高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.1 周期現(xiàn)象與周期函數(shù)課件3 北師大版必修4.ppt

第一章三角函數(shù)1 1周期現(xiàn)象 知識(shí)提煉 周期現(xiàn)象 1 概念 相同間隔 出現(xiàn)的現(xiàn)象 2 特點(diǎn) 有一定的 不斷 出現(xiàn) 重復(fù) 規(guī)律 重復(fù) 即時(shí)小測 1 思考下列問題 1 重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象一定是周期現(xiàn)象嗎 提示 不一定 重復(fù)出現(xiàn) 還要有規(guī)律 2 有規(guī)律的現(xiàn)象一定是周期現(xiàn)象嗎 提示 不一定 有規(guī)律 還要重復(fù)出現(xiàn) 2 下列現(xiàn)象不是周期現(xiàn)象的是 a 四季交替現(xiàn)象b 暴風(fēng)雪的發(fā)生c 每年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)d 物理中的簡諧振動(dòng) 解析 選b a c d中的現(xiàn)象都符合周期現(xiàn)象的特征 而b中暴風(fēng)雪的發(fā)生是一種隨機(jī)現(xiàn)象 3 下列現(xiàn)象不是周期現(xiàn)象的是 填序號(hào) 海水的潮汐現(xiàn)象 游樂場中摩天輪的運(yùn)行 拋一枚硬幣 正面向上 每四年出現(xiàn)1個(gè)閏年 解析 都有規(guī)律可循 而拋一枚硬幣 向上的可能是正面 也可能是反面 無規(guī)律可循 故 不是周期現(xiàn)象 答案 4 觀察 2 0 1 5 2 0 1 5 2 0 1 5 尋找規(guī)律 則第25個(gè)數(shù)字是 解析 觀察這一列數(shù)發(fā)現(xiàn)每4個(gè)一組 25 4 6 1 答案 2 5 有一個(gè)秋千 從最低處被推到最高處共移動(dòng)了3米 再從最高處開始 第二次經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí) 經(jīng)過的路程為 米 解析 由題意知 秋千從最高處開始運(yùn)動(dòng) 第二次經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)所走過的路程為3 3 3 9 米 答案 9 知識(shí)探究 知識(shí)點(diǎn)周期現(xiàn)象觀察如圖所示內(nèi)容 回答下列問題 問題1 圖中的單擺與鐘表具有周期現(xiàn)象嗎 問題2 通過什么方法判斷一個(gè)自然現(xiàn)象為周期現(xiàn)象 總結(jié)提升 關(guān)于周期現(xiàn)象周期現(xiàn)象是按照一定的規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象 研究周期現(xiàn)象時(shí)要仔細(xì)審題 判斷其是否具有不斷重復(fù)出現(xiàn)的規(guī)律 必要時(shí)可以采集足夠的數(shù)據(jù) 畫出其圖像 通過圖像的變化觀察是否具有周期現(xiàn)象 題型探究 類型一周期現(xiàn)象的判斷 典例 1 下列自然現(xiàn)象 月亮東升西落 氣候的冷暖 晝夜變化 火山爆發(fā) 其中是周期現(xiàn)象的有 a 1個(gè)b 2個(gè)c 3個(gè)d 4個(gè) 2 判斷下列現(xiàn)象是否是周期現(xiàn)象 1 鐘表的秒針的運(yùn)動(dòng) 2 地球的自轉(zhuǎn) 3 地球上一年四季的變化 4 物理學(xué)中的單擺運(yùn)動(dòng) 解題探究 周期現(xiàn)象有什么特點(diǎn) 提示 周期現(xiàn)象按照一定規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn) 解析 1 選b 月亮東升西落 晝夜變化是周期現(xiàn)象 氣候的冷暖 火山爆發(fā)不是周期現(xiàn)象 2 1 鐘表的秒針每一分鐘轉(zhuǎn)一圈 并且每分鐘總是重復(fù)前一分鐘的動(dòng)作 因而是周期現(xiàn)象 2 地球的自轉(zhuǎn)每24小時(shí)轉(zhuǎn)一圈 并且每一個(gè)24小時(shí)總是重復(fù)前一個(gè)24小時(shí)的動(dòng)作 因而是周期現(xiàn)象 3 地球上一年四季 每一年都是如此 具有重復(fù)性 因而是周期現(xiàn)象 4 物理學(xué)中單擺的運(yùn)動(dòng) 完成一個(gè)來回之后 以后的運(yùn)動(dòng)都只重復(fù)這一動(dòng)作 因而是周期現(xiàn)象 所以 1 2 3 4 都是周期現(xiàn)象 方法技巧 判定周期現(xiàn)象的兩個(gè) 條件 和一個(gè) 必備 變式訓(xùn)練 下列哪個(gè)不是周期現(xiàn)象 a 掛在彈簧下方上下振動(dòng)的小球b 月亮的 圓 缺 現(xiàn)象c 每七天出現(xiàn)一個(gè)星期一d 拋一枚骰子 向上的數(shù)字是奇數(shù) 解析 選d a b c所述的都是周期現(xiàn)象 而d中 拋一枚骰子 向上的數(shù)字是奇數(shù) 不是周期現(xiàn)象 類型二周期現(xiàn)象的應(yīng)用 典例 一根長為l的線 一端固定 另一端懸掛一個(gè)小球 如圖 已知小球從m點(diǎn)放下 經(jīng)過0 5秒第一次到達(dá)平衡位置o 求小球第三次經(jīng)過平衡位置o的時(shí)間 解題探究 小球從平衡位置o到最高點(diǎn)n的時(shí)間是多少 提示 小球從平衡位置o到最高點(diǎn)n的時(shí)間與小球從m點(diǎn)到平衡位置o的時(shí)間相同 都是0 5秒 解析 設(shè)小球從點(diǎn)m處放下 經(jīng)過平衡位置o到達(dá)最高點(diǎn)n 由于第一次到達(dá)平衡位置的時(shí)間為0 5秒 因此由m點(diǎn)第一次到達(dá)n點(diǎn)的時(shí)間為1秒 由n處擺動(dòng)到平衡位置是第二次到達(dá)平衡位置 用時(shí)0 5秒 到達(dá)m點(diǎn)用時(shí)0 5秒 從點(diǎn)m再次達(dá)到平衡位置o 即第三次到達(dá)平衡位置又用時(shí)0 5秒 故第三次經(jīng)過平衡位置的時(shí)間為1 0 5 0 5 0 5 2 5 秒 延伸探究 1 改變問法 求小球運(yùn)動(dòng)的周期 解析 自點(diǎn)m處放下到達(dá)點(diǎn)n 再回到點(diǎn)m恰好是一個(gè)周期 故周期為4 0 5 2 秒 2 改變問法 經(jīng)過7 2秒 小球是在平衡位置的右邊還是左邊 解析 由于7 2 3 2 1 2 故7 2秒時(shí)小球的位置與1 2秒時(shí)小球的位置相同 由于由m到n用時(shí)1秒 由n到o用時(shí)0 5秒 1 2 1 5 故7 2秒時(shí) 小球在平衡位置的左邊 方法技巧 應(yīng)用周期現(xiàn)象解決實(shí)際問題的兩個(gè)要點(diǎn) 補(bǔ)償訓(xùn)練 如圖是一向右傳播的繩波在某一時(shí)刻繩子各點(diǎn)的位置圖 經(jīng)過周期后 甲點(diǎn)和乙點(diǎn)的位置將分別移到 點(diǎn)和 點(diǎn) 解析 繩波向右傳播 因?yàn)榧着c丁之間相差了個(gè)周期 所以經(jīng)過周期后 甲點(diǎn)移到了丁點(diǎn) 同理乙點(diǎn)移到了戊點(diǎn) 答案 丁戊 易錯(cuò)案例應(yīng)用周期現(xiàn)象解決實(shí)際問題 典例 2015 合肥高一檢測 十字路口紅綠燈亮滅的情況如下 70秒亮紅燈 接著5秒亮黃燈 再接著60秒亮綠燈 5秒亮黃燈 70秒亮紅燈 5秒亮黃燈 則某人在開始亮綠燈時(shí)過路口 8分鐘后又到此路口 此時(shí)應(yīng)該是 燈 失誤案例 錯(cuò)解分析 分析上面的解析過程 你知道錯(cuò)在哪里嗎 提示 出錯(cuò)的根本原因是由于一個(gè)周期內(nèi)亮兩次黃燈 計(jì)算周期錯(cuò)誤 自我矯正 由題意知140秒是一個(gè)周期 480 140 3 60 所以是黃燈 答案 黃 防范