五年級(jí)下數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié).doc

第一單元 觀察物體（三）1、根據(jù)一個(gè)方向觀察到的形狀擺小正方體，有多種擺法，無法確定立體圖形的形狀。 2、根據(jù)三個(gè)方向觀察到的形狀擺小正方休，只有1 種擺法。3、只要對(duì)著原來物體的前面或后面的任意1個(gè)正方體添1個(gè)正方體，從正面看到的形狀就都不變。 4、從正面、左面、上面3個(gè)不同的方向觀察同一組物體而畫出的圖形就是三視圖。 5、綜合三視圖的形狀，可以確定出立體圖形中小正方體的擺放位置，通常只有一種擺法。 6、由三視圖拼擺正方體的方法：俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章。 7、先擺出符合正面的立體圖形，再擺出符合上面的立體圖形，最后確定立體圖形。根據(jù)從正面、左面、上面觀察到的平面圖形還原立體圖形只有唯一的一種情況。8、想象不出來時(shí)，用小正方體擺一擺就簡單了。二、因數(shù)和倍數(shù)1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù)。2、因數(shù)、倍數(shù)：（1）數(shù)a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。例：126=2 12是6和2的倍數(shù)，6和2是12的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)存在。（2）一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。 因數(shù)的求法：成對(duì)地按順序找。（3）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。（4）2、3、5的倍數(shù)特征 ：個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。：一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。：個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。能同時(shí)被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍數(shù)）的最大的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是120。同時(shí)滿足2、3、5的倍數(shù)，實(shí)際是求235=30的倍數(shù)。：如果一個(gè)數(shù)同時(shí)是2和5的倍數(shù)，那它的個(gè)位上的數(shù)字一定是0。3：自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù)、偶數(shù)。奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)。也就是個(gè)位上是1、3、5、7、9的數(shù)。偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)（0也是偶數(shù)），也就是個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)。最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0. 關(guān)系： 奇數(shù)+、- 偶數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù)+、- 奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)+、-偶數(shù)=偶數(shù)。4、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0四類.質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)。合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù)（至少有三個(gè)因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù)）。1： 只有1個(gè)因數(shù)?！?”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，連續(xù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是2、3。每個(gè)合數(shù)都可以由幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個(gè)（2、3、5、7、11、13、17、19）100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個(gè)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。關(guān)系： 奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù) 質(zhì)數(shù)質(zhì)數(shù)=合數(shù)5、最大、最小一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的。最小的奇數(shù)是：1；最小的偶數(shù)是：0。最小的質(zhì)數(shù)是：2；最小的自然數(shù)是：0； 最小的合數(shù)是：4三 長方體和正方體一、長方體1、定義：由6個(gè)長方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。2、長方體特點(diǎn)：（1）有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，相對(duì)的面的面積相等，相對(duì)的棱長相等。（2）一個(gè)長方體最多有6個(gè)面是長方形，最少有4個(gè)面是長方形，最多有2個(gè)面是正方形。二、正方體1、定義：由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫立方體）。2、正方體特點(diǎn)：（1）有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，每個(gè)面的面積都相等，所有棱長相等。長方體的棱長總和=（長+寬+高）4長4+寬4+高4L=（abh）4長=棱長總和4寬 高 a=L4bh寬=棱長總和4長 高 b=L4ah高=棱長總和4長 寬 h=L4ab正方體的棱長總和=棱長12 L=a12正方體的棱長=棱長總和12 a=L12 6個(gè)面和總面積叫做它的表面積。長方體的表面積=（長寬長高寬高）2 S=2（abahbh）無底（或無蓋）長方體表面積= 長寬（長高寬高）2 S=2（ahbh）ab 或 S=2（abahbh）ab 無底又無蓋長方體表面積=（長高寬高）2 S=2（ahbh）2 正方體的表面積=棱長棱長6 S= 6a生活實(shí)際：油箱、罐頭盒等都是6個(gè)面 ； 游泳池、魚缸等都只有5個(gè)面 ； 水管、煙囪等都只有4個(gè)面 注意1：用刀分開物體時(shí)，每分一次增加兩個(gè)面。（表面積相應(yīng)增加）兩物體拼成一個(gè)物體時(shí)，減少兩個(gè)面。（表面積相應(yīng)減少）注意2：長方體或正方體的長、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，表面積會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍。（如長、寬、高各擴(kuò)大2倍，表面積就會(huì)擴(kuò)大到原來的4倍）。5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。長方體的體積=長寬高 V=abh 長=體積寬高 a=Vbh寬=體積長高 b=Vah 高=體積長寬 h= Vab正方體的體積=棱長棱長棱長 V=aaa = a3讀作“a的立方”表示3個(gè)a相乘，（即aaa）長方體或正方體底面的面積叫做底面積。長方體（或正方體）的體積=底面積高 用字母表示：V=S h（橫截面積相當(dāng)于底面積，長相當(dāng)于高）。注意：一個(gè)長方體和一個(gè)正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。（1）、固體一般就用體積單位，計(jì)量液體的體積，如水、油等常用的容積單位升和毫升，也可以寫成L和ml。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升（1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3）（2）長方體或正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同。但要從容器里面量長、寬、高。（所以，對(duì)于同一個(gè)物體，體積大于容積。）注意：長方體或正方體的長、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，體積就會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。（如長、寬、高各擴(kuò)大2倍，體積就會(huì)擴(kuò)大到原來的8倍）。*形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。排水法的公式：V物體 =V現(xiàn)在V原來也可以 V物體 =S(h現(xiàn)在- h原來)V物體 =Sh升高 進(jìn)率7、【體積單位換算】 大單位小單位大單位進(jìn)率：1立方米1000立方分米1000000（立方相鄰單位進(jìn)率1000）1立方分米1000立方厘米1升1000毫升1立方厘米1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公頃=1000000平方米注意：長方體與正方體關(guān)系把長方體或正方體截成若干個(gè)小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。重量單位進(jìn)率，時(shí)間單位進(jìn)率，長度單位進(jìn)率【單位換算】 大單位小單位大單位長度單位：1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米1厘米=10毫米 1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米（相鄰單位進(jìn)率10）面積單位：1平方千米=100公頃 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 1公頃=10000平方米（平方相鄰單位進(jìn)率100）質(zhì)量單位：1噸=1000千克 1千克=1000克人 民 幣：1元=10角 1角=10分 1元=100分四 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)1、分?jǐn)?shù)的意義：一個(gè)物體、一些物體等都可以看作一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。2、單位“1”：一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。（也就是把什么平均分什么就是單位“1”。）33、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。如錯(cuò)誤！未指定書簽。的分?jǐn)?shù)單位41是。 44、分?jǐn)?shù)與除法AA4AB= （B0，除數(shù)不能為0，分母也不能夠?yàn)?） 例如： 45=BB55、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)(1)、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)1。(2)、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)1(3)、帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)1.(4)、真分?jǐn)?shù)1假分?jǐn)?shù) 真分?jǐn)?shù)1帶分?jǐn)?shù)6、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化（1）假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子。1 5（2）整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母得分子（3）帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變。（4）1等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。8、最簡分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。反之則不可以。9、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。a公因數(shù)、最大公因數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個(gè)就叫它們的最大公因數(shù)。用短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù) （除到互質(zhì)為止）b、分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)分解成多個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。用短除法分解質(zhì)因數(shù) （一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式）。 比如：30分解質(zhì)因數(shù)是：（30=235）c、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。兩個(gè)質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5和7 兩個(gè)合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8和9 一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7和8兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)； 兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；2和所有奇數(shù)互質(zhì)； （5）相鄰兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì)。10、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。a、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個(gè)就叫它們的最小公倍數(shù)。用短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止）1、 求法一：（列舉求同法）最大公因數(shù)的求法：12的因數(shù)有：1、12、2、6、3、46的因數(shù)有：1、16、2、8、4最小公倍數(shù)的求法：12的倍數(shù)有：12、24、36、48、 16的倍數(shù)有：16、32、48、最小公倍數(shù)是482、求法二：（分解質(zhì)因數(shù)法） 12=223 16=222213、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化（1）小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10；兩位小數(shù)，分母是100（2）分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：方法一：先把分?jǐn)?shù)化為分母是10、100、1000，然后再化成小數(shù)。3方法二：用分子分母 如： =34=0.75 4（3）帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù) 如：23 =2+0.3=2.3 1014、比較分?jǐn)?shù)的大小： 分母相同，分子大，分?jǐn)?shù)就大；分子相同，分母小，分?jǐn)?shù)才大。分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數(shù)比較。15、分?jǐn)?shù)化簡包括兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。第五單元：圖形的運(yùn)動(dòng)圖形變換的本方式是平移、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)。1、軸對(duì)稱:（1）學(xué)過的軸對(duì)稱平面圖形：長（正）方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形任意梯形和平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。（圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。）（2）軸對(duì)稱圖形的特征和性質(zhì)：沿對(duì)稱軸對(duì)折，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離都相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸垂直； 對(duì)稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。（3）軸對(duì)稱圖形的畫法：找關(guān)鍵點(diǎn) 在對(duì)稱軸的另一側(cè)找出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)2、旋轉(zhuǎn)：旋轉(zhuǎn)的畫法：旋轉(zhuǎn)要明確繞點(diǎn)，角度和方向（順時(shí)針、逆時(shí)針）。六 分?jǐn)?shù)的加法和減法（1）同分母分?jǐn)?shù)加、減法 （分母不變，分子相加減）1、分?jǐn)?shù)的加法和減法（2）異分母分?jǐn)?shù)加、減法 （通分后再加減）（3）分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算：同整數(shù)。（4）結(jié)果要是最簡分?jǐn)?shù)2、帶分?jǐn)?shù)加減法: 帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來。綜合應(yīng)用：打電話的最優(yōu)方案打電話：規(guī)律人人不閑著，每人都在傳。（技巧：已知人數(shù)依次 2）（1）逐個(gè)法：所需時(shí)間最多。（2）分組法：相對(duì)節(jié)約時(shí)間。（3）同時(shí)進(jìn)行法：最節(jié)約時(shí)間。七 折線統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)圖：我們學(xué)過條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖。條形統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖能形象地反映出數(shù)量的多少。折線統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖不僅能表示出數(shù)量的多少，還能反映出數(shù)量的變化情況。注： 畫圖時(shí)注意：一“點(diǎn)”（描點(diǎn)）、 二“連”（連線） 三“標(biāo)”（標(biāo)數(shù)據(jù)）。要用不同的線段分別連接兩組數(shù)據(jù)中的數(shù)。八 數(shù)學(xué)廣角用