八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 3.2 圖形的旋轉(zhuǎn)課件 （新版）北師大版.ppt

2圖形的旋轉(zhuǎn) 1 經(jīng)歷對(duì)生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有關(guān)圖形進(jìn)行觀察 分析 欣賞 以及動(dòng)手操作 畫(huà)圖等過(guò)程 掌握有關(guān)畫(huà)圖的操作技能 發(fā)展初步的審美能力 增強(qiáng)對(duì)圖形欣賞的意識(shí) 2 通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn) 理解旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等 對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等的性質(zhì) 定義 在平面內(nèi) 將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度 這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為 這個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為 轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱(chēng)為 旋轉(zhuǎn) 旋轉(zhuǎn)中心 旋轉(zhuǎn)角 旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小 例1 如圖所示 如果把鐘表的指針看作四邊形aobc 它繞o點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到四邊形doef 在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中 1 旋轉(zhuǎn)中心是什么 旋轉(zhuǎn)角是什么 2 經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn) 點(diǎn)a b分別移動(dòng)到什么位置 3 ao與do的長(zhǎng)有什么關(guān)系 bo與eo呢 4 aod與 boe有什么大小關(guān)系 b a c o d e f 例題 解析 1 旋轉(zhuǎn)中心是o點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)角是 aod 旋轉(zhuǎn)角還可以是 boe 2 a旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)d的位置 點(diǎn)b旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)e的位置 3 鐘表的指針長(zhǎng)短 形狀沒(méi)有變化 所以oa與od是相等的 同樣 線段ob與oe是相等的 4 因?yàn)樗倪呅蝍obc繞o點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到四邊形doef的位置 在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中 圖形上的每個(gè)點(diǎn)同時(shí)都按相同的方向旋轉(zhuǎn)相同的角度 所以 aod與 boe是相等的 經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn) 圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度 任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角 旋轉(zhuǎn)角彼此相等 對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等 旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì) 四邊形abcd是正方形 dce順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與 daf重合 那么 1 旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn) 2 旋轉(zhuǎn)角是幾度 3 連接ef后 def是什么三角形 解析 1 旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)d 2 旋轉(zhuǎn)角等于90 3 df de fde adc 90 fed是等腰直角三角形 跟蹤訓(xùn)練 例2 鐘表的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分 指出它的旋轉(zhuǎn)中心 經(jīng)過(guò)20分 分針旋轉(zhuǎn)了多少度 解析 它的旋轉(zhuǎn)中心是鐘表的軸心 分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分 因此旋轉(zhuǎn)20分 分針旋轉(zhuǎn)的角度為 1 將一個(gè)四邊形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)可得到如圖所示圖形 1 這個(gè)四邊形旋轉(zhuǎn)了幾次 2 每次旋轉(zhuǎn)了多少度 解析 1 旋轉(zhuǎn)5次得到 2 60 跟蹤訓(xùn)練 2 在圖中 正方形abcd與正方形efgh邊長(zhǎng)相等 這個(gè)圖案可以看作是哪個(gè) 基本圖案 通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到的 g a c b d e f h g a c b d e f h 解析 方法一 整個(gè)圖形可以看成是圖形的八分之一繞中心位置 按照同一方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)45 90 135 180 225 270 315 前后的圖形共同組成的 g a c b d f h 方法二 整個(gè)圖形也可以看成是圖形的四分之一繞中心位置連續(xù)旋轉(zhuǎn)90 180 270 前后的圖形共同組成的 e g a c b d f h 方法三 整個(gè)圖形還可以看成是圖形的二分之一繞中心位置旋轉(zhuǎn)180 前后的圖形共同組成的 e 例3 你能作出 將方格中的小旗子繞o點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90 后的圖案嗎 例題 o 解析 在原圖上找了四個(gè)點(diǎn)即o點(diǎn) a點(diǎn) b點(diǎn) c點(diǎn) 四個(gè)點(diǎn)是表示這面小旗子的關(guān)鍵點(diǎn) 因?yàn)樾D(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等 對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所組成的旋轉(zhuǎn)角彼此相等 所以根據(jù)已知 要把這面小旗繞o點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 在方格中找到點(diǎn)a b c的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a1 b1 c1 然后連接 就得到了所求作的圖形 o a1 a c b b1 c1 例4 如圖 abc繞c點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后 頂點(diǎn)a的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)d 試確定頂點(diǎn)b的對(duì)應(yīng)位置 以及旋轉(zhuǎn)后的三角形 a b c d 分析 1 明確旋轉(zhuǎn)中心 旋轉(zhuǎn)的方向與大小 2 假設(shè)頂點(diǎn)b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為e 則 bce acd都是旋轉(zhuǎn)角 且 bce acd ce cb cd ca e a b c d 解析 作法一 1 連接cd 2 以cb為一邊作 bcf 使得 bcf acd e 3 在射線cf上截取ce cb 4 連接de 則 dec就是 abc繞c點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形 f a b c d e 1 以點(diǎn)c為圓心 cb長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧 2 以點(diǎn)d為圓心 ab長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧 3 兩弧的交點(diǎn)e即為點(diǎn)b的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 4 連接ce ed dc 解析 作法二 則 dec就是 abc繞c點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形 1 在下圖中 將大寫(xiě)字母n繞它右下側(cè)的頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90 作出旋轉(zhuǎn)后的圖案 跟蹤訓(xùn)練 1 如圖 在等腰直角 abc中 b 900 將 abc繞頂點(diǎn)a逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)600 后得到 ab c 則 bac 等于 a 60 b 105 c 120 d 135 解析 選b 如題干圖 將 abc繞頂點(diǎn)a逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60 cac 60 abc是等腰直角三角形 bac 45 bac cac bac 105 2 上海 中考 已知正方形abcd中 點(diǎn)e在邊dc上 de 2 ec 1 把線段ae繞點(diǎn)a旋轉(zhuǎn) 使點(diǎn)e落在直線bc上的點(diǎn)f處 則f c兩點(diǎn)的距離為 解析 題目里只說(shuō) 旋轉(zhuǎn) 并沒(méi)有說(shuō)順時(shí)針還是逆時(shí)針 而且說(shuō)的是 直線bc上的點(diǎn) 所以有兩種情況如題干圖所示 f1c 1 f2b de 2 f2c f2b bc 5 答案 1或5 3 abc是等邊三角形 abp順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與 cbp 重合 那么 1 旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn) 2 旋轉(zhuǎn)角是幾度 3 連接pp 后 bpp 是什么三角形 解析 1 旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)b 2 旋轉(zhuǎn)角等于60 3 bp bp pbp abc 60 bpp 是等邊三角形 有一個(gè)角等于60 的等腰三角形是等邊三角形 4 在五邊形abcde中 ab ae bc de cd abc aed 180 求證 ad平分 cde 證明 如圖連接ac 將 abc繞點(diǎn)a旋轉(zhuǎn) bae的度數(shù)到 aef的位置 ab ae ab與ae重合 abc aed 180 且 aef abc aef aed 180 d e f三點(diǎn)在一直線上 ac af bc ef 在 adc與 adf中 df de ef de bc cd af ac ad ad adc adf sss adc adf 即 ad平分 cde 規(guī)律方法 利用旋轉(zhuǎn)解決問(wèn)題緊緊抓住旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn) 旋轉(zhuǎn)角彼此相等 對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的