九年級數(shù)學(xué)視圖與投影北師大版知識精講.doc

億庫教育網(wǎng) http:/www.eku.cc初三數(shù)學(xué)視圖與投影北師大版【本講教育信息】一. 教學(xué)內(nèi)容：視圖與投影二. 教學(xué)目標(biāo)： 1. 通過實(shí)例能夠判斷簡單物體的視圖，能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?，會進(jìn)行簡單物體與三視圖間的相互轉(zhuǎn)化。 2. 通過實(shí)例了解中心投影與平行投影的含義及其簡單的應(yīng)用。 3. 通過實(shí)例了解視點(diǎn)、盲區(qū)的含義及其在生活中的應(yīng)用。三. 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)： 1. 會進(jìn)行簡單物體與三視圖間的相互轉(zhuǎn)化。 2. 理解平行投影與中心投影的特征，并會應(yīng)用。 3. 通過對視點(diǎn)、視線、盲區(qū)的理解，解決生活實(shí)際問題。難點(diǎn)： 1. 由三種視圖想象并作出原幾何體。 2. 平行投影及中心投影的應(yīng)用。四. 課堂教學(xué)：知識要點(diǎn) 1. 主要概念：（1）圓柱的主視圖是矩形，左視圖是矩形，俯視圖是圓。（2）圓錐的主視圖是三角形；左視圖是三角形；俯視圖是圓，還要畫上圓心。（3）球的主視圖是圓；左視圖是圓；俯視圖是圓。（4）投影：物體在光線的照射下，會在地面或墻上留下它的影子，這就是投影現(xiàn)象。（5）平行投影：太陽光線可以看成是平行光線，像這樣的光線所形成的投影稱為平行投影。（6）中心投影：由一點(diǎn)發(fā)出的光線形成的投影是中心投影。（7）視點(diǎn)：眼睛的位置稱為視點(diǎn)。（8）視線：由視點(diǎn)出發(fā)的線稱為視線。（9）盲區(qū)：視線看不到的地方稱為盲區(qū)。 2. 主要原理：（1）畫視圖時(shí)，看得見的部分的輪廓通常畫成實(shí)線，看不見部分的輪廓線通常畫成虛線。（2）我們在畫三視圖時(shí)，主、左視圖的高要相等；俯、左視圖的寬要相等。（3）在同一時(shí)刻，不同物體的影子與它們的高度是成比例的。（4）在同一天中，由早晨到傍晚，物體的影子由正西、北偏西、正北、北偏東、正東的方向移動。（5）當(dāng)投影光線與投影面垂直時(shí)，形成的投影就是物體的正投影。【典型例題】 例1. 如圖，畫出正三棱柱在這兩種位置時(shí)的視圖。解：圖中正三棱柱在位置（一）時(shí)的三視圖如下圖所示。 圖中正三棱柱在位置（二）時(shí)的三視圖如下圖所示： 例2. 如圖所示，畫出下列物體的三視圖。答：兩個(gè)物體的三視圖如圖（a）（b） 例3. 圖1是底面為等腰直角三角形的三棱柱俯視圖，畫出它們主視圖和左視圖。解：如圖2。 例4. 某校墻邊有甲、乙兩根木桿。（1）某一時(shí)刻甲木桿在陽光下的影子如圖（1）所示，你能畫出此時(shí)乙木桿的影子嗎？（2）當(dāng)乙木桿移動到什么位置時(shí)，其影子剛好不落在墻上？（3）在你所畫的圖形中有相似的三角形嗎？為什么？解答：（1）如圖（2），作直線，過E作的平行線，交所在直線于，則就是乙木桿的影子；（2）平移由乙桿、乙桿的影子和太陽光線所構(gòu)成的圖形（即BE），直到其影子的頂端抵達(dá)墻角為止；（3）與相似。 例5. （山西省中考題）如圖，小明想測量電線桿AB的高度，他發(fā)現(xiàn)電線桿的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4米，BC=10米，CD與地面成30角，且此時(shí)測得1米桿的影長為2米，則電線桿的高度約為_米（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，）。解答：延長BC、AD，二線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DFBE于點(diǎn)F，則BE為旗桿AB的影子。DCF=30，CD=4mDF=，ABC=DFE=90，E=E，ABEDFE，在同一時(shí)刻兩物體的物高與影長成比例，設(shè)AB=x米，則BE=2x米（米）答：電線桿的高度約為8.7米。 例6. 如圖所示，路燈下某公路護(hù)欄AB的影子為，某果樹CD的影子為，請畫出電線桿EF的影子。解答：如圖所示，作直線，交于點(diǎn)O，連結(jié)OF并延長交AE于，即為EF的影子。 例7. 同一時(shí)刻，一棵樹和一竿旗的影子如圖所示，這是白天還是夜晚，請畫出小明此刻的影子。解：是夜晚，分別過小樹及其影子頂端，旗桿及其影子頂端作直線交點(diǎn)為O，過O點(diǎn)及小明頭部頂點(diǎn)作直線，此直線與地面交于點(diǎn)B，設(shè)小明立足點(diǎn)為A，則AB是小明的影子。 例8. 與一盞路燈相對，有一玻璃幕墻，幕墻前面的地面上有一盆花和一棵樹。晚上，幕墻反射路燈燈光形成了那盆花的影子，樹影是路燈燈光形成的，如下圖所示，你能確定此時(shí)路燈光源的位置嗎？解：過盆花及其影子頂端作直線，作反射面法線，作2=1，得光線l1，過樹及其影子頂端作直線l2，兩線交點(diǎn)O，則O處為燈光位置。 例9. 小明、小剛在同一座樓的四層、六層。他們樓前有一商店，他們的同學(xué)小江在下面喊，小明說，小江在哪兒呢？小剛說我看到小江啦！請問此時(shí)小江在什么位置？解：將六樓處設(shè)為點(diǎn)A，四樓處設(shè)為點(diǎn)，商店頂部一點(diǎn)設(shè)為點(diǎn)B，過A、B，、B分別作直線交地面于C、D兩點(diǎn)，如圖所示。小江在CD區(qū)域內(nèi)?！灸M試題】（答題時(shí)間：30分鐘）一、選擇題 1. 如圖（1）所示，所對應(yīng)的物體還是圖（2）所示中的（ ）圖（1）圖（2） 2. 如圖（3）所示的空心幾何體的俯視圖是圖（4）中的（ ）圖（3）圖（4） 3. 物體在太陽光的照射下，不同的時(shí)刻會發(fā)生的現(xiàn)象是（ ）A. 影子的大小不變，方向在變B. 影子的大小在變，方向不變C. 影子的大小、方向都在變D. 影子的大小、方向都不變 4. 強(qiáng)強(qiáng)和亮亮在路燈下走，本來很高的強(qiáng)強(qiáng)的影長卻比矮的亮亮的影子短，因?yàn)椋?）A. 強(qiáng)強(qiáng)離路燈近B. 亮亮離路燈近C. 強(qiáng)強(qiáng)和亮亮分別在路燈的兩旁D. 路燈比強(qiáng)強(qiáng)高 5. 貨車司機(jī)的駕駛室一般都設(shè)計(jì)得較高，而且盡量靠前，這是為了（ ）A. 接觸到更好的陽光B. 看得更遠(yuǎn)C. 減小因車頭擋住視線產(chǎn)生的盲區(qū)D. 空氣更新鮮 6. 下列投影中，不屬于中心投影的是（ ）A. 晚上路燈下小孩的影子B. 汽車燈光照射下行人的影子C. 陽光下沙灘上人的影子D. 舞臺上一束燈光下演員的影子 7. 小明拿了一張正方形卡片，使卡片面與墻面平行，這時(shí)發(fā)現(xiàn)墻面上形成了卡片的影子，則下列關(guān)于其影子的敘述正確的是（ ）A. 墻上形成的影子的形狀和大小一定與卡片相同B. 墻上形成的影子有可能比卡片小C. 墻上形成的影子比卡片大或小都有可能D. 墻上形成的影子有可能比卡片大二、填空題 1. 明明和亮亮為了踢好足球，練習(xí)追逐跑，于是他們兩人決定玩踩影子的游戲，即踩到對方影子為獲勝，你認(rèn)為在陽光下練習(xí)還是在路燈下練習(xí)更有意義？_。 2. 現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)長方體盒子，甲的規(guī)格為：15cm40cm60cm，乙的規(guī)格為：20cm30cm30cm。（1）乙盒子_（填“能”或“不能”）放在甲盒子中；（2）在陽光下乙盒子的影子_（填“能”或“不能”）藏在甲盒子的影子中。 3. 明明和爸爸玩將手影投在墻上的游戲，爸爸的手大，手影做出了一只大狗，明明的手小，但手影卻做出了一只更大的狗，明明的手比爸爸手_（填“靠近”或“遠(yuǎn)離”）墻。 4. 陽光下，在同一時(shí)刻，物體越高，它的影子越_。在燈光下，物體的影長不僅與物體的_有關(guān)，還與物體到光源的_有關(guān)。 5. 三種視圖都相同的幾何體有_。 6. 根據(jù)下列物體的三視圖，如圖，可知幾何體是_。三、解答題 1. 如圖，某汽車司機(jī)在平坦的公路上行駛，前面出現(xiàn)兩個(gè)建筑物，在A處司機(jī)能看到甲建筑物的一部分（把汽車看成一個(gè)點(diǎn)），這時(shí)視線與公路夾角=30，乙建筑物的高度為15米，若汽車剛好看不到甲建筑物時(shí)，司機(jī)的視線與公路的夾角為45，請問他行駛了多少千米？ 2. 如圖所示，添線補(bǔ)全下列物體的三種視圖： 3. 如圖所示，分別是兩根木桿及其影子的情形。（1）哪個(gè)圖形反映了陽光下的情形？哪個(gè)圖反映了路燈下的情形？（2）請你畫出圖中表示小樹影長的線段。 4. 某個(gè)有陽光的上午，戰(zhàn)士們隊(duì)列整齊地在操場上做操，戰(zhàn)士甲和戰(zhàn)士乙在同一列，戰(zhàn)士甲恰好能踩到戰(zhàn)士乙的影子，但戰(zhàn)士甲的影子卻不能被他后面的戰(zhàn)士踩到，你知道戰(zhàn)士甲和戰(zhàn)士乙誰高嗎？為什么？ 5. 如圖，某小區(qū)宿舍樓甲樓坐落在正南正北方向，樓高16m，現(xiàn)在要在甲樓后面蓋一座乙樓，冬天太陽最低時(shí)的正午時(shí)刻，若兩樓相距20m，則甲樓的影子將落在乙樓上6m，若使甲樓的影子剛好不影響乙樓的采光，那么兩樓的距離應(yīng)是多少米？【試題答案】一、 1. A2. A3. D4. A5. C6. C7. D二、 1. 陽光下 2. （1）不能（2）能 3. 遠(yuǎn)離 4. 長，高度，距離 5. 球 6. 五棱柱三、 1. 解：過甲、乙建筑物頂端B、C兩點(diǎn)作直線交地面于D，則汽車行至D點(diǎn)時(shí)剛好看不到甲建筑物，且BDE=45。在RtACF中，A=30，CF=15在RtCFD中，