山東省德州一中高二數(shù)學上學期模塊試卷 理（含解析）.doc

2014-2015學年山東省德州一中高二（上）模塊數(shù)學試卷（理科）（大綱版） 一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知a，b，c滿足cba且ac0，則下列選項中一定成立的是（）aabacbc（ba）0ccb2ab2dac（ac）02x23x100的解集為（）a（，2）（5，+）b（2，5）c（，2）（5+）d（5，2）3在abc中，已知a2=b2+c2+bc，則角a為（）abcd或4在a和b兩個數(shù)之間插入n個數(shù)，使它們與a、b組成等差數(shù)列，則該數(shù)列的公差為（）abcd5等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且a1=3，s3=21，則a3+a4+a5=（）a33b72c189d846若abc的周長等于20，面積是10，a=60，則bc邊的長是（）a5b6c7d87等差數(shù)列an的前n項和記為sn，若a2+a4+a15的值是一個確定的常數(shù)，則數(shù)列sn中也為常數(shù)的項是（）as7bs8cs13ds158在r上定義運算：xy=x（1y），若不等式（xa）（x+a）1對任意實數(shù)x都成立，則（）a1a1b0a2cd9an是等比數(shù)列，且a2=4，a6=16，則a4=（）a8b8c8或8d1010數(shù)列1，的前n項和為（）abcd二、填空題（本大題共有5小題，每小題5分，共20分把答案直接填在題中橫線上）11已知等差數(shù)列an的公差d0，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，則的值是 12在abc中，若c=30，ac=3，ab=3，則abc的面積為13設變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=5x+y的最大值為14若x+3y2=0，則2x+8y的最小值為15不等式ax2+bx+c0的解集為（，m）（n，+），其中m0n，則不等式cx2+bx+a0的解集是三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過n程或演算步驟）16在abc中，a、b、c分別為內角a、b、c的對邊，且2asina=（2b+c）sinb+（2c+b）sinc（）求a的大小；（）若sinb+sinc=1，試判斷abc的形狀17已知等差數(shù)列an的前n項和為sn，且a2=1，s11=33（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）設求證：bn是等比數(shù)列，并求其前n項和tn18（1）已知x，求函數(shù)y=4x2+的最大值；（2）已知x0，y0且+=1，求x+y的最小值19本公司計劃2009年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元，甲、乙電視臺的廣告收費標準分別為500元/分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？20已知函數(shù)f（x）=ax2+xa，ar（1）若函數(shù)f（x）有最大值，求實數(shù)a的值；（2）解不等式f（x）1（a0）21若公比為c的等比數(shù)列an的首項a1=1且滿足（n3）（）求c的值；（）求數(shù)列nan的前n項和sn2014-2015學年山東省德州一中高二（上）模塊數(shù)學試卷（理科）（大綱版）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知a，b，c滿足cba且ac0，則下列選項中一定成立的是（）aabacbc（ba）0ccb2ab2dac（ac）0考點： 不等關系與不等式專題： 閱讀型分析： 先研究a，b，c滿足cba且ac0結構，再由不等式的運算性質結合題設中的條件對四個選項逐一驗證得出正確選項即可解答： 解：a，b，c滿足cba且ac0，c0a由此知a選項abac正確，由于c（ba）0知b選項不正確，由于b2可能為0，故c選項不正確，由于ac0，ac0，故ac（ac）0，所以d不正確故選a點評： 本題考查不等式與不等關系，主要考查了不等式的性質及運算，解決本題的關鍵就是熟練掌握不等式的性質與運算，對基本概念及運算的靈活運用是快捷解題的保證2x23x100的解集為（）a（，2）（5，+）b（2，5）c（，2）（5+）d（5，2）考點： 一元二次不等式的解法專題： 不等式的解法及應用分析： 直接利用二次不等式求解即可解答： 解：x23x100化為：（x5）（x+2）0，可得x2或x5x23x100的解集為：（，2）（5，+）故選：c點評： 本題考查二次不等式的解法，基本知識的考查3在abc中，已知a2=b2+c2+bc，則角a為（）abcd或考點： 余弦定理專題： 計算題分析： 根據余弦定理表示出cosa，然后把已知的等式代入即可求出cosa的值，由a的范圍，根據特殊角的三角函數(shù)值即可得到a的度數(shù)解答： 解：由a2=b2+c2+bc，則根據余弦定理得：cosa=，因為a（0，），所以a=故選c點評： 此題考查學生靈活運用余弦定理及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，是一道基礎題4在a和b兩個數(shù)之間插入n個數(shù)，使它們與a、b組成等差數(shù)列，則該數(shù)列的公差為（）abcd考點： 等差數(shù)列的通項公式專題： 計算題分析： 在a和b兩個數(shù)之間插入n個數(shù)，使它們與a、b組成等差數(shù)列，說明這組等差數(shù)列中共有n+2個數(shù)，設出公差，運用等差數(shù)列通項公式求公差解答： 解：設a1=a，則an+2=b，再設其公差為d，則an+2=a1+（n+21）d即b=a+（n+1）d，所以，故選b點評： 本題考查了等差數(shù)列的通項公式，解答此題的關鍵是明確總項數(shù)，屬基礎題5等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且a1=3，s3=21，則a3+a4+a5=（）a33b72c189d84考點： 等比數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的通項公式專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： 由已知得，由各項為正數(shù)得q=2，由此能求出a3+a4+a5的值解答： 解：等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且a1=3，s3=21，整理，得q2+q6=0，解得q=2或q=3（舍），a3+a4+a5=322+323+324=84故選：d點評： 本題考查等比數(shù)列中三項和的求法，是基礎題，解題時要注意等比數(shù)列的性質的合理運用6若abc的周長等于20，面積是10，a=60，則bc邊的長是（）a5b6c7d8考點： 余弦定理專題： 計算題分析： 先設a、b、c所對的邊分別為a、b、c，然后利用面積公式s=bcsina得到bc的值，因為周長為a+b+c=20，再根據余弦定理列出關于a的方程，求出a的值即為bc的值解答： 解：依題意及面積公式s=bcsina，得10=bcsin60，得bc=40又周長為20，故a+b+c=20，b+c=20a，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosa=b2+c22bccos60=b2+c2bc=（b+c）23bc，故a2=（20a）2120，解得a=7故選c點評： 考查學生利用余弦定理解決數(shù)學問題的能力，以及會用三角形的面積公式，掌握整體代換的數(shù)學思想7等差數(shù)列an的前n項和記為sn，若a2+a4+a15的值是一個確定的常數(shù)，則數(shù)列sn中也為常數(shù)的項是（）as7bs8cs13ds15考點： 等差數(shù)列的性質專題： 計算題分析： 設出a2+a4+a15的值，利用等差數(shù)列的通項公式求得a7，進而利用等差中相當性質可知a1+a13=2a7代入前13項的和的公式中求得s13=p，進而推斷出s13為常數(shù)解答： 解：設a2+a4+a15=p（常數(shù)），3a1+18d=p，即a7=ps13=13a7=p故選c點評： 本題主要考查了等差數(shù)列的性質涉及等差數(shù)列的通項公式，等差中項的性質，等差數(shù)列的求和公式8在r上定義運算：xy=x（1y），若不等式（xa）（x+a）1對任意實數(shù)x都成立，則（）a1a1b0a2cd考點： 等差數(shù)列的性質專題： 計算題；不等式的解法及應用分析： 根據新定義化簡不等式，得到a2a1x2x因為不等式恒成立，即要a2a1小于x2x的最小值，先求出x2x的最小值，列出關于a的一元二次不等式，求出解集即可得到a的范圍解答： 解：由已知：（xa）（x+a）1，（xa）（1xa）1，即a2a1x2x令t=x2x，只要a2a1tmint=x2x=，當xr，ta2a1，即4a24a30，解得：故選：c點評： 考查學生理解新定義并會根據新定義化簡求值，會求一元二次不等式的解集，掌握不等式恒成立時所取的條件9an是等比數(shù)列，且a2=4，a6=16，則a4=（）a8b8c8或8d10考點： 等比數(shù)列的通項公式專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： 設數(shù)列an的公比為q，可得q2=2，而a4=a2q2，計算可得解答： 解：設數(shù)列an的公比為q，則可得a6=a2q4，解得q4=4，故q2=2，可得a4=a2q2=42=8故選a點評： 本題考查等比數(shù)列的通項公式，得出q2=2是解決問題的關鍵，屬基礎題10數(shù)列1，的前n項和為（）abcd考點： 數(shù)列的求和專題： 計算題分析： 利用的等差數(shù)列的前n項和公式將已知數(shù)列的通項化簡，利用裂項求和的方法求出數(shù)列的前n項和解答： 解：所以數(shù)列的前n項和為=故選b點評： 求數(shù)列的前n項和的問題，一般先求出數(shù)列的通項，利用通項的特點，選擇合適的求和方法二、填空題（本大題共有5小題，每小題5分，共20分把答案直接填在題中橫線上）11已知等差數(shù)列an的公差d0，且a1， a3，a9成等比數(shù)列，則的值是 考點： 等差數(shù)列的性質專題： 壓軸題分析： 由a1，a3，a9成等比數(shù)列求得a1與d的關系，再代入即可解答： 解：a1，a3，a9成等比數(shù)列，（a1+2d）2=a1（a1+8d），a1=d，=，故答案是：點評： 本題主要考查等差數(shù)列的通項公式及等比數(shù)列的性質12在abc中，若c=30，ac=3，ab=3，則abc的面積為或考點： 正弦定理；三角形的面積公式專題： 計算題；解三角形分析： 由正弦定理可得sinb=，故可得b=60或120，由三角形面積公式分情況討論即可得解解答： 解：由正弦定理可得：sinb=，b=60或120，1b=60，那么a=90，abc的面積=33=2b=120，a=18012030=30abc的面積=acab sina=33sin30=故答案為：或點評： 本題主要考查了正弦定理，三角形的面積公式的應用，屬于基本知識的考查13設變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=5x+y的最大值為5考點： 簡單線性規(guī)劃的應用專題： 計算題；數(shù)形結合分析： 先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出直線z=5x+y過點a（1，0）時，z最大值即可解答： 解：根據約束條件畫出可行域直線z=5x+y過點a（1，0）時，z最大值5，即目標函數(shù)z=5x+y的最大值為5，故答案為5點評： 本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題14若x+3y2=0，則2x+8y的最小值為4考點： 基本不等式專題： 不等式的解法及應用分析： 利用基本不等式的性質、指數(shù)運算性質即可得出解答： 解：x+3y2=0，即x+3y=2則2x+8y2=2=4，當且僅當x=3y=1時取等號2x+8y的最小值為4故答案為：4點評： 本題考查了基本不等式的性質、指數(shù)運算性質，屬于基礎題15不等式ax2+bx+c0的解集為（，m）（n，+），其中m0n，則不等式cx2+bx+a0的解集是考點： 一元二次不等式的解法專題： 不等式的解法及應用分析： 不等式ax2+bx+c0的解集為（，m）（n，+），其中m0n，可得a0，m，n是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實數(shù)根，又根與系數(shù)的關系可得：m+n=，mn=不等式cx2+bx+a0化為0，可得mnx2（m+n）x+10，解出即可解答： 解：不等式ax2+bx+c0的解集為（，m）（n，+），其中m0n，a0，m，n是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實數(shù)根，m+n=，mn=不等式cx2+bx+a0化為0，mnx2（m+n）x+10，（mx1）（nx1）0，化為0，解得或x不等式cx2+bx+a0的解集是故答案為：點評： 本題考查了一元二次不等式解集與根與系數(shù)的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過n程或演算步驟）16在abc中，a、b、c分別為內角a、b、c的對邊，且2asina=（2b+c）sinb+（2c+b）sinc（）求a的大??；（）若sinb+sinc=1，試判斷abc的形狀考點： 解三角形；三角函數(shù)的化簡求值專題： 計算題分析： （）利用正弦定理把題設等式中的角的正弦轉化成邊，求得a，b和c關系式，代入余弦定理中求得cosa的值，進而求得a（）把（）中a，b和c關系式利用正弦定理轉化成角的正弦，與sinb+sinc=1聯(lián)立求得sinb和sinc的值，進而根據c，b的范圍推斷出b=c，可知abc是等腰的鈍角三角形解答： 解：（）由已知，根據正弦定理得2a2=（2b+c）b+（2c+b）c即a2=b2+c2+bc由余弦定理得a2=b2+c22bccosa故（）由（）得sin2a=sin2b+sin2c+sinbsinc變形得=（sinb+sinc）2sinbsinc又sinb+sinc=1，得sinbsinc=上述兩式聯(lián)立得因為0b60，0c60，故b=c=30所以abc是等腰的鈍角三角形點評： 本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應用在解三角形問題中一般借助正弦定理和余弦定理邊化角，角化邊達到解題的目的17已知等差數(shù)列an的前n項和為sn，且a2=1，s11=33（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）設求證：bn是等比數(shù)列，并求其前n項和tn考點： 等比數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的前n項和；等比關系的確定專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： （1）利用等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式即可得出；（2）利用等比數(shù)列的定義、通項公式和前n項和公式即可得出解答： 解：（1）設等差數(shù)列an的公差為d，解得，（2），bn是首項，公比為的等比數(shù)列，故前n項和點評： 本題考查了等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式、等比數(shù)列的定義、通項公式和前n項和公式，屬于中檔題18（1）已知x，求函數(shù)y=4x2+的最大值；（2）已知x0，y0且+=1，求x+y的最小值考點： 基本不等式專題： 不等式的解法及應用分析： （1）變形利用基本不等式的性質即可得出；（2）利用“乘1法”和基本不等式的性質即可得出解答： 解：（1）x，4x50y=4x5+3=（54x）+32+3=1，當且僅當x=1時取等號ymax=1（2）x0，y0且+=1，x+y=（x+y）=10+10+2=16，當且僅當y=3x=12時取等號x+y的最小值為16點評： 本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質，屬于中檔題19本公司計劃2009年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元，甲、乙電視臺的廣告收費標準分別為500元/分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？考點： 簡單線性規(guī)劃的應用專題： 不等式的解法及應用分析： 設公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為x分鐘和y分鐘，總收益為z元，列出約束條件以及目標函數(shù)，畫出可行域，利用線性規(guī)劃求解即可解答： 解：設公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為x分鐘和y分鐘，總收益為z元，由題意得目標函數(shù)為z=3000x+2000y二元一次不等式組等價于作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域如圖：作直線l：3000x+2000y=0，即3x+2y=0平移直線l，從圖中可知，當直線l過m點時，目標函數(shù)取得最大值聯(lián)立解得x=100，y=200點m的坐標為（100，200）zmax=3000x+2000y=700000（元）答：該公司在甲電視臺做100分鐘廣告，在乙電視臺做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬元點評： 本題