)故 F（1）= F（1+0）= F（10） 可得A=1 (2) Y的分布函數(shù)為 Y的密度函數(shù)為 6.設隨機變量的概率密度函數(shù)為，求（1）常數(shù)；（2）概率；（3）的密度函數(shù)。解：（1）可求得常數(shù)=2 . （2）； （3）故 7.從1，2，3，4中隨機取一數(shù)記為，再從1，2，中任取一數(shù)記為，求的聯(lián)合分布列及概率。解：取值為1，2，3，4，取值為1，2，3，4，則同理有故所求聯(lián)合分布律為123411/400021/81/80031/121/121/12041/161/161/161/16 從而 =25/48. 8.若的密度函數(shù)為試求：（1）常數(shù)；（2）；（3）的邊際分布；（4）；（5）。解：（1）解得 （2）（3）（4）（5） 當時，9.設的聯(lián)合密度函數(shù)為，求（1）的邊際密度函數(shù)，的邊際密度函數(shù)，并說明與是否獨立？（2）條件密度函數(shù).解：（1）可求得，；因為，故與不獨立。 （2）當時，。 10.設在平面上以原點為心1為半徑的圓內(nèi)服從均勻分布，（1）求的聯(lián)合密度函數(shù)；（2）是否相互獨立？為什么？(3)求的協(xié)方差.解：（1）聯(lián)合密度函數(shù)為 （2）， 故不相互獨立。 （3），故. 第五次作業(yè)應用題1. 甲、乙兩市都位于長江的下游，根據(jù)上百年來的氣象記錄知，一年中甲市雨天的概率為0.2，乙市雨天的概率為0.14，兩地同時下雨的概率為0.12，求：（1）兩市至少有一市下雨的概率；（2）兩市都不下雨的概率。（3）已知甲市下雨的情況下，乙市下雨的概率；（4）僅有乙市下雨的概率。2. 假設某地區(qū)位于甲、乙兩河流交匯處，當任一河流泛濫時，該地區(qū)即遭受水災，設某時期內(nèi)甲河流泛濫的概率為0.1，乙河流泛濫的概率為0.2，當甲河流泛濫時，乙河流泛濫的概率為0.3，求：(1)該時期內(nèi)這個地區(qū)遭受水災的概率；(2)當乙河流泛濫時，甲河流泛濫的概率;(3) 該時期內(nèi)只有甲河流泛濫的概率。 。 3發(fā)報臺分別以0.7和0.3的概率發(fā)出信號0和1，由于通信系統(tǒng)受到干擾，當發(fā)出信號0時，收報臺分別以0.8和0.2的概率收到信號0和1；又當發(fā)出信號1時，收報臺分別以0.9及0.1的概率收到信號1和0。求收報臺收到信號0，此時原發(fā)信號也是0的概率. 4炮戰(zhàn)中，在距目標250米，200米，150米處射擊的概率分別為0.1、0.7、0.2,而在各處射擊時命中目標的概率分別為0.05、0.1、0.2,（1）求目標被擊毀的概率；（2）現(xiàn)在已知目標被擊毀，求擊毀目標的炮彈是由距目標250米處射出的概率。5. 已知產(chǎn)品中96是合格品，現(xiàn)有一種簡化的檢驗方法，它把真正的合格品確認為合格品的概率為0.98，而誤認廢品為合格品的概率為0.05，求：(1) 產(chǎn)品以簡化法檢驗為合格品的概率；（2）以簡化方法檢驗為合格品的一個產(chǎn)品確實為合格品的概率。 6.一個機床有的時間加工零件A,其余時間加工零件B，加工零件A時，停機的概率為0.3,加工零件B時，停機的概率為0.4,求這個機床停機的概率。7.公共汽車車門高度是按男子與車門頂碰頭的機會在0.01以下來設計的。設男子身高服從（單位：cm），試確定車門的高度。8.設顧客在某銀行的窗口等待服務的時間（以分計）服從指數(shù)分布其概率密度函數(shù)為某顧客在窗口等待服務，若超過十分鐘他就離開，他一個月要到銀行五次，以表示一個月內(nèi)他未等到服務而離開窗口的次數(shù)，（1）求概率；（2）求的數(shù)學期望9.某機器生產(chǎn)的螺栓長度（單位：cm）服從正態(tài)分布，規(guī)定長度在范圍內(nèi)為合格，求一螺栓不合格的概率。10 .某計算機系統(tǒng)有120個終端，每個終端有5%時間在使用，若各個終端使用與否是相互獨立的，試求有10個或更多終端在使用的概率?！敬鸢浮繎妙}答題要點：1. 甲、乙兩市都位于長江的下游，根據(jù)上百年來的氣象記錄知，一年中甲市雨天的概率為0.2，乙市雨天的概率為0.14，兩地同時下雨的概率為0.12，求：（1）兩市至少有一市下雨的概率；（2）兩市都不下雨的概率。（3）已知甲市下雨的情況下，乙市下雨的概率；（4）僅有乙市下雨的概率。解：設A=“甲市下雨”，B=“乙市下雨”（1）（2）（3）（4）2. 假設某地區(qū)位于甲、乙兩河流交匯處，當任一河流泛濫時，該地區(qū)即遭受水災，設某時期內(nèi)甲河流泛濫的概率為0.1，乙河流泛濫的概率為0.2，當甲河流泛濫時，乙河流泛濫的概率為0.3，求：(1)該時期內(nèi)這個地區(qū)遭受水災的概率；(2)當乙河流泛濫時，甲河流泛濫的概率;(3) 該時期內(nèi)只有甲河流泛濫的概率。 。 解：設A:表示“甲河泛濫”，B:表示“乙河泛濫”，（1）（2）(3) 3發(fā)報臺分別以0.7和0.3的概率發(fā)出信號0和1，由于通信系統(tǒng)受到干擾，當發(fā)出信號0時，收報臺分別以0.8和0.2的概率收到信號0和1；又當發(fā)出信號1時，收報臺分別以0.9及0.1的概率收到信號1和0。求收報臺收到信號0，此時原發(fā)信號也是0的概率. 解：,所求概率為 4炮戰(zhàn)中，在距目標250米，200米，150米處射擊的概率分別為0.1、0.7、0.2,而在各處射擊時命中目標的概率分別為0.05、0.1、0.2,（1）求目標被擊毀的概率；（2）現(xiàn)在已知目標被擊毀，求擊毀目標的炮彈是由距目標250米處射出的概率。解：設A表示“目標被擊中”，表示“炮彈距目標250米射出”，表示“炮彈距目標200米射出”，表示“炮彈距目標150米射出”，（1） （2）=0.043 5. 已知產(chǎn)品中96是合格品，現(xiàn)有一種簡化的檢驗方法，它把真正的合格品確認為合格品的概率為0.98，而誤認廢品為合格品的概率為0.05，求：(1) 產(chǎn)品以簡化法檢驗為合格品的概率；（2）以簡化方法檢驗為合格品的一個產(chǎn)品確實為合格品的概率。解：設A=“產(chǎn)品為合格品”，B=“簡化法檢驗為合格品”（1） （2） 6.一個機床有的時間加工零件A,其余時間加工零件B，加工零件A時，停機的概率為0.3,加工零件B時，停機的概率為0.4,求這個機床停機的概率。解：設A表示“機床加工零件A”， B表示“機床加工零件B”， C表示“機床停機”，則有全概率公式知。 7.公共汽車車門高度是按男子與車門頂碰頭的機會在0.01以下來設計的。設男子身高服從（單位：cm），試確定車門的高度。解：設車門的高度為cm。表示男子的身高。由題意 從而有 查表得 解得 故取為184cm即可。 8.設顧客在某銀行的窗口等待服務的時間（以分計）服從指數(shù)分布其概率密度函數(shù)為某顧客在窗口等待服務，若超過十分鐘他就離開，他一個月要到銀行五次，以表示一個月內(nèi)他未等到服務而離開窗口的次數(shù)，（1）求概率；（2）