拋物線與x軸的交點(diǎn).ppt

二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn) A B 拋物線y ax bx c a 0 與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)求法 令y 0 得一元二次方程ax bx c 0 解得兩根為x1 m x2 n 函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為 m 0 n 0 m 0 n 0 練習(xí) 求出下列二次函數(shù)和X軸的交點(diǎn)坐標(biāo) y x 2x 12 y 2x 4x 83 y x 4x 84 y 3 x 4 x 3 1 y X 4x 4 2 y 2X x 1 3 y 3X 4x 6 看誰快 不用畫圖 試判斷下列拋物線同x軸交點(diǎn)情況 4 y 9X 4x 3 一個交點(diǎn) 兩個交點(diǎn) 沒有交點(diǎn) 兩個交點(diǎn) b2 4ac的符號 例4 一個球從地面上豎直向上彈起時(shí)的速度為10m s 經(jīng)過t s 時(shí)球的高度為h m 已知物體豎直上拋運(yùn)動中 h v0t gt v0表示物體運(yùn)動上彈開始時(shí)的速度 g表示重力系數(shù) 取g 10m s 問球從彈起至回到地面需要多少時(shí)間 經(jīng)多少時(shí)間球的高度達(dá)到3 75m 地面 例4 解 由題意 得h關(guān)于t的二次函數(shù)解析式為h 10t 5t 取h 0 得一元二次方程10t 5t 0 解方程得t1 0 t2 2 球從彈起至回到地面需要時(shí)間為t2 t1 2 s 取h 3 75 得一元二次方程10t 5t 3 75 解方程得t1 0 5 t2 1 5 答 球從彈起至回到地面需要時(shí)間為2 s 經(jīng)過圓心的0 5s或1 5s球的高度達(dá)到3 75m 課內(nèi)練習(xí) 1 一球從地面拋出的運(yùn)動路線呈拋物線 如圖 當(dāng)球離拋出地的水平距離為30m時(shí) 達(dá)到最大高10m 求球運(yùn)動路線的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍 求球被拋出多遠(yuǎn) 當(dāng)球的高度為5m時(shí) 球離拋出地面的水平距離是多少m 求出二次函數(shù)y x 2x 3圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo) 與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 并畫出函數(shù)的大致圖象 1 4 3 0 1 0 根據(jù)圖像回答下列問題 1 直接寫出方程 x 2x 3 0的解 x1 3 x2 1 2 令y 5 得方程 x 2x 3 5解此方程得 x1 4 x2 2 y 5 C D 3 寫出C和D點(diǎn)的坐標(biāo) C 4 5 D 2 5 4 5 2 5 填空 根據(jù)圖像回答下列問題 1 一元二次方程 x 2x 3 5有幾個解 y 5 無實(shí)數(shù)解 2 一元二次方程 x 2x 3 4有幾個解 y 4 兩個相等的實(shí)數(shù)解 3 一元二次方程 x 2x 3 3有幾個解 y 3 兩個不相等的實(shí)數(shù)解 問 對于一元二次方程 x 2x 3 m 當(dāng)m為何值時(shí) 方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)解 當(dāng)m為何值時(shí) 方程有兩個相等的實(shí)數(shù)解 當(dāng)m為何值時(shí) 方程沒有實(shí)數(shù)解 y x 2x 3 課本例5 利用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程X X 1 0的近似解 y X X 1 課內(nèi)練習(xí) 3 利用函數(shù)圖象判斷下列方程有沒有解 有幾個解 若有解 求出它們的解 精確到0 1 X 2x 1 2x x 1 0 2x 4x 1 0 y x 2x 1 一解x 1 2x x 1 0 y 2x x 1 無解 2x 4x 1 0 y 2x 4x 1 兩解x1 0 2 x2 2 2 1 會運(yùn)用一元二次方程求二次函數(shù)的圖象與X軸或平行與X軸的直線的交點(diǎn)坐標(biāo) 并用來解決相關(guān)的實(shí)際問題 2 會用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的解或近似解 3 進(jìn)一步體驗(yàn)在問題解決的過程中函數(shù)與方程兩種數(shù)學(xué)模式經(jīng)常需要互相轉(zhuǎn)換 感悟與反思 一 教學(xué)目標(biāo) 1 會運(yùn)用一元二次方程求二次函數(shù)的圖象與X軸或平行與X軸的直線的交點(diǎn)坐標(biāo) 并用來解決相關(guān)的實(shí)際問題 2 會用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的解或近似解 3 進(jìn)一步體驗(yàn)在問題解決的過程中函數(shù)與方程兩種數(shù)學(xué)模式經(jīng)常需要互相轉(zhuǎn)換 二 重點(diǎn)難點(diǎn) 1 本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是問題解決過程中二次函數(shù)與一元二次方程兩種數(shù)學(xué)模式的互相轉(zhuǎn)換 2 本節(jié)例4涉及較多的 科學(xué) 知識 解題思路不易形成 是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn) 二次函數(shù)y ax bx c 歸納小結(jié) 一元二次方程ax bx c 0 兩根為x1 m x2 n 則 函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為 m 0 n 0 一 根據(jù)圖像回答問題 1 方程0 5x x 4 0的解是什么 2 方程0 5x x 4 6有幾個解 3 方程0 5x x 4 4 5有幾個解 y 0 6 2 對于一元二次方程0 5x x 4 m 當(dāng)m為何值時(shí) 方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)解 當(dāng)m為何值時(shí) 方程有兩個相等的實(shí)數(shù)解 當(dāng)m為何值時(shí) 方程沒有實(shí)數(shù)解 4 方程0 5x x 4 2有幾個解 在本節(jié)的例5中 我們把一元二次方程X X 1 0的解看做是拋物線y x x 1與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 利用圖象求出了方程的近似解 如果把方程x x 1 0變形成x x 1 那么方程的解也可以看成怎樣的兩個函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 用不同圖象解法試一試 結(jié)果相同嗎 在不使用計(jì)算機(jī)畫圖象的情況下 你認(rèn)為哪一種方法較為方便 探究活動 y x2 y 1 x