2019版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)立體幾何7.3空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系課后作業(yè)理.docx

7.3空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系基礎(chǔ)送分 提速狂刷練一、選擇題1(2016浙江高考)已知互相垂直的平面，交于直線l，若直線m，n滿足m，n，則()Aml Bmn Cnl Dmn答案C解析對(duì)于A，m與l可能平行或異面，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，D，m與n可能平行、相交或異面，故B，D錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)閚，l，所以nl，故C正確故選C.2若l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是()Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共點(diǎn)l1，l2，l3共面答案B解析當(dāng)l1l2，l2l3時(shí)，l1與l3也可能相交或異面，故A不正確；l1l2，l2l3l1l3，故B正確；當(dāng)l1l2l3時(shí)，l1，l2，l3未必共面，如三棱柱的三條側(cè)棱，故C不正確；l1，l2，l3共點(diǎn)時(shí)，l1，l2，l3未必共面，如正方體中從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱，故D不正確故選B.3(2016雅安期末)已知正方體ABCDA1B1C1D1，則過(guò)點(diǎn)A與AB，BC，CC1所成角均相等的直線有()A1條 B2條 C4條 D無(wú)數(shù)條答案C解析若直線和AB，BC所成角相等，得直線在對(duì)角面BDD1B1內(nèi)或者和對(duì)角面平行，同時(shí)和CC1所成角相等，此時(shí)在對(duì)角面內(nèi)只有體對(duì)角線BD1滿足條件此時(shí)過(guò)A的直線和BD1平行即可，同理體對(duì)角線A1C，AC1，DB1也滿足條件則過(guò)點(diǎn)A與AB，BC，CC1所成角均相等的直線只要和四條體對(duì)角線平行即可，共有4條故選C.4(2017寧德期末)如圖是正方體的平面展開(kāi)圖，則在這個(gè)正方體中，AM與BN所成角的大小為()A0 B45C60 D90答案D解析如圖，把正方體的平面展開(kāi)圖還原成正方體ADNECMFB，CDBN，CDAM，AMBN，在這個(gè)正方體中，AM與BN所成角的大小為90.故選D.5如圖所示，在底面為正方形，側(cè)棱垂直于底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為()A. B.C. D.答案D解析連接BC1，易證BC1AD1，則A1BC1即為異面直線A1B與AD1所成的角連接A1C1，設(shè)AB1，則AA12，A1C1，A1BBC1，故cosA1BC1.故選D.6(2018江西景德鎮(zhèn)模擬)將圖1中的等腰直角三角形ABC沿斜邊BC上的中線AD折起得到空間四面體ABCD(如圖2)，則在空間四面體ABCD中，AD與BC的位置關(guān)系是()A相交且垂直 B相交但不垂直C異面且垂直 D異面但不垂直答案C解析在題圖1中，ADBC，故在題圖2中，ADBD，ADDC，又因?yàn)锽DDCD，所以AD平面BCD，又BC平面BCD，D不在BC上，所以ADBC，且AD與BC異面故選C.7(2017河北唐山模擬)已知P是ABC所在平面外一點(diǎn)，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)，若MNBC4，PA4，則異面直線PA與MN所成角的大小是 ()A30 B45 C60 D90答案A解析取AC的中點(diǎn)O，連接OM，ON，則ONAP，ONAP，OMBC，OMBC，所以異面直線PA與MN所成的角為ONM(或其補(bǔ)角)，在ONM中，OM2，ON2，MN4，由勾股定理的逆定理得OMON，則ONM30.故選A.8如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面上，且ABCD，正方體的六個(gè)面所在的平面與直線CE，EF相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為m，n，那么mn()A8 B9 C10 D11答案A解析如圖，CE平面ABPQ，從而CE平面A1B1P1Q1，易知CE與正方體的其余四個(gè)面所在平面均相交，m4；EF平面BPP1B1，EF平面AQQ1A1，且EF與正方體的其余四個(gè)面所在平面均相交，n4，故mn8.選A.9下列各圖是正方體和正四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)不共面的圖形是()答案D解析在A中易證PSQR，P，Q，R，S四點(diǎn)共面在C中易證PQSR，P，Q，R，S四點(diǎn)共面在D中，QR平面ABC，PS面ABCP且PQR，直線PS與QR為異面直線P，Q，R，S四點(diǎn)不共面在B中P，Q，R，S四點(diǎn)共面，證明如下：取BC中點(diǎn)N，可證PS，NR交于直線B1C1上一點(diǎn)，P，N，R，S四點(diǎn)共面，設(shè)為，可證PSQN，P，Q，N，S四點(diǎn)共面，設(shè)為.，都經(jīng)過(guò)P，N，S三點(diǎn)，與重合，P，Q，R，S四點(diǎn)共面故選D.10(2018廣東惠州三調(diào))如圖是一個(gè)幾何體的平面展開(kāi)圖，其中四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為PA，PD的中點(diǎn)，在此幾何體中，給出下面4個(gè)結(jié)論：直線BE與直線CF異面；直線BE與直線AF異面；直線EF平面PBC；平面BCE平面PAD.其中正確的有()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)答案B解析將展開(kāi)圖還原為幾何體(如圖)，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，E，F(xiàn)分別為PA，PD的中點(diǎn)，所以EFADBC，則直線BE與CF共面，錯(cuò)誤；因?yàn)锳F平面PAD，B平面PAD，E平面PAD，EAF，所以BE與AF是異面直線，正確；因?yàn)镋FADBC，EF平面PBC，BC平面PBC，所以EF平面PBC，正確；平面PAD與平面BCE不一定垂直，錯(cuò)誤故選B.二、填空題11如圖所示，是正方體的平面展開(kāi)圖，在這個(gè)正方體中，BM與ED平行；CN與BE是異面直線；CN與BM成60角；DM與BN垂直以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是_答案解析如圖所示，把正方體的平面展開(kāi)圖還原成原來(lái)的正方體，顯然BM與ED為異面直線，故命題不成立；而CN與BE平行，故命題不成立BECN，CN與BM所成角為MBE.MBE60，故正確；BC面CDNM，BCDM，又DMNC，DM面BCN，DMBN，故正確，故填.12(2018仙桃期末)在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，若ACBD2，且AC與BD成60，則四邊形EFGH的面積為_(kāi)答案解析如圖所示，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，EHFGBD，EHFGBD1.四邊形EFGH是平行四邊形，同理可得EFGHAC1，四邊形EFGH是菱形AC與BD成60，F(xiàn)EH60或120.四邊形EFGH的面積2EF2sin60.13(2018湖北武昌調(diào)研)若四面體ABCD的三組對(duì)棱分別相等，即ABCD，ACBD，ADBC，則_(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))四面體ABCD每組對(duì)棱相互垂直；四面體ABCD每個(gè)面的面積相等；從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于90而小于180；連接四面體ABCD每組對(duì)棱中點(diǎn)的線段相互垂直平分；從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)答案解析對(duì)于，把四面體ABCD放置在如圖所示的長(zhǎng)方體中，顯然命題錯(cuò)誤；對(duì)于，因四個(gè)面對(duì)應(yīng)的三角形的三邊分別對(duì)應(yīng)相等，即它們?yōu)槿鹊娜切?，所以正確；對(duì)于，當(dāng)四面體ABCD為正四面體時(shí)，夾角之和等于180，所以錯(cuò)誤；對(duì)于，因每組對(duì)棱中點(diǎn)的連線分別與長(zhǎng)方體的棱平行，且都經(jīng)過(guò)長(zhǎng)方體的中心，所以正確；又命題顯然成立，故填.14如圖，在正三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別為各邊的中點(diǎn)，G，H分別為DE，AF的中點(diǎn)，將ABC沿DE，EF，DF折成正四面體PDEF，則四面體中異面直線PG與DH所成的角的余弦值為_(kāi)答案解析折成的正四面體，如圖，連接HE，取HE的中點(diǎn)K，連接GK，PK，則GKDH，故PGK(或其補(bǔ)角)即為所求的異面直線所成的角設(shè)這個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)為2，在PGK中，PG，GK，PK，故cosPGK，即異面直線PG與DH所成的角的余弦值為.三、解答題15(2018普寧期末)如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，D是AB的中點(diǎn)(1)在A1C上是否存在一點(diǎn)Q，使BC1DQ?(2)設(shè)AA1ACCB2，AB2，求異面直線AB1與CD所成角的大小解(1)連接AC1交A1C于Q，連接DQ，DQ為ABC1的中位線，DQBC1，A1C上存在一點(diǎn)Q，使BC1DQ，Q為A1C的中點(diǎn)(2)連接AB1，取BB1中點(diǎn)M，連接DM、CM，則DM是ABB1的中位線，DMAB1，CDM就是所求異面直線所成角(或補(bǔ)角)，AA1ACCB2，AB2，CM，DM，CD，DM2CD2CM2，滿足勾股定理，CDM90，故異面直線AB1與CD所成角為90.16如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，DAB60，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，PO平面ABCD，PB與平面ABCD所成的角為60.(1)求四棱錐的體積；(2)若E是PB的中點(diǎn)，求異面直線DE與PA所成角的余弦值解(1)在四棱錐PABCD中，PO平面ABCD，PBO是PB與平面ABCD所成的角，PBO60.在RtAOB中，BOABsin301，P