【全程復(fù)習(xí)方略】廣東省高中數(shù)學(xué) 8.3圓的方程課時(shí)提能演練 理 新人教A版.doc

【全程復(fù)習(xí)方略】廣東省2013版高中數(shù)學(xué) 8.3圓的方程課時(shí)提能演練 理 新人教a版 (45分鐘 100分)一、選擇題(每小題6分，共36分)1.(2012湛江模擬)已知a(0，5)、b(0，1)，則以線段ab為直徑的圓的方程是()(a)x2(y3)216(b)x2(y3)24(c)(x3)2y24 (d)(x3)2y2162.(2012揭陽(yáng)模擬)若實(shí)數(shù)a，b滿足條件a2b22a4b10，則代數(shù)式的取值范圍是()(a)(0， (b)(0，)(c)0， (d)0，)3.若曲線c：x2y22ax4ay5a240上所有的點(diǎn)均在第二象限內(nèi)，則a的取值范圍為()(a)(，2) (b)(，1)(c)(1，) (d)(2，)4.已知圓c1：(x1)2(y1)21，圓c2與圓c1關(guān)于直線xy10對(duì)稱，則圓c2的方程為()(a)(x2)2(y2)21(b)(x2)2(y2)21(c)(x2)2(y2)21(d)(x2)2(y2)215.(易錯(cuò)題)已知圓的方程為x2y26x8y0.設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)(3,5)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為ac和bd，則四邊形abcd的面積為()(a)10 (b)20(c)30 (d)406.若實(shí)數(shù)x，y滿足x2y22x4y0，則x2y的最大值為()(a) (b)10(c)9 (d)52二、填空題(每小題6分，共18分)7.(2012中山模擬)若圓的圓心為(1,1)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,5)，則圓的方程為.8.圓c：x2y22x2y20的圓心到直線3x4y140的距離是.9.已知方程x2y22(m3)x2(14m2)y16m490表示一個(gè)圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為；該圓半徑r的取值范圍是.三、解答題(每小題15分，共30分)10.已知圓c：(x1)2y28.(1)設(shè)點(diǎn)q(x，y)是圓c上一點(diǎn)，求xy的取值范圍；(2)在直線xy70上找一點(diǎn)p(m，n)，使得過(guò)該點(diǎn)所作圓c的切線段最短.11.(2012鹽城模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線c由圓弧c1和圓弧c2相接而成，兩相接點(diǎn)m，n均在直線x5上.圓弧c1的圓心是坐標(biāo)原點(diǎn)o，半徑為13；圓弧c2過(guò)點(diǎn)a(29,0).(1)求圓弧c2的方程.(2)曲線c上是否存在點(diǎn)p，滿足papo？若存在，指出有幾個(gè)這樣的點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)已知直線l：xmy140與曲線c交于e，f兩點(diǎn)，當(dāng)ef33時(shí)，求坐標(biāo)原點(diǎn)o到直線l的距離.【探究創(chuàng)新】(16分)如圖，已知圓o的直徑ab4，定直線l到圓心的距離為4，且直線l垂直于直線ab.點(diǎn)p是圓o上異于a、b的任意一點(diǎn)，直線pa、pb分別交l于m、n點(diǎn). (1)若pab30，求以mn為直徑的圓的方程；(2)當(dāng)點(diǎn)p變化時(shí)，求證：以mn為直徑的圓必過(guò)ab上一定點(diǎn).答案解析1.【解析】選b.圓的圓心是(0，3)，半徑是r|5(1)|2.故圓的方程為x2(y3)24.2.【解析】選c.方程a2b22a4b10可化為(a1)2(b2)24，則可看作圓(a1)2(b2)24上的點(diǎn)(a，b)與點(diǎn)(2,0)的連線斜率，設(shè)k，則過(guò)點(diǎn)(2,0)，斜率為k的直線方程為yk(x2)，即kxy2k0，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，取最值，由2得5k212k0，k0或k，03.【解析】選d.曲線c的方程可化為(xa)2(y2a)24，則該方程表示圓心為(a,2a)，半徑等于2的圓.因?yàn)閳A上的點(diǎn)均在第二象限，所以a2.4.【解析】選b.圓c2的圓心與圓c1的圓心關(guān)于直線xy10對(duì)稱，所以設(shè)圓c2的圓心為(a，b)，則1ab0，且(，)在xy10上，解得a2，b2.5.【解題指南】注意最長(zhǎng)弦與最短弦互相垂直，該四邊形的面積為兩對(duì)角線乘積的倍.【解析】選b.由題意知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x3)2(y4)252，點(diǎn)(3,5)在圓內(nèi)，且與圓心的距離為1，故最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為直徑10，最短弦長(zhǎng)為24，四邊形abcd的面積s10420.6.【解析】選b.設(shè)x2yt，即x2yt0.顯然該直線與圓有交點(diǎn)，所以圓心到直線的距離，解得0t10，即x2y的最大值為10.7.【解析】由題意知圓的半徑為r.故所求圓的方程為(x1)2(y1)217.答案：(x1)2(y1)2178.【解析】因?yàn)閳A心坐標(biāo)為(1,1)，所以圓心到直線3x4y140的距離為3.答案：39.【解析】將圓方程配方得：(xm3)2(y4m21)27m26m1，由7m26m10，得m的取值范圍是m1；由于r，0r.答案：m10r10.【解題指南】(1)可設(shè)xyt，注意該直線與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論；(2)可利用切線、圓心與切點(diǎn)的連線以及圓心與圓外的一點(diǎn)的連線組成一直角三角形且有半徑為一定值；只需圓心到直線的距離最小即可.【解析】(1)設(shè)xyt，因?yàn)閝(x，y)是圓上的任意一點(diǎn)，所以該直線與圓相交或相切，即2，解得：5t3，即xy的取值范圍為5,3；(2)因?yàn)閳A心c到直線xy70的距離為d42r，所以直線與圓相離，又因?yàn)榍芯€、圓心與切點(diǎn)的連線以及圓心與圓外的一點(diǎn)的連線組成一直角三角形且有半徑為一定值，所以只有當(dāng)過(guò)圓心向直線xy70作垂線，過(guò)其垂足作圓的切線所得切線段最短，其垂足即為所求的點(diǎn)p；設(shè)過(guò)圓心作直線xy70的垂線為xyc0.又因?yàn)樵摼€過(guò)圓心(1,0)，所以10c0，即c1，而xy70與xy10的交點(diǎn)為(3,4)，即所求的點(diǎn)為p(3,4).11.【解析】(1)圓弧c1所在圓的方程為x2y2169，令x5，解得m(5,12)，n(5，12).則線段am中垂線的方程為y62(x17)，令y0，得圓弧c2所在圓的圓心為o2(14,0)，又圓弧c2所在圓的半徑為r2291415，所以圓弧c2的方程為(x14)2y2225(5x29).(2)假設(shè)存在這樣的點(diǎn)p(x，y)，則由papo，得x2y22x290，由，解得x70(舍去)由，解得x0(舍去)，綜上知，這樣的點(diǎn)p不存在.(3)因?yàn)閑f2r2，ef2r1，所以e，f兩點(diǎn)分別在兩個(gè)圓弧上.設(shè)點(diǎn)o到直線l的距離為d，因?yàn)橹本€l恒過(guò)圓弧c2所在圓的圓心(14,0)，所以ef15，即18，解得d2，所以點(diǎn)o到直線l的距離為.【誤區(qū)警示】求圓弧c2的方程時(shí)經(jīng)常遺漏x的取值范圍，其錯(cuò)誤原因是將圓弧習(xí)慣認(rèn)為或誤認(rèn)為圓.【變式備選】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，方程為x2y2dxeyf0的圓m的內(nèi)接四邊形abcd的對(duì)角線ac和bd互相垂直，且ac和bd分別在x軸和y軸上.(1)求證：f0；(2)若四邊形abcd的面積為8，對(duì)角線ac的長(zhǎng)為2，且0，求d2e24f的值；(3)設(shè)四邊形abcd的一條邊cd的中點(diǎn)為g，ohab且垂足為h.試用平面解析幾何的研究方法判斷點(diǎn)o、g、h是否共線，并說(shuō)明理由.【解析】(1)方法一：由題意，原點(diǎn)o必定在圓m內(nèi)，即點(diǎn)(0,0)代入方程x2y2dxeyf0的左邊所得的值小于0，于是有f0，即證.方法二：由題意，不難發(fā)現(xiàn)a、c兩點(diǎn)分別在x軸正、負(fù)半軸上.設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為a(a,0)，c(c,0)，則有ac0.對(duì)于圓的方程x2y2dxeyf0，當(dāng)y0時(shí)，可得x2dxf0，其中方程的兩根分別為點(diǎn)a和點(diǎn)c的橫坐標(biāo)，于是有xaxcacf.因?yàn)閍c0，故f0.(2)不難發(fā)現(xiàn)，對(duì)角線互相垂直的四邊形abcd的面積s，因?yàn)閟8，|ac|2，可得|bd|8.又因?yàn)?，所以bad為直角，又因?yàn)樗倪呅问菆Am的內(nèi)接四邊形，故|bd|2r8r4.對(duì)于方程x2y2dxeyf0所表示的圓，可知fr2，所以d2e24f4r264.(3)設(shè)四邊形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a(a,0)，b(0，b)，c(c,0)，d(0，d).則可得點(diǎn)g的坐標(biāo)為(，)，即(，).又(a，b)，且aboh，故要使g、o、h三點(diǎn)共線，只需證0即可.而，且對(duì)于圓m的一般方程x2y2dxeyf0，當(dāng)y0時(shí)可得x2dxf0，其中方程的兩根分別為點(diǎn)a和點(diǎn)c的橫坐標(biāo)，于是有xaxcacf.同理，當(dāng)x0時(shí)，可得y2eyf0，其中方程的兩根分別為點(diǎn)b和點(diǎn)d的縱坐標(biāo)，于是有ybydbdf.所以，0，即abog.故o、g、h三點(diǎn)必定共線.【探究創(chuàng)新】【解析】建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，o的方程為x2y24，直線l的方程為x4. (1)當(dāng)點(diǎn)p在x軸上方時(shí)，pab30，點(diǎn)p的坐標(biāo)為(1，)，lap：y(x2)，lbp：y(x2).將x4代入，得m(4,2)，n(4，2).mn的中點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)，mn4.以mn為直徑的圓的方程為(x4