概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)_期中測(cè)驗(yàn)答案TJ.doc

中國(guó)勞動(dòng)關(guān)系學(xué)院（20082009學(xué)年第一學(xué)期）2007級(jí)（普本、高職）概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末考試試題（A卷）專(zhuān)業(yè) 學(xué)號(hào) 姓名 成績(jī) 題號(hào)一二三總分得分評(píng)卷人一、計(jì)算題（每題8分，共24分）1 1設(shè)、是隨機(jī)事件，求解：由于，所以所以， 2. 擲2顆均勻的骰子，令：， 試求，； 判斷隨機(jī)事件與是否相互獨(dú)立？ 解： 擲2顆骰子，共有種情況（樣本點(diǎn)總數(shù)） 事件含有個(gè)樣本點(diǎn)，故 事件含有個(gè)樣本點(diǎn)，故 事件含有個(gè)樣本點(diǎn)，故 由于，所以隨機(jī)事件與相互獨(dú)立3一項(xiàng)血液化驗(yàn)以9%將帶病人檢驗(yàn)為陽(yáng)性，也有1%的概率將健康人檢驗(yàn)為陽(yáng)性，已知該病的發(fā)病率為0.5%，任意一個(gè)人檢驗(yàn)為陽(yáng)性的概率是多少？檢驗(yàn)為陽(yáng)性確實(shí)患病的概率是多少？解： 設(shè)，則由全概率公式公式，得 二、 計(jì)算題（每題10分，共40分）1一個(gè)儀器由兩個(gè)主要部件組成，其總長(zhǎng)度為此兩部件長(zhǎng)度的與的和，這兩部件的長(zhǎng)度為兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，其分布律如下： 求儀器長(zhǎng)度的分布律解： 由儀器總長(zhǎng)度為此兩部件長(zhǎng)度的與的和，即， 則所有可能的取值為：15，16，17，18，19 所以?xún)x器總長(zhǎng)度的分布律： 2設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，求。解： 由，得 所以，3設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)為則？解：由，得 所以，4設(shè)顧客在某銀行等待服務(wù)的時(shí)間（單位：分鐘），由半年內(nèi)的觀察結(jié)果發(fā)現(xiàn)顧客平均等待的時(shí)間是5分鐘某顧客在窗口等待服務(wù)，若等待時(shí)間超過(guò)10分鐘，他便離開(kāi)求某次該顧客因等待時(shí)間超過(guò)10分鐘而離開(kāi)的概率解：由于題意知道，隨機(jī)變量服從的指數(shù)分布，所以的概率密度函數(shù)為 三、解答題（每題12分，共36分）1設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的指數(shù)分布，且，隨機(jī)變量，求與解：由指數(shù)分布的性質(zhì)可知， 所以而，所以， 2已知隨機(jī)變量，求方程有實(shí)根的概率解：解：由二元一次方程的性質(zhì)知：方程有實(shí)根等價(jià)于即：即：或 題意即為求 3設(shè)隨機(jī)變量，試求隨機(jī)變量的密度函數(shù)解