高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十篇 計(jì)數(shù)原理 概率 隨機(jī)變量及其分布 第1節(jié) 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理課件 理.ppt

第十篇計(jì)數(shù)原理 概率 隨機(jī)變量及其分布 必修3 選修2 3 六年新課標(biāo)全國卷試題分析 第1節(jié)分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理 最新考綱 考點(diǎn)專項(xiàng)突破 知識鏈條完善 易混易錯辨析 知識鏈條完善把散落的知識連起來 教材導(dǎo)讀 1 分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理中要特別注意什么 提示 分類時(shí)注意 不重不漏 分步時(shí)注意 步驟完整 2 在應(yīng)用中 如何確定使用哪個原理 提示 方法分類 每類中的方法都能直接完成一件事情 則使用分類加法計(jì)數(shù)原理 完成一件事情需分若干步驟 只有順次完成各個步驟事情才能完成 則使用分步乘法計(jì)數(shù)原理 知識梳理 1 分類加法計(jì)數(shù)原理完成一件事有兩類不同方案 在第1類方案中有m種不同的方法 在第2類方案中有n種不同的方法 那么完成這件事共有n 種不同的方法 這個原理稱為分類加法計(jì)數(shù)原理 推廣 完成一件事有n類不同方案 在第1類方案中有m1種不同的方法 在第2類方案中有m2種不同的方法 在第n類方案中有mn種不同的方法 那么完成這件事共有n 種不同的方法 m n m1 m2 mn 2 分步乘法計(jì)數(shù)原理完成一件事需要兩個步驟 做第1步有m種不同的方法 做第2步有n種不同的方法 那么完成這件事共有n 種不同的方法 推廣 完成一件事需要分成n個步驟 做第1步有m1種不同的方法 做第2步有m2種不同的方法 做第n步有mn種不同的方法 那么完成這件事共有n 種不同的方法 m n m1 m2 mn 對點(diǎn)自測 1 乘積 a1 a2 b1 b2 b3 c1 c2 c3 c4 d1 d2 d3 d4 的展開式中共有個不同的項(xiàng) 解析 2 3 4 4 96 答案 96 2 如圖 一條電路由a到b接通時(shí) 有種不同的線路 解析 3 1 2 2 8 3 將3張不同的奧運(yùn)會門票分給10名同學(xué)中的3人 每人1張 則不同分法的種數(shù)是 解析 分步來完成此事 第1張有10種分法 第2張有9種分法 第3張有8種分法 共有10 9 8 720種分法 答案 8 答案 720 4 現(xiàn)有4名同學(xué)去聽同時(shí)進(jìn)行的3個課外知識講座 每名同學(xué)可自由選擇其中的一個講座 不同選法的種數(shù)是 解析 每個同學(xué)都有3種選擇 所以不同選法共有34 81 種 答案 81 5 用1 5 9 13中的任意一個數(shù)作分子 4 8 12 16中的任意一個數(shù)作分母 可構(gòu)成個不同的分?jǐn)?shù) 可構(gòu)成個不同的真分?jǐn)?shù) 解析 由于1 5 9 13是奇數(shù) 4 8 12 16是偶數(shù) 所以以1 5 9 13中的任意一個為分子 都可以與4 8 12 16中的一個構(gòu)成分?jǐn)?shù) 因此可以分兩步構(gòu)成分?jǐn)?shù) 第一步 選分子 有4種選法 第二步 選分母 也有4種選法 共有分?jǐn)?shù)4 4 16 個 分四類 分子為1時(shí) 分母可以從4 8 12 16中選一個 有4個 分子為5時(shí) 分母從8 12 16中選一個 有3個 分子為9時(shí) 分母從12 16中選一個 有2個 分子為13時(shí) 分母只能選16 有1個 所以共有真分?jǐn)?shù)4 3 2 1 10 個 答案 1610 考點(diǎn)專項(xiàng)突破在講練中理解知識 分類加法計(jì)數(shù)原理 考點(diǎn)一 例1 a b c d e共5個人 從中選1名組長1名副組長 但a不能當(dāng)副組長 不同選法的種數(shù)是 a 20 b 16 c 10 d 6 解析 當(dāng)a當(dāng)組長時(shí) 共有1 4 4種選法 當(dāng)a不當(dāng)組長時(shí) 又因?yàn)閍也不能當(dāng)副組長 共有4 3 12種選法 因此共有4 12 16種選法 故選b 反思?xì)w納本題是分類加法計(jì)數(shù)原理的直接應(yīng)用 解題時(shí)首先把問題分類 然后確定每類中的方法數(shù) 最后按照分類加法計(jì)數(shù)原理得出結(jié)果 即時(shí)訓(xùn)練 1 某班班干部有5名男生 4名女生 從9人中選1人參加某項(xiàng)活動 則不同選法的種數(shù)為 a 9 b 5 c 4 d 72 2 如圖所示 在連接正八邊形的三個頂點(diǎn)而成的三角形中 與正八邊形有公共邊的三角形有個 解析 1 分兩類 一類從男生中選1人 有5種方法 另一類是從女生中選1人 有4種方法 因此 共有5 4 9種不同的選法 故選a 2 把與正八邊形有公共邊的三角形分為兩類 第一類 有一條公共邊的三角形共有8 4 32 個 第二類 有兩條公共邊的三角形共有8個 由分類加法計(jì)數(shù)原理知 共有32 8 40 個 答案 1 a 2 40 分步乘法計(jì)數(shù)原理 考點(diǎn)二 例2 1 導(dǎo)學(xué)號18702554某市汽車牌號碼可以上網(wǎng)自編 但規(guī)定從左到右第二個號碼只能從字母b c d中選擇 其他四個號碼可以從0 9這十個數(shù)字中選擇 數(shù)字可以重復(fù) 一車主第一個號碼 從左到右 只想在數(shù)字3 5 6 8 9中選擇 其他號碼只想在1 3 6 9中選擇 則他的車牌號碼可選的所有可能情況有 a 180種 b 360種 c 720種 d 960種 2 甲 乙 丙3人站到共有7級的臺階上 若每級臺階最多站2人 同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置 則不同的站法的種數(shù)為 解析 1 按照車主的要求 從左到右第一個號碼有5種選法 第二個號碼有3種選法 其余三個號碼各有4種選法 因此車牌號碼可選的所有可能情況有5 3 4 4 4 960 種 故選d 2 甲有7種站法 乙也有7種站法 丙也有7種站法 故不考慮限制共有站法7 7 7 343 種 其中三個人站在同一臺階上的有7種站法 故符合本題要求的不同站法有343 7 336 種 答案 1 d 2 336 反思?xì)w納如果 一件事情 需要分成若干步驟才能完成 則就需要使用分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)完成這件事情的方法總數(shù) 如果其中存在某些特殊情況 則從總數(shù)中減去特殊情況的數(shù)目即可 這種間接求解的方法是計(jì)數(shù)問題中經(jīng)常使用的 即時(shí)訓(xùn)練 1 從0 1 2 3 4這5個數(shù)字中任取3個組成三位數(shù) 其中奇數(shù)的個數(shù)是 a 16 b 18 c 20 d 24 2 某單位有甲 乙 丙 丁四個部門 分別有工作人員8名 10名 12名 15名 現(xiàn)從該單位四個部門中各選派一名志愿者參加社會公益活動 則不同的選派方法的種數(shù)為 解析 1 從1 3中取一個排個位 故排個位有2種方法 排百位不能是0 可以從另外3個數(shù)中取一個 有3種方法 排十位有3種方法 故所求奇數(shù)的個數(shù)為3 3 2 18 故選b 2 選派工作可以分四個步驟完成 分別從甲 乙 丙 丁四個部門中各選派一人 根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理 共有不同的選派方法有8 10 12 15 14400 種 答案 1 b 2 14400 兩個原理的綜合 考點(diǎn)三 例3 1 導(dǎo)學(xué)號18702555如圖 矩形的對角線把矩形分成a b c d四部分 現(xiàn)用5種不同顏色給四部分涂色 每部分涂1種顏色 要求共邊的兩部分顏色互異 則共有種不同的涂色方法 解析 1 區(qū)域a有5種涂色方法 區(qū)域b有4種涂色方法 區(qū)域c的涂色方法可分2類 若c與a涂同色 區(qū)域d有4種涂色方法 若c與a涂不同色 此時(shí)區(qū)域c有3種涂色方法 區(qū)域d也有3種涂色方法 所以共有5 4 4 5 4 3 3 260種涂色方法 答案 1 260 2 甲 乙 丙3個班各有三好學(xué)生3名 5名 2名 現(xiàn)準(zhǔn)備推選兩名來自不同班的三好學(xué)生去參加校三好學(xué)生代表大會 則不同的推選方法種數(shù)為 解析 2 分為三類 第一類 甲 乙各一名 根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理有3 5 15 種 第二類 甲 丙各一名 有3 2 6 種 第三類 乙 丙各一名 有5 2 10 種 根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理 共有15 6 10 31種不同選法 答案 2 31 備選例題 例題 1 設(shè)集合a 1 0 1 集合b 0 1 2 3 定義a b x y x a b y a b 則a b中元素的個數(shù)是 a 7 b 10 c 25 d 52 解析 1 由題意知本題是一個分步乘法計(jì)數(shù)原理 因?yàn)榧蟖 1 0 1 集合b 0 1 2 3 所以a b 0 1 a b 1 0 1 2 3 所以x有2種取法 y有5種取法 所以根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得2 5 10 故選b 答案 1 b 2 用數(shù)字2 3組成四位數(shù) 且數(shù)字2 3至少都出現(xiàn)一次 這樣的四位數(shù)共有個 用數(shù)字作答 解析 2 法一用2 3組成四位數(shù)共有2 2 2 2 16 個 其中不出現(xiàn)2或不出現(xiàn)3的共2個 因此滿足條件的四位數(shù)共有16 2 14 個 法二滿足條件的四位數(shù)可分為三類 第一類含有一個2 三個3 共有4個 第二類含有三個2 一個3共有4個 第三類含有二個2 二個3共有6個 因此滿足條件的四位數(shù)共有4 4 6 14 個 答案 2 14 易混易錯辨析用心練就一雙慧眼 各步中方法數(shù)確定不準(zhǔn)致誤 典例 有六名同學(xué)報(bào)名參加三個智力競賽項(xiàng)目 在下列情況下各有多少種不同的報(bào)名方法 1 每人恰好參加一項(xiàng) 每項(xiàng)人數(shù)不限 2 每項(xiàng)限報(bào)一人 但每人參加的項(xiàng)目