高中數(shù)學 第一章 三角函數(shù) 1.1 周期現(xiàn)象與周期函數(shù)課件3 北師大版必修4.ppt

第一章三角函數(shù)1 1周期現(xiàn)象 知識提煉 周期現(xiàn)象 1 概念 相同間隔 出現(xiàn)的現(xiàn)象 2 特點 有一定的 不斷 出現(xiàn) 重復 規(guī)律 重復 即時小測 1 思考下列問題 1 重復出現(xiàn)的現(xiàn)象一定是周期現(xiàn)象嗎 提示 不一定 重復出現(xiàn) 還要有規(guī)律 2 有規(guī)律的現(xiàn)象一定是周期現(xiàn)象嗎 提示 不一定 有規(guī)律 還要重復出現(xiàn) 2 下列現(xiàn)象不是周期現(xiàn)象的是 a 四季交替現(xiàn)象b 暴風雪的發(fā)生c 每年春節(jié)聯(lián)歡晚會d 物理中的簡諧振動 解析 選b a c d中的現(xiàn)象都符合周期現(xiàn)象的特征 而b中暴風雪的發(fā)生是一種隨機現(xiàn)象 3 下列現(xiàn)象不是周期現(xiàn)象的是 填序號 海水的潮汐現(xiàn)象 游樂場中摩天輪的運行 拋一枚硬幣 正面向上 每四年出現(xiàn)1個閏年 解析 都有規(guī)律可循 而拋一枚硬幣 向上的可能是正面 也可能是反面 無規(guī)律可循 故 不是周期現(xiàn)象 答案 4 觀察 2 0 1 5 2 0 1 5 2 0 1 5 尋找規(guī)律 則第25個數(shù)字是 解析 觀察這一列數(shù)發(fā)現(xiàn)每4個一組 25 4 6 1 答案 2 5 有一個秋千 從最低處被推到最高處共移動了3米 再從最高處開始 第二次經過最低點時 經過的路程為 米 解析 由題意知 秋千從最高處開始運動 第二次經過最低點時所走過的路程為3 3 3 9 米 答案 9 知識探究 知識點周期現(xiàn)象觀察如圖所示內容 回答下列問題 問題1 圖中的單擺與鐘表具有周期現(xiàn)象嗎 問題2 通過什么方法判斷一個自然現(xiàn)象為周期現(xiàn)象 總結提升 關于周期現(xiàn)象周期現(xiàn)象是按照一定的規(guī)律不斷重復出現(xiàn)的現(xiàn)象 研究周期現(xiàn)象時要仔細審題 判斷其是否具有不斷重復出現(xiàn)的規(guī)律 必要時可以采集足夠的數(shù)據 畫出其圖像 通過圖像的變化觀察是否具有周期現(xiàn)象 題型探究 類型一周期現(xiàn)象的判斷 典例 1 下列自然現(xiàn)象 月亮東升西落 氣候的冷暖 晝夜變化 火山爆發(fā) 其中是周期現(xiàn)象的有 a 1個b 2個c 3個d 4個 2 判斷下列現(xiàn)象是否是周期現(xiàn)象 1 鐘表的秒針的運動 2 地球的自轉 3 地球上一年四季的變化 4 物理學中的單擺運動 解題探究 周期現(xiàn)象有什么特點 提示 周期現(xiàn)象按照一定規(guī)律不斷重復出現(xiàn) 解析 1 選b 月亮東升西落 晝夜變化是周期現(xiàn)象 氣候的冷暖 火山爆發(fā)不是周期現(xiàn)象 2 1 鐘表的秒針每一分鐘轉一圈 并且每分鐘總是重復前一分鐘的動作 因而是周期現(xiàn)象 2 地球的自轉每24小時轉一圈 并且每一個24小時總是重復前一個24小時的動作 因而是周期現(xiàn)象 3 地球上一年四季 每一年都是如此 具有重復性 因而是周期現(xiàn)象 4 物理學中單擺的運動 完成一個來回之后 以后的運動都只重復這一動作 因而是周期現(xiàn)象 所以 1 2 3 4 都是周期現(xiàn)象 方法技巧 判定周期現(xiàn)象的兩個 條件 和一個 必備 變式訓練 下列哪個不是周期現(xiàn)象 a 掛在彈簧下方上下振動的小球b 月亮的 圓 缺 現(xiàn)象c 每七天出現(xiàn)一個星期一d 拋一枚骰子 向上的數(shù)字是奇數(shù) 解析 選d a b c所述的都是周期現(xiàn)象 而d中 拋一枚骰子 向上的數(shù)字是奇數(shù) 不是周期現(xiàn)象 類型二周期現(xiàn)象的應用 典例 一根長為l的線 一端固定 另一端懸掛一個小球 如圖 已知小球從m點放下 經過0 5秒第一次到達平衡位置o 求小球第三次經過平衡位置o的時間 解題探究 小球從平衡位置o到最高點n的時間是多少 提示 小球從平衡位置o到最高點n的時間與小球從m點到平衡位置o的時間相同 都是0 5秒 解析 設小球從點m處放下 經過平衡位置o到達最高點n 由于第一次到達平衡位置的時間為0 5秒 因此由m點第一次到達n點的時間為1秒 由n處擺動到平衡位置是第二次到達平衡位置 用時0 5秒 到達m點用時0 5秒 從點m再次達到平衡位置o 即第三次到達平衡位置又用時0 5秒 故第三次經過平衡位置的時間為1 0 5 0 5 0 5 2 5 秒 延伸探究 1 改變問法 求小球運動的周期 解析 自點m處放下到達點n 再回到點m恰好是一個周期 故周期為4 0 5 2 秒 2 改變問法 經過7 2秒 小球是在平衡位置的右邊還是左邊 解析 由于7 2 3 2 1 2 故7 2秒時小球的位置與1 2秒時小球的位置相同 由于由m到n用時1秒 由n到o用時0 5秒 1 2 1 5 故7 2秒時 小球在平衡位置的左邊 方法技巧 應用周期現(xiàn)象解決實際問題的兩個要點 補償訓練 如圖是一向右傳播的繩波在某一時刻繩子各點的位置圖 經過周期后 甲點和乙點的位置將分別移到 點和 點 解析 繩波向右傳播 因為甲與丁之間相差了個周期 所以經過周期后 甲點移到了丁點 同理乙點移到了戊點 答案 丁戊 易錯案例應用周期現(xiàn)象解決實際問題 典例 2015 合肥高一檢測 十字路口紅綠燈亮滅的情況如下 70秒亮紅燈 接著5秒亮黃燈 再接著60秒亮綠燈 5秒亮黃燈 70秒亮紅燈 5秒亮黃燈 則某人在開始亮綠燈時過路口 8分鐘后又到此路口 此時應該是 燈 失誤案例 錯解分析 分析上面的解析過程 你知道錯在哪里嗎 提示 出錯的根本原因是由于一個周期內亮兩次黃燈 計算周期錯誤 自我矯正 由題意知140秒是一個周期 480 140 3 60 所以是黃燈 答案 黃 防范