高考數學一輪總復習 第7章 不等式、推理與證明 第四節(jié) 基本不等式及其應用課件 理.ppt_第1頁
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文檔簡介

第四節(jié)基本不等式及其應用 知識點一基本不等式 1 基本不等式成立的條件 2 等號成立的條件 當且僅當時取等號 a 0 b 0 a b 2 常用的幾個重要不等式 2ab 2 兩個易錯點 基本不等式滿足條件 不等號方向 當在分母中使用基本不等式或式子前有負號時 注意不等號方向的改變 答案大 4 知識點二基本不等式的應用 1 算術平均數與幾何平均數 2 利用基本不等式求最值問題 x y 最小 x y 最大 3 解不等式的實際應用題的一般步驟 現實生活中的不等關系 建立不等式模型 解不等式模型 兩種最值題型 積為定值 和有最小值 和為定值 積有最大值 4 當0 x 1時 x 1 x 取最大值時x的值為 答案4 一種解題技巧 答案大 1 突破利用基本不等式求最值的方法 1 利用基本不等式解決條件最值的關鍵是構造和為定值或乘積為定值 主要有兩種思路 對條件使用基本不等式 建立所求目標函數的不等式求解 條件變形 進行 1 的代換求目標函數最值 2 有些題目雖然不具備直接用基本不等式求最值的條件 但可以通過添項 分離常數 平方等手段使之能運用基本不等式 常用的方法還有 拆項法 變系數法 湊因子法 分離常數法 換元法 整體代換法等 點評 解決本題的關鍵是熟悉基本不等式的形式特點 在應用時若不滿足條件 則需要進行相應的變形得到基本不等式所要的 和 或 積 為定值的形式 基本不等式的綜合應用求解方略 利用基本不等式求參數值或范圍的方法 1 觀察題目特點 確定是否可用基本不等式求解 2 求參數值或范圍時 一般要根據所給代數式分離參數 利用基本不等式確定相關成立的條件 從而得到參數的值或范圍 a 0 4 b 0 4 c 4 d 4 2 2016 甘肅會寧一中月考 對一切實數x 不等式x2 a x 1 0恒成立 則實數a的取值范圍是 a 2 b 2 c 2 2 d 0 答案 1 b 2 b 點評 利用條件將問題正確分解或等價轉化是解決基本不等式綜合問題的常用方法 基本不等式的實際應用 答案 160 方法歸納 有關函數最值的實際問題的解題技巧 1 根據實際問題抽象出函數的解析式 再利用基本不等式求得函數的最值 2 設變量時一般要把求最大值或最小值的變量定義為函數 3 解應用題時 一定要注意

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