植樹問題教案 (2).docVIP

數(shù)學(xué)廣角植樹問題教案課 題植樹問題課 型新授課 時(shí)第1課時(shí)教學(xué)內(nèi)容義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 數(shù)學(xué)（四年級(jí)下冊(cè)）第P117- P118教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能目標(biāo)：1、利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)，使他們發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系；2、通過小組合作、交流，在理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律的基礎(chǔ)上解決簡(jiǎn)單的植樹問題。過程目標(biāo)：1、使學(xué)生經(jīng)歷感知、理解知識(shí)的過程，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律來解決問題的能力；2、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問題的意識(shí)；3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。情感目標(biāo)：1、通過實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感；2、感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。教學(xué)重點(diǎn)理解“植樹問題（兩端要數(shù)）”的特征，應(yīng)用規(guī)律解決問題教學(xué)難點(diǎn)理解“間距數(shù)+1=棵數(shù)，棵數(shù)1=間距數(shù)”教學(xué)準(zhǔn)備遠(yuǎn)程教育資源，小樹圖片，小燈籠，紅絲帶，白紙，鉛筆，直尺教學(xué)過程媒體使用一、創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課1、出示新學(xué)校即將鋪設(shè)的塑膠跑道效果圖：讓學(xué)生觀看，要?jiǎng)澇?條直跑道，需要畫幾條白色的直線？2、學(xué)生小組討論后回答自己的看法。3、針對(duì)學(xué)生不同的回答，教師質(zhì)疑：要解決這個(gè)問題，就要學(xué)好今天的知識(shí)。4、引入新課，板書課題：植樹問題1、電腦展示圖片，學(xué)生回答后圖片放大到跑道起點(diǎn)，讓學(xué)生自己數(shù)數(shù)跑道數(shù)量與白線之間的關(guān)系。二、發(fā)現(xiàn)規(guī)律 再次感悟1、課件出示校園公告牌：招聘啟事學(xué)校將對(duì)校園進(jìn)一步綠化，特聘請(qǐng)校園設(shè)計(jì)師一名。要求設(shè)計(jì)植樹方案一份，擇優(yōu)錄取。孝泉民族小學(xué)2006年5月18日 同學(xué)們要在全長(zhǎng)100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？2、要求設(shè)計(jì)一份植樹方案，并說明設(shè)計(jì)理由。（1）獨(dú)立活動(dòng)，設(shè)計(jì)方案。（2）小組交流，說明設(shè)計(jì)方案及理由。（3）集體匯報(bào)植樹棵數(shù)。3、教師質(zhì)疑：為什么同樣是100米的小路，為什么有的認(rèn)為是種19棵樹，有的是種20棵樹，還有的是種21棵樹呢？ 4、要解決這個(gè)問題，先來動(dòng)動(dòng)你們的巧手。引導(dǎo)學(xué)生自己畫線段圖幫助理解。（1）并完成下表:把線段平均分成的數(shù)量線段中的端點(diǎn)數(shù)量4567（2）兩者有什么關(guān)系呢？為什么平均分成的線段份數(shù)與端點(diǎn)數(shù)不一致呢？（3）假如要把一條線段平均分成20份，30份，100份，線段中的端點(diǎn)數(shù)量各應(yīng)該是多少？（4）學(xué)生歸納小結(jié)，感受到“線段數(shù)比端點(diǎn)數(shù)少1”。5、聯(lián)系到植樹，讓學(xué)生想是怎樣的規(guī)律。把每個(gè)端點(diǎn)當(dāng)成每一棵樹，線段數(shù)當(dāng)成間隔數(shù)。栽樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1，表示成：（板書）間隔數(shù)+1=棵數(shù)，棵數(shù)1=間隔數(shù)6、所以，這里一共有20個(gè)間隔，應(yīng)該要栽21棵樹苗。1005+1=21（棵）2、電腦展示招聘牌。3、教師出示學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)表。4、電腦重點(diǎn)演示線段的數(shù)量與端點(diǎn)數(shù)，給學(xué)生一個(gè)感知，更深入地知道兩者之間的關(guān)系。三、應(yīng)用知識(shí) 積累經(jīng)驗(yàn)1、園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)?學(xué)生通過“間隔數(shù)+1=棵數(shù)，棵數(shù)1=間距數(shù)” 的關(guān)系找對(duì)應(yīng)的量，知道要求距離，就要知道間隔距離和間隔數(shù)，題中給出了棵樹，可以間接求出來。板書：（361）6=210（米）2、在一條全長(zhǎng)2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一座。一共要安裝多少座路燈？課件展示路燈安裝情況引導(dǎo)學(xué)生思考。提示兩旁都要安裝，怎樣求出來呢？3、說一說，在我們生活中，還有哪些像植樹問題這樣的現(xiàn)象呢？小組同學(xué)說說，然后匯報(bào)情況。如手指與間隔，欄桿與間隔，站隊(duì)列，插彩旗，種白菜，圍墻柱子，作業(yè)本的橫線與間隔4、考一考：（1）學(xué)校教學(xué)樓有4層，從樓梯的下一層到上一層有24個(gè)臺(tái)階，這一樓道共有多少個(gè)臺(tái)階？（2）為慶祝“六一”國際兒童節(jié)，學(xué)校裝扮舞臺(tái)，每2盆黃花之間擺3盆紅花，現(xiàn)在有8盆黃花，需要準(zhǔn)備多少盆紅花？提示：“每?jī)膳椟S花之間”5、練習(xí)二十（第122頁第1、2題）6、游戲：串燈籠有6個(gè)燈籠要串成一串，兩個(gè)燈籠之間需要1米長(zhǎng)的紅絲帶，共要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的紅絲帶？動(dòng)手串一串，看看串好后的燈籠串共有多長(zhǎng)？四、總結(jié)知識(shí) 形成能力1、本課學(xué)到了什么知識(shí)，你有什么體會(huì)？對(duì)自己滿意嗎？2、你知道了跑道的數(shù)量與白線之間的關(guān)系了吧！請(qǐng)你說說看。5、電腦出示路燈安裝情況的圖片，使學(xué)生感受到路燈安裝也和植樹情況相似。6、電腦出示圖片。7、電腦出示：先出示8盆黃顏色花，之間留些間隔，在學(xué)生回答以后出示紅顏色花，讓學(xué)生體會(huì)這也屬于植樹問題。板書設(shè)計(jì)：植樹問題間隔數(shù)+1=棵數(shù) 棵數(shù)1=間隔數(shù)1005+1 （361）6=20+1 =356=21（棵） =210（米）設(shè)計(jì)說明：本課是根據(jù)小學(xué)生知識(shí)獲得與能力提高的心理特點(diǎn)來設(shè)計(jì)：首先通過質(zhì)疑來提起學(xué)生的興趣，從而讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)的主動(dòng)性；接著從學(xué)生身邊的一件事做起，引發(fā)學(xué)生積極參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來，通過不同的答案，激發(fā)他們的求知欲；然后從簡(jiǎn)單的驗(yàn)證方法中得到真知，使學(xué)生經(jīng)歷思考、分析、驗(yàn)證、歸納總結(jié)的過程，在自己的學(xué)習(xí)中獲得知識(shí)，得到體驗(yàn)；再從學(xué)生的生活中找到相應(yīng)得知識(shí)點(diǎn)，并且能夠解決問題，形成技能，在游戲中得到升華。教 學(xué) 內(nèi) 容義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 數(shù)學(xué)（四年級(jí)下冊(cè)）第P117-P118 教 學(xué) 目 標(biāo)知識(shí)技能性目標(biāo)：1利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)分的段數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。2通過小組合作、交流，使學(xué)生能理解段數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。3能夠借助圖形，利用規(guī)律來解決簡(jiǎn)單植樹的問題。過程性目標(biāo)：1進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問題的能力。2滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問題的意識(shí)。3培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。 4通過實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。教具 使用課件、小樹圖片若干、直尺教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境1出示公告：南教學(xué)樓到操場(chǎng)的有一段20米的小路，學(xué)校打算在小路一側(cè)種樹。請(qǐng)按照每隔5米種一棵的要求設(shè)計(jì)一份方案植樹方案，并說明設(shè)計(jì)理由。（1）獨(dú)立活動(dòng)，設(shè)計(jì)方案。（2）小組交流，說明設(shè)計(jì)方案及理由。（3）集體匯報(bào)植樹棵數(shù)。（4）師在各組匯報(bào)后提問：為什么同樣是20m的小路，為什么有的是種3棵樹，有的是種4棵樹，有的是種5棵樹？請(qǐng)大家在黑板上“種一種”。學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)建議進(jìn)行操作。預(yù)設(shè)學(xué)生行為：可能1：5棵。這樣可以讓學(xué)校有更多的綠色。 可能2：3棵。因?yàn)楣?jié)約成本?？赡?：4棵。成本既不太高，綠色又不會(huì)太少。讓學(xué)生在實(shí)際操作和比較中初步感受植樹問題的特征。二、發(fā)現(xiàn)規(guī)律 再次感悟1引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)各種方案之間的差異以此發(fā)現(xiàn)植樹問題的基本特征“間隔數(shù)+1棵數(shù)”。2請(qǐng)學(xué)生舉例驗(yàn)證“間隔數(shù)+1棵數(shù)”。師：如果分成n段會(huì)怎樣？3師：這是金老師的方案，能看懂嗎？(課件演示)請(qǐng)你幫助計(jì)算小路的一側(cè)共需要多少棵樹？師：如果每隔4m種一棵，又會(huì)怎樣？ 4小結(jié)：通過這分設(shè)計(jì)方案，發(fā)現(xiàn)了什么？ 大家的方案各有所長(zhǎng)，都有可取之處。金老師會(huì)把你們的方案上交到學(xué)校的。學(xué)生：棵數(shù)比間隔數(shù)多1。根據(jù)學(xué)生回答板書：間隔數(shù)1棵數(shù)生：要種n+1棵樹。生：2010111（棵）學(xué)生根據(jù)前面的操作、線段圖的提示來解答：204+1。借助圖形進(jìn)一步加深理解。三、應(yīng)用規(guī)律1揭題：看來植樹中間有許多有趣的數(shù)學(xué)問題，今天我們就來研究與植樹有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。（板書課題：植樹問題）其實(shí)我們的生活中有許多現(xiàn)象與植樹問題很相似，你能找找看嗎？2變式練習(xí)根據(jù)學(xué)生回答隨機(jī)出現(xiàn)以下信息：3分層練習(xí)學(xué)生可能會(huì)舉例：鋸木頭、走樓梯、排隊(duì)。（1）學(xué)生獨(dú)立嘗試（2）與同桌交流（3）集體反饋（1）選擇一題，獨(dú)立解題。（2）動(dòng)態(tài)分組：找好朋友或者選擇同樣題目的小伙伴交流。（3）集體交流。在前面3次求植樹棵數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的變式練習(xí)。“植樹問題”教學(xué)設(shè)計(jì)及說課河北青縣實(shí)驗(yàn)小學(xué) （062650） 劉經(jīng)洲教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)（下冊(cè)）第117-118頁例1、例2。教學(xué)目標(biāo)：1 通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹問題 的規(guī)律。2 使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。3 讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。一、 談話引入，明確課題母親節(jié)剛過，我們馬上又要迎來一個(gè)快樂的節(jié)日“六一兒童節(jié) ”，這也是全世界少年兒童共同的節(jié)日。其實(shí)，一年中有意義的日子還有很多，你還知道哪些？能說幾個(gè)嗎？（生說）大家知道3月12日是什么日子嗎？（植樹節(jié)）你參加過植樹活動(dòng)嗎？植樹不僅能美化環(huán)境，凈化空氣，而且植樹中還有很多數(shù)學(xué)問題。今天這節(jié)課，我們就一起來研究“植樹問題”。（板書課題：植樹問題）二、 引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律1 創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。課件出示圖片。介紹：這是我縣新修的一條公路。公路中間有一條綠化帶，現(xiàn)在要在綠化帶中種一行樹，怎么種呢？出示題目：這條公路全長(zhǎng)1000米，每隔5米種一棵樹（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗？理解題意。 a. 指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？b. 理解“兩端”是什么意思？指名說一說，然后師實(shí)物演示：指一指哪里是這根小棒的兩端？說明：如果把這根小棒看作是這條綠化帶，在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。算一算，一共需要多少棵樹苗？反饋答案。方法一：10005=200（棵）方法二：10005=200（棵） 200 +2=202（棵）方法三：10005=200（棵） 200 +1=201（棵）師：現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案，而且每種答案都有不少的支持者，到底哪種答案是正確的呢？咱們可不可以畫圖模擬實(shí)際種一種？如果從圖上一棵一棵種到1000米，數(shù)一數(shù)，是不是就能知道到底誰的答案是正確的了呢？2. 簡(jiǎn)單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。畫圖實(shí)際種一種。課件演示：我們用這條線段表示這條綠化帶?！皟啥艘N”，我們從綠化帶的這頭開始，先在頭兒上種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去師：大家看，已經(jīng)種了多少米？（45米）這么長(zhǎng)時(shí)間才種了45米，一共要種多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直種到1000米呀？！同學(xué)們，你有什么想法？（太累了，太麻煩了，太浪費(fèi)時(shí)間了）師：老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實(shí)太麻煩了。其實(shí)，像這種比較復(fù)雜的問題，在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法可不是一般的方法。大家聽好嘍，這種方法就是：遇到比較復(fù)雜的問題先想簡(jiǎn)單的，從簡(jiǎn)單的問題入手來研究。比如：1000米的路太長(zhǎng)了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。大家想不想用這種方法試一試？ 畫一畫，簡(jiǎn)單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。a. 先種15米，還是每隔5米種一棵，畫圖種一種，看種了多少棵？比一比，看誰畫得快種的好。（板書：3段 4棵）b. 跟上面一樣，再種25米看一看，這次你又分了幾段，種了幾棵？（板書：5段 6棵）c. 任意選擇一段距離再種一種，看這次你又分了幾段，種了幾棵？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？（板書： 2段 3棵；7段 8棵；10段 11棵。）d. 你發(fā)現(xiàn)了什么？小結(jié)：你們真了不起，發(fā)現(xiàn)了植樹問題中非常重要的一個(gè)規(guī)律，那就是：（板書：兩端要種：棵樹=段數(shù)+1）應(yīng)用規(guī)律，解決問題。a. 課件出示：前面例題問：應(yīng)用這個(gè)規(guī)律，前面這個(gè)問題，能不能解決了？那個(gè)答案是正確的？10005=200 這里的200指什么？ 200 +1=201 為什么還要+1？師：這個(gè)“秘方”好不好？通過簡(jiǎn)單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應(yīng)用這個(gè)規(guī)律解決了這個(gè)復(fù)雜的問題。以后，再遇到“兩端要種”求棵樹，知道該怎么做了嗎？b. 解決實(shí)際問題運(yùn)動(dòng)會(huì)上，在筆直的跑道的一側(cè)插彩旗，每隔10米插一面（兩端要插）。這條跑道長(zhǎng)100米，一共要插多少面彩旗？(學(xué)生獨(dú)立完成。)問：這道題是不是應(yīng)用植樹問題的規(guī)律解決的？師：看來，應(yīng)用植樹問題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。小結(jié)：剛才，我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了一個(gè)實(shí)際問題。我們已經(jīng)知道，“兩端要種”求棵樹用段數(shù)+1;如果“兩端不種”棵樹和段數(shù)又會(huì)有怎樣的關(guān)系呢？三、 合作探究，“兩端不種”的規(guī)律1 猜測(cè)“兩端不種”的規(guī)律。猜測(cè)結(jié)果是：兩端不種：棵樹=段數(shù)1師：到底同學(xué)們的猜測(cè)是不是正確呢？我們還是用前面學(xué)習(xí)的方法，舉簡(jiǎn)單的例子畫一畫，種一種。要求：每人先獨(dú)立畫一段路種種看；然后4人一組進(jìn)行交流。你們組發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？2 獨(dú)立探究，合作交流。 3 展示小組研究成果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，驗(yàn)證前面的猜測(cè)。小結(jié)：同學(xué)們太了不起了，通過舉簡(jiǎn)單的例子，自己又發(fā)現(xiàn)了“兩端不種”的規(guī)律：棵樹=段數(shù)-1。如果“兩端不種”求棵樹，你會(huì)做了嗎？4 做一做。在一條長(zhǎng)2000米的路的一側(cè)種樹，每隔10米種一棵（兩端不種）。一共需要多少棵樹苗？（學(xué)生獨(dú)立完成）師：同學(xué)們注意看，這道題發(fā)生了什么變化？課件閃爍：將“一側(cè)”改為“兩側(cè)”問：“兩側(cè)種樹 ”是什么意思？實(shí)際要種幾行樹 ？會(huì)做嗎？趕緊做一做。小結(jié)：今天我們研究了植樹問題的兩種情況。發(fā)現(xiàn)了兩端要種：棵樹=段數(shù)+1；兩端不種：棵樹=段數(shù)1。以后同學(xué)們?cè)谧鲱}的時(shí)候，一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。四、 回歸生活，實(shí)際應(yīng)用1 一根木頭長(zhǎng)8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次？（學(xué)生獨(dú)立完成。）82=4（段）41=3（次）問：為什么要1？這相當(dāng)于今天學(xué)習(xí)的植樹問題中的那種情況？2 我們身邊類似的數(shù)學(xué)問題。看，這一列共有幾個(gè)同學(xué)？（4個(gè)）如果每相鄰兩個(gè)同學(xué)的距離是1米，從第1個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)的距離是多少米？如果這一列共有10個(gè)同學(xué)呢？100個(gè)同學(xué)呢？這一列還是4個(gè)同學(xué)，如果每相鄰兩個(gè)同學(xué)之間的距離是2米，從第一個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)的距離是多少米呢？3在一條路的一側(cè)種樹，每隔6米種一棵，一共種了41棵樹。從第1棵樹到最后一棵樹的距離是多少米？五、 全課總結(jié)通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？師：通過今天的學(xué)習(xí)，我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹問題中兩端要種和兩端不種的規(guī)律，而且還學(xué)習(xí)了一種研究問題的方法，那就是遇到復(fù)雜問題先想簡(jiǎn)單的。植樹中的學(xué)問還有很多，有興趣的同學(xué)，課下可以查閱有關(guān)的資料繼續(xù)研究?！爸矘鋯栴}”說課“植樹問題”是人教版新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容。大家都知道，數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂。本冊(cè)安排“植樹問題”的目的就是向?qū)W生滲透復(fù)雜問題從簡(jiǎn)單入手的思想。為此，本課制定了三個(gè)教學(xué)目標(biāo)：1 通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹問題的規(guī)律。2 學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。3 讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。本課教學(xué)分四大環(huán)節(jié)：一、談話導(dǎo)入，明確課題二、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律1 創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。通過創(chuàng)設(shè)在公路中間綠化帶中植樹的現(xiàn)實(shí)問題情境，提出“共需多少棵樹苗的問題”。學(xué)生在解答的過程中出現(xiàn)了三種不同的答案，到底哪種答案對(duì)呢？引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖實(shí)際種一種去檢驗(yàn)。通過模擬種學(xué)生體驗(yàn)到一棵一棵種到1000米太麻煩了，于是老師介紹研究復(fù)雜問題的方法：遇到復(fù)雜問題想簡(jiǎn)單的，從簡(jiǎn)單問題入手去研究。（說明：為了使學(xué)生對(duì)復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化的思想體驗(yàn)得更深刻，教材原題是在100米的小路的一側(cè)植樹我們將100米改為了1000米。）2簡(jiǎn)單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在舉簡(jiǎn)單例子畫一畫這個(gè)環(huán)節(jié)，安排了兩個(gè)小層次： 按老師要求畫。 學(xué)生任意畫。通過按老師要求畫，學(xué)生對(duì)棵樹和段數(shù)的關(guān)系已有了一定的感性認(rèn)識(shí)。然后讓學(xué)生再任意畫一畫，種一種，更豐富了學(xué)生的感性材料，為學(xué)生順利發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律打下了基礎(chǔ)。3應(yīng)用規(guī)律，解決問題。應(yīng)用規(guī)律，驗(yàn)證前面例題哪個(gè)答案是正確的。應(yīng)用規(guī)律，解決插多少面小旗的問題。這樣一方面鞏固剛發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，另一方面使學(xué)生認(rèn)識(shí)到植樹問題的規(guī)律不僅僅能解決植樹的問題，還能解決生活中很多類似的問題。三、合作探究“兩端不種”的規(guī)律1 猜測(cè)“兩端不種”的規(guī)律。猜測(cè)是一種培養(yǎng)學(xué)生推理能力的好方法。學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“兩端要種”的規(guī)律，這時(shí)候老師提出如果兩端不種，棵數(shù)和段數(shù)又會(huì)有怎樣的規(guī)律呢？有了前面的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，學(xué)生的思維非常活躍，想表達(dá)的欲望也很強(qiáng)烈。所以這時(shí)候讓學(xué)生進(jìn)行猜測(cè)是很有必要的，通過驗(yàn)證證明絕大多數(shù)同學(xué)的猜測(cè)是正確的，這樣學(xué)生的研究成果被認(rèn)可使學(xué)生會(huì)有一種成就感，從而也更增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。2 獨(dú)立操作，探究規(guī)律。有了前面的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，放手讓學(xué)生先獨(dú)立探究再合作交流，通過簡(jiǎn)單的例子驗(yàn)證前面的猜測(cè)，發(fā)現(xiàn)兩端不種的規(guī)律。在這個(gè)過程中，學(xué)生對(duì)復(fù)雜問題從簡(jiǎn)單入手的數(shù)學(xué)思想又有了更深刻的體驗(yàn)。四、回歸生活，實(shí)際應(yīng)用設(shè)計(jì)了三道題：鋸木頭、算第一個(gè)同學(xué)和最后一個(gè)同學(xué)的距離以及對(duì)算距離問題的進(jìn)一步鞏固。通過解決生活中的問題，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活，用于生活，數(shù)學(xué)就在我們身邊。從而使學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)平遠(yuǎn)縣第三小學(xué) 劉雪芳教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人教版）四年級(jí)下冊(cè)第117118頁例題及相關(guān)練習(xí)。教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)性目標(biāo)：1、利用學(xué)生熟悉的生活素材，通過動(dòng)手操作等實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生感悟間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系。2、通過小組合作、交流，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解段數(shù)與課樹之間的規(guī)律，并利用規(guī)律解決一些實(shí)際問題。能力目標(biāo)：1、讓學(xué)生經(jīng)歷感知、理解知識(shí)的過程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律；運(yùn)用規(guī)律解決問題的能力。2、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助實(shí)物、圖形解決問題的意識(shí)。情感目標(biāo)：1、培養(yǎng)學(xué)生的分析意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的成功喜悅。2、借助教學(xué)過程的材料進(jìn)行愛家鄉(xiāng)，愛祖國的思想教育，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：理解間隔與棵樹之間的規(guī)律并運(yùn)用規(guī)律解決問題。教學(xué)準(zhǔn)備：課件、泡沫條、小樹模型等。教學(xué)過程：一、初步感知間隔的含義。1、激趣，用五指石風(fēng)景卡片作為獎(jiǎng)品，欣賞平遠(yuǎn)五指石風(fēng)景，自然引出“五指”。2、學(xué)生伸出自己的手指數(shù)一數(shù)，看看五指之間有幾個(gè)空格，再把空格引申為數(shù)學(xué)語言“間隔”。3、課件演示樹木之間的“間隔”，并板書，讓學(xué)生進(jìn)一步感知間隔的含義。4、課件出示天安門、大會(huì)堂圖片，讓學(xué)生數(shù)柱子，然后發(fā)現(xiàn)柱子之間的間隔數(shù)。5、出示樓層與樓梯的關(guān)系，感知生活中的間隔現(xiàn)象。6、 課件出示“20個(gè)間隔的一排樹有幾棵？”反向感知棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。二、合作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。A：探究“間隔數(shù)棵數(shù)”規(guī)律。1、出示嘗試題：在長(zhǎng)20厘米的泡沫條上插小樹 ，每隔5厘米插一棵，（兩端都要插）看一共插多少 棵小樹？2、小組合作，動(dòng)手“種一種”，說說理由。3、個(gè)別學(xué)生展示“種樹”結(jié)果并板演，匯報(bào)結(jié)果，教師點(diǎn)評(píng)。4、討論：間隔數(shù)與棵數(shù)之間有什么關(guān)系？5、歸納兩端植樹問題的規(guī)律：間隔數(shù)棵數(shù) 6、運(yùn)用規(guī)律解答問題。 同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一旁植樹，每隔米栽一棵（兩端都要栽），一共需要多少棵樹苗？學(xué)生解決后進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。B：探究“棵數(shù)間隔數(shù)”的規(guī)律。1、課件展示：已知棵數(shù)求間隔數(shù) ，得到： 棵數(shù)間隔數(shù)2、運(yùn)用規(guī)律解答問題。同學(xué)們?cè)诓賵?chǎng)一旁植樹，每隔6米栽一棵，一共栽了12棵，算一算從第一棵到最后一棵樹的距離是多少米？ 出示線段圖，學(xué)生解答，然后講評(píng)。三、靈活運(yùn)用規(guī)律，解決問題。1、課件展示：長(zhǎng)平村的村道長(zhǎng)1000米，在村道一旁從頭到尾安裝路燈，每隔20米安裝一盞，根據(jù)這些信息，你能算出這條村道一共安裝了多少盞路燈嗎？學(xué)生進(jìn)行練習(xí)后講評(píng)，說說理由。2、航天員叔叔每2小時(shí)就與地面指揮中心通話一次，那么你能算出他們第1次到第50次通話的總時(shí)間是多少小時(shí)嗎？小組討論：你認(rèn)為誰的做法是對(duì)的，為什么？（1）芳芳：（501） 298（小時(shí)）（2）強(qiáng)強(qiáng)：（501） 2102（小時(shí)）（3）楊楊：50 2100（小時(shí)）學(xué)生討論，發(fā)表自己的看法，然后統(tǒng)一意見，說明理由。3、課件展示跨欄線段圖：借助計(jì)算器,算出10個(gè)跨欄之間有多少米？再算出劉翔叔叔一共跑了多少米?師生共同解答。四、課堂小結(jié)。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？讓我們一起分享你的快樂吧。五、作業(yè)布置。練習(xí)二十第1、2題。教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人教版）四年級(jí)下冊(cè)第117118頁例1及做一做，練習(xí)二十第13題。教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。2、會(huì)應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。3、感悟構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是解決實(shí)際問題的重要方法之一。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，并用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問題。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、答題卡。教學(xué)過程：一、教學(xué)過程1、教學(xué)“間隔”的含義師：每位小朋友都有一雙靈巧的小手，它不但會(huì)寫字、畫畫、干活，在它里面還藏著有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)，你想了解它嗎？請(qǐng)舉起你的右手。請(qǐng)每一位學(xué)生高舉起右手，并將五指伸直、并攏。師：現(xiàn)在請(qǐng)每位小朋友將五指張開，數(shù)一數(shù)，張開后有幾個(gè)空格。（4個(gè)）師：在數(shù)學(xué)上，我們把這個(gè)空格叫“間隔”。剛才，我們把五指張開，有4個(gè)空格，也就是有4個(gè)間隔。2、舉例說出生活中的“間隔”。師：生活中的“間隔”到處可見。比如，在路邊種樹，每?jī)煽脴渲g有一段距離，我們就把這一段距離叫做一個(gè)間隔；再看大屏幕，小朋友們站成一排表演節(jié)目，每?jī)蓚€(gè)小朋友之間牽著一根彩帶，在數(shù)學(xué)上把這根彩帶看作一個(gè)間隔；再聽生活中的鐘聲，每?jī)陕曋g停留的時(shí)間可以看成一個(gè)“間隔”。3、根據(jù)課件中提供的生活實(shí)景的信息，學(xué)生回答。(1)小明的教室在四樓，從1樓到四樓要爬幾層樓？(2)河邊的護(hù)欄有7組鐵鏈，需要幾根柱子？(3)公園的一側(cè)栽了一些樹，王強(qiáng)數(shù)了數(shù)有6個(gè)間隔，栽了幾棵樹呢？師：剛才小青蛙對(duì)同學(xué)們精彩的回答，高興地跳了3次，從起點(diǎn)到終點(diǎn)一共跳了120米，那么它每次跳了多少米呢？4、引入植樹問題的學(xué)習(xí)師：剛才，大家清楚地看到，5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔；爬四層樓梯，鐵鏈需要的柱子，等等，其實(shí)這樣的數(shù)學(xué)問題還有很多，今天我們就來學(xué)習(xí)有趣的植樹問題。二、教學(xué)例11、用圖象語言描述“植樹棵數(shù)與間隔數(shù)”之間的關(guān)系。師：大家知道5棵樹之間有4個(gè)間隔，那么6棵樹、7棵樹之間有多少個(gè)間隔呢？你能用一個(gè)圖表示出來嗎？教師巡示，將學(xué)生畫的不同圖示展示出來：2、構(gòu)建植樹問題的數(shù)學(xué)模型師：通過畫圖，我們知道6棵樹之間有5個(gè)間隔，7棵樹之間有6個(gè)間隔，你能想像一下10棵樹之間、20棵樹之間有多少個(gè)間隔嗎？根據(jù)上面的分析，你發(fā)現(xiàn)植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間有什么規(guī)律？（植樹棵數(shù)比間隔數(shù)多1；植樹棵數(shù)間隔數(shù)1）學(xué)生想像后回答，10棵樹之間有9個(gè)間隔，20棵樹之間有19個(gè)間隔，教師將學(xué)生畫的示意圖、想像的結(jié)果和發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用表格的方式展示如下：三、利用模型解決問題解決例1提出的問題請(qǐng)學(xué)生翻開書第117頁、默讀例1后，自主解答。教師巡視，關(guān)注平時(shí)學(xué)習(xí)稍有困難的學(xué)生解答的情況。多數(shù)學(xué)生完成后，教師提問：“哪位學(xué)生上臺(tái)來展示自己解決問題的過程？“學(xué)生的解法一般有以下兩種：1005=20（段），20+1=21（棵）；1005+1=21（棵）。學(xué)生解答以后，請(qǐng)他們解釋上述算式的意義。（“1005=20”表示有20個(gè)間隔，“20+1=21”表示在小路兩端都要種樹，所以要種21棵，它比間隔數(shù)多1.）2、完成第118頁的“做一做”。學(xué)生默讀題，然后自主解決。講評(píng)時(shí)，請(qǐng)不同方法解答的學(xué)生上臺(tái)展示自己練習(xí)的過程：（1）36-1=35（棵），356=180（米）；（2）6（36-1）=180（米）3、對(duì)比兩題的解法師：上面兩題的解答思路有什么不同？學(xué)生回答后教師小結(jié)：兩題的解答思路正好相反。例1是求植樹的棵數(shù)，所以先求間隔數(shù)（1005），再用求得的間隔數(shù)（20）加1，即求得植樹的棵數(shù)；“做一做”是求第1棵樹到最后一棵樹的距離，所以先要知道第一棵樹到最后一棵樹之間的間隔有多少個(gè)（36-1），再用每個(gè)間隔的長(zhǎng)與間隔數(shù)相乘，便求得第一棵樹到最后一棵樹之間的距離。四、鞏固深化、綜合應(yīng)用1、完成練習(xí)二十第12題。學(xué)生完成后，請(qǐng)他們解釋：8（5-1）=2（秒）表示什么意思？2（12-1）=22（秒）又表示什么意思？2、我校四年級(jí)同學(xué)在一次走進(jìn)大社區(qū)活動(dòng)中，來到市政工程開發(fā)處，做了一些社會(huì)調(diào)查，了解到這些信息，你們能幫忙解決些實(shí)際問題嗎？旅游2線公交車行駛路線全長(zhǎng)12千米，相鄰兩站的距離是1千米，一共有幾個(gè)車站？學(xué)生獨(dú)立完成，反饋（1） 在象湖公園一條石板路的一邊，設(shè)有16個(gè)節(jié)能燈（兩端都設(shè)）相鄰兩根的距離平均是60米，這條路大約有多遠(yuǎn)？學(xué)生獨(dú)立完成，反饋師：題目中這條路大約有多遠(yuǎn)，對(duì)于這個(gè)問題，同學(xué)們是怎樣看的？生：大柱子本身占了一段距離，在計(jì)算時(shí)，我們可以忽略不計(jì)，所以這條路大約有900米。3、補(bǔ)充練習(xí)劉叔叔從起點(diǎn)到終點(diǎn)只用了12秒94的時(shí)間（課件展示劉叔叔奪冠的精彩瞬間），在這短短的時(shí)間里，你們知道他跑了多少米嗎？下面提供一組數(shù)據(jù)，四人小組討論一下該怎樣計(jì)算呢？（計(jì)算時(shí)，可以使用計(jì)算器）學(xué)生完成后，請(qǐng)小組匯報(bào)結(jié)果。教學(xué)內(nèi)容:義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人教版）四年級(jí)下冊(cè)第117118頁例1及做一做，練習(xí)二十第13題。教學(xué)目標(biāo) 1經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。 2會(huì)應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。 3感悟構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是解決實(shí)際問題的重要方法之一。教學(xué)重點(diǎn)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，并用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問題。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、答題卡。課前準(zhǔn)備首先讓我們伴隨著歡快的音樂來學(xué)做一節(jié)手操，好嗎？教學(xué)過程一、初步感知間隔的含義1導(dǎo)入：剛才，在做手操的過程中，我發(fā)現(xiàn)同學(xué)們的小手特靈活，哎，你們知道嗎？在咱們的小手中，還藏著數(shù)學(xué)知識(shí)呢？想了解一下嗎？請(qǐng)你們伸出右手，張開，數(shù)一數(shù)，5個(gè)手指之間有幾個(gè)空格？在數(shù)學(xué)上，我們把空格叫做間隔，也就是說，5個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？4個(gè)間隔是在幾個(gè)手指之間？ 2其實(shí)，這樣的數(shù)學(xué)問題，在我們的生活中，隨處可見。你們看，這是同學(xué)們利用課余正在彩排節(jié)目呢？數(shù)一數(shù)，一共有幾個(gè)小朋友，每2個(gè)小朋友之間牽著一根彩帶，用了幾根彩帶，把一根彩帶看成一個(gè)間隔，那6個(gè)小朋友之間是幾個(gè)間隔？ 過渡語：在畫面上我們看到春天桃紅柳綠，到處是一派生機(jī)勃勃的景象，你們知道嗎？3月12日是什么日子，這一天全國上下到處都在植樹，為保護(hù)環(huán)境獻(xiàn)出自己的一份力量，瞧 3再次感知，找到規(guī)律。這里從頭到尾栽了幾棵樹，數(shù)一數(shù)，它們之間又有幾個(gè)間隔呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？誰來說一說？同時(shí)板書。 那么8棵樹、9棵樹之間又有多少個(gè)間隔呢？ 你能像這樣用一個(gè)圖表示出來嗎？請(qǐng)你們選擇一種動(dòng)手畫一畫吧！ 誰來匯報(bào)一下？ 邊板書邊說：畫了8棵樹，他們之間有7個(gè)間隔數(shù)，9棵樹之間有8個(gè)間隔。 （停頓）那你們想像一下，如果從頭到尾有10棵樹，他們之間又會(huì)有幾個(gè)間隔呢？那20棵樹呢？ 看來，告訴你們植樹的棵數(shù)，讓你們說出間隔數(shù)已經(jīng)難不倒大家了，接下來，如果一排樹之間有22個(gè)間隔，你知道有多少棵樹嗎？ 那30棵呢？（2人說） 像這樣的例子，還可以舉出很多、很多 仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)植樹棵樹和間隔數(shù)之間有什么規(guī)律呢？（自己先