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文檔簡介

1、 方波振動信號的諧波分析,。繪制頻譜圖。解:的數(shù)學(xué)表達式可寫為:計算三要素:=0= =,n=1,3,5, ,或振幅頻譜圖相位頻譜圖2、 求周期性矩形脈沖波的復(fù)數(shù)形式的傅立葉級數(shù),繪頻譜圖。解: 數(shù)學(xué)表達式:偶函數(shù)計算三要素:傅立葉級數(shù)復(fù)數(shù)形式: 頻譜圖2.1解:(1)能量法(2)能量法(3)固有頻率2.3解:平衡位置系統(tǒng)受力如圖則彈簧變形,彈簧變形,且m靜位移固有圓頻率2.5解對數(shù)衰減率:相對阻尼系數(shù):衰減系數(shù):阻尼系數(shù):臨界阻尼:2.7解受力分析如圖單自由度振動系統(tǒng)振動微分方程 設(shè),則,相位差角:其中,2.8 解:1、 系統(tǒng)的振動微分方程為: 即: 激勵函數(shù)為: 傅立葉級數(shù)三要素: 所以,激勵函數(shù)的前四項為: 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的前三項為: 其中2.9 解:運用杜哈美積分法 4.1解 直接法其中,拉格朗日法系統(tǒng)為無阻尼自由振動系統(tǒng),拉格朗日方程形式為:廣義坐標為:影響系數(shù)法令令4.2解:直接法4.3解a,b,c,4.4解:質(zhì)心位于距左端處令令,剛度矩陣為,令 令,質(zhì)量矩陣為,特征矩陣為,將整理為,求得特征值為,的伴隨陣,將代入得對應(yīng)特征向量,則主振型矩陣為,模態(tài)質(zhì)量矩陣為 模態(tài)剛度矩陣為歸一化因子為,歸一化因子方陣,正則振型矩陣為,正則模態(tài)質(zhì)量矩陣為,正則模態(tài)剛度矩陣為,第一階主振型示意圖,為節(jié)點第二階主振型示意圖,為節(jié)點習(xí)題4.6解:(1)直接法,受力如圖運動微分方程為特征矩陣為由得的伴隨矩陣將固有頻率、代入,得主振型:(2)則運動微分方程變?yōu)樽杂啥鹊墓逃蓄l率為自由度的固有頻率為兩運動互不相關(guān)(3)若,若,4.9 柔度矩陣 F= 剛度矩陣 K= 質(zhì)量矩陣 所以解得: 4.105.1 解:系統(tǒng)質(zhì)量剛度矩陣分別為第一瑞麗商:假設(shè)這三種方法中,第二瑞麗商精度最高,鄧克萊法計算結(jié)果偏小。5.2解質(zhì)量矩陣:,剛度矩陣:取振型向量計算一階固有頻率及振型迭代公式:(歸一化)動力矩陣:D(m/k)11111.2111.2308111.2353111.2360111.23611=(k/m)0.40.38460.38240.38200.3820由此得,計算第二階固有頻率及振型迭代公式:(歸一化)清型矩陣:D(m/k)1111-3.224511-3.236411-3.23641=(k/m)49.59452.61822.6180由此得,第三階同理。給出矩陣迭代法的Matlab程序如下:function gu_mode2M=2 0 0;0 1 0;0 0 2; %質(zhì)量矩陣K=2 -1 0;-1 2 -1;0 -1 2; %剛度矩陣D=KM; %動力矩陣for i=1:3 %3階 i x0=1 1 1; x1=D*x0; x11=x1/x1(1); n=1; while norm(x11-x0)=1.0e-5 %設(shè)置精度 if n18 break; end n %顯示迭代步數(shù) x0=x11 w2=1/x1(1) x1=D*x0; x11=x1/x1(1); x1(1); n=n+1; end n x11 w2=1/x1(1) D=D-x11

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