反比例函數(shù)K的幾何意義(6).doc

51、如圖，A，B是函數(shù)y=1x的圖象上關于原點O對稱的任意兩點，AC平行于y軸，交x軸于點C，BD平行于y軸，交x軸于點D，設四邊形ADBC面積為S，則（）AS=1 B1S2 CS=2 DS2 考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義分析：根據(jù)過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S=12|k|可知，SAOC=SBOD=12|k|，再根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可知，O為DC中點，則SAOD=SAOC=12|k|，SBOC=SBOD=12|k|，進而求出四邊形ADBC的面積解答：解：A，B是函數(shù)y=1x的圖象上關于原點O對稱的任意兩點，且AC平行于y軸，BD平行于y軸，SAOC=SBOD=12，假設A點坐標為（x，y），則B點坐標為（-x，-y），則OC=OD=x，SAOD=SAOC=12，SBOC=SBOD=12，四邊形ABCD面積=SAOD+SAOC+SBOC+SBOD=124=2故選C點評：此題主要考查了反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義，難易程度適中過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S=12|k|52、點A，C是反比例函數(shù)y=kx（k0）的圖象上兩點，ABx軸于B，CDx軸于D記RtAOB和RtCOD的面積分別為S1、S2，則（）AS1S2 BS1S2 CS1=S2 D不能確定考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義專題：數(shù)形結合分析：過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=12|k|解答：解：依題意有：RtAOB和RtCOD的面積是個定值12|k|所以S1=S2故選C點評：主要考查了反比例函數(shù)y=kx中k的幾何意義，即圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=12|k|這里體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想53、如圖所示，點P是反比例函數(shù)y=kx圖象上一點，過點P分別作x軸、y軸的垂線，如果構成的矩形面積是4，那么反比例函數(shù)的解析式是（）Ay=-2x By=2x Cy=-4x Dy=4x 考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義專題：數(shù)形結合分析：根據(jù)反比例函數(shù)中比例系數(shù)的幾何意義，矩形的面積等于|k|，以及函數(shù)所在的象限，即可確定k的符號從而得到函數(shù)的解析式解答：解：由題意得：矩形面積等于|k|，|k|=4又反比例函數(shù)圖象在二、四象限k0k=-4反比例函數(shù)的解析式是y=-4x故選C點評：本題主要考查了反比例函數(shù)y=kx中k的幾何意義，由矩形面積求得k的值是解決此題的關鍵54、如圖，P是反比例函數(shù)的圖象上的一點，過點P分別向x軸、y軸作垂線，所得到的圖中的陰影部分的面積為6，則該反比例函數(shù)的表達式為（）Ay=-6x By=6x Cy=-3x Dy=3x 考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義分析：由于圖中陰影部分的面積為|k|=6，且函數(shù)圖象位于二、四象限，k0，則該反比例函數(shù)的表達式即可求出解答：解：由函數(shù)圖象可得：|k|=6，又函數(shù)圖象位于二、四象限，k0，則k=-6，因此，該反比例函數(shù)的表達式為y=-6x故選A點評：本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|本知識點是中考的重要考點，同學們應高度關注55、如圖，A、B是反比例函數(shù)y=1x上的兩個點，ACx軸于點C，BDy軸交于點D，連接AD、BC，則ABD與ACB的面積大小關系是（）ASADBSACB BSADBSACB CSACB=SADB D以上都有可能考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義專題：數(shù)形結合分析：設A的橫坐標是a，則縱坐標是ka，當B的橫坐標是b時，則縱坐標是：kb利用三角形的面積公式即可求得兩個三角形的面積，從而判斷解答：解：設A的橫坐標是a，則縱坐標是ka，當B的橫坐標是b時，則縱坐標是：kb則ABD的面積是：12b（ka-kb）=b2k-abk2ab=（b-a）k2a；ACB的面積是：12ka（b-a）=（b-a）k2a故ABD的面積=ACB的面積故選C點評：本題是反比例函數(shù)與三角形的面積的綜合應用，正確利用點的坐標表示出三角形的面積是關鍵56、如圖，點A在反比例函數(shù)的圖象上，且SABO=6，則此反比例函數(shù)的解析式是（）Ay=6x By=12x Cy=-12x Dy=-3x 考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義專題：數(shù)形結合分析：根據(jù)反比例函數(shù)中比例系數(shù)的幾何意義，RtABO的面積等于12|k|，以及函數(shù)所在的象限，即可確定k的符號，從而得到k的值解答：解：設反比例函數(shù)的解析式為y=kx（k0），由題意可知，SABO=12|k|=6，|k|=12，即k=12，又因為反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，所以k0，即k=-12，此反比例函數(shù)的解析式是y=-12x故選C點評：本題主要考查了反比例函數(shù)y=kx中k的幾何意義，關鍵是由直角三角形的面積求得k的值57、如圖，A為反比例函數(shù)y=kx圖象上一點，AB垂直x軸于B點，若SAOB=5，則k的值為（）A10 B-10 C-5 D-52 考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義專題：數(shù)形結合分析：根據(jù)反比例函數(shù)中比例系數(shù)的幾何意義，RtABO的面積等于12|k|，以及函數(shù)所在的象限，即可確定k的符號，從而得到k的值解答：解：由題意得：RtABO的面積等于12|k|，|k|=10，又反比例函數(shù)圖象在二、四象限k0k=-10故選B點評：本題主要考查了反比例函數(shù)y=kx中k的幾何意義，即圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=12|k|58、如圖，在反比例函數(shù)y=2x（x0）的圖象上，有點P1、P2、P3、P4，它們的橫坐標依次為1，2，3，4分別過這些點作x軸與y軸的垂線，圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次為S1、S2、S3，則S1+S2+S3=（）A1B1.5C2D無法確定 考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義專題：數(shù)形結合分析：根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可知圖中所構成的陰影部分的面積和正好是從點P1向x軸，y軸引垂線構成的長方形面積減去最下方的長方形的面積解答：解：由題意可知點P1、P2、P3、P4坐標分別為：（1，2），（2，1），（3，23），（4，12）由反比例函數(shù)的幾何意義可知：S1+S2+S3=2-112=32=1.5故選B點評：主要考查了反比例函數(shù)y=kx中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義59、如圖所示，過雙曲線y=2x上兩點A、B分別作x軸、y軸的垂線，若矩形ADOC與矩形BFOE的面積分別為S1，S2，則S1與S2的關系是（）AS1S2BS1=S2 CS1S2D不能確定 考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義專題：數(shù)形結合分析：過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|是個定值解答：解：由題意得：S1=S2=|k|=2故選B點評：主要考查了反比例函數(shù)y=kx中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義60、如果點P為反比例函數(shù)y=6x的圖象上的一點，PQ垂直于x軸，垂足為Q，那么POQ的面積為（）A12B6C3D1.5考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義分析：因為過雙曲線上