17.1.1勾股定理 (4).doc

17.1.1 勾股定理一教學(xué)內(nèi)容概述 “勾股定理”是幾何中一個(gè)非常重要的定理，它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，將數(shù)與形密切聯(lián)系起來，它有著豐富的歷史背景，在理論上占有重要地位。 本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是通過幻燈片演示，認(rèn)識(shí)勾股定理，體驗(yàn)勾股定理的探索過程。二、教學(xué)目標(biāo):1、知識(shí)能力目標(biāo)：了解勾股定理的文化背景，體驗(yàn)勾股定理的探索過程。2過程與方法：本節(jié)課以“問題情境分析探究得出猜想實(shí)踐驗(yàn)證總結(jié)升華”為主線，讓學(xué)生親身體驗(yàn)勾股定理的探索和驗(yàn)證過程，從而能在老師的引導(dǎo)下自主探索，合作交流。3、情感態(tài)度目標(biāo)：通過對(duì)勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。三、學(xué)習(xí)者特征分析1、一般特征：學(xué)生知識(shí)基礎(chǔ)較為薄弱，接觸的事物有限,但學(xué)習(xí)態(tài)度端正,學(xué)風(fēng)正。2、認(rèn)知發(fā)展特征分析：通過七年級(jí)對(duì)幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)有了一定的識(shí)圖能力，但由于這個(gè)階段已經(jīng)產(chǎn)生了學(xué)習(xí)上的兩極分化現(xiàn)象，學(xué)生難免在學(xué)習(xí)中也會(huì)遇到一些困難，會(huì)產(chǎn)生畏難情緒。3、學(xué)習(xí)者起點(diǎn)水平分析：八年級(jí)的學(xué)生具備一定的自學(xué)、理解及分析問題和解決問題的能力，表現(xiàn)能力較強(qiáng)，反應(yīng)比較敏捷，思維也比較靈活。4、學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)風(fēng)格分析：學(xué)生學(xué)習(xí)積極性高，在課堂上能與其他師生進(jìn)行學(xué)習(xí)交流。但還需要培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和良好的思想品德。四、教學(xué)重難點(diǎn)：（1）重點(diǎn)教學(xué)：探索和證明勾股定理。（2）教學(xué)難點(diǎn)：用拼圖的方法證明勾股定理。五、教學(xué)方法：本節(jié)課運(yùn)用的教學(xué)方法是“啟發(fā)探索”式，采用教師引導(dǎo)啟發(fā)、學(xué)生獨(dú)立思考、自主探究、師生討論交流相結(jié)合的方式，為學(xué)生提供觀察、思考、探索、發(fā)現(xiàn)的時(shí)間和空間。六、教學(xué)準(zhǔn)備：（1）教師準(zhǔn)備：教案、多媒體教室、ppt課件；（2）學(xué)生準(zhǔn)備：手工制作的若干全等的直角三角形教具。七、教學(xué)過程：（一）、創(chuàng)設(shè)情境：1觀察2002年北京國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽：（教師播放圖片）（1）簡(jiǎn)介國際數(shù)學(xué)家大會(huì)。2002年在北京召開了第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)，它是最高水平的全球性數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議，被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的“奧運(yùn)會(huì)”這就是本屆大會(huì)的會(huì)徽的圖案（2）你能說出這個(gè)會(huì)徽?qǐng)D案的幾何圖形組成嗎？（3）為什么選擇它作為會(huì)徽的中心圖案？ （4）你聽說過“勾股定理”嗎？這個(gè)圖案與勾股定理又有怎樣的關(guān)系呢？（5）揭示本節(jié)課的教學(xué)的內(nèi)容和目標(biāo)。 2、介紹勾股定理的文化背景（先由學(xué)生講述再由教師播放幻燈片補(bǔ)充）3舊知回顧（1）直角三角形的邊、角關(guān)系（2）問題：直角三角形的邊角關(guān)系，除了滿足一般關(guān)系外，還有另外的特殊關(guān)系嗎？教師提出問題，學(xué)生觀察圖片，交流討論。（二）、探究新知：1、問題情境（教師演示幻燈片）畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家相傳在2500年以前，他在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某種特性。（1）現(xiàn)在請(qǐng)你也觀察一下，你能有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（2）觀察地磚圖案,說出它是由什么圖形組成的?（3）選中任意一個(gè)等腰直角三角形,以它的三邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)向外作正方形,你能發(fā)現(xiàn)這三個(gè)正方形面積之間的關(guān)系嗎?2、觀察探究一（教師演示幻燈片）在網(wǎng)格圖中作一個(gè)等腰直角三角形,以它的三邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)向外作正方形,觀察圖形、回答問題:（1）正方形A、B、C的面積分別是多少？（2）怎樣求出正方形C的面積？（3）、三個(gè)正方形A、B、C的面積之間有什么關(guān)系？ （4）、 你能用直角三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c表示上述面積關(guān)系嗎？教師演示課件并提出問題。學(xué)生觀察圖形，以問題為主線在獨(dú)立探究的基礎(chǔ)上分組交流。教師引導(dǎo)學(xué)生歸納概括，得出等腰直角三角形三邊的關(guān)系。3、觀察探究二（教師演示幻燈片）將等腰直角三角形變換為一個(gè)一般直角三角形，上述結(jié)論是否依然成立？觀察圖形、回答問題：（1）正方形A、B、C的面積分別是多少？（2）三個(gè)正方形A、B、C的面積之間有什么關(guān)系？（3）你能用直角三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c表示上述面積關(guān)系嗎？（4）你能用數(shù)學(xué)語言歸納直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系嗎？學(xué)法指導(dǎo)：1、教師演示課件并提出問題，給學(xué)生留出充分的時(shí)間思考和交流，鼓勵(lì)學(xué)生大膽說出自己的看法；2、引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)學(xué)習(xí)趙爽弦圖的分割方法；3在學(xué)生充分交流討論后，教師演示“趙爽弦圖”的不同分割方法的動(dòng)畫。4引導(dǎo)學(xué)生將三個(gè)正方形面積的關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形三條邊之間的關(guān)系，并用自己的語言敘述出來，進(jìn)一步得出命題猜想：命題：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2即：直角三角形兩直角邊a、b 的平方和等于斜邊c 的平方（三）、驗(yàn)證定理：是不是所有的直角三角形都有這樣的特點(diǎn)呢？這就需要我們對(duì)一個(gè)一般的直角三角形進(jìn)行證明。aaaabbbbbb分析：利用4個(gè)全等的直角三角形拼出了右圖，這就是趙爽弦圖。你能用兩種方法表示大正方形的面積嗎？大正方形的面積可以表示為 又可以表示為： 對(duì)比兩種表示方法，你得到勾股定理了嗎？證明：大正方形的面積可以表示為(a+b) 又可以表示為：c2+12ab4 (a+b)=c2+12ab4a2+2ab+b2=c2+2ab即a2+b2=c2學(xué)法指導(dǎo)：1.以小組為單位，用自制的四個(gè)全等直角三角形動(dòng)手拼接。2教師深入小組參與活動(dòng)，傾聽學(xué)生的交流，幫助指導(dǎo)學(xué)生完成拼圖活動(dòng)。3引導(dǎo)學(xué)生用面積法來證明勾股定理，并用課件演示過程。4引導(dǎo)學(xué)生探究是否還有其它的拼接方法。（四） 學(xué)以致用：1、已知：a6， b8，求c2、已知： c 13，a5，求b a c（五）試一試：（課件演示）1. 如圖1，你能解決這個(gè)問題嗎？ 2. 如圖2,一高為2.5米的木梯,架在高為2.4米的墻上(如圖),這時(shí)梯腳與墻的距離是多少?ac3、如圖3,已知： c 13，a5，求陰影部分面積3 5 C B x 圖1 圖2 圖3（六）歸納小結(jié)：、本節(jié)課我們經(jīng)歷了怎樣的過程？、本節(jié)課我們學(xué)到了什么？、學(xué)了本節(jié)課后我們有什么感想？（七）布置作業(yè)：（A）、鞏固訓(xùn)練教材第28頁習(xí)題第1、2、3題（B）、知識(shí)拓展查閱、收集有關(guān)勾股定理的歷史資料及證明方法，下節(jié)課展示交流。（八）教學(xué)反思：本節(jié)課通過幻燈片演示，讓學(xué)生觀察、分析方格圖，得出直角三角形的性質(zhì)勾股定理，以探索和證明勾股定理為重點(diǎn)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展合情推理能